蘇 亮，冷 搏，金 達(dá)

（1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081；2.廈門金龍聯(lián)合汽車工業(yè)有限公司，福建廈門361023；3.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804）

為緩解全球環(huán)境污染和能源危機(jī)，研發(fā)和推廣純電動大客車已成為新能源汽車發(fā)展的國家戰(zhàn)略和行業(yè)趨勢，國內(nèi)外整車企業(yè)積極投入純電動大客車研發(fā)。分布式驅(qū)動純電動大客車采用獨(dú)立可控的輪邊電驅(qū)動系統(tǒng)，傳動鏈短、結(jié)構(gòu)緊湊、底盤布置方便，給客車節(jié)省大量設(shè)計空間，同時為實(shí)現(xiàn)客車產(chǎn)品模塊化、系列化創(chuàng)造有利條件。通過分布式驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)矩矢量控制，可顯著改善汽車行駛性能［1］。

轉(zhuǎn)矩矢量控制普遍采用分層控制結(jié)構(gòu)［2］，上層為運(yùn)動跟蹤層，下層為轉(zhuǎn)矩分配層。運(yùn)動跟蹤控制算法多以穩(wěn)定性控制為目標(biāo)，邁凱倫公司的Goggia等［3］采用積分滑?？刂扑惴?，在傳動系布置和通訊延遲惡劣的情況下提升車輛機(jī)動性能，具有較好的魯棒性。北京理工大學(xué)Cao 等［4］利用模糊控制實(shí)現(xiàn)上層的參考橫擺角速度的跟蹤。東京大學(xué)的Maeda等［5］基于參數(shù)辨識設(shè)計四輪驅(qū)動電動車轉(zhuǎn)矩矢量控制。同濟(jì)大學(xué)Yu等［6］面向乘用車常規(guī)行駛工況，設(shè)計了基于橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角狀態(tài)反饋的操縱性改善控制方法。

分布式驅(qū)動電動客車是大客車發(fā)展的重要趨勢之一。但其相關(guān)的動力學(xué)控制研究較少。大客車轉(zhuǎn)向時的載荷變化大，輪胎、懸架、轉(zhuǎn)向系耦合特性強(qiáng)。在車輛側(cè)向動力學(xué)研究中，上述非線性特性主要表現(xiàn)為輪胎側(cè)偏特性的非線性，輪胎側(cè)偏剛度是影響車輛運(yùn)動控制的重要參數(shù)［7］。輪胎側(cè)偏剛度可以通過傳感器測量的方法獲得。維也納工業(yè)大學(xué)的Pohl等［8］利用胎面元件受力變形的原理，通過評估與路面接觸的輪胎表面的機(jī)械應(yīng)變得到輪胎側(cè)偏剛度。明尼蘇達(dá)州立大學(xué)Gurkan等［9］利用無線壓電傳感器接觸補(bǔ)片的前邊緣處的橫向偏轉(zhuǎn)曲線的斜率基于二次函數(shù)擬合獲得輪胎側(cè)偏剛度。此類方法精度較高，但是相關(guān)傳感器較為昂貴，受環(huán)境因素制約較多，不適用于在量產(chǎn)車上推廣。也有學(xué)者［10-11］通過系統(tǒng)辨識的方法估計輪胎側(cè)偏剛度。俄亥俄州立大學(xué)的Wang 等［10］利用左右側(cè)輪胎縱向力之差產(chǎn)生的附加橫擺力矩設(shè)計了一種滑模觀測器來估計得到輪胎的側(cè)偏剛度。上海交通大學(xué)的陸輝等［11］設(shè)計了雙擴(kuò)展卡爾曼濾波器，利用兩個平行通道分別估計輪胎側(cè)向力與側(cè)偏剛度，降低了對輪胎模型精度的依賴，有效保證了不同輪胎特性下的估計精度?？紤]到大客車的行駛工況復(fù)雜，由整車質(zhì)量的變化引起的各車輪垂向載荷變化是影響輪胎的力學(xué)特性尤其是側(cè)偏剛度發(fā)生變化的一個重要因素［12］。因此如何結(jié)合整車質(zhì)量估計實(shí)現(xiàn)車輪側(cè)偏剛度自適應(yīng)調(diào)整具有重要意義。

