劉晉飛，李杰林，馬學(xué)明，林浩

（1.同濟大學(xué)中德工程學(xué)院，上海201804；2.中國航空無線電電子研究所，上海200241；3.同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，上海201804；4.特斯拉（上海）有限公司，上海201306）

“工業(yè)4.0”智能制造背景下，產(chǎn)品的大批量個性化定制生產(chǎn)需要在工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)動態(tài)環(huán)境下依靠多品種混流生產(chǎn)線完成，相對傳統(tǒng)生產(chǎn)線，這種多品種混流生產(chǎn)線應(yīng)具有更有效的異構(gòu)設(shè)備共享和重用機制，靈活快速的資源配置服務(wù)能力、高效的任務(wù)動態(tài)協(xié)調(diào)和控制能力，可靠的自治和服務(wù)協(xié)同能力［1-2］。由于其能夠在不占用大量庫存的情況下，實現(xiàn)大批量定制生產(chǎn)以快速響應(yīng)市場變化，故成為汽車、航天航空等生產(chǎn)領(lǐng)域技術(shù)升級改造的熱點。隨著產(chǎn)品多樣性需求的日益增加，通過對多品種混流生產(chǎn)線上多種產(chǎn)品的投產(chǎn)順序進行編排設(shè)計，使得生產(chǎn)線得以效率最大化，成為企業(yè)降低生產(chǎn)成本、提高生產(chǎn)效率的關(guān)鍵問題。目前，關(guān)于多品種混流生產(chǎn)線排序問題的研究主要集中在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建和智能算法優(yōu)化求解兩方面。

排序問題數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方面，目前關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的研究工作中，學(xué)者更多地考慮到現(xiàn)實影響因素，優(yōu)化目標(biāo)從過去的單目標(biāo)向多目標(biāo)發(fā)展。陳明等［3］提出了以完工時間、設(shè)備最大負(fù)荷、設(shè)備總負(fù)荷以及制造成本為目標(biāo)的生產(chǎn)線動態(tài)調(diào)度數(shù)學(xué)模型；Noda等［4］以生產(chǎn)績效成本和最大完工時間為優(yōu)化目標(biāo)，并利用遺傳算法求解排序問題數(shù)學(xué)模型；Allahverdi等［5］建立了考慮工作站準(zhǔn)備時間和產(chǎn)品生產(chǎn)成本的多目標(biāo)模型，并對不同的產(chǎn)品層賦予不同的權(quán)值；Rabiee 等［6］分析了柔性生產(chǎn)線并行工作站、排序設(shè)置時間、返工準(zhǔn)備時間等要素，構(gòu)建了無等待兩階段柔性流水車間調(diào)度數(shù)學(xué)模型并利用混合帝國競爭算法進行求解；李愛平等［7］基于準(zhǔn)時制生產(chǎn)方式提出了對混流生產(chǎn)線進行工作組劃分及物流調(diào)度優(yōu)化方法；Shao等［8］考慮到實際的生產(chǎn)中，工件在等待加工的過程中會占用線邊庫存，從而增加了線邊庫存成本的建模。王炳剛等［9-10］提出了一條帶有限緩沖區(qū)的混流生產(chǎn)線和一條帶有限緩沖的加工線以及多條加工線組成的加工-裝配混流復(fù)雜排序系統(tǒng)，從混流生產(chǎn)線平順化部件消耗和加工線最小化最大完工時間的角度對問題進行建模。

