吳 兵,翟 犇,盧建濤,王艷麗
(1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海201804;2.中國民航科學(xué)技術(shù)研究院,北京100028)
高速公路在帶來巨大的社會經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí),由惡劣天氣引發(fā)的重、特大高速公路交通事故也日漸頻發(fā)。惡劣天氣會對交通流運(yùn)行特征產(chǎn)生影響,進(jìn)而也會帶來交通安全隱患。在高速公路交通安全管理中,速度管理是重要的管理手段。
絕大多數(shù)國家對車輛在高速公路上行駛都有最高車速限制,如意大利最高限速為140 km·h-1,日本為100 km·h-1,英國為113 km·h-1,我國《道路交通安全法》規(guī)定高速公路限速標(biāo)志標(biāo)明的最高限速不得超過 120 km·h-1[1]。但是,由于各高速公路自身?xiàng)l件和交通情況不同,即使在同一條高速公路上,不同路段、不同天氣、不同交通條件對于速度限制值的要求也有所不同,最高限速往往只能作為一種指導(dǎo)性的標(biāo)準(zhǔn)。歐美國家關(guān)于高速公路速度限制的相關(guān)研究開展較早,限速值的確定方法主要包括法定限速、最優(yōu)限速法、工程研究方法和專家系統(tǒng)方法4種[2]。其中應(yīng)用最為廣泛的為工程研究方法,即通過調(diào)查獲得V85(85%位車速),確定最初的限速值,然后考慮公路線形、事故情況,最終設(shè)定速度限制值。我國《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D20—2017)[3]中指出,選取運(yùn)行速度V85作為限速取值依據(jù),同時(shí)考慮路段的安全記錄、路側(cè)環(huán)境等情況[4]。然而,限速是對車輛最高行駛速度的限制,并非安全行駛車速的建議值,目前對于安全建議行駛車速的相關(guān)研究較少,特別是惡劣天氣條件下。
近年來,隨著主動式交通管理與控制的理念愈加成熟,可變限速(也叫速度協(xié)調(diào)控制或動態(tài)限速)的相關(guān)研究逐漸增多,部分學(xué)者分析了可變限速策略對于降低路段交通事故風(fēng)險(xiǎn)的效果,如Saha[5]、Kwon[6]等研究發(fā)現(xiàn),快速道路上速度協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)有效減少了交通事故發(fā)生頻次。Waller[7]、Li[8]、王艷麗[9]等也提出了多種可變限速算法和策略。但在可變限速控制中關(guān)于啟動閾值、目標(biāo)安全限速值等關(guān)鍵參數(shù)的取值目前的研究大多依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或歷史數(shù)據(jù)確定,安全行駛車速的計(jì)算方法的科學(xué)性和合理性仍有待研究。對于惡劣天氣下的可變限速,也有學(xué)者進(jìn)行了研究[10],發(fā)現(xiàn)可變限速有效降低了不良天氣下行駛車輛平均速度以及速度離散,但其限速值為基于歷史數(shù)據(jù)的條件式限速,難以隨著天氣和交通流特征的變化而實(shí)時(shí)動態(tài)變化。因此,本文提出了基于安全風(fēng)險(xiǎn)的惡劣天氣下高速公路建議車速制定方法。
本文首先給出了惡劣天氣下高速公路建議車速確定方法的思路和流程,隨后明確了惡劣天氣下高速公路交通安全風(fēng)險(xiǎn)的評估與等級劃分方法,在此基礎(chǔ)上提出了惡劣天氣下高速公路建議車速計(jì)算方法,并通過實(shí)例分析展示了方法的應(yīng)用,給出了G15沈海高速(上海段)霧天不同能見度條件下高速公路建議車速取值。
高速公路建議車速是指在特定的道路、環(huán)境、交通組成的綜合情境下,駕駛員受到道路條件、車輛穩(wěn)定性、駕駛員處理能力等因素的影響,能夠保持安全行駛所建議采取的車速。通常來講,駕駛員會在行駛過程中依據(jù)道路條件、車流狀況、所駕駛車輛性能等因素經(jīng)綜合考慮后形成心理上自認(rèn)為的安全行駛車速,即主觀期望車速[11]。但主觀期望車速是駕駛員自認(rèn)為安全的行駛車速,是一種主觀判斷,并非道路交通意義上真正安全的行駛車速,無法體現(xiàn)客觀行車環(huán)境對安全行車的要求[12]。安全車速和主觀期望車速之間的差值導(dǎo)致了高速公路交通安全風(fēng)險(xiǎn)的產(chǎn)生,因此需要進(jìn)行車速管理,給出高速公路建議車速。
