肖汝誠，莊冬利，楊 樂，溫信根，孫 斌

（同濟大學土木工程學院，上海200092）

懸索橋因其具有跨越能力大、抗震性能好、輕盈美觀等優(yōu)點，在大跨度橋梁中應用較廣泛。根據(jù)主纜的約束方式，懸索橋一般分為兩種結構體系：地錨式和自錨式［1］。不同的主纜約束方式會影響結構的剛度和受力性能，一般相同跨徑布置情況下，地錨式懸索橋的剛度明顯大于自錨式懸索橋；而且隨著跨徑的增大，自錨式懸索橋的結構剛度和效率下降更快。此外，自錨式懸索橋通常采用“先梁后纜”的施工順序，這也將使其適用范圍受到限制［2］。因此，在實際工程中地錨式懸索橋比自錨式懸索橋應用更廣闊。但在地質(zhì)條件欠佳、場地條件受限等特殊橋位處建造地錨式懸索橋，需要對大型錨碇結構做特殊處理，從而增加了工程造價。鑒于上述應用現(xiàn)狀，綜合考慮地錨式懸索橋和自錨式懸索橋的特點，本文對一種新型的懸索橋結構體系——部分地錨式懸索橋［3-4］展開研究，其結構形式如圖1所示。

圖1 部分地錨式懸索橋的結構體系［3-4］Fig.1 Structural system of partially anchored suspension bridge［3-4］

該橋型是在自錨式懸索橋的結構體系上增設體量較小的地錨，同時用錨索連接地錨和梁端，可以通過張拉錨索調(diào)節(jié)主梁的受力狀態(tài)，這種橋型是對傳統(tǒng)懸索橋的繼承和改進。增設的地錨和錨索既可以作為輔助施工的結構措施，也可以作為永久結構的組成部分。本文主要對部分地錨式懸索橋的結構體系、靜力性能和自振特性以及錨碇設計方法等幾個關鍵問題進行了研究，并得出了相關結論，對部分地錨式懸索橋的進一步發(fā)展和應用具有重要的理論意義和實踐價值。

1 部分地錨式懸索橋結構體系

1.1 受力特征

部分地錨式懸索橋的主纜和錨索的錨固形式如圖2 所示，與自錨式懸索橋相似的是主纜均錨固在主梁兩端的端橫梁上，并且附加錨索的兩端分別錨固在錨碇和主梁端橫梁上。考慮錨碇、端橫梁的結構形式、張拉操作空間等因素，錨索的張拉-錨固端可選在任何一端。錨索可張拉、可調(diào)節(jié)的特點也是部分地錨式懸索橋的一個主要特征。

圖2 部分地錨式懸索橋主纜和錨索的錨固形式示意圖Fig.2 Schematic diagram of anchoring form for partially anchored suspension bridge

如圖3 所示，部分地錨懸索橋的一部分主纜拉力通過錨索傳遞給錨碇，另一部分直接傳遞給主梁，其整體結構的受力特征介于地錨式懸索橋和自錨式懸索橋之間。地錨錨碇及其錨索既分擔了主纜的部分拉力，同時又減小了主梁軸壓力，因此部分地錨式懸索橋的錨碇的體量規(guī)模小于同等條件下的地錨式懸索橋的錨碇，并且主梁的軸向壓力也比同等條件下自錨式懸索橋的小。同時，部分地錨式懸索橋的主梁相比于地錨式懸索橋?qū)⒊惺茌^大的軸壓力，設計時應加強對主梁穩(wěn)定問題的關注；并且梁端錨固區(qū)的構造也相比于自錨式懸索橋的復雜，設計時也應對此關鍵部位進行深入研究。

圖3 部分地錨式懸索橋主纜、主梁及錨索受力示意圖Fig.3 Simplified diagram of main cable, main girder and anchor cable for partially anchored suspension bridge