智能算法優(yōu)化求解方面，Siala 等［11］采用約束規(guī)劃方法對生產(chǎn)序列進行排序，以保證總裝生產(chǎn)負(fù)荷平衡；Dervis 等［12］提出了一類基于蜂群仿生的群智能優(yōu)化算法（artificial bee colony，ABC），并驗證了在求解混流裝配關(guān)聯(lián)排序問題的優(yōu)越性能。Pan等［13］設(shè)計了一類離散ABC算法，分別對無等待和有等待的Flow-shop排序問題，圍繞延期與提前指標(biāo)進行了優(yōu)化；Saif 等［14］提出了一類基于 Pareto 的多目標(biāo)ABC 算法，對混流生產(chǎn)線排序問題進行了優(yōu)化求解。Xu 等［15］提出了一種高效的教與學(xué)優(yōu)化算法來求解柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，并通過與其他算法的比較驗證了算法的有效性；Chang 等［16］針對柔性作業(yè)車間調(diào)度問題的特點，借鑒田口實驗方法，提出了一種田口遺傳算法，并通過大量的測試分析驗證了算法的有效性；Thammano 等［17］采用結(jié)合鄰域搜索的混合人工蜂群算法對柔性作業(yè)車間調(diào)度進行研究；Yuan 等［18］采用一種混合和聲搜索算法進行分析求解；Zhang 等［19］采用混合遺傳算法來優(yōu)化沖壓車間的生產(chǎn)成本；Karthikeyan 等［20］針對柔性作業(yè)車間調(diào)度問題特點，提出了一種混合離散螢火蟲算法進行優(yōu)化求解；Sun 等［21］提出了一種貝葉斯進化優(yōu)化算法來求解柔性作業(yè)車間調(diào)度問題，在貝葉斯算法的基礎(chǔ)上，增加了群組優(yōu)化的搜索特性，提升了算法的求解效率；Li 等［22］提出了一種基于 Pareto 優(yōu)化求解的混合人工蜂群（HABC）算法和離散人工蜂群（DABC）算法，針對多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度問題進行優(yōu)化。

以上研究提出了許多有價值的思想和方法，多品種混流生產(chǎn)線排序問題數(shù)學(xué)建模也不斷引入更多現(xiàn)實因素，如：訂單變更、傳送帶中斷、調(diào)整切換等，但都基于生產(chǎn)線能夠全壽命工作這一前提條件，故而得出的產(chǎn)品排序都是理論情況，且研究的目標(biāo)對象大多均為產(chǎn)品在工作站的加工時間，實際意義并不大。同時，“工業(yè)4.0”智能制造背景下的多品種混流生產(chǎn)線產(chǎn)品多態(tài)性特征引起的工藝流程更改、工裝/夾具切換、工具/量具更換、系統(tǒng)程序用例調(diào)整等因素，極易導(dǎo)致工作站出現(xiàn)短暫停歇風(fēng)險，國內(nèi)外研究文獻在排序問題研究中還鮮有考慮。針對上述問題，本文提出平均停歇時間（mean residence time,MRT），建立基于產(chǎn)品進入生產(chǎn)線順序的產(chǎn)品作業(yè)時間表，引入MRT關(guān)鍵變量至最小循環(huán)周期優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建多品種混流生產(chǎn)線智能排序數(shù)學(xué)模型，并利用Palmer 原理設(shè)計改進遺傳算法，實現(xiàn)多品種混流生產(chǎn)線智能排序問題的高效求解。

1 面向MRT的智能排序數(shù)學(xué)模型

1.1 平均停歇時間定義

產(chǎn)品大批量個性化定制的智能制造模式中，各工裝/夾具設(shè)備、工具/量具和系統(tǒng)程序用例均會在生產(chǎn)過程中頻繁切換，容易出現(xiàn)突發(fā)異常，這些不確定因素不可避免地會對整個生產(chǎn)線的效率和平衡產(chǎn)生影響。因此，在生產(chǎn)線最小生產(chǎn)循環(huán)周期內(nèi)，除了考慮產(chǎn)品作業(yè)時間外，此類不確定因素導(dǎo)致的生產(chǎn)停歇時間對生產(chǎn)線的整體運行效率影響巨大。

定義1 平均停歇時間（MRT）：智能制造多品種混流生產(chǎn)模式下，柔性智能化生產(chǎn)線產(chǎn)品多態(tài)性特征引起的工藝流程更改、工裝/夾具切換、工具/量具更換、系統(tǒng)用例調(diào)整等因素，導(dǎo)致工作站生產(chǎn)短暫停頓的平均停歇時間。

生產(chǎn)線上各工作站的平均停歇時間Ti可以表示為

式中：Ti為生產(chǎn)線上各個工作站的平均停歇時間；Ri為生產(chǎn)線上各個工作站的計算平均停歇時間（計算平均間歇時間只有乘以概率才是有效的）；Pi為各個工作站發(fā)生突發(fā)事件的概率，表示為

