游乾坤，郭曉東，申延智，何 苗，胡 睿，王玉金

（重慶理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054）

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，移動(dòng)機(jī)器人在太空探索、軍事反恐、消防救援、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、家庭娛樂、醫(yī)療服務(wù)等領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛。各國研究人員開發(fā)了多種類型的移動(dòng)機(jī)器人，主要包括輪式、足式、履帶式、混合式等［1］。為了進(jìn)一步提高機(jī)器人的移動(dòng)性能，如速度、能耗、穩(wěn)定性、地形適應(yīng)性等，研究工作者將目光轉(zhuǎn)向了仿生學(xué)，以期從廣闊的自然界中獲得靈感與啟迪［2-3］。本研究正是基于仿生學(xué)原理，模擬自然界中螳螂蝦、北極熊、白額高腳蛛、珍珠母蛾幼蟲、風(fēng)滾草等生物體利用自身肢體進(jìn)行主動(dòng)或被動(dòng)翻滾運(yùn)動(dòng)［4］，設(shè)計(jì)了一種閉鏈弓形五連桿翻滾機(jī)構(gòu)，并討論了翻滾機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃［5-6］、動(dòng)力學(xué)［7］、越障運(yùn)動(dòng)規(guī)劃［8］等問題。但前期研究還未涉及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中驅(qū)動(dòng)器的優(yōu)化選擇，越障性能的研究還不全面。為此，在前期研究的基礎(chǔ)上，用ADAMS軟件來考察非冗余驅(qū)動(dòng)條件下驅(qū)動(dòng)器布位對(duì)翻滾機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響，并探索翻滾機(jī)構(gòu)對(duì)斜坡、臺(tái)階、溝壑等幾類典型特征障礙的適應(yīng)能力。

1 閉鏈弓形五連桿翻滾機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型

閉鏈弓形五連桿翻滾機(jī)構(gòu)由5個(gè)相同的模塊組成，每個(gè)模塊均安裝1個(gè)直流減速電機(jī)，電機(jī)輸出軸通過錐齒輪對(duì)將運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞給關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸，帶動(dòng)弓形桿模塊繞關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而引起翻滾機(jī)構(gòu)形狀和質(zhì)心位置的改變，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的連續(xù)翻滾運(yùn)動(dòng)。在SolidWorks軟件中建立翻滾機(jī)構(gòu)的三維結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

由圖1可知，翻滾機(jī)構(gòu)共5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，由Grübler-Kutzbach公式［9］可以得到機(jī)構(gòu)的自由度：

式中：n表示包括固定桿件在內(nèi)的桿件數(shù)目，n=6；g表示運(yùn)動(dòng)副數(shù)，g=6；fi表示運(yùn)動(dòng)副i的自由度，Σfi=6。于是得到翻滾機(jī)構(gòu)自由度dof=3，而機(jī)構(gòu)的形狀僅通過2個(gè)關(guān)節(jié)即可確定。因此，機(jī)構(gòu)在翻滾過程中具有1個(gè)描述滾動(dòng)位移的自由度和2個(gè)用于描述機(jī)構(gòu)形狀的自由度，且滾動(dòng)自由度與形狀自由度之間具有耦合關(guān)系［10］。

為了減小ADAMS后處理的運(yùn)算量，在Solid-Works建模軟件中將不影響機(jī)構(gòu)性能的零部件進(jìn)行簡化。將固定弓形桿件、電機(jī)等部件的螺栓螺母去掉，使各個(gè)弓形桿模塊成為一個(gè)整體；去掉錐齒輪傳動(dòng)裝置，將關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸定義為旋轉(zhuǎn)副，直接用于驅(qū)動(dòng)弓形桿件轉(zhuǎn)動(dòng)；將弓形桿件質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集中等效于桿件兩端連線的中點(diǎn)。模型簡化后，再利用“干涉檢查”“物理模擬”等工具對(duì)裝配體模型進(jìn)行靜態(tài)干涉檢查和動(dòng)態(tài)碰撞檢查，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并修正。為了模擬多種地形環(huán)境，還需建立平面、斜坡、臺(tái)階、溝壑等典型特征地形模型。建立翻滾機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)環(huán)境后，可以直接在SolidWorks軟件的motion插件中添加新的運(yùn)動(dòng)算例，并定義接觸、力、驅(qū)動(dòng)等約束，然后將運(yùn)動(dòng)算例“輸出到ADAMS”并退出SolidWorks軟件。通過快速導(dǎo)入的方法得到后綴名為“.adm”的文件，然后打開ADAMS，可以將此文件直接打開，并且不需要再次添加連接、驅(qū)動(dòng)、力等約束，只需設(shè)置好材料屬性、仿真時(shí)間和步長，即可開始仿真。

