楊裕天

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是建立在數(shù)和形優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的基礎(chǔ)上，抓住數(shù)與形之間本質(zhì)上的聯(lián)系，課堂上要緊扣核心問(wèn)題，引領(lǐng)課堂教學(xué)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，注重科學(xué)合理結(jié)構(gòu)化教學(xué)，讓學(xué)生在思想的熏陶、數(shù)學(xué)文化的滲透中感覺(jué)數(shù)學(xué)的魅力。

關(guān)鍵詞：核心;驅(qū)動(dòng);結(jié)構(gòu)化;數(shù)學(xué)文化

數(shù)和形是客觀事物不可分離的，在教學(xué)中我們應(yīng)發(fā)揮數(shù)形互補(bǔ)，發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”思想優(yōu)勢(shì)解決好核心問(wèn)題。以學(xué)生為主體，通過(guò)主動(dòng)探究，引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)，進(jìn)一步凸顯數(shù)與形的關(guān)系，在回顧展望中形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓數(shù)形結(jié)合思想成為學(xué)生的“好幫手”。

一、緊扣核心問(wèn)題，引領(lǐng)課堂教學(xué)

基于知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，如何巧妙取舍教材？教學(xué)的著重點(diǎn)在哪里？如何在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)與形的關(guān)系，感受優(yōu)越性？緊扣這些核心問(wèn)題，從引導(dǎo)用“形”解決“數(shù)”的問(wèn)題和用“數(shù)”的規(guī)律解決“形”的問(wèn)題來(lái)展開(kāi)教學(xué)。

課始口算搶答由淺入深，從算式1+3+5=、1+3+5+7=、1+3+5+7+9=，到算式1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=。大部分學(xué)生從躍躍欲試逐步進(jìn)入了深思，再由老師進(jìn)行口答，在對(duì)比中引發(fā)了認(rèn)知沖突。以“老師是借助這個(gè)圖形快速計(jì)算的，你知道怎么看呢？”這個(gè)問(wèn)題，瞬時(shí)激發(fā)學(xué)生的疑問(wèn)與驚奇，促進(jìn)學(xué)生思考，推進(jìn)并引領(lǐng)課堂教學(xué)。

二、關(guān)注問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

新課標(biāo)指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心。在教學(xué)中我們適時(shí)拋出關(guān)鍵的、指向性明確、有探究性的問(wèn)題。有效地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，積極思考，構(gòu)建“數(shù)”與“形”的關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更有深度，思維更加靈動(dòng)，也強(qiáng)化了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的自覺(jué)性。

活動(dòng)一（以數(shù)表形）

借“11×11的大正方形”為載體，調(diào)動(dòng)學(xué)生腦海的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（化繁為簡(jiǎn)），引導(dǎo)從簡(jiǎn)單方格中尋找圖形的秘密。出示：

活動(dòng)要求：用式子或數(shù)表示出各方格圖中小正方形的個(gè)數(shù)。（盡可能多角度思考）

在交流中，學(xué)生有用數(shù)格子的方法：1個(gè)、4個(gè)、9個(gè)、16個(gè);有用奇數(shù)相加：1、1+3、1+3+5、1+3+5+7;還有用乘法表示：1×1、2×2、3×3、4×4;并適時(shí)追問(wèn)：你的算式和圖形是如何對(duì)應(yīng)的？通過(guò)表達(dá)，及時(shí)開(kāi)啟“數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)”。學(xué)生從不同角度用自己的語(yǔ)言描述時(shí)，多次追問(wèn)，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓更多的學(xué)生在直觀引導(dǎo)下深受啟發(fā)，對(duì)“數(shù)”與“形”的關(guān)系有了感悟，知識(shí)得到了補(bǔ)充和深化，同時(shí)也提升了學(xué)生思維的深度和廣度！

活動(dòng)二（歸納規(guī)律）

1=1²1+3=2²1+3+5=3²1+3+5+7=4²

活動(dòng)要求：仔細(xì)觀察四組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

交流中提出：有不同的意見(jiàn)嗎？誰(shuí)還有發(fā)現(xiàn)？等等開(kāi)放式的問(wèn)題，并在遷移類(lèi)推、數(shù)學(xué)建模環(huán)節(jié)中繼續(xù)追問(wèn)：“為什么要從1開(kāi)始？”“非得是奇數(shù)嗎”等核心問(wèn)題，通過(guò)數(shù)與形結(jié)合，初步發(fā)現(xiàn)了連續(xù)奇數(shù)與平方數(shù)之間的關(guān)系。給出1+3+5+7+9，適時(shí)追問(wèn)：看到這個(gè)算式，你心中有形嗎？適時(shí)拉近學(xué)生心里“數(shù)”與“形”的關(guān)系，最后通過(guò)課件展示有效地構(gòu)建數(shù)與形的關(guān)系。在深度“對(duì)話(huà)”、推理、建模中學(xué)生得到了共識(shí)。