式中：(x11，x12，x13，…，x1，10)與 (y11，y21，y31，…，y10，1)T均為只有一個元素為1 的0-1 向量；矩陣A為一個10×10 的［0，1］矩陣，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生的概率為10%時，A中100個元素中10個為1，其余為0，且各元素隨機排布。

1.2 考慮MRT的最小循環(huán)周期

假設(shè)某條柔性智能化生產(chǎn)線上生產(chǎn)A、B、C 三種產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品均要依次通過4個工作站，每種產(chǎn)品在每個工作站上的作業(yè)時間見表1。

表1 三種產(chǎn)品在各個工作站上的作業(yè)時間Tab.1 Working times in each workstation of three products

一個最小生產(chǎn)循環(huán)周期中，dA=2，dB=1，dC=3，dA表示在一個最小生產(chǎn)循環(huán)周期中需要生產(chǎn)產(chǎn)品A 的個數(shù)，以此類推。由此可知最小生產(chǎn)循環(huán)內(nèi)的生產(chǎn)總數(shù)為d=6，d表示在一個最小生產(chǎn)循環(huán)周期內(nèi)的生產(chǎn)產(chǎn)品總數(shù)。若生產(chǎn)排序為δ1=(A，B，A，C，C，C)，則該排序的最小生產(chǎn)循環(huán)周期時間 為189 min。與δ1對應(yīng)的各個工作站的作業(yè)時間及子周期見表2。

表2 對應(yīng)于δ1=(A，B，A，C，C，C)的各個工作站的作業(yè)時間及子周期Tab.2 Working times and cycles in the sequence of δ1=(A,B,A,C,C,C)

若生產(chǎn)排序為δ2=(C，A，C，B，C，A)，該排序下最小生產(chǎn)循環(huán)周期時間40+28+40=209 min，則該排序下的各個工作站對應(yīng)的作業(yè)時間及子周期見表3。

表3 與δ2=(C，A，C，B，C，A)對應(yīng)的各個工作站的作業(yè)時間及子周期Tab.3 Working times and cycles in the sequence of δ2=(C,A,C,B,C,A)

通過比較δ1與δ2兩種排序情況下最小生產(chǎn)循環(huán)周期發(fā)現(xiàn)，δ1排序下最小生產(chǎn)循環(huán)周期時間更短。因此，不同的產(chǎn)品排序?qū)?yīng)的最小生產(chǎn)循環(huán)周期不同。以上案例認(rèn)為在生產(chǎn)線正常工作狀態(tài)下，δ1優(yōu)于δ2的排序方案。但實際生產(chǎn)過程中由于突發(fā)事件的存在，δ1并不一定是優(yōu)于δ2的排序方案。

假設(shè)在δ1=(A，B，A，C，C，C)排序當(dāng)中，第3個子周期內(nèi)，工作站1 發(fā)生工裝夾具切換引起的短暫停歇，切換時間耗時10 min之后，工作站1繼續(xù)完成產(chǎn)品A 的生產(chǎn)作業(yè)。該情況下，各個工作站作業(yè)時間及子周期見表4。

表4 短暫停歇情況下對應(yīng)于δ1=(A，B，A，C，C，C)的各個工作站的作業(yè)時間及子周期Tab.4 Operating time and sub-cycles of each workstation corresponding to δ1=(A,B,A,C,C,C)with short pauses

則δ1排序下最小生產(chǎn)循環(huán)周期為

假設(shè)在δ2=(C，A，C，B，C，A)排序當(dāng)中，第2個子周期工作站4發(fā)生因生產(chǎn)用例切換引起的短暫停歇，切換時間耗時10 min之后，工作站4繼續(xù)完成產(chǎn)品C 的裝配作業(yè)。該情況下，各個工作站作業(yè)時間及子周期見表5。

表5 短暫停歇情況下對應(yīng)于δ2=(C，A，C，B，C，A)的各個工作站的作業(yè)時間及子周期Tab.5 Operating time and sub-cycles of each workstation corresponding to δ2=(C,A,C,B,C,A)with short pauses

