江蘇省灌云縣小伊中心小學(xué) 張學(xué)超

一、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模型思想的概念

數(shù)學(xué)模型指的是針對特定的數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)概念，以跟其具有類比關(guān)系的對象來對其進(jìn)行數(shù)量或特征的模擬，以符號化的形式把其中的數(shù)學(xué)關(guān)系或結(jié)構(gòu)進(jìn)行模仿再現(xiàn)，從而表述一些脫離開原有環(huán)境的數(shù)學(xué)關(guān)系的數(shù)理工具。數(shù)學(xué)因?qū)儆诟叨瘸橄蟮姆柣R，因而從很多數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)上來說，其也可以視為對一些客觀規(guī)律或數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型。而通過以模型思想讓學(xué)生重新認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)概念，可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上避免知識的抽象化導(dǎo)致的認(rèn)知障礙與困難，使其從知識的數(shù)學(xué)原理與對應(yīng)關(guān)系入手，更好地理解數(shù)學(xué)知識，認(rèn)知掌握數(shù)學(xué)知識。同時(shí)也能夠使學(xué)生通過熟悉模型思想，把很多抽象難懂的數(shù)學(xué)知識，結(jié)合可以表現(xiàn)其數(shù)理關(guān)系的模型進(jìn)行認(rèn)知和學(xué)習(xí)，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動變得生動易懂，降低學(xué)生對符號化知識的理解難度，讓學(xué)生通過利用模型思維而更加有效地理解掌握數(shù)學(xué)中的定理公式、數(shù)學(xué)概念，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力獲得激發(fā)，自主探究與學(xué)習(xí)的能力獲得發(fā)展與提高。這對于提升教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)的建立都具有多方面的積極作用。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生模型思想培養(yǎng)的策略

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，加強(qiáng)對學(xué)生模型思想的引導(dǎo)

情境教學(xué)法是一種現(xiàn)代新興的教學(xué)方法，主張?jiān)诮虒W(xué)活動中教師通過有意識地構(gòu)建一些實(shí)踐性或參與性的教學(xué)情境，使學(xué)生參與到情境問題的思考解析活動中來，以實(shí)踐應(yīng)用而理解知識、運(yùn)用知識、掌握知識，從而使學(xué)生在知識探究學(xué)習(xí)上更加具有積極性和主動性。通過以實(shí)踐問題引導(dǎo)的思考探究活動，能激發(fā)學(xué)生的思維活力，使學(xué)生把精力集中在思考、探究學(xué)習(xí)問題上，從而取得更為理想的學(xué)習(xí)效果。具體到教學(xué)活動中，教師可以通過模型方式構(gòu)建教學(xué)情境，讓學(xué)生結(jié)合模型思考探究數(shù)學(xué)知識，解析數(shù)學(xué)問題，這相對于單純的理論化教學(xué)，可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐應(yīng)用與原理思考上更加深入，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力，使學(xué)生可以具有把抽象數(shù)學(xué)知識還原到現(xiàn)實(shí)問題解決上來的聯(lián)想能力，讓學(xué)生通過模型聯(lián)系概念的知識類比學(xué)習(xí)，更好地掌握數(shù)學(xué)知識背后的原理和規(guī)律，弄懂?dāng)?shù)學(xué)概念的作用和內(nèi)涵。這樣學(xué)生在掌握、理解數(shù)學(xué)知識上會更加深入扎實(shí)，同時(shí)能夠通過結(jié)合模型問題的解析探究，激活學(xué)生的思維活力，使數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)取得理想的效果。

2.開展探究活動，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想

教師要在課堂教學(xué)中引入模型開展教學(xué)活動，要讓學(xué)生從淺顯易懂的數(shù)學(xué)知識入手，先接觸數(shù)學(xué)關(guān)系類比較為直接的模型，然后再接觸相對復(fù)雜一些的模型，循序漸進(jìn)地熟悉數(shù)學(xué)模型思想，從而培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合模型理解思考數(shù)學(xué)知識的能力，這樣可以使模型教學(xué)法在課堂教學(xué)中的應(yīng)用具有更加科學(xué)的步驟和程序，更容易被學(xué)生理解和接受。如對于“分?jǐn)?shù)”這一知識的認(rèn)知學(xué)習(xí)，教師可以利用多媒體設(shè)備向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)餅狀圖的模型，以切蛋糕的方式把餅圖切割成等比的若干份，然后讓學(xué)生通過觀察餅圖中切割出的部分跟整體的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)中的幾分之一、幾分之幾等相關(guān)概念。在學(xué)生熟悉了簡單的模型思維以后，教師可以引入復(fù)雜一點(diǎn)的模型，如比例模型、橫軸縱軸模型、幾何立體模型等來呈現(xiàn)一些數(shù)學(xué)知識的原理規(guī)律。這樣由淺入深地讓學(xué)生熟悉模型，掌握模型跟數(shù)學(xué)知識之間的相互關(guān)系，從而幫助學(xué)生形成有效的模型思維能力，使學(xué)生懂得利用模型去思考更多的數(shù)學(xué)知識，解析更多的數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生的邏輯思維能力獲得有效發(fā)展和提高。