本文針對上述特點(diǎn)開展基于轉(zhuǎn)矩矢量控制的分布式電驅(qū)動大客車操縱性改善方法研究，設(shè)計了考慮車輛非線性特性的前饋控制，引入基于抗積分飽和的滑模變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計了反饋控制以提升系統(tǒng)魯棒性，最后通過多工況仿真和實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證了控制算法有效性。

1 自適應(yīng)前饋控制設(shè)計

1.1 車輛模型

采用如圖1所示的二自由度車輛模型設(shè)計控制律。假設(shè)車輛只作平面運(yùn)動且前進(jìn)速度恒定，此時車輛共有側(cè)向運(yùn)動和橫擺運(yùn)動兩個自由度（degree of freedom，DOF）。

圖中，F(xiàn)yf為前軸等效側(cè)向力；Fyr為后軸等效側(cè)向力；δf為前輪轉(zhuǎn)角；lf和lr分別為前、后車軸到質(zhì)心處的距離；b為輪距（前后輪距相等）；v為車速；ψ?為車輛橫擺角速度；Fxf為前軸等效縱向力（為保持車輛勻速而需要克服的阻力包括風(fēng)阻、滾阻和側(cè)向力的縱向分量；假設(shè)驅(qū)動力由前、后軸共同提供）；Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量；αf與αr分別為前、后輪側(cè)偏角；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角。

假設(shè)內(nèi)側(cè)外車輪具有相同的輪胎側(cè)偏特性，得到車輛模型的動力學(xué)方程如下：

式中：M為整車質(zhì)量；vx為縱向車速；Fd為車輪滾動阻力；Mz（αf）為軸的等效自回正力矩；Mz（Fd）為左右側(cè)車輪滾阻因載荷轉(zhuǎn)移而引起的橫擺力矩；Mz（Fyf，δf）為前軸側(cè)向力由于前輪轉(zhuǎn)角而引起的輪間橫擺力矩；ΔMz為附加橫擺力矩。

二自由度車輛模型忽略了車身姿態(tài)變化、懸架變化和輪胎力的耦合關(guān)系；大客車質(zhì)量重、載荷轉(zhuǎn)移多、車身姿態(tài)和懸架變化大，因此，不能單純地用輪胎特性描述車輛運(yùn)動特性。

采用多項(xiàng)式描述前后軸等效側(cè)向力和回正力矩與側(cè)偏角關(guān)系，有：

式中：pi，qi，mi，ni均為擬合系數(shù)；Cd為風(fēng)阻系數(shù)；b為輪距；Fzf為前軸總的垂向載荷；Fzr為后軸總的垂向載荷；Fzfl為左前輪的垂向載荷；Fzfr為右前輪的垂向載荷。

在TruckSim 仿真平臺上輸入一定的方向盤轉(zhuǎn)角和路面附著系數(shù)，使仿真車輛緩慢加速至最高車速，通過記錄車軸的側(cè)偏角和輪胎力，采用二次和四次多項(xiàng)式分別對軸的等效側(cè)向力和回正力矩進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖2所示。

圖2 輪胎力擬合結(jié)果Fig.2 Tire force fitting results

1.2 整車質(zhì)量估計

整車的縱向受力可以寫成式（4）～（5）形式：

式中：Ti為各車輪的驅(qū)動力矩（i=fl，fr，rl，rr 依次代表左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；下同）；Jw為車輪的轉(zhuǎn)動慣量；ωi為各車輪的角速度；R為車輪滾動半徑；μr為滾動阻力系數(shù)；θ為坡度角；A為迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；axs為加速度傳感器測得的縱向加速度；重力加速度g=9.8 m·s-2。

令阻力項(xiàng)FR為

整車質(zhì)量估計算法僅在車輛起步階段工作，此時車速很低，且合理地假設(shè)行駛過程中質(zhì)量幾乎沒有變化。因此，可以認(rèn)為FR變化不大，即F?R?0?；谶f推最小二乘法［13］可以通過式（7）～（8）計算整車質(zhì)量估計值M?。