則δ2排序下最小生產(chǎn)循環(huán)周期為

此時δ1排序下的最小生產(chǎn)循環(huán)周期時間要大于δ2排序下的最小生產(chǎn)循環(huán)周期。因此，在解決多品種混流生產(chǎn)線排序問題時，應(yīng)考慮不同產(chǎn)品進入產(chǎn)線導(dǎo)致的平均停歇時間的影響，即在排序問題優(yōu)化目標(biāo)中，引入平均停歇時間變量至關(guān)重要。

1.3 基于MRT的智能排序問題數(shù)學(xué)模型

多品種混流生產(chǎn)線一般由多個工作站組成，且相鄰站點的物料輸送由相應(yīng)的運輸裝置完成，如傳送帶，吊車等。本文對此類多品種混流生產(chǎn)線的柔性智能排序問題作以下假設(shè)：①工作站之間不設(shè)緩沖區(qū)；②生產(chǎn)線工人流水線操作，不能同時并行操作兩個工件；③工作站所處位置不發(fā)生變動，站點所分配的作業(yè)不變；④生產(chǎn)線上產(chǎn)品的投產(chǎn)率保持一定，不考慮出現(xiàn)緊急訂單的情況；⑤不同產(chǎn)品在各個工作站點的總作業(yè)處理時間不同；⑥以MRT代表生產(chǎn)線上某工作站因不確定因素造成的平均停歇時間，此時其他工作站正常工作；⑦各工作站中工人僅能在本站點工作，不能進入其他工作站；⑧各工作站所需的零部件及物料能及時滿足生產(chǎn)需要。

最小化生產(chǎn)循環(huán)周期作為柔性智能化生產(chǎn)線排序問題的主要優(yōu)化目標(biāo)，能夠有效地提高生產(chǎn)線的生產(chǎn)效率、減少投資成本、加快物流速度，同時改善生產(chǎn)線的平衡率，滿足市場多樣化的需求。多品種混流生產(chǎn)線需滿足不同產(chǎn)品的生產(chǎn)制造需求，最小循環(huán)周期內(nèi)不同產(chǎn)品的數(shù)量不同，通過建立一張基于產(chǎn)品進入生產(chǎn)線順序的產(chǎn)品作業(yè)時間表（表6），來描述依次進入生產(chǎn)線時各產(chǎn)品在不同工作站的作業(yè)時間。

表6 基于排序的作業(yè)時間表Tab.6 Working timesheet based on sequence

若產(chǎn)品進入生產(chǎn)線的順序為(12 3…K…d)，K(1≤K≤d)表示第k個進入生產(chǎn)線的產(chǎn)品，該產(chǎn)品在第i個工作站的作業(yè)時間為tK，i；同理K+1表示第k+1 個進入生產(chǎn)線的產(chǎn)品，該產(chǎn)品在第i個工作站的作業(yè)時間為tK+1，i。

當(dāng)一個排序確定之后，根據(jù)某個排序上的產(chǎn)品類型，從基于產(chǎn)品的作業(yè)時間表中提取時間，這個時間就是該排序上的作業(yè)時間。為了推得最小生產(chǎn)循環(huán)周期，首先知道每個子周期當(dāng)中，各工作站作業(yè)時間。在一個生產(chǎn)循環(huán)中，投產(chǎn)序列與各工作站上各個產(chǎn)品的作業(yè)時間的關(guān)系見表7、表8。表7表示d＞S的情況，即最小生產(chǎn)循環(huán)周期內(nèi)，進入生產(chǎn)線的產(chǎn)品個數(shù)比工作站數(shù)多；表8表示d＜S的情況，即最小生產(chǎn)循環(huán)周期內(nèi)，進入生產(chǎn)線的產(chǎn)品個數(shù)比工作站數(shù)少。

表7 生產(chǎn)排序與各個工作站不同型號產(chǎn)品作業(yè)時間的關(guān)系（d＞S）Tab.7 Working timesheet based on the relation of d＞S