交通安全風(fēng)險(xiǎn)是指,在某些隨機(jī)因素可能引起的實(shí)際情況與預(yù)定目標(biāo)產(chǎn)生偏離的交通安全狀況下,發(fā)生交通安全事故的可能性或概率[13]。車速既是交通安全風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要影響因素,也是交通安全風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵指標(biāo)。因此本文從交通安全風(fēng)險(xiǎn)的角度研究惡劣天氣下高速公路建議車速的確定方法。惡劣天氣下高速公路建議車速的制定流程如圖1所示。
惡劣天氣下高速公路建議車速制定流程中,關(guān)鍵是通過建立高速公路交通安全風(fēng)險(xiǎn)模型來進(jìn)行安全風(fēng)險(xiǎn)評估,并利用交通風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算安全行駛車速。
傳統(tǒng)集計(jì)交通事故模型是一種靜態(tài)、被動的“事后”分析方法,難以反映交通流動態(tài)特征對事故風(fēng)險(xiǎn)的影響。近年來,交通安全學(xué)界開始利用高精度交通流數(shù)據(jù)研究實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)模型[14-16],這些模型能夠?qū)?shí)時(shí)交通流數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)研判交通事故風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)時(shí)事故風(fēng)險(xiǎn)評估主要研究如何區(qū)分交通事故發(fā)生前交通流特征與正常交通流特征,揭示交通事故發(fā)生前可能存在的共性交通流特征,即事故征兆因子,實(shí)現(xiàn)交通事故風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)時(shí)判別。
交通安全風(fēng)險(xiǎn)評估模型中,響應(yīng)變量事故發(fā)生與否是一個(gè)二分變量,Logistic回歸模型在處理該問題時(shí)被廣泛應(yīng)用。不同于傳統(tǒng)基于最大似然估計(jì)求解的Logistic 回歸模型,貝葉斯Logistic 回歸給出模型參數(shù)的后驗(yàn)概率分布,提供了靈活的框架,通過設(shè)定先驗(yàn)概率分布,可以實(shí)現(xiàn)模型的空間移植。另外,貝葉斯Logistic回歸能夠有效避免小樣本、多變量數(shù)據(jù)引起的過擬合問題[16]。
設(shè)y為一個(gè)二分類因變量,事故發(fā)生時(shí)y=1,無事故發(fā)生時(shí)y=0。貝葉斯Logistic回歸的公式如下:
式(1)~(2)中:pi為交通事故發(fā)生的概率;ηi為效用函數(shù);xji為樣本i中變量j的值;β0為回歸截距;βj為解釋變量j的回歸系數(shù)。
模型的似然函數(shù)表達(dá)式如下:
式中:N為樣本數(shù)。
模型中的參數(shù)均采用無信息先驗(yàn)概率分布:
式中:μj為期望為方差。
通常具有大方差的先驗(yàn)分布可以代表無信息先驗(yàn)概率分布,令μj=0
根據(jù)貝葉斯定理,參數(shù)的后驗(yàn)聯(lián)合概率密度分布正比例與似然函數(shù)和先驗(yàn)概率分布的乘積,即:
將高速公路交通風(fēng)險(xiǎn)分為安全狀態(tài)、可允許風(fēng)險(xiǎn)、中度風(fēng)險(xiǎn)、重大風(fēng)險(xiǎn)、不可接受風(fēng)險(xiǎn)5個(gè)等級,具體風(fēng)險(xiǎn)等級劃分的標(biāo)準(zhǔn)如表1 所示。其中,安全狀態(tài)和可允許風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)等級的交通流狀態(tài)被視為較為安全狀態(tài),將這兩個(gè)等級狀態(tài)下的車輛行駛速度作為安全行駛車速的取值范圍。
表1 風(fēng)險(xiǎn)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Risk classification standard