1.2 施工方法

部分地錨式懸索橋的錨索可進行多次張拉和索力調(diào)整，在場地條件限制或通航等不具備先架設主梁的施工條件下，其施工流程有別于傳統(tǒng)自錨式懸索橋的施工方法，主要體現(xiàn)在：①可通過地錨的輔助先架設主纜；②可采用類似于傳統(tǒng)地錨式懸索橋加勁梁的架設方法，即采用纜索吊機進行主梁節(jié)段的吊裝；③主纜和主梁施工過程中，主纜的拉力全部由地錨承擔；④主梁、吊桿等構件安裝完畢、形成整體結構后，采用千斤頂?shù)葟埨O備在錨索張拉-錨固端對其進行放張，將一部分錨索力轉移給主梁，此時主梁由彎曲受力狀態(tài)轉變?yōu)閴簭澥芰顟B(tài)。

此外，部分地錨式懸索橋也可以按照傳統(tǒng)自錨式懸索橋的施工流程，即“先梁后纜”；然后再張拉錨索，將一部分主纜拉力轉移給錨碇，從而減小主梁的軸向壓力，以達到優(yōu)化橋梁結構受力狀態(tài)的目的。

由此可見，部分地錨式懸索橋的結構設計和施工流程的靈活性更大，可以根據(jù)場地條件或建設要求選擇合適的結構體系或施工順序，這給橋型的選擇提供了一種新的思路。

2 基于撓度理論的結構分析

基于傳統(tǒng)懸索橋分析的撓度理論及其假設［5］，部分地錨式懸索橋的結構分析如圖4 所示。圖中，HD、HL分別為由恒載g和活載P產(chǎn)生的主纜拉力的水平分力；CD、CL分別為由恒載、活載產(chǎn)生的主梁端的水平壓力；TD、TL分別為由恒載、活載產(chǎn)生的錨索拉力的水平分力；y為恒載時主纜x位置的垂度；v為活載產(chǎn)生的x位置的豎向撓度；Δ為主梁x位置相對于梁端的縱坡高差。

圖4 部分地錨式懸索橋結構分析簡圖Fig.4 Structural analysis diagram of partially anchored suspension bridge

考慮到大跨度懸索橋主梁上恒載和活載全部通過吊桿傳遞給主纜，并計入變形影響，主梁的彎矩計算公式可表示為式（1）：

式中：ML(x)為活載引起的部分地錨式懸索橋主梁x位置的彎矩分別為由恒載、活載產(chǎn)生的非懸吊主梁x位置的彎矩。

注意到，恒載狀態(tài)時的靜力平衡關系，如式（2）所示：

并且，主纜拉力的水平分力與主梁端的水平壓力和錨索水平分力，有如下等式關系：

因此，式（1）可以進一步地表達為式（5）的形式：

式（5）即為部分地錨式懸索橋基于撓度理論的靜力平衡方程，由式（5）可知：

（1）當錨索承擔全部主纜的拉力時，即錨索在恒載和活載作用下的水平力均與主纜的相等，主梁端的水平壓力始終為零，即TD=HD，TL=HL，這時結構體系為地錨式懸索橋，式（5）將變?yōu)槭剑?）：

（2）當主梁承擔全部主纜的水平分力時，錨索的拉力始終為零，即TD=0，TL=0，這時結構體系為自錨式懸索橋，式（5）將變?yōu)槭剑?）：

（3）部分地錨式懸索橋的受力狀態(tài)介于地錨式懸索橋和自錨式懸索橋之間，其基于撓度理論的靜力平衡方程是更為一般的表達形式。

（4）對于地錨式懸索橋或部分地錨式懸索橋，活載撓度均產(chǎn)生主梁附加彎矩，主梁的活載彎矩ML(x)與活載撓度v相互耦合，主纜或錨索的水平拉力提高了結構的整體剛度。

（5）對于自錨式懸索橋，活載撓度不產(chǎn)生主梁的附加彎矩，自錨式懸索橋的主纜初應力對結構整體剛度也沒有影響。

（6）地錨式懸索橋的重力剛度由主纜初應力提供［6-7］，而部分地錨式懸索橋的重力剛度由錨索初應力提供。由于錨索只分擔部分的主纜拉力，因此部分地錨式懸索橋的重力剛度比地錨式懸索橋的小。