2 直線翻滾運(yùn)動(dòng)仿真

為了進(jìn)一步描述閉鏈弓形五連桿翻滾機(jī)構(gòu)的直線運(yùn)動(dòng)，建立如圖2所示的分析模型。圖2中，以A、B、C、D、E分別表示各轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)；各關(guān)節(jié)變量為 θi（i=1，2，…，5）；φ表示機(jī)構(gòu)的翻滾角，且機(jī)構(gòu)初始觸地點(diǎn)為A，即φA=0；機(jī)構(gòu)滾動(dòng)圓半徑為R；各桿件長度ai=2R sin（π/5）；桿件繞自身質(zhì)心點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ii。根據(jù)SolidWorks軟件中建立的翻滾機(jī)構(gòu)模型，定義弓形桿件為鋁合金，再利用測量工具可得每個(gè)模塊的質(zhì)量mi=1 kg，R=170 mm，ai=200 mm，Ii=0.026 kg·m2。

閉鏈弓形五連桿翻滾機(jī)構(gòu)僅需控制2個(gè)關(guān)節(jié)角就能完成翻滾運(yùn)動(dòng)，而翻滾機(jī)構(gòu)共有5個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，這為研究翻滾機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)器布位提供了物理?xiàng)l件。由圖2可知，任意一桿件觸地時(shí)，翻滾機(jī)構(gòu)具有的非冗余驅(qū)動(dòng)方案數(shù)為C25=10種。以τA、τB、τC、τD、τE分別表示對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，則桿件AB觸地時(shí)的非冗余驅(qū)動(dòng)方案可表示為：

由于閉鏈翻滾機(jī)構(gòu)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，本文中僅對(duì)桿件AB觸地階段進(jìn)行仿真。根據(jù)文獻(xiàn)［6］中所述，機(jī)構(gòu)以桿件AB觸地進(jìn)行動(dòng)態(tài)翻滾時(shí)，各關(guān)節(jié)角須滿足以下約束條件：

在滿足約束條件的前提下，令θ1和θ2按正弦規(guī)律運(yùn)動(dòng)，其余關(guān)節(jié)角根據(jù)幾何關(guān)系求解即可得出：

式中：A1=-2（s12+s2），B1=2（c12+c2+1），C1=C2=2（c12+c1+c2+3/2），A2=-2（s123+s23+s3），B2=2（c123+c23+c3），cij=cos（θi+θj），sij=sin（θi+θj）。關(guān)節(jié)角運(yùn)動(dòng)周期為 T=2π/ω，Aθ1與Aθ2分別為關(guān)節(jié)變化幅度。令翻滾機(jī)構(gòu)單個(gè)桿件觸地時(shí)間為2 s，即周期T=4 s。由于關(guān)節(jié)約束為幾何約束形式［6，11］，約束條件是關(guān)于翻滾角 φ的函數(shù)，調(diào)整關(guān)節(jié)幅值使其滿足約束條件，當(dāng) Aθ1=Aθ2=4.96°時(shí)，單個(gè)桿件觸地時(shí)間為2 s，此時(shí)翻滾機(jī)構(gòu)各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。

顯然，圖3所示關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡滿足式（3）的約束條件，可以作為關(guān)節(jié)角驅(qū)動(dòng)規(guī)律。將圖3所示數(shù)據(jù)導(dǎo)入ADAMS軟件中作為各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)，并采用 CUBSPL（time，0，SPLINE_3，0）樣條函數(shù)進(jìn)行仿真，設(shè)置仿真步長為2 000。通過ADAMS仿真得到了機(jī)構(gòu)翻滾角 φ的變化規(guī)律，如圖4所示。

由圖4可知，機(jī)構(gòu)翻滾角φ在初始階段基本無變化，經(jīng)過0.8 s后開始進(jìn)入加速變化階段，這主要是因?yàn)闄C(jī)構(gòu)在初始階段變形較小，不足以克服地面摩擦力的影響，當(dāng)機(jī)構(gòu)變形足夠大時(shí)則進(jìn)入加速翻滾狀態(tài)。對(duì)比文獻(xiàn)［12］中采用D-H參數(shù)法所得的翻滾角φ運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，采用ADAMS仿真所得出的機(jī)構(gòu)開始進(jìn)入加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間延后了約0.3 s，這主要是由于在理論計(jì)算中忽略了地面阻力的影響，從而使得理論計(jì)算結(jié)果的精度不高。

圖5所示為不同驅(qū)動(dòng)方案對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。其中，圖5（a）為采用A、B關(guān)節(jié)作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，通過對(duì)比文獻(xiàn)［12］基于牛頓-歐拉法所得結(jié)果，兩者具有明顯的一致性，可以證明本文仿真結(jié)果的正確性。此外，基于牛頓-歐拉法推導(dǎo)翻滾機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)力，需要對(duì)每個(gè)桿件進(jìn)行受力分析，過程復(fù)雜，而基于ADAMS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，過程簡單，無需繁冗的公式推導(dǎo)即可獲得不同驅(qū)動(dòng)方案所對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力矩。從圖5所示仿真結(jié)果可以看出，不同驅(qū)動(dòng)方案下關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩差異顯著，在10種不同的驅(qū)動(dòng)方案中，單關(guān)節(jié)平均驅(qū)動(dòng)力矩、關(guān)節(jié)平均驅(qū)動(dòng)力矩、關(guān)節(jié)峰值力矩分別為：