各車輪的垂向載荷Fz可以用式（9）表示：

式中：h為整車質(zhì)心高度；l為軸距；ay為加速度傳感器測得的側(cè)向加速度；Fzrl為左后輪的垂向載荷；Fzrr為右后輪的垂向載荷。

1.3 前饋系數(shù)設(shè)計

為有效滿足控制性能需求，對整車質(zhì)量進(jìn)行估計后，需要根據(jù)估計的質(zhì)量結(jié)合各車輪垂向載荷分布實(shí)現(xiàn)式（1）和（2）參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整。小側(cè)偏工況下，輪胎側(cè)向力與垂向載荷比值與側(cè)偏角成線性關(guān)系［14］，定義整車質(zhì)量估計值與名義值的比值ε=實(shí)際行駛過程中的前后軸等效側(cè)向力和回正力矩隨整車質(zhì)量變化，為式（3）中在名義整車質(zhì)量下的擬合值與系數(shù)ε的乘積。

轉(zhuǎn)矩矢量控制可以改善車輛的轉(zhuǎn)向特性。采用一次型的車輛理想不足轉(zhuǎn)向度能使車輛的轉(zhuǎn)向特性盡量維持在線性區(qū)，有利于駕駛員操作；但是其需求的橫擺力矩較大，需求控制能量高，易造成控制輸入大幅度抖振。而采用二次型的車輛理想不足轉(zhuǎn)向度能更好地表征車輛的非線性特性，拓寬車輛操縱性改善控制的作用范圍。本文采用二次型的車輛理想不足轉(zhuǎn)向度US：

式中：C為控制系統(tǒng)參數(shù)，初選為0.01。原集中驅(qū)動車輛和不同形式理想轉(zhuǎn)向特性如圖3所示。

圖3 車輛轉(zhuǎn)向特性Fig.3 Vehicle steering characteristics

根據(jù)車輛二自由度模型，前后軸側(cè)偏角為

聯(lián)立式（10）～（12）可以得到車輛不足轉(zhuǎn)向度：

由式（13）可以計算得到在不同的前輪轉(zhuǎn)角和車速的輸入下的參考側(cè)向加速度ayref

因此，前、后軸理想側(cè)偏角之差為

聯(lián)立式（1）、（14）和（15），可得車輛前、后軸的參考側(cè)偏角αf，ref和αr，ref；代入式（2）中，并由穩(wěn)態(tài)條件得到不同方向盤轉(zhuǎn)角和車速下的需求前饋橫擺力矩MFF，如圖4所示。

圖4 前饋橫擺力矩三維查表Fig.4 Three-dimensional look-up table of feedforward yaw moment

2 抗積分飽和的滑模變結(jié)構(gòu)反饋控制設(shè)計

考慮到質(zhì)量的自適應(yīng)過程中，垂向載荷計算未考慮懸架形變，質(zhì)心高度也會有一定范圍的變動，僅依靠前饋的開環(huán)控制不足以滿足車輛的高品質(zhì)操縱性改善目標(biāo)，因此需要設(shè)計反饋控制。

由式（14）可以得到車輛的參考側(cè)向加速度，同時考慮到路面附著限制（|ay|＜μg，μ為路面附著系數(shù)），忽略常規(guī)工況下較小的質(zhì)心側(cè)偏角，根據(jù)車輛二自由度模型可以得到由路面附著限制的理想橫擺角速度為