3 靜力性能與自振特性

部分地錨式懸索橋是對傳統(tǒng)懸索橋橋型的一種改進和創(chuàng)新，雖然此類橋型目前尚無工程實例，但對結構主要設計參數(shù)進行研究仍具有重要意義。本文以某主跨535 m 的雙塔三跨懸索橋為研究對象，采用有限元方法進行參數(shù)研究。限于篇幅，僅給出矢跨比、成橋狀態(tài)錨索力和錨索剛度等關鍵參數(shù)的研究結果。

3.1 矢跨比

矢跨比是懸索橋設計中最重要的基本參數(shù)之一，對結構的剛度和整體受力狀態(tài)有很大影響［8］。國內(nèi)外已建懸索橋中，自錨式懸索橋矢跨比大多在1/6左右，地錨式懸索橋矢跨比大多在1/10左右，考慮到部分地錨式懸索橋的結構性能介于地錨式和自錨式懸索橋之間，控制其他參數(shù)不變，矢跨比從1/5變化至1/11，對恒載和活載作用下結構的靜力響應進行分析。

圖5 給出了主纜恒載水平力以及在活載作用下主纜總水平力隨矢跨比變化的趨勢，從圖中可以看出，矢跨比越小，主纜水平力越大，二者基本呈線性關系。圖6給出了活載作用下主纜矢跨比對主纜水平力分配的影響，由此可以看出，活載主纜水平力的分配不受矢跨比變化的影響。

圖5 矢跨比對主纜水平力的影響Fig.5 Influence of sag ratio on horizontal force of main cable

圖6 矢跨比對活載作用下主纜水平力分配的影響Fig.6 Influence of sag ratio on horizontal force distribution of main cable

3.2 成橋狀態(tài)錨索力

不同于地錨懸索橋和自錨懸索橋，部分地錨懸索橋的錨索的索力可以主動進行張拉調(diào)整。在施工階段，恒載產(chǎn)生的主纜拉力全部由錨索承擔；成橋后對錨索放張，將一部分錨索力轉移到主梁上。運營階段，在活載作用下主纜增加的水平力將按照剛度比例分配到主梁和錨碇上。

采用錨索恒載水平力與主纜恒載水平力的相對比例表示錨索成橋狀態(tài)索力的大小，系數(shù)的變化范圍為0～1，“0”的結果取自相應的自錨式懸索橋模型，“1”的結果取自相應的地錨式懸索橋模型，分別對應錨索恒載索力的下限和上限。在實際工程中，錨索既不能處于低應力狀態(tài)，也要滿足構件安全的要求。這里僅從研究的角度，探究錨索恒載索力對結構活載主梁變形的影響規(guī)律。

從圖7 可以看出，主梁豎向位移隨著錨索恒載索力的增大而減小，主梁活載撓度的減小說明了主梁抵抗活載變形的能力的增大；錨索恒載索力越大，主梁活載變形越小，減少部分的活載變形歸因于錨索拉力所提供的結構重力剛度。

因此，錨索恒載拉力的大小反映了部分地錨式懸索橋的“重力剛度”的大小，提高錨索恒載索力可以提高主梁的豎向剛度。

3.3 錨索剛度

通過改變錨索橫截面的面積，圖8 給出了活載作用下錨索剛度對主纜、錨索及主梁水平力的影響。從圖中可以看出，主纜活載水平力不隨錨索剛度的變化而變化；錨索剛度增大時，分配到錨索上的水平力也隨之增大，同時分配到主梁上的水平力隨之減小，相對剛度的變化影響了主纜活載水平力在錨索和主梁中的分配。

圖7 錨索恒載索力對活載主梁變形的影響Fig.7 Influence of dead load cable force of anchor cable on main beam deformation