將惡劣天氣下高速公路交通風(fēng)險(xiǎn)評估模型計(jì)算得到的交通風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行聚類,對交通風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行等級劃分。由于交通風(fēng)險(xiǎn)不同等級之間的界限有一定的模糊性,本文使用模糊C-均值聚類算法[17]進(jìn)行交通風(fēng)險(xiǎn)等級劃分,避免傳統(tǒng)的系統(tǒng)聚類法或K-均值聚類法等方法把分類的對象嚴(yán)格地劃分為某個(gè)類中存在的不合理性。
模糊C-均值聚類算法基于樣本與c個(gè)聚類中心間的加權(quán)相似性測度,對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代最小化,以確定其最佳的類別。目標(biāo)函數(shù)定義如下:
且滿足條件:
式中:X={x1,x2,…,xn}為聚類樣本集合;n為聚類空間的樣本個(gè)數(shù);V={v1,v2,…,vn}為c個(gè)聚類中心;c為聚類的類別數(shù)為xk與vi之間的歸一化距離維的矩陣;uik為第k個(gè)樣本對i類的隸屬度值;m為初始冪指數(shù)參數(shù)。
模糊C-均值聚類法計(jì)算步驟如下:
第1 步:根據(jù)樣本xk劃分類的個(gè)數(shù)c,冪指數(shù)m>1 和初始隸屬度矩陣取[0,1]上的均勻分布隨機(jī)數(shù)來確定U(0)。令l=1表示第1步迭代。
第2步:計(jì)算第l步的聚類中心V(l):
第3 步:修正隸屬度矩陣U(l),計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值J(l)。
第4 步:對給定的隸屬度終止容限εu>0,或目標(biāo)函數(shù)終止容限εJ>0,或?qū)τ谧畲蟮介LLmax,當(dāng)或 當(dāng)l>1,|J(l)-J(l-1)|<εj有l(wèi)>Lmax或l>Lmax時(shí),迭代停止,否則l=l+1,然后重復(fù)第2步,第3步。
經(jīng)過上述的循環(huán)迭代之后,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值時(shí),根據(jù)最終的隸屬度矩陣U中元素的取值確定所有樣本的歸屬,當(dāng)uik=max(uik)時(shí),可將樣本xk歸為第j類。
2.3.1 交通安全風(fēng)險(xiǎn)評估樣本數(shù)據(jù)說明
以G15 沈海高速(上海段)數(shù)據(jù)為樣本,進(jìn)行案例分析。采集了 2013 年 1 月 1 日至 2013 年 12 月 31日時(shí)段沈海高速(上海段)部分路段的交通流數(shù)據(jù)、天氣數(shù)據(jù)及道路特征數(shù)據(jù)。
采用非配對病例-對照研究方法提取正常情況下的交通流數(shù)據(jù)、天氣數(shù)據(jù)和道路特征數(shù)據(jù),并進(jìn)行數(shù)據(jù)匹配。其中,選取天氣狀況為霧天和雨天的事故數(shù)據(jù),共86個(gè);對于樣本中的每一個(gè)事故數(shù)據(jù),按照事故和非事故數(shù)據(jù) 1:4 的比例[18],從正常條件下的交通流數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4 組非事故數(shù)據(jù),并匹配相應(yīng)的天氣數(shù)據(jù),共344 個(gè)。樣本數(shù)據(jù)說明如表2所示。
表2 樣本數(shù)據(jù)描述Tab.2 Dataset description
2.3.2 交通安全風(fēng)險(xiǎn)評估模型建立
基于樣本數(shù)據(jù)集,利用隨機(jī)森林算法,篩選模型變量,最終選入模型中的變量如表3所示。
表3 變量篩選結(jié)果Tab.3 Variable selection result
利用R軟件的rstanarm包,實(shí)現(xiàn)貝葉斯Logistic模型的建立,并通過馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)方法計(jì)算各個(gè)回歸系數(shù)的后驗(yàn)概率分布。模型標(biāo)定結(jié)果如表4所示。
表4 模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.4 Model parameter calibration result
2.3.3 交通安全風(fēng)險(xiǎn)等級劃分