為了方便計算產(chǎn)品子周期，用Tk，i來表示第i個工作站在第k個排序上所作業(yè)的產(chǎn)品作業(yè)時間。則Tk，i如公式（3）所示。

最小生產(chǎn)循環(huán)周期最短的目標(biāo)函數(shù)為

表8 生產(chǎn)排序與各個工作站不同型號產(chǎn)品作業(yè)時間的關(guān)系（d＜S）Tab.8 Working timesheet based on the relation of d＜S

約束條件為

式中：i為工作站編號；j為機器編號；m為產(chǎn)品型號；k為投產(chǎn)順序。式（4）為優(yōu)化目標(biāo)。約束條件（5）用于計算一個最小生產(chǎn)循環(huán)中，排在第K個位置的座椅在第i個工位上的操作時間，其中Pm，i表示第m種型號座椅在第i個工位上的操作時間。約束條件（6）用于計算子周期。約束條件（9）保證在生產(chǎn)線上的每一個工作站有且僅有一個產(chǎn)品在被加工。約束條件（10）保證在一個最小生產(chǎn)循環(huán)中，第m種型號產(chǎn)品投入生產(chǎn)線的數(shù)量為dm。約束條件（11）中θm，k只能在0，1中取值。

2 算法設(shè)計

多品種混流生產(chǎn)線智能排序問題屬于組合優(yōu)化問題中的非確定性多項式難題，隨著問題規(guī)模的增大，搜索空間也急劇擴大，采用一般算法難以求解。遺傳算法對所求解的優(yōu)化問題沒有太多數(shù)學(xué)要求，對于任意形式的目標(biāo)函數(shù)和約束，無論是線性或非線性的，離散或連續(xù)性的都可處理，同時遺傳算子的各態(tài)歷經(jīng)性使得遺傳算法能夠非常有效地進行概率意義的全局搜素。對于各種特殊問題可以提供極大的靈活性來構(gòu)造混合領(lǐng)域獨立的啟發(fā)式，從而保證算法的有效性。然而由于遺傳算法在進化搜索過程中，每代總要維持一個較大的群體規(guī)模，從而使計算次數(shù)呈非多項式時間增加，針對第1節(jié)提出的多品種混流生產(chǎn)線智能排序數(shù)學(xué)模型，此類超大規(guī)模的優(yōu)化算法收斂緩慢?；谝陨峡紤]，引入啟發(fā)式Palmer算法原理，設(shè)計一種求解多品種混合生產(chǎn)線智能排序問題的改進遺傳算法（圖1）。

圖1 排序問題算法流程圖Fig.1 Flowchart of sequence problem algorithm

算法編碼是構(gòu)造遺傳算法的第一步，一個好的編碼方式可以清楚地表達問題特征。采用基于產(chǎn)品投產(chǎn)順序的編碼方式［23］。以一個基因串代表一種投產(chǎn)順序，其每一個基因座上的基因值代表產(chǎn)品品種序號，基因串的長度等于一個最小生產(chǎn)循環(huán)中M種產(chǎn)品的總投入量d。例如ABC 混流裝配，設(shè)其初始投入生產(chǎn)線的順序為ABCABC，則用（1 2 3 4 5 6）來代表該投產(chǎn)順序，若經(jīng)優(yōu)化后的投產(chǎn)順序為ABBCCA，則基因值為（1 2 5 3 6 4）。采用基于產(chǎn)品投產(chǎn)順序的編碼方式，易于對多品種多數(shù)量的投產(chǎn)問題進行編碼，且譯碼簡單。

常規(guī)遺傳算法的種群初始化常采用完全隨機法，即在滿足約束的前提下，隨機生成n個基因串作為種群的個體。但是這種方式使初始種群的形成過于隨意，以至于一開始就可能形成許多不可行的方案，之后要進行大量計算后才能得到優(yōu)化的方案，這樣很大程度上就降低了算法的運算效率。從Palmer算法原理出發(fā)，將其適當(dāng)修改后作為一種啟發(fā)式策略對染色體種群進行初始化，使得初始種群一開始就表現(xiàn)為一種較優(yōu)的狀態(tài)。其中Palmer啟發(fā)式算法主要應(yīng)用于流水車間生產(chǎn)排程問題中，是基于工件的加工時間按斜度順序指標(biāo)排列工件的啟發(fā)式算法。按機器的順序，加工時間趨于增大的工件被賦予較大的優(yōu)先權(quán)；反之，加工時間趨于減小的工件被賦予較小的優(yōu)先權(quán)。工件的斜度指標(biāo)定義為