3.4 自振特性

圖8 錨索剛度對主纜、錨索及主梁活載水平力的影響Fig.8 Influence of anchor cable stiffness on live load horizontal force of main cable, anchor cable and main girder

圖9 給出了主纜矢跨比和錨索恒載索力對部分地錨式懸索橋自振頻率的影響，從圖中可以看出：①對稱豎彎基頻隨著矢跨比的減小而減小，反對稱豎彎基頻和對稱扭轉基頻隨著矢跨比的減小而增大，反對稱扭轉基頻隨著矢跨比的減小先增大后減小，這與矢跨比對地錨式懸索橋或自錨式懸索橋的影響規(guī)律類似；②提高錨索恒載索力，豎彎基頻變大，說明增加錨索拉力可以提高部分地錨式懸索橋豎向剛度，但對扭轉基頻幾乎沒有影響。

圖9 矢跨比、錨索恒載索力對結構自振特性的影響Fig.9 Influence of sag ratio and anchor cable dead load force on natural vibration frequency

4 錨碇設計

4.1 計入被動土壓力的合理性

地錨式懸索橋的主纜是被動受力的，并且主纜的全部拉力均由錨碇承擔，為了避免錨碇變位導致過大的塔頂變位、跨中下?lián)虾徒Y構內(nèi)力，因此現(xiàn)行的懸索橋設計規(guī)范中不允許錨碇發(fā)生過大的滑移、沉降等變位［9］。在重力式錨碇設計中，通常僅考慮錨碇底面與地基之間的摩擦力作用，而不考慮錨碇水平變位所引起的被動土壓力［10］。

與地錨式懸索橋不同，部分地錨式懸索橋的重力式錨碇只承擔了部分主纜力；并且錨索屬于主動受力構件，可以通過主動張拉調(diào)整錨索力。因此，在施工階段和使用階段可以通過對錨碇變位、錨索力進行適時監(jiān)控，允許錨碇發(fā)生較大的滑移變位，從而發(fā)揮被動土壓力的有利影響。當發(fā)現(xiàn)錨碇發(fā)生位移而導致錨索松弛時，可以主動張拉，調(diào)整錨索受力，使結構維持在合理的受力狀態(tài)范圍內(nèi)。

4.2 錨碇體量的確定

重力式錨碇設計首先需要確定錨碇的體量，工程中在保證結構安全性的前提下，減小錨碇的體量，從而降低工程造價［11］。懸索橋重力式錨碇體量大小一般由其抗滑移穩(wěn)定性決定，并需要綜合考慮施工階段和使用階段的受力情況。根據(jù)部分地錨式懸索橋結構體系的特點，錨碇所承受的錨索最大拉力由施工階段控制，可以通過結構一期恒載來計算。當計入被動土壓力的有利影響時，施工階段和使用階段錨碇的抗滑動穩(wěn)定系數(shù)可分別由式（8）和式（9）確定；當不計入土壓力時，施工階段和使用階段錨碇的抗滑動穩(wěn)定系數(shù)可分別由式（10）和式（11）確定［12-13］。

施工階段，考慮土壓力時：

使用階段，考慮土壓力時：

施工階段，不考慮土壓力時：

使用階段，不考慮土壓力時：

式（8）～（11）中：Ks為錨碇抗滑動穩(wěn)定系數(shù)，作用標準組合下施工階段的限值為1.6、使用階段的限值為2.0［9］；μ為基底處的摩擦系數(shù)；G0為基底面以上錨碇所有有效重力之和；TD1、VD1分別為施工階段錨索拉力的水平分力和豎向分力；TD、VD分別為成橋狀態(tài)錨索拉力的水平分力和豎向分力；TL、VL分別為使用階段活載產(chǎn)生的錨索拉力的水平分力和豎向分力；Ep、Ea分別為被動土壓力和主動土壓力。

