林琳

摘 要：數(shù)學(xué)是小學(xué)生必修的一門課程，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要授之以魚，還應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)授之以漁，這樣才能幫助學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)打好基礎(chǔ)。以北師大教材為例，分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中優(yōu)化思想方法的實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：思想方法;優(yōu)化;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐;北師大

數(shù)學(xué)思想指的是人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，其揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法即解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段等。優(yōu)化思想方法就是在已有的數(shù)學(xué)思想方法基礎(chǔ)之上，選擇更加優(yōu)秀的方法進(jìn)行運(yùn)用，優(yōu)化思想方法既是一種自然規(guī)律，同時(shí)又是一種好的思想方法，下面筆者將重點(diǎn)探究?jī)?yōu)化思想方法的教學(xué)策略，以促進(jìn)師生的共同成長(zhǎng)與發(fā)展。

一、“優(yōu)化”思想方法的認(rèn)識(shí)

1.優(yōu)化的概念認(rèn)識(shí)

優(yōu)化的概念特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面，一是優(yōu)化概念的深刻性，優(yōu)化不僅僅只是一種思想，其也是方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不僅要具有優(yōu)化的思想，同時(shí)還可以包含有讓問(wèn)題變得更加有效、適宜的想法。同時(shí)，也可以將優(yōu)化作為一種方法，切實(shí)解決多樣的問(wèn)題。而且優(yōu)化不僅僅是過(guò)程，也是結(jié)果，優(yōu)化不僅是問(wèn)題解決的目標(biāo)，其還將會(huì)對(duì)最終的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，在此期間誕生的優(yōu)化思想也將會(huì)滲透在問(wèn)題解決的過(guò)程中。

二是“優(yōu)化”就是在有限種和無(wú)限種具有可行性的方案中挑選出最為合適的方案和思想，因此要達(dá)到優(yōu)化目的的前提條件就是多樣化，優(yōu)化是在對(duì)多種思想對(duì)比之下得出的結(jié)論，如果只有一種思想方法也就不存在所謂的優(yōu)化。在優(yōu)化時(shí)，必須要思考多種處理方式，即多中選優(yōu)，優(yōu)也就是人們認(rèn)為最為合適的。對(duì)于一般的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的年紀(jì)比較小，知識(shí)儲(chǔ)備有限，因此可能無(wú)法想到多種方案，但是其也能夠結(jié)合自身所學(xué)的知識(shí)以及實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，想到一種或者是兩種方案，而且每個(gè)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及思想認(rèn)識(shí)等也存在有一定的差異，因此他們思考問(wèn)題的角度和深度也不同，而在課堂多種思想互相碰撞，這樣自然能夠呈現(xiàn)出多種思想方法，教師也能夠更好地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行優(yōu)化。

三是優(yōu)化的本質(zhì)在于整合。優(yōu)化的前提是多樣方案，但是這些方案的出處不一，存在有相似點(diǎn)，也有不同點(diǎn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化思想方法之前，還需要加強(qiáng)對(duì)各種方案的整合，及時(shí)刪除掉無(wú)用的思想或方案，使得各種資源得以更加有效整合。

四是優(yōu)化具有整體性的特點(diǎn)。優(yōu)化的規(guī)律通常不是有章可循的，而是由方案或者是思想中要素相互聯(lián)系，然后在整體協(xié)調(diào)下產(chǎn)生其所特有的規(guī)律。整體性的原則就在于方案或思想中的各個(gè)要素應(yīng)當(dāng)始終是完整的，要綜合考慮多種因素可能會(huì)對(duì)優(yōu)化思想方法產(chǎn)生的影響。

2.“優(yōu)化”思想方法的目標(biāo)

“優(yōu)化”的目標(biāo)一是從復(fù)雜到簡(jiǎn)單。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，其知識(shí)儲(chǔ)備少，在面對(duì)一些復(fù)雜的問(wèn)題情境時(shí)，往往缺乏相應(yīng)的方案，不知道該從何入手，而學(xué)生掌握了“優(yōu)化”思想方法之后，教師可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。二是從浪費(fèi)到節(jié)省。浪費(fèi)與節(jié)省屬于兩個(gè)不同的概念，在實(shí)際中究竟何為浪費(fèi)，何為節(jié)省，人們往往有著不同的理解和認(rèn)識(shí)。而從廣義的角度來(lái)看，浪費(fèi)的對(duì)象是資源，這其中的資源包含有多個(gè)方面的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)熟悉知識(shí)時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到的情境資源主要包含有時(shí)間、材料和路線等應(yīng)用問(wèn)題，這些問(wèn)題所涉及的浪費(fèi)和節(jié)省概念相對(duì)也比較多。三是從低效到高效。低效指的是在解決問(wèn)題時(shí)，所花費(fèi)的時(shí)間比較多，但是效果卻并不是十分理想，或者是問(wèn)題根本無(wú)法得到有效的解決。高效則是指用時(shí)少、效果好且問(wèn)題能夠得到根本性的解決，從低效到高效就是思想優(yōu)化的過(guò)程。