式中：m為機器的數(shù)目；i為工件編號；j為機器編號；tij為第i個工件在第j臺機器上的加工時間；δi按非增的順序排列。

考慮到palmer算法在流水車間生產(chǎn)排程中的廣泛應(yīng)用，以及常規(guī)遺傳算法的局限性，將palmer算法的原理應(yīng)用于遺傳算法以提高算法在求解大規(guī)模問題運算效率。算法具體流程如下：

（3）若設(shè)置的種群大小大于工作站數(shù)，則隨機選擇C1，C2，…，Cm中一個個體，隨機選擇兩個基因座進行基因值交換生成新的基因串，以此類推直到滿足種群大小。

3 案例分析

以某混合動力新能源汽車的車身左/右側(cè)圍總成多品種混流生產(chǎn)線為例進行實例仿真與算法驗證，系統(tǒng)由三部分組成：生產(chǎn)設(shè)備、物流系統(tǒng)和生產(chǎn)控制信息系統(tǒng)，如圖2 所示。不同于傳統(tǒng)的按計劃生產(chǎn)方式，該混流生產(chǎn)線的生產(chǎn)計劃采取市場訂單驅(qū)動，每月各車型產(chǎn)量變化相對較大，以該生產(chǎn)線月生產(chǎn)產(chǎn)能為研究樣本進行排序問題探討。

圖2 車身左/右側(cè)圍總成生產(chǎn)線系統(tǒng)Fig.2 Mixed model assembly line system

當(dāng)月該生產(chǎn)線的Model K、Model S 及Model O的車身部分的生產(chǎn)件數(shù)分別為3 200、1 550、4 000，其客戶需求周期約為5 min·件-1，其產(chǎn)量之比大約為4：2：5，雖然由于三種車型不同，但是其各自的裝配作業(yè)內(nèi)容仍然相同，所不同的是各車型在同一個作業(yè)中的作業(yè)時間不同。通過現(xiàn)場調(diào)研，3種車型的裝配作業(yè)總共為46個。該三種車型的作業(yè)、及相應(yīng)作業(yè)時間如表9所示。作業(yè)任務(wù)分配及站內(nèi)排序如表10所示。

表9 三種車型的裝配作業(yè)及時間Tab.9 Assembly tasks and times of three different models

表10 作業(yè)任務(wù)分配及站內(nèi)排序表Tab.10 Task allocation and sequence

利用Plant Simulation建立生產(chǎn)線模型（圖3），將該焊裝線分為3塊，即生產(chǎn)系統(tǒng)、信息系統(tǒng)以及物流系統(tǒng)。對應(yīng)到則為物理模型區(qū)系統(tǒng)模型，數(shù)據(jù)儲存區(qū)以及調(diào)度策略區(qū)。通過物流對象來仿真實際系統(tǒng)中的有形實體，如零件、各種機床等；通過信息流對象存儲實際系統(tǒng)中所要收集、傳遞的信息，即為各個工作站針對每種產(chǎn)品的加工時間信息；通過一些系列的調(diào)度策略模擬各個工作站之間的產(chǎn)品傳遞關(guān)系，同時記錄各個工作站中各個零件的加工時間信息。

圖3 排序問題模型圖Fig.3 Modeling of sequence problem

由于本文中排序問題的研究更加依賴于仿真模型，排序問題中的目標(biāo)函數(shù)，最小生產(chǎn)循環(huán)周期是依賴于仿真模型執(zhí)行的時間，因此在排序問題中需要將生產(chǎn)實際模型完善地建立起來。Plant Simulation數(shù)據(jù)存儲區(qū)的Jobs 為各個產(chǎn)品進入焊裝線順序，將初始進入焊裝線順序定為：｛K-K-K-K-S-S-O-O-OO-O｝，如圖4 所示。本文提出的改進遺傳算法是基于產(chǎn)品進入生產(chǎn)線的順序編碼的，故而在圖4中，對各個產(chǎn)品進行了1至11的編碼。表示的就是各個產(chǎn)品進入生產(chǎn)線的順序，從而初始進入生產(chǎn)線的順序反映為編碼則成為了｛1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11｝，在算法運行之后，最佳的進入生產(chǎn)線的次序?qū)l(fā)生變化，例如｛1-3-4-5-2-6-7-8-9-10-11｝，則表示的為初始排序中的第二個產(chǎn)品變化為第5個進入生產(chǎn)線。