根據(jù)3.1節(jié)和3.2節(jié)靜力性能參數(shù)分析的結果，對于跨度為535 m 的部分地錨式懸索橋，若成橋狀態(tài)主纜的恒載水平力為HD，那么一期恒載主纜的水平分力約為0.83HD，這也是施工階段錨碇所承受的水平拉力。錨索的活載水平力增量約為0.65×0.28HD=0.18HD，因此當錨索恒載張拉力的水平分力不超過0.55HD時，使用階段錨碇受到的水平分力就不會超過0.83HD，即為錨碇的最大水平承載力。因此，以施工階段錨碇的受力為控制因素，充分發(fā)揮錨碇的承載力，綜合考慮錨碇體量、錨索力和主梁軸力三者之間的關系，將為優(yōu)化懸索橋經(jīng)濟性提供一種新思路。

4.3 算例

采用朗肯土壓力理論［14］和式（8）～（11）的計算方法，通過一算例來說明計入被動土壓力對部分地錨式懸索橋錨碇體量的影響。

擬定部分地錨式懸索橋方案的重力式錨碇結構底面有效埋深為20 m，平面尺寸為20 m×40 m（長×寬），錨索與水平面之間的夾角為30°。假定有效深度范圍內(nèi)均勻無粘性土的容重γ=16 kN·m-3，內(nèi)摩擦角φ=20°，錨碇基底處的摩擦系數(shù)μ=0.5。錨索受力詳見表1，成橋狀態(tài)錨索力分配系數(shù)（TD/HD）與錨碇重力關系如圖10所示。

表1 錨碇受力表Tab.1 Forces of anchorage

從圖10可見：考慮錨索可張拉調(diào)整并計入被動土壓力，滿足抗滑動性能要求的錨碇重力減少63%；成橋狀態(tài)錨索力分配系數(shù)小于0.5 時，錨碇重力的需求由施工狀態(tài)控制；作為折中的方案，成橋狀態(tài)錨索力分配系數(shù)為0.1～0.4、僅施工階段計入土壓力所需的錨碇重力也將減少59%～15%。

圖10 成橋狀態(tài)錨索力分配系數(shù)與錨碇重力關系圖Fig.10 Relation diagram of cable force distribution coefficient and anchorage gravity in completion state of bridge

應該說明的是，實際工程的地質(zhì)情況多樣，同時土壓力的計算也是土力學中一項比較復雜的課題，尤其是地震條件下，土體的物理性質(zhì)也會發(fā)生變化，因此評估錨碇被動土壓力的發(fā)揮效果也是設計中的關鍵問題。

5 結論

部分地錨式懸索橋是在對傳統(tǒng)懸索橋繼承和改進的基礎上，提出的一種新型的橋梁結構體系，特別適用于凈空受限、基巖埋藏深等特殊建設條件的橋位。本文通過對部分地錨式懸索橋的結構體系、靜力性能、自振特性和錨碇設計方法等方面進行研究，得出了以下結論：

（1）部分地錨式懸索橋結構的靜力性能介于地錨式懸索橋和自錨式懸索橋之間，其錨索可張拉調(diào)整的特點為設計和施工提供了靈活性；

（2）與自錨式懸索橋相比，錨索拉力為部分地錨式懸索橋提供了重力剛度，從而減小了主梁的活載彎矩和撓度；

（3）錨索剛度對主纜活載水平分力在錨索和主梁中的分配影響大，但對結構整體剛度幾乎無影響；

（4）矢跨比對部分地錨式懸索橋的自振特性的影響規(guī)律與地錨式懸索橋或自錨式懸索橋類似，錨索恒載索力對豎彎基頻影響較大，但對扭轉基頻沒有影響。

（5）在施工階段和使用階段錨索的索力都是可調(diào)的，這為錨碇抗滑動驗算中考慮被動土壓力的有利影響提供了可能性，從而減小了對錨碇重力的需求，為結構優(yōu)化提供了一種新思路。

（6）對于這種新型的部分地錨式懸索橋，設計中應考慮主梁的壓彎穩(wěn)定，并且錨碇的被動土壓力計算也是設計中的關鍵問題。