二、基于“優(yōu)化”思想方法對(duì)教材梳理的認(rèn)識(shí)

為了更好地分析“優(yōu)化”思想方法，究竟應(yīng)當(dāng)如何發(fā)揮該方法的作用，做好小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐工作，對(duì)北師大1～6年級(jí)的教材進(jìn)行了系統(tǒng)化的梳理，發(fā)現(xiàn)“優(yōu)化思想”的教學(xué)具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.板塊滲透+主題呈現(xiàn)

“優(yōu)化思想”在北師大版的教材中可謂是無(wú)處不在的，比如說(shuō)，在計(jì)算機(jī)教學(xué)中有關(guān)于“算法優(yōu)化”的內(nèi)容，在解決問(wèn)題教學(xué)中有關(guān)于“方法優(yōu)化”的內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中則有關(guān)于“統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)化”的內(nèi)容。此外，“數(shù)學(xué)好玩”的板塊中則有關(guān)于以“優(yōu)化”為主題的形式呈現(xiàn)，比如說(shuō)《搭配中的學(xué)問(wèn)》《優(yōu)化》《比賽場(chǎng)次》以及《包裝的學(xué)問(wèn)》等主題實(shí)施的重點(diǎn)都在于對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化。

2.單一情境+綜合情境

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法可以更好地理解和記憶自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)，而且思想方法可以應(yīng)用在不同的知識(shí)學(xué)習(xí)上，使學(xué)生終身受益。北師大版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編寫期間為了幫助學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此編入了大量與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活存在有一定聯(lián)系的生活情境，其中既有單一情境，也有綜合情境。如單一情境有沏茶、烙餅、搭配問(wèn)題等;復(fù)雜情境則有旅游中的數(shù)學(xué)、秋游等。這些情境學(xué)生并不是十分陌生，借助這些情境，學(xué)生更容易融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，能夠自主探究各種學(xué)習(xí)方法與知識(shí)，可以更加深層次地體會(huì)優(yōu)化思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

3.感知體驗(yàn)+深刻理解

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中“優(yōu)化”思想方法的滲透并非是一蹴而就的，其是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，學(xué)生處在不同的學(xué)習(xí)階段，知識(shí)儲(chǔ)備不同，掌握的思想方法也存在有較大的差異，因此在不同階段，關(guān)于“優(yōu)化”思想方法的目標(biāo)定位也存在一定的差別，比如說(shuō)，低年級(jí)學(xué)生應(yīng)當(dāng)以感知體驗(yàn)為主，主要的教學(xué)目的就在于引導(dǎo)學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)該思想方法，所以說(shuō)選取的一些案例也應(yīng)當(dāng)以簡(jiǎn)單易懂為主。學(xué)生進(jìn)入中高年級(jí)已經(jīng)儲(chǔ)備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此階段就需要重視學(xué)生對(duì)“優(yōu)化”思想方法的深刻理解，因此所選取的教學(xué)案例也需要適當(dāng)加大難度。

三、“優(yōu)化”思想方法的教學(xué)策略

1.“優(yōu)化”思想方法實(shí)施的前提

在學(xué)生心中滲透“優(yōu)化”思想方法，筆者認(rèn)為其首先要做好以下方面的工作，才能達(dá)到理想的教學(xué)效果。首先，要優(yōu)化內(nèi)容。北師大版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于優(yōu)化思想的內(nèi)容數(shù)不勝數(shù)，但是實(shí)際教學(xué)中許多教師對(duì)教材內(nèi)容的認(rèn)識(shí)則還在原地踏步，自身對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法也沒(méi)有形成系統(tǒng)、邏輯和整體性的認(rèn)識(shí)，因此，為了更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到教學(xué)目的，就需要教師先系統(tǒng)化地梳理教材，了解每個(gè)學(xué)段關(guān)于“優(yōu)化”思想方法是如何展現(xiàn)的，然后為后期教學(xué)工作的實(shí)施做好準(zhǔn)備。

