江蘇省啟東市第一中學(xué) 任井兵

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科具有極強(qiáng)的實(shí)用性，可以有效解決在日常生活中出現(xiàn)的各種實(shí)際問題。如果能夠在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效應(yīng)用模型思想，在一定程度上能夠增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。高中數(shù)學(xué)涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容十分復(fù)雜，因此數(shù)學(xué)教師在使用模型思想進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)有效把握高中生心理，以學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)水平為依據(jù)有效運(yùn)用。

一、簡(jiǎn)析模型思想

所謂數(shù)學(xué)模型，究其實(shí)質(zhì)就是將現(xiàn)實(shí)問題依據(jù)有關(guān)要求簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以更好地解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型思想通過數(shù)學(xué)語言的靈活運(yùn)用描述現(xiàn)實(shí)問題，使用有關(guān)數(shù)學(xué)方面的各種解題方式解答數(shù)學(xué)問題。從廣義視角分析，數(shù)學(xué)模型能將實(shí)際問題“抽象化”后對(duì)其進(jìn)行解答。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最為常見和重要的方法之一就是數(shù)學(xué)模型思想，這種方法有助于學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維模式。

二、將模型思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要作用

數(shù)學(xué)建模就是將一些現(xiàn)實(shí)世界中的對(duì)象，出于某一特殊目的而進(jìn)行假設(shè)或是簡(jiǎn)化，把數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)作工具構(gòu)造數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而且能對(duì)該對(duì)象的發(fā)展情況加以預(yù)測(cè)，或是對(duì)特殊現(xiàn)象形態(tài)進(jìn)行解釋等。數(shù)學(xué)模型思想不僅僅是解決實(shí)際問題的主要方式，同時(shí)也是研究自然和社會(huì)科學(xué)的重要手段。

采取數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行教學(xué)的主要內(nèi)容體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）使用“數(shù)學(xué)化”手段解決實(shí)際問題；（2）通過回顧問題得到答案；（3）構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。基于方法論視角分析，所謂數(shù)學(xué)建模其實(shí)是一種具體的、實(shí)際的教學(xué)思想，為了幫助處理實(shí)際問題而存在的。基于教學(xué)視角分析，數(shù)學(xué)模型則是教學(xué)實(shí)際活動(dòng)，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想具有很強(qiáng)的理論意義與現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

三、簡(jiǎn)析高中數(shù)學(xué)模型思想教學(xué)

1.對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的基本形成過程進(jìn)行具體剖析

數(shù)學(xué)模型思想的形成需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的不斷積累，這對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的作用。從實(shí)際情況來看，高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在著明顯的“注重結(jié)果忽視過程”的問題，也就是絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)只知其然，卻不知其所以然。比如數(shù)學(xué)概念，我們都知道數(shù)學(xué)概念是核心基礎(chǔ)知識(shí)，可當(dāng)下大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師會(huì)用“例題加定義”的教學(xué)方式，學(xué)生只能是被動(dòng)接受，不知道其中的具體含義。而利用模型思想教學(xué)相關(guān)概念，學(xué)生對(duì)其的理解將更加深刻。以“周期函數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念為例，教師在教學(xué)過程中可以借助“寒來暑往”等周期性的自然現(xiàn)象來引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的教學(xué)概念，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)模型思想。

2.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)

在數(shù)學(xué)模型思想實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，不僅要讓學(xué)生收獲間接經(jīng)驗(yàn)，還能有效掌握直接經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)著眼于學(xué)生實(shí)際情況巧妙創(chuàng)設(shè)“空白”，在課堂教學(xué)中設(shè)置有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境與問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考與小組交流，這樣學(xué)生不僅能夠掌握相關(guān)的基本技能、知識(shí)與思想，而且還能進(jìn)行創(chuàng)新型學(xué)習(xí)，以此培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并獨(dú)立解決問題的綜合能力。

3.提高教學(xué)過程和現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系程度

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)緊密結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，新課標(biāo)中明確提出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的要求，而且也與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相符合，應(yīng)有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。通常情況下，大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)是相對(duì)抽象的，若是能夠在教學(xué)中引入生活實(shí)例，則可以將較為抽象的數(shù)學(xué)公式、概念等具體化，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，也可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以“均值不等式”這一知識(shí)點(diǎn)為例，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)生活情境：“某商場(chǎng)打算在圣誕節(jié)前組織一次降價(jià)大酬賓的活動(dòng)，初步預(yù)計(jì)進(jìn)行兩次降價(jià)，小王制訂了以下兩種方案：（1）第一次打三折，第二次打兩折；（2）第一次打兩折，第二次打三折。試問哪種方案的降價(jià)效果更好？”通過將與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)的例子和所學(xué)知識(shí)相結(jié)合，讓原本相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更為具體，進(jìn)而大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

4.積極開展課堂實(shí)踐活動(dòng)，提高對(duì)模型檢驗(yàn)的重視程度

依據(jù)高中學(xué)生所處年齡階段的整體心理特征，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在課堂教學(xué)中積極開展綜合性實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到實(shí)踐活動(dòng)中來，以有關(guān)教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)設(shè)計(jì)問題活動(dòng)，這樣能夠在根本上呈現(xiàn)問題情境、模型建立以及驗(yàn)證求解的整個(gè)過程。在學(xué)生實(shí)際生活與課本知識(shí)有效結(jié)合的基礎(chǔ)上，借助模型修訂與模型檢驗(yàn)，從而達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)模型思想的目的。

通過建立數(shù)學(xué)模型思想，可以增強(qiáng)學(xué)生的想象力與創(chuàng)新思維，在鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維與解決問題能力的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題之間的結(jié)合，有助于學(xué)生更為深刻地理解知識(shí)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)在實(shí)際教學(xué)過程中提高對(duì)數(shù)學(xué)模型思想教育的重視程度，將數(shù)學(xué)教育方法落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中，從而提高學(xué)生自身的綜合素質(zhì)。