根據(jù)模型標(biāo)定結(jié)果,計(jì)算交通風(fēng)險(xiǎn)值。通過模糊C-均值聚類算法,根據(jù)高速公路交通風(fēng)險(xiǎn)等級劃分標(biāo)準(zhǔn)確定聚類數(shù)為5,將交通風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行聚類分析,結(jié)果如圖2和表5所示。
圖2 交通風(fēng)險(xiǎn)等級聚類結(jié)果Fig.2 Traffic risk level clustering result
表5 各聚類的最大值和最小值Tab.5 Maximum and minimum values for each category
依據(jù)交通風(fēng)險(xiǎn)值的各聚類類別的最大值、最小值和風(fēng)險(xiǎn)等級劃分的標(biāo)準(zhǔn),確定惡劣天氣下高速公路交通不同預(yù)警風(fēng)險(xiǎn)等級所對應(yīng)的交通風(fēng)險(xiǎn)值范圍,如表6所示。
由此得到風(fēng)險(xiǎn)閾值為0.2,即選取風(fēng)險(xiǎn)值小于0.2 的交通流狀態(tài)下的車輛運(yùn)行速度作為安全行駛車速的取值范圍。
表6 交通風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警等級劃分Tab.6 Traffic risk warning level division
對交通風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制需要從有潛在交通發(fā)生的時(shí)候進(jìn)行干預(yù),降低高速公路交通運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。選擇安全風(fēng)險(xiǎn)等級為安全狀態(tài)和可允許風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)等級的交通流狀態(tài),將該狀態(tài)下車輛行駛速度作為安全行駛車速的取值范圍。統(tǒng)計(jì)交通風(fēng)險(xiǎn)值小于閾值的所有車輛運(yùn)行速度,繪制累積車速分布曲線。
累積車速分布曲線中,累積頻率為85%時(shí)對應(yīng)的車速,即85%位車速,是最高車速限制的重要依據(jù)[19]?;?5%位車速的車速限制方法是迄今為止被廣泛采用的方法。Agent[20]和Fitzpatrick[21]等對車速限制方法進(jìn)行了研究,認(rèn)為85%位車速應(yīng)作為車速限制的基礎(chǔ)。
因此,基于交通風(fēng)險(xiǎn)分布的高速公路安全行駛車速計(jì)算方法為,根據(jù)不同惡劣天氣條件下的交通安全風(fēng)險(xiǎn)分布,選取交通風(fēng)險(xiǎn)值小于風(fēng)險(xiǎn)閾值的交通流狀態(tài)作為安全車速的確定范圍,繪制該范圍內(nèi)的累積車速分布曲線,將車輛運(yùn)行速度的第85%位車速作為相應(yīng)天氣條件下的安全行駛車速。
停車視距指的是同一車道上,車輛行駛時(shí)遇到前方障礙物而必須采取制動停車時(shí)所需要最短行車距離。停車視距可分解為反應(yīng)距離、制動距離和安全距離三部分,如圖3所示。
圖3 跟車狀態(tài)下的停車過程Fig.3 Stopping process when cars follow
一般情況下,駕駛員發(fā)現(xiàn)前面車輛時(shí),前車處于制動狀態(tài),此時(shí)后車停車所需的安全距離應(yīng)滿足:
式中:L1為后方車輛駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的車輛行駛距離,m;L2為后方車輛制動時(shí)間內(nèi)的行駛距,m;Ls為安全距離,一般取值為5~10 m,為保障惡劣天氣下的行車安全,Ls取值為20 m;Lv為路段的可視距離,m。
在惡劣天氣下,駕駛員有效視距和路面附著系數(shù)會發(fā)生變化,為了保障車輛的安全行駛,應(yīng)該考慮最不利的情況,即由于車輛故障、輪胎損壞、拋錨、貨物灑落及事故等原因,前方物體的速度為零,車流中出現(xiàn)嚴(yán)重的速度差,后車必須進(jìn)行緊急制動。一般情況下駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5~1.7 s[22],在惡劣天氣下,道路行車環(huán)境惡劣,駕駛?cè)藛T反應(yīng)時(shí)間取值為2.5 s。
將惡劣天氣下的能見度作為可視距離,計(jì)算得到基于停車視距的高速公路安全車速,如式(11)所示:
式中:V為安全車速,km·h-1;f為路面的附著系數(shù);i為坡度,%.