其次是優(yōu)化情境。結(jié)合上文的分析論述可以發(fā)現(xiàn)，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中提供了大量的“優(yōu)化”情境，數(shù)學(xué)思想方法就隱藏在這些情境之中，但是這些情境的展現(xiàn)還存在有比較單一的問(wèn)題，這樣實(shí)際上是不利于學(xué)生邏輯思維訓(xùn)練的。因此，在教學(xué)中，教師可以結(jié)合教材中已有的單一情境，為學(xué)生提供更加豐富、復(fù)雜的生活情境，幫助學(xué)生更好地遷移運(yùn)用，最終提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

最后是優(yōu)化方法。對(duì)于許多小學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于知識(shí)儲(chǔ)備有限，因此“優(yōu)化思想”是一個(gè)相對(duì)比較模糊的概念，其認(rèn)識(shí)始終處在比較淺顯的狀態(tài)。因此，在“優(yōu)化”思想方法時(shí)，要想在學(xué)生的腦海中形成一個(gè)清晰而有穩(wěn)定的思想，其實(shí)際上還有一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程，而內(nèi)化也并非是一蹴而就的。結(jié)合筆者自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)思想方法，可以從兩個(gè)方面入手，一方面是教師在日常教學(xué)中的訓(xùn)練，教師的各項(xiàng)教學(xué)行為會(huì)在無(wú)意識(shí)中對(duì)學(xué)生的思想行為產(chǎn)生影響，教師在教學(xué)中有意識(shí)地灌輸數(shù)學(xué)思想方法。另一方面學(xué)生自身的反思和頓悟也極為重要，如果教師所傳授的方法，學(xué)生自身始終不去反思和感悟，那么教師即便說(shuō)再多，所發(fā)揮的作用效果也并不十分明顯，因此教師在教學(xué)中還需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成自我學(xué)習(xí)與反思的良好習(xí)慣。

2.“優(yōu)化”思想方法的實(shí)施目標(biāo)

小學(xué)數(shù)學(xué)中“優(yōu)化”思想方法絕非一朝一夕能夠做好的事情，其需要循序漸進(jìn)。在具體的教學(xué)中，教師首先應(yīng)當(dāng)以簡(jiǎn)單為目標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)所教學(xué)的知識(shí)難度雖然不是很大，但是同樣的問(wèn)題，需要學(xué)生從多種解決方法中找出最優(yōu)的解決方法，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)無(wú)疑是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)，如果教師一開(kāi)始設(shè)置的問(wèn)題難度就比較大，那么學(xué)生理解這些知識(shí)時(shí)也將會(huì)困難重重。所以說(shuō)，在教學(xué)中教師可以先設(shè)置一個(gè)比較簡(jiǎn)單的目標(biāo)，即便是針對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題也先從簡(jiǎn)單入手，在尋找到規(guī)律之后，然后運(yùn)用規(guī)律解決更加復(fù)雜的問(wèn)題。以“圖形中的規(guī)律”一課為例，這節(jié)課主要就是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)擺小木棒的方式，在不斷的操作、觀察以及討論中，找到一些簡(jiǎn)單圖形的擺放規(guī)律，獲取一定的解決實(shí)際問(wèn)題的策略和方法。如在解決該問(wèn)題時(shí)，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生擺放三角形和正方形，從中尋找規(guī)律，打開(kāi)學(xué)生的思維空間，然后從個(gè)別到一般，將自己所掌握的規(guī)律應(yīng)用到實(shí)際生活之中。

二是以“節(jié)省”為目標(biāo)。節(jié)省主要包含有省時(shí)、省料、省錢以及省路線等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有許多與節(jié)省相關(guān)的問(wèn)題，比如說(shuō)，工程問(wèn)題中涉及的省時(shí)。

三是以“高效”為目標(biāo)。所謂的高效指的是效果最優(yōu)，其主要是在計(jì)算問(wèn)題中有所涉及，追求的是保證計(jì)算的準(zhǔn)確性以及解決復(fù)雜問(wèn)題的有效性。如“乘法結(jié)合律”就是為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性和高效性誕生的。

總之，授人以魚，不如授人以漁，數(shù)學(xué)思想方法是貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)始終的重要內(nèi)容，在小學(xué)階段教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)“優(yōu)化”思想方法，能夠更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)其還可以進(jìn)一步提升教師的教學(xué)能力，建設(shè)更加和諧的數(shù)學(xué)課堂。

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編輯 李琴芳