南京曉莊學(xué)院實(shí)驗(yàn)小學(xué) 卞麗娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》將“增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，分析和解決問題的能力”作為課程的總目標(biāo)。愛因斯坦指出：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。因?yàn)榻鉀Q問題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。”可見，問題提出是極其重要的，它能激發(fā)人們的思維，促進(jìn)社會(huì)的創(chuàng)新。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效融入問題提出，增加學(xué)生提出問題的機(jī)會(huì)，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效途徑之一。

一、問題提出——滿足不同思維學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

在課堂教學(xué)活動(dòng)中，問題提出相比問題解決而言，更能滿足不同思維學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在問題解決中，如果是認(rèn)知需求高、難度大的任務(wù)，那么往往是思維能力較高的學(xué)生能獲得更多思考、解答的機(jī)會(huì)，而思維能力較低的學(xué)生可能會(huì)因?yàn)闊o法解答而放棄。但是在問題提出中，學(xué)生思維能力的高低只會(huì)在所提問題的難度、結(jié)構(gòu)、綜合程度等方面有所差異，在同等條件下，無論學(xué)生的思維水平如何，都能夠參與其中。

例如，求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少的實(shí)際問題。

出示小朋友做彩旗的情境圖。（如圖1）

師：同學(xué)們，從圖中你能知道哪些數(shù)學(xué)信息？

生：從圖中我知道了，小朋友做了30 面黃旗，做的紅旗比黃旗多26 面，做的綠旗比黃旗少14 面。

生：（1）做了多少面紅旗？（2）做了多少面綠旗？（3）黃旗和紅旗一共做了多少面？（4）黃旗和綠旗一共做了多少面？（5）紅旗和綠旗一共做了多少面？（6）三種旗一共做了多少面？（教師相繼板書學(xué)生的問題）

師：同學(xué)們太厲害了，提出了這么多數(shù)學(xué)問題。我們先來看前兩個(gè)問題，你會(huì)列式解答嗎？請(qǐng)寫在練習(xí)本上。

匯報(bào)交流：你是如何列式的？怎么想的？

說明：先找出問題所需的條件，如果是求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少，就用加法，如果是求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)是多少，則用減法。

將教材中原有問題“做了多少面紅旗？多少面綠旗？”刪掉，改為讓學(xué)生根據(jù)情境中的數(shù)學(xué)信息提出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生問題提出能力。從學(xué)生問題提出的內(nèi)容和數(shù)量來看，已經(jīng)包含甚至超越了課本中原有的問題。有的學(xué)生聯(lián)系其中的兩個(gè)條件提出一步計(jì)算的問題，而有的學(xué)生聯(lián)系三個(gè)條件提出兩步或三步計(jì)算的問題；有的學(xué)生只能提出一個(gè)問題，而有的學(xué)生能提出多個(gè)不同難度的問題。這都是針對(duì)同一個(gè)情境提出問題，但是滿足了不同思維學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。另外，相比教師和教材中提出的問題，同學(xué)提出的問題更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、問題提出——與問題解決相得益彰的互逆思維

研究表明，問題提出的能力越高，問題解決的能力就越高，問題提出是一種與問題解決相得益彰的互逆思維。從認(rèn)知角度來看，學(xué)生能根據(jù)數(shù)學(xué)式子，編制符合該式數(shù)學(xué)意義的實(shí)際問題，說明學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)式子中的數(shù)量關(guān)系已有充分的認(rèn)識(shí)和理解。眾所周知，解決問題的前提是分析數(shù)量關(guān)系，因此學(xué)生能夠解決這類問題的可能性是非常大的。當(dāng)學(xué)生在解決問題時(shí)，在似懂非懂的情況下，教師可以反過來進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)式子提出實(shí)際問題來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)量關(guān)系的理解與掌握。

例如，乘除法的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

農(nóng)村養(yǎng)老的供給主體一般包括家庭、社區(qū)、宗族、國(guó)家。受計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)期城鄉(xiāng)二元體制與“大政府，小社會(huì)”的雙重影響，農(nóng)村在國(guó)家資源和利益分配中處于不利地位，導(dǎo)致我國(guó)農(nóng)村養(yǎng)老資源匱乏，調(diào)整供給主體、集中力量保障農(nóng)村養(yǎng)老成為迫切需求?，F(xiàn)行調(diào)整的關(guān)鍵在于把以家庭為核心的供給主體轉(zhuǎn)變成為以國(guó)家為核心的供給主體。通俗來講，在農(nóng)村養(yǎng)老保障中應(yīng)保持“大政府”的職能，國(guó)家需要統(tǒng)籌農(nóng)村養(yǎng)老保障事業(yè)，就需要在資源和制度方面加強(qiáng)供給，著力擺脫依附土地和家庭的養(yǎng)老模式。據(jù)此，國(guó)家應(yīng)充分發(fā)揮職能進(jìn)行系統(tǒng)性的農(nóng)村養(yǎng)老保障制度建設(shè)。

1.師：你會(huì)根據(jù)“4×9=？”編寫一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？比如，每個(gè)人搬4 盆花，9 個(gè)人搬多少盆花？

生：（1）每個(gè)人有4 支鉛筆，9 個(gè)人有多少支鉛筆？（2）我每天吃4 個(gè)橘子，9 天可以吃多少個(gè)橘子？（3）每個(gè)盒子裝了4 塊面包，9 個(gè)盒子裝了多少塊面包？（4）文具店里每本筆記本4 元錢，買9 本筆記本要多少錢？……（教師相繼板書學(xué)生的問題）