3.加強(qiáng)思維訓(xùn)練，展現(xiàn)模型思想的靈活性

要讓學(xué)生更好地理解與掌握數(shù)學(xué)模型，教師要多在課堂教學(xué)活動中結(jié)合數(shù)學(xué)模型講解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。雖然結(jié)合模型的教學(xué)本質(zhì)上也屬于理論化教學(xué)，不過相對于以往傳統(tǒng)的依托于教材進(jìn)行照本宣科的理論化教學(xué)，以模型講解數(shù)學(xué)知識可以讓數(shù)學(xué)知識更加生動性直觀，容易被學(xué)生理解和接受。教師要善于使用不同類型的模型來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，不要把模型的應(yīng)用僅僅局限在某些標(biāo)準(zhǔn)化模型上。教師應(yīng)通過不同類型數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)理關(guān)系的抽象認(rèn)知理解能力，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維水平，通過展現(xiàn)靈活多樣的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生形成靈活的數(shù)理思考習(xí)慣，這樣有利于學(xué)生打破固化思維，懂得從原理規(guī)律入手把握數(shù)學(xué)知識，形成高度邏輯性的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展與提高學(xué)生的學(xué)科能力。例如對于“勾股定理”這一數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，教師可以應(yīng)用一個(gè)平面幾何模型來呈現(xiàn)三角形三條邊的邊長，并通過縮放和變幻表現(xiàn)其對比關(guān)系來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知理解勾股定理的概念。再比如對于“路程”“速度”與“時(shí)間”的關(guān)系，教師可以使用一個(gè)縱橫坐標(biāo)軸模型來表示，橫軸為路程，縱軸為時(shí)間，讓學(xué)生觀察二者的延伸點(diǎn)表現(xiàn)出的速度變量在坐標(biāo)軸上的位置。這樣通過以多種多樣的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)關(guān)系的呈現(xiàn)，可以構(gòu)建學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解水平，為其奠定堅(jiān)實(shí)的學(xué)科素質(zhì)基礎(chǔ)。

4.滲透生活化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解析現(xiàn)實(shí)問題的能力

模型的使用不僅可以采用純抽象的符號化模型，教師也可以把現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象作為實(shí)物模型來對比呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識。以現(xiàn)實(shí)生活中的常見現(xiàn)象為切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，可以讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)知識背后的作用和原理，從而能在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中更好地理解數(shù)學(xué)知識，更好地掌握數(shù)學(xué)方法，提高數(shù)學(xué)知識的實(shí)踐應(yīng)用能力。以“小數(shù)整數(shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)為例，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)超市購物為環(huán)境場景，讓學(xué)生思考一個(gè)消費(fèi)者分別購買了單價(jià)有零有整的若干商品，其中有的商品選購了一件，有的選購了好幾件，當(dāng)其向收銀員付款時(shí)，他應(yīng)付的總錢數(shù)應(yīng)該是多少？這樣通過使用結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用型模型，讓學(xué)生親自去使用小數(shù)和整數(shù)混合運(yùn)算計(jì)算應(yīng)付款，解決超市購物的現(xiàn)實(shí)問題，可以使學(xué)生更好地理解掌握小數(shù)整數(shù)混合運(yùn)算的方法，促使學(xué)生對這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識深入學(xué)習(xí)。

綜上所述，對于模型教學(xué)法的應(yīng)用，教師要注意教學(xué)工作重心應(yīng)放在培養(yǎng)學(xué)生理解模型原理、掌握模型對數(shù)學(xué)關(guān)系的類比聯(lián)系上，要避免讓學(xué)生死記硬背某些模型的固定形式。教師只有靈活教學(xué)思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，才能使得數(shù)學(xué)模型在教學(xué)活動中的應(yīng)用發(fā)揮出其培養(yǎng)學(xué)生模型思考能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的積極作用。