對比兩種方法等到的不同霧天等級條件下高速公路安全行駛車速,綜合考慮不同惡劣天氣等級下的交通風(fēng)險(xiǎn)分布和停車視距理論,給出不同惡劣天氣等級下高速公路建議車速。為保障惡劣天氣下高速公路行車安全,選擇更低的安全車速作為該天氣等級下的建議車速。
3.4.1 高速公路建議車速計(jì)算樣本數(shù)據(jù)說明
以G15 沈海高速(上海段)為研究對象,采集了2013 年 1 月 1 日至 2013 年 12 月 31 日的交通流數(shù)據(jù)及天氣數(shù)據(jù),并進(jìn)行數(shù)據(jù)匹配。為減少數(shù)據(jù)噪聲,將交通流數(shù)據(jù)以5 min 進(jìn)行集計(jì)。依據(jù)惡劣天氣下高速公路交通風(fēng)險(xiǎn)評估模型計(jì)算霧天條件下的交通風(fēng)險(xiǎn)分布,基于交通風(fēng)險(xiǎn)分布計(jì)算高速公路安全行駛車速,并通過停車視距理論進(jìn)行修正,最終得到霧天條件下高速公路建議車速。
3.4.2 基于交通風(fēng)險(xiǎn)分布計(jì)算霧天安全行駛車速
參照《高速公路交通氣象等級》(QX/T 111—2010)[23],霧天等級劃分為4個(gè)等級。通過惡劣天氣高速公路交通風(fēng)險(xiǎn)評估模型計(jì)算不同等級條件下的高速公路交通風(fēng)險(xiǎn)分布,如圖4 所示。圖中每個(gè)元素代表樣本數(shù)據(jù)集中的一個(gè)數(shù)據(jù),x坐標(biāo)即5 min的平均速度,km·h-1;y坐標(biāo)即 5 min 內(nèi)平均流率轉(zhuǎn)換的小時(shí)流量,veh·h-1;z坐標(biāo)即交通風(fēng)險(xiǎn)值。
在不同霧天等級條件下,選擇高速公路交通風(fēng)險(xiǎn)值小于等于0.2的交通流狀態(tài)作為安全車速的確定范圍,繪制該狀態(tài)下車速累積頻率分布曲線并計(jì)算車輛運(yùn)行速度的第85%位車速,如圖5所示。
圖4 不同能見度等級下交通風(fēng)險(xiǎn)分布Fig.4 Traffic risk distribution in different visibilities
圖5 不同能見度等級下速度累積頻率分布曲線Fig.5 Accumulated frequency distribution of speed in different visibilities
依照速度累積頻率分布曲線圖,計(jì)算得到不同能見度等級下車輛運(yùn)行速度的第85%位車速,為方便高速公路駕駛?cè)藛T接受和管理部門發(fā)布信息,將第85 %位車速取整后給出安全行駛車速,如表7所示。
表7 基于安全風(fēng)險(xiǎn)的不同能見度等級下安全行駛車速Tab.7 Safe speed in different visibilities based on safety risks
3.4.3 基于停車視距修正霧天安全行駛車速
霧天天氣時(shí),由于霧水落于路面,使得路面潮濕,附著系數(shù)降低,取潮濕路面的附著系數(shù)f=0.6。依據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG B01—2014)[24]中關(guān)于高速公路縱坡的規(guī)定:設(shè)計(jì)速度為120 km·h-1,最大縱坡為3%;設(shè)計(jì)速度為100 km·h-1,最大縱坡為4%。G15沈海高速的設(shè)計(jì)速度為100 km·h-1,最大縱坡取4%。