式中：安全系數(shù)η=0.9，為經(jīng)驗(yàn)值，可實(shí)車標(biāo)定。

為提高橫擺角速度誤差反饋控制對建模誤差和外界擾動的魯棒性，選用滑?？刂苼韺?shí)現(xiàn)車輛橫擺角速度對參考橫擺角速度的跟蹤。橫擺角速度跟蹤誤差為

采用抗積分飽和的滑模變結(jié)構(gòu)控制律［5］設(shè)計反饋控制橫擺力矩MFB為

式中：kp，ki和θ均為控制器參數(shù)。

則附加橫擺力矩為

采用基于優(yōu)化理論的分配控制［15］實(shí)現(xiàn)附加橫擺力矩在4個驅(qū)動電機(jī)的分配。

3 仿真分析

試驗(yàn)平臺基于某企業(yè)開發(fā)的6 m分布式驅(qū)動純電動客車，前后4個車輪各裝備一個輪邊電機(jī)，均可以獨(dú)立控制。整車及電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。傳感器包括慣性元件、方向盤轉(zhuǎn)角和輪速傳感器。仿真試驗(yàn)在TruckSim 和MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真環(huán)境中進(jìn)行。實(shí)車試驗(yàn)使用量產(chǎn)的電動汽車整車控制器進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣、在線估計和實(shí)時控制。

表1 車輛及電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of vehicle and motor

3.1 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況

參照《GB/T 6323—2014 汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法》［16］設(shè)計穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)仿真工況：路面附著系數(shù)0.85，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角300°，緩慢而均勻地加速（縱向加速度不超過0.25 m·s-2）直至側(cè)向加速度超過6.5 m·s-2，仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5a 中可以看出，整車質(zhì)量估計的結(jié)果精度較高，誤差約為1.82%，估計收斂時間約為0.5 s。從圖5b 中可以看出，相比于未施加控制車輛，施加控制車輛的橫擺角速度更大，即橫擺角速度增益提高，轉(zhuǎn)向響應(yīng)更快。未施加控制車輛在60 s 以后橫擺角速度的下降原因是隨著車速的增加，不足轉(zhuǎn)向特性更加顯著，橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益下降。從圖5c有無控制車輛對比可以看出，未施加控制車輛呈現(xiàn)較大的不足轉(zhuǎn)向特性，施加控制車輛的不足轉(zhuǎn)向特性得到改善；未施加控制車輛的不足轉(zhuǎn)向度（前后軸側(cè)偏角之差與側(cè)向加速度關(guān)系曲線上側(cè)向加速度值為2 m·s-2處的平均斜率［17］）為0.125，施加控制車輛的不足轉(zhuǎn)向度為0.025，施加控制后不足轉(zhuǎn)向度降低，車輛在更大范圍內(nèi)更接近中性轉(zhuǎn)向，操縱性能得到提升。。

3.2 蛇行工況

圖5 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況仿真結(jié)果Fig.5 Steady state turning simulation results

參照GB/T 6323—2014［16］設(shè)計蛇行工況進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)定路面附著系數(shù)0.85，車速65 km·h-1，標(biāo)樁間距30 m。忽略通過第一和第八個標(biāo)樁時的峰值轉(zhuǎn)角，通過第2～7 個標(biāo)樁時的方向盤轉(zhuǎn)角絕對值峰值如表2所示，整車質(zhì)量估計結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，整車質(zhì)量估計的結(jié)果精度較高，誤差約為1.45%，估計收斂時間約為0.8 s。其中，未施加控制車輛的方向盤轉(zhuǎn)角峰值平均值為51.8°；施加控制車輛的方向盤轉(zhuǎn)角峰值平均值為39.4°，降低了24%，減輕了駕駛員的操作負(fù)擔(dān)，提升了車輛操縱性能。

表2 蛇行工況方向盤轉(zhuǎn)角絕對值峰值Tab.2 Peak steering wheel angles in slalom simulation

圖6 整車質(zhì)量估計結(jié)果Fig.6 Estimation results of vehicle mass

4 實(shí)車試驗(yàn)

4.1 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況

參照《GB/T 6323—2014 汽車操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)方法》［16］設(shè)計穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)仿真工況：初始轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角200°，車輛從靜止緩慢而均勻地加速（縱向加速度不超過0.25 m·s-2）直至側(cè)向加速度超過6.5 m·s-2，同時轉(zhuǎn)動方向盤轉(zhuǎn)角跟蹤參考圓周（半徑約為23 m）。試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