圖4 Jobs排序優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization results of Jobs sequence

現(xiàn)將三種產(chǎn)品在16 個工作站中的作業(yè)時間進行整理，得出如表11所示的各個產(chǎn)品在工作站上的總作業(yè)時間。

由于輸送線速率恒定，將產(chǎn)品在輸送線上花費的時間合并計入產(chǎn)品的作業(yè)時間。同時，根據(jù)工廠現(xiàn)場情況，結(jié)合工程師經(jīng)驗將各個工作站的不確定性因素發(fā)生概率定為2%，停歇時間定為15 min，利用Plant Simulation物理模型區(qū)定義（圖5）。

表11 產(chǎn)品在各個工作站上作業(yè)時間Tab.11 Working time in each workstation of three models

圖5 工作站MRT定義Fig.5 Definition of workstation MRT

在算法求解區(qū)定義改進遺傳算法。首先Palmer算法針對Jobs 中的產(chǎn)品信息進行排序，并將結(jié)果返回到遺傳算法序列（GA sequence）當(dāng)中作為初始種群，其后，遺傳算法序列在遺傳算法向?qū)В℅A wizard）的控制下進行遺傳操作及適應(yīng)值計算，得到最佳的排序結(jié)果。在圖3 中的調(diào)度策略區(qū)中，存放的是各個工作站所需要的調(diào)度函數(shù)。各個調(diào)度函數(shù)通過讀取數(shù)據(jù)存儲區(qū)的數(shù)據(jù)，設(shè)置當(dāng)前工作站的處理時間，同時當(dāng)下個工作站空閑時將產(chǎn)品輸送至下一個工作站。在圖3 中的顯示區(qū)中，存放的是整個生產(chǎn)線的GANTT 圖以及各個工作站利用率情況圖。

仿真得到排序優(yōu)化方案為：｛1-3-4-2-9-10-8-6-5-7-11｝，反映為依次進入生產(chǎn)線的產(chǎn)品順序為：｛K-KK-K-O-O-O-S-S-O-O｝。此時，最小生產(chǎn)循環(huán)周期時間為1：49：4，優(yōu)化后的生產(chǎn)排序相對于之前的排序｛S-K-K-K-O-O-O-O-O-S-K｝，生產(chǎn)節(jié)拍提高了近5 min的時間。同時，盡管該生產(chǎn)線上三款產(chǎn)品的工序時間差異極大，經(jīng)優(yōu)化排序后各工作站的利用率仍能達到40%左右，且優(yōu)化后生產(chǎn)線各工作站處于基本平衡狀態(tài)，如圖6所示。

圖6 各工作站利用率Fig.6 Utilization of each workstation

4 結(jié)束語

針對工業(yè)4.0智能制造背景下多品種混流生產(chǎn)線產(chǎn)品多態(tài)性特征引起的工藝流程更改、工裝/夾具切換、工具/量具更換、系統(tǒng)用例調(diào)整等因素導(dǎo)致的工作站易出現(xiàn)生產(chǎn)短暫停歇問題，通過分析不確定因素對多品種混流生產(chǎn)線排序問題的影響，給出了平均停歇時間的定義，建立了面向MRT的多品種混流生產(chǎn)線柔性智能排序問題數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計了改進遺傳算法實現(xiàn)模型高效求解。仿真實驗結(jié)果表明，在工業(yè)4.0智能制造生產(chǎn)模式下，考慮不確定性因素實現(xiàn)生產(chǎn)線柔性智能排序極其重要，這將極大提升面向批量個性化生產(chǎn)的產(chǎn)品多品種混流生產(chǎn)效率。