活動(dòng)三（變式拓展）

在應(yīng)用規(guī)律練習(xí)中1+3+5+7+5+3+1=（? ），注重培養(yǎng)發(fā)散思維：有不同想法嗎？一觸即發(fā)，除了拆成1+3+5+7與5+3+1，這個(gè)解法，還想到了5+3+1=9，將此算式轉(zhuǎn)化為1+3+5+7+9=52，還有的想到了拆成2個(gè)算式1+3+5，再加7，教師及時(shí)“退”，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下適時(shí)引領(lǐng)學(xué)生“進(jìn)”，促進(jìn)規(guī)律在鞏固中提升，也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

又如：鞏固應(yīng)用變式拓展環(huán)節(jié)，出示1+3+5+…+（? ）=92括號(hào)里應(yīng)該填哪個(gè)數(shù)？追問(wèn)：你能用形來(lái)解釋嗎？本節(jié)課又引向了另一個(gè)高潮，引發(fā)了更大的“數(shù)學(xué)對(duì)話(huà)”，學(xué)生紛紛用化繁為簡(jiǎn)的思想方法予以一一驗(yàn)證，課件予以直觀輔助，學(xué)生達(dá)成共識(shí)。繼續(xù)追問(wèn)：如果不是92，是n2呢？括號(hào)里應(yīng)該填什么？規(guī)律從特殊到一般化，促進(jìn)遷移應(yīng)用，滲透符號(hào)化思想，拓展問(wèn)題維度，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，有效提升學(xué)生素養(yǎng)。

三、注重結(jié)構(gòu)化教學(xué)，感悟思想熏陶

布魯納說(shuō)過(guò)：“獲得的知識(shí)如果沒(méi)有完整的結(jié)構(gòu)與之聯(lián)在一起，那么知識(shí)多半會(huì)遺忘掉?！北竟?jié)教學(xué)的目的不是學(xué)生單純地理解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或者硬性地提高某一類(lèi)問(wèn)題的解決能力，而是學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有更深的感悟，今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能自覺(jué)應(yīng)用。故而我們應(yīng)精心設(shè)計(jì)教學(xué)，結(jié)構(gòu)化整體呈現(xiàn)，讓學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)有連續(xù)性，認(rèn)知結(jié)構(gòu)有發(fā)展性，讓數(shù)形結(jié)合思想在內(nèi)心深處扎根！

引導(dǎo)學(xué)生回顧我們是如何解決那一道難倒你們的算式？在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中你還能舉出數(shù)形互助的例子嗎？學(xué)生紛紛舉例：六年級(jí)剛學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、植樹(shù)問(wèn)題、畫(huà)線(xiàn)段圖解決問(wèn)題……最后播放微視頻小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的典型實(shí)例，并延伸拓展，有效地溝通了這些實(shí)例內(nèi)在本質(zhì)的聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生深刻感悟數(shù)形結(jié)合思想，達(dá)到“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”的效果，有效積累數(shù)形結(jié)合思想活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、滲透數(shù)學(xué)文化，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)

新課標(biāo)指出：要站在文化角度審視數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)的奇妙，數(shù)學(xué)的美，感悟數(shù)學(xué)思想。故而，我們?cè)谒伎既绾伟才沤虒W(xué)活動(dòng)時(shí)，不可忘記適時(shí)融合數(shù)學(xué)文化，以此讓我們的課堂教學(xué)生動(dòng)豐富，學(xué)生在感覺(jué)有趣的同時(shí)還理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，也一定程度激發(fā)了創(chuàng)造力。

課末播放微視頻——在遙遠(yuǎn)的古代，以畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為代表的學(xué)者們?cè)跊](méi)有紙的環(huán)境下，研究出了數(shù)與形的密切聯(lián)系。學(xué)生了解到：除了今天學(xué)習(xí)的“正方形數(shù)”，原來(lái)還有“三角形數(shù)”“正五邊形數(shù)”……開(kāi)闊了視野。之后引用數(shù)學(xué)家華羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合的名人名言，學(xué)生產(chǎn)生共鳴，親身感受數(shù)學(xué)文化的魅力！

總之，教師在把握教材時(shí)要站在一定的高度，立足好教學(xué)目標(biāo)，以生為本，在課堂上要適時(shí)“蹲下”，以關(guān)鍵問(wèn)題來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的理解，讓探究更有深度，讓思維更有維度，教學(xué)靈動(dòng)而豐滿(mǎn)！

編輯 魯翠紅