新疆農(nóng)業(yè)大學附屬中學 趙 芯

數(shù)學史作為研究數(shù)學發(fā)展及規(guī)律的一項科學，其在數(shù)學文化中的重要作用已經(jīng)是教育界的共識。數(shù)學史主要表現(xiàn)了數(shù)學科學發(fā)展過程中的部分史實，包括數(shù)學謎題、數(shù)學知識發(fā)展史、數(shù)學家的生平事跡等。在新的《數(shù)學課程標準》中指出：教師可適時向?qū)W生介紹一些數(shù)學史的相關知識，幫助學生對數(shù)學科學在人類文明發(fā)展史中的重要作用進行了解，并激發(fā)其學習興趣。豎式乘法不僅是小學數(shù)學教學中的重難點知識，還是引導學生計算數(shù)值的有效方法，對學生思維能力與數(shù)學學習能力的提高有促進作用。

一、史料探析

乘法是一種十分古老的計算方法，早在3000 多年前，便在古埃及的紙草書中提及了“倍乘法”的相關內(nèi)容，但當時還不具備現(xiàn)代筆算乘法的形式，直到十六世紀，我們依然可以從施蒂費爾這一德國數(shù)學家的著作中看到這一算法的相關痕跡。但在“倍乘法”不斷發(fā)展的背景下，許多學者與數(shù)學家發(fā)現(xiàn)其只對倍數(shù)較小的情況比較適用，若倍數(shù)較大，算起來就比較麻煩。

而與當前豎式乘法最為相似的形式便是我國的籌算乘法，只是在書寫順序與計算上有所差別?；I算乘法共分為三層，分別是上位、中位與下位，對應乘數(shù)、積與被乘數(shù)，計算方法是利用乘數(shù)最高位乘以被乘數(shù)，將這位的算籌去掉，接下來再用乘數(shù)次高位乘以被乘數(shù)，同樣去掉這位的算籌，使兩積對應位上的數(shù)相加，以此類推，直到乘完。

900 年前，意大利數(shù)學家帕喬利在其著作《算術、幾何、比和比例集成》中記述了古印度天文學家、數(shù)學家婆什伽羅提出的一種乘法運算形式，這一方法已經(jīng)初具豎式乘法雛形。

隨著學者的進一步研究，文藝復興時期出現(xiàn)了與現(xiàn)代豎式乘法最為接近的形式，同樣，在意大利數(shù)學家帕喬利的著作《算術、幾何、比和比例集成》中有所記載。在古埃及至文藝復興期間，乘法一直沒有以“×”的形式表現(xiàn)，而在十七世紀之后才被廣泛使用。

二、教學思考

1.引發(fā)認知沖突，加強學生對現(xiàn)代算法的理解

受傳統(tǒng)教學理念的影響，教師給學生造成了數(shù)學是呆板、封閉、固定的錯誤認知。而眾多教育學家認為：只有讓學生對數(shù)學學科的歷史演進步驟進行回溯，才能實現(xiàn)有效教學。對此，在實際教學中，教師可利用數(shù)學史來引發(fā)學生的認知沖突，讓學生對比古今的乘法算法，以此對現(xiàn)代算法的優(yōu)點與原理進行良好理解。

例如在講解豎式乘法的形式時，可向?qū)W生提問：“在出現(xiàn)乘法運算后，是否就會存在這一形式？若不是，豎式乘法又是怎樣演變的呢？”通過這一手段，可將學生從認知孤島中及時解救出來，并激起其追根溯源與學習數(shù)學的興趣，引導學生自己利用歷史書籍或網(wǎng)絡來整理知識體系，對之前數(shù)學學者的認知歷程進行探知，最終激發(fā)其對前人偉大成就的崇敬、熱愛之情。

2.拓寬學習思維，引導學生建立正確的認知過程

在當前的小學數(shù)學教材中，現(xiàn)代豎式運算主要運用于兩位數(shù)以上的數(shù)學計算中，并且這種計算方法的形式比較簡潔，小學生也容易理解。但教師需要考慮的是，小學生在未受到教材限制的條件下，還會運用乘法發(fā)展中的何種運算形式呢？孔德曾指出：歷史中人類知識發(fā)生與個體知識發(fā)生相一致。對此，若以豎式乘法為標準，學生在練習及考試中出現(xiàn)一些“錯誤”形式便十分常見，需要教師充分發(fā)揮引導作用，利用各種技術手段與方法來拓寬學生的眼界與思維，讓其建立正確的認知過程。

3.滲透多元文化，幫助學生了解數(shù)學同社會、其他學科發(fā)展的關系

數(shù)學是人類文明不斷發(fā)展的結晶，其思想、方法與內(nèi)容等均是文化的重要表現(xiàn)。在經(jīng)過漫長的發(fā)展后，許多數(shù)學方法一直沿用至今，給人們的生產(chǎn)生活帶來了巨大的便利與發(fā)展。蕭文強先生指出：在數(shù)學教育中應用數(shù)學史，需要進行多元文化的滲透，幫助學生了解數(shù)學同社會、其他學科發(fā)展的關系。數(shù)學史不僅是學生探索的素材，還能幫助其正確認識數(shù)學是人類文化的重要組成部分。當前的數(shù)學教學中融入數(shù)學史相關內(nèi)容，這種教學方法是科學的，也是豐富多彩的，有利于開拓學生的視野。

綜上所述，在新課改與素質(zhì)教育持續(xù)深入的背景下，實現(xiàn)數(shù)學史與小學數(shù)學教學的有機結合已經(jīng)不再遙不可及，需要教師掌握正確、有效的教學方法，滿足學生的好奇心與求知欲，并對數(shù)學史中的猜想進行探索與驗證，引導學生體驗多元的數(shù)學文化，拓寬其數(shù)學思維，最終讓學生形成一種新的數(shù)學思考方法，提升數(shù)學學習效率。