從圖7 可以看出，整車質(zhì)量估計的結(jié)果精度較高，誤差約為1.54%，估計收斂時間在2 s 以內(nèi)。隨著車速增加，無控制情況下車輛表現(xiàn)出明顯的不足轉(zhuǎn)向特性，在6 ～8 s 車速較高時，側(cè)向加速度較大，前軸已經(jīng)發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象，橫擺角速度響應(yīng)漸漸不能滿足需求；而在本文控制算法介入下，車輛從低速到高速始終能保證穩(wěn)定圓周行駛，使駕駛員對車輛的操縱負(fù)擔(dān)大大減輕。相較于未施加控制的情況，施加控制的車輛方向盤轉(zhuǎn)角能保持在小范圍變化，操縱所需的方向盤角度平均較少約15.37%，車輛操縱性能好，控制算法有效減輕了駕駛員操縱負(fù)擔(dān)。

圖7 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Vehicle test results of steady state turning

4.2 蛇行工況

參照GB/T 6323—2014設(shè)計蛇行工況進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)驗(yàn)證?？紤]到場地限制，實(shí)際繞樁數(shù)量少于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定（為7 個）。其中車速設(shè)置為50 km·h-1，整車質(zhì)量估計結(jié)果如圖8 所示，完成一次工況的方向盤轉(zhuǎn)角隨時間變化情況如圖9、圖10所示，橫擺角速度跟蹤結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖8 整車質(zhì)量估計值Fig.8 Estimation result of vehicle mass

圖9 方向盤角度隨時間變化曲線（無控制）Fig.9 Steering wheel angle versus time （without control）

圖10 無控制時橫擺角速度與其參考值的對比Fig.10 Comparison of yaw rate without control

圖11 方向盤角度隨時間變化曲線（有控制）Fig.11 Steering wheel angle versus time（with control）

圖12 有控制時橫擺角速度與其參考值的對比Fig.12 Comparison of yaw rate with control

從圖8 可以看出，整車質(zhì)量估計的結(jié)果精度較高，誤差約為1.32%，估計收斂時間在5 s 以內(nèi)。圖9～圖10 的對比結(jié)果反映出，在有控制的情況下，試驗(yàn)進(jìn)行時需要的方向盤轉(zhuǎn)角峰值明顯小于無控制的情況，平均峰值轉(zhuǎn)角減小11.46°（21.53%）。圖11和圖12橫擺角速度跟蹤效果對比表明，無控制情況下受限于車輛固有的不足轉(zhuǎn)向特性，實(shí)際橫擺角速度與理想值相差較大，尤其在較大橫擺角速度需求時，橫擺角速度實(shí)際值與理想值差值的平均值為0.021 rad·s-1；而所設(shè)計的控制算法使得橫擺角速度有較好的跟蹤效果，橫擺角速度實(shí)際值與理想值差值的平均值為0.015 rad·s-1，相比于無控制改善了28.57%，能良好響應(yīng)駕駛員的控制期望，提升了車輛操縱性能。

5 結(jié)論

（1）針對大客車轉(zhuǎn)向時載荷變化大，輪胎、懸架、轉(zhuǎn)向系耦合特性強(qiáng)的特點(diǎn)，采用多項(xiàng)式描述前后軸等效側(cè)向力和回正力矩與側(cè)偏角關(guān)系?？紤]車輛非線性特性，定義理想轉(zhuǎn)向特性，設(shè)計了隨轉(zhuǎn)角與車速變化的自適應(yīng)橫擺力矩前饋控制。

（2）為提高控制系統(tǒng)魯棒性，引入了整車質(zhì)量估計算法提升車輛動力學(xué)模型精度，并基于抗積分飽和的滑模變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計了橫擺力矩反饋控制。

（3）基于分布式驅(qū)動平臺進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn)，結(jié)果表明，在穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況下，經(jīng)過算法介入，橫擺角速度跟蹤性能良好，方向盤角度相比無控制組減小約15.37%；而在蛇行工況下，有算法介入下方向盤轉(zhuǎn)角峰值明顯小于無控制的情況，平均峰值轉(zhuǎn)角減小21.53%。有效驗(yàn)證了操縱性改善控制方法在大客車橫擺角速度跟蹤性能提升和減輕駕駛員操縱負(fù)擔(dān)上的效果。