根據(jù)基于停車視距的高速公路安全行駛車速模型,通過對能見度及道路縱坡取不同數(shù)值,計(jì)算得到不同能見度等級下安全車速。為方便高速公路駕駛?cè)藛T接受和管理部門發(fā)布信息,將車速取整后給出不同等級下安全行駛車速,如表8所示。
3.4.4 霧天高速公路建議車速取值
當(dāng)能見度在200~500 m 范圍內(nèi),基于停車視距理論,無需對高速公路上行駛車輛進(jìn)行速度控制,基于該天氣條件下的交通風(fēng)險(xiǎn)分布,高速公路建議安全車速為85 km·h-1。當(dāng)能見度小于200 m 時(shí),基于交通風(fēng)險(xiǎn)分布計(jì)算得出的建議安全車速大于基于停車視距得到的結(jié)果,為保障惡劣天氣下高速公路交通安全,選擇更低的安全車速作為該天氣等級下的建議車速,如表9所示。其中,能見度小于50 m時(shí),駕駛員在高速公路上以10 km·h-1的速度行駛較為困難,考慮到在實(shí)際應(yīng)用中駕駛員的主觀因素及執(zhí)行難易程度,此情況下建議采取封閉高速公路的措施。
表8 基于停車視距的不同能見度等級下安全行駛車速Tab.8 Safe speed in different visibilities based on stopping sight distance
表9 不同能見度等級下建議車速Tab.9 Recommended speed in different visibilities based on stopping sight distance
從交通安全風(fēng)險(xiǎn)角度出發(fā),提出了惡劣天氣下高速公路建議車速的確定方法。通過建立交通安全風(fēng)險(xiǎn)評估模型,劃分交通風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警等級,根據(jù)不同天氣等級下的交通風(fēng)險(xiǎn)分布,按照安全交通風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警等級確定不同天氣等級下的初定安全行駛車速,并利用停車視距原理對基于安全風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算得到的安全行駛車速進(jìn)行修正,給出惡劣天氣下高速公路建議車速。以G15 沈海高速(上海段)為例,展示了計(jì)算方法的應(yīng)用,并給出了霧天不同能見度條件下高速公路建議車速取值。
論文綜合考慮了影響車速的多種因素,尤其考慮了交通流條件和天氣條件等可變因素對速度的影響,從而可以實(shí)現(xiàn)動態(tài)地確定建議車速。引入了交通安全風(fēng)險(xiǎn)作為建議車速制定的主要依據(jù),從影響交通安全風(fēng)險(xiǎn)的因素出發(fā),分析了交通安全風(fēng)險(xiǎn)和建議車速的關(guān)系。利用基于停車視距原理對安全行駛車速進(jìn)行修正,保證了惡劣天氣下高速公路建議車速滿足停車視距的安全要求。
由于數(shù)據(jù)、時(shí)間等限制,基于安全風(fēng)險(xiǎn)的惡劣天氣下高速公路建議車速的實(shí)施效果以及具體的實(shí)施細(xì)節(jié)還需要進(jìn)一步研究,后續(xù)可進(jìn)一步探索基于交通風(fēng)險(xiǎn)評估的惡劣天氣下高速公路交通安全主動控制策略。