師：黑板上的這些問題都可以用“4×9”這個(gè)式子來解決嗎？

生：都可以。

追問：為什么呢？

生1：解決這些問題時(shí)，我們可以擺小棒，擺出的小棒都是每4 根為一份，有9 份這樣的小棒，所以都可以用“4×9”的式子來解決。

生2：雖然有很多的問題，但是這些問題實(shí)際上都是在求幾個(gè)幾相加是多少。

師：兩位同學(xué)說得太棒了，掌聲送給他們。乘法表示的意思是幾個(gè)幾相加，所以求幾個(gè)幾相加是多少的實(shí)際問題都可以用乘法算式解答。

2.師：你會(huì)根據(jù)“16÷4=？”編寫一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

生：（1）有16 盒牛奶，平均分給4 個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得多少盒牛奶？（2）我有16 元錢，商店里每本筆記本賣4 元錢，我可以買多少本筆記本？（3）有16 個(gè)芒果，我每天吃4 個(gè)芒果，可以吃多少天？（4）有16 張?jiān)嚲?，我?周寫完，平均每周要寫多少?gòu)堅(jiān)嚲恚俊ń處熛嗬^板書學(xué)生問題）

師：這些問題都可以用“16÷4”這個(gè)式子來解決嗎？說說你的想法。

生：這些問題都可以用“16÷4”來解決，因?yàn)檫@些問題都是求平均分的問題。

追問：怎樣的問題可以稱為求平均分的問題？

生：用小棒來說吧，把一些小棒按每幾根為一份進(jìn)行分發(fā)，求分成了幾份，這就是求平均分；把一些小棒平均分成幾份，求每份是幾根，這也是求平均分。

在我們的生活中，有很多問題都包含著乘除法的數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)乘法式子和除法式子編制情境提出問題，可以讓學(xué)生自然而然地將數(shù)學(xué)式子融入日常的生活情境。實(shí)踐表明，學(xué)生提出的實(shí)際問題很豐富，由于問題是學(xué)生自己提出來的，所以他們很清楚這些問題可以用乘除法的算式進(jìn)行解決，不需要教師進(jìn)行過多的講解，也不需要再列式解答。有了前面逆向思維的鋪墊，在接下來的交流中，只需要對(duì)學(xué)生所提問題的共同點(diǎn)展開討論，自然就加深了學(xué)生對(duì)乘法和除法內(nèi)涵的理解。

三、問題提出— —發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維

在問題提出的活動(dòng)中，提問者需要從大量的信息中，以不同的、新的視角，從實(shí)際生活到數(shù)學(xué)意義進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)、選擇各種新的聯(lián)系，從而提出新的問題，因此問題的提出是一種創(chuàng)造性思維含量極高的活動(dòng)。正如，學(xué)生在根據(jù)數(shù)學(xué)式子編制情境提出數(shù)學(xué)問題的過程中，需要對(duì)情境進(jìn)行合理的考察。思考在情境中這個(gè)量應(yīng)該賦予它一個(gè)怎樣的角色以及如何讓各個(gè)角色的量發(fā)生數(shù)量關(guān)系，并且這種關(guān)系在實(shí)際生活中要合情合理，這個(gè)過程就是一種符合學(xué)生年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)的創(chuàng)造。

找規(guī)律也是如此，不再機(jī)械地給學(xué)生練習(xí)此類題目，而是反過來引導(dǎo)學(xué)生自主編寫找規(guī)律的問題，以此來提升學(xué)生解決此類問題的能力。因?yàn)閷W(xué)生只有在深刻地理解了數(shù)字之間的某種規(guī)律后，才能提出相應(yīng)的問題，進(jìn)而解決問題。

例如，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出問題。（見圖2 和圖3）。

在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，請(qǐng)學(xué)生也編寫一道找規(guī)律填數(shù)的題目。為了能形成規(guī)律，注意應(yīng)給出4 個(gè)以上的數(shù)字。

這種找規(guī)律填數(shù)的題型是數(shù)不勝數(shù)的，與其讓學(xué)生機(jī)械地練習(xí)，還不如換一種方式，鼓勵(lì)學(xué)生自己出題，讓學(xué)生真正感受規(guī)律的奧秘。從學(xué)生編寫的題目來看，其想法可分為三類：一是通過模仿例題編寫，如圖4 和圖6 中的③小題，至于依次乘幾沒有出現(xiàn)，原因是后面的數(shù)字太大了，小學(xué)生不會(huì)計(jì)算；二是通過聯(lián)系以前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)編寫規(guī)律題，如圖6 中的①小題和②小題，依次加幾或減幾；三是自己創(chuàng)新，如圖5 和圖6 中的④小題，圖6 中的④小題，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和。學(xué)生的創(chuàng)造性思維由此得到發(fā)展。

創(chuàng)造性思維從低到高有三大主要特征：流暢性、靈活性和原創(chuàng)性。短時(shí)間內(nèi)，學(xué)生提出問題的數(shù)量越多，流暢性越好；不同類型的問題越多，靈活性越好；問題越新穎，原創(chuàng)性越好。在問題提出的教學(xué)過程中，有大量給學(xué)生提出問題的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生思維的流暢性。提供開放的空間，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的、全新的角度提出問題，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和原創(chuàng)性。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地融入問題提出，不僅可以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，還可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維以及發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。其中，問題提出對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有著明顯的優(yōu)勢(shì)。