從圖5可以看出：峰值驅(qū)動(dòng)力矩產(chǎn)生于啟動(dòng)階段，并不能較好地反映驅(qū)動(dòng)特性。平均驅(qū)動(dòng)力矩表明了機(jī)構(gòu)在翻滾過程中平均做功水平與平均能量消耗水平，從這一角度來看，采用第2種驅(qū)動(dòng)方案較為合適，即在桿件AB觸地階段，宜采用A、C關(guān)節(jié)作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，其平均驅(qū)動(dòng)力矩僅為第8種方案的39%；而從單關(guān)節(jié)平均驅(qū)動(dòng)力矩來看，采用第7種方案，即B、E驅(qū)動(dòng)可以減小電機(jī)的額定力矩及額定功率，其平均驅(qū)動(dòng)力矩為第8種方案的43%。綜合來看，第2種以及第7種均是較好的驅(qū)動(dòng)方案，即：以觸地桿件關(guān)節(jié)之一為對(duì)稱中心，取其兩側(cè)關(guān)節(jié)作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，可以大大降低關(guān)節(jié)峰值驅(qū)動(dòng)力矩以及平均驅(qū)動(dòng)力矩。

3 越障運(yùn)動(dòng)仿真

閉鏈弓形五連桿翻滾機(jī)構(gòu)在移動(dòng)過程中，不可避免地會(huì)遇到越障的問題，其越障性能與機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)以及關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍有關(guān)。為了全面考察翻滾機(jī)構(gòu)的越障性能，分別建立斜坡、臺(tái)階、溝壑等典型障礙地形環(huán)境，并進(jìn)行ADAMS仿真。

3.1 爬斜坡運(yùn)動(dòng)仿真

將翻滾機(jī)構(gòu)簡化為一半徑為R的滾動(dòng)圓環(huán)，建立如圖6所示的翻滾機(jī)構(gòu)爬坡模型。

機(jī)構(gòu)爬斜坡所需驅(qū)動(dòng)力矩來源于重心偏離形心而產(chǎn)生的重力偏置力矩。要使機(jī)器人沿斜坡向上滾動(dòng)，需要整個(gè)系統(tǒng)的重力關(guān)于接觸點(diǎn)P產(chǎn)生順時(shí)針方向的驅(qū)動(dòng)力矩，即：

式中：mt表示機(jī)構(gòu)總質(zhì)量分別表示質(zhì)心在坐標(biāo)系xccyc中的坐標(biāo)分量；β表示斜坡角度；M表示滾動(dòng)摩阻。

當(dāng)∑τP≥0時(shí)，翻滾機(jī)構(gòu)即可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)翻滾爬坡。若忽略滾動(dòng)摩阻以及質(zhì)心慣性力的影響，則

根據(jù)文獻(xiàn)［6］中所得質(zhì)心運(yùn)動(dòng)范圍可知，翻滾機(jī)構(gòu)最大爬坡角度隨翻滾角φ變化，且在關(guān)節(jié)點(diǎn)觸地時(shí)最大爬坡角最小，約為12.6°，即 minβmax≈12.6°。此即機(jī)構(gòu)所能實(shí)現(xiàn)的最大連續(xù)爬坡角度。

當(dāng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)爬坡關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃時(shí)，需要根據(jù)爬坡運(yùn)動(dòng)微分方程，給出機(jī)構(gòu)翻滾加速度，然后得到各個(gè)關(guān)節(jié)隨翻滾角φ的變化軌跡，再利用時(shí)間標(biāo)定的方法獲得關(guān)節(jié)角隨時(shí)間的變化關(guān)系，過程繁瑣，計(jì)算量大［6］。為此，仍按照式（4）所示正弦規(guī)律，通過調(diào)整函數(shù)參數(shù)的方法進(jìn)行機(jī)構(gòu)爬坡運(yùn)動(dòng)仿真。

建立坡度為β=12.6°的斜坡，令機(jī)構(gòu)在翻滾過程中始終以關(guān)節(jié)A和B作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)。調(diào)整正弦函數(shù)參數(shù)，當(dāng) Aθ1=Aθ2=34.73°且 ω=π/2時(shí)，機(jī)構(gòu)能夠順利爬上斜坡。翻滾機(jī)構(gòu)爬坡運(yùn)動(dòng)仿真截圖見圖7，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩見圖8。

根據(jù)翻滾機(jī)構(gòu)爬坡仿真結(jié)果，可以看出機(jī)構(gòu)能夠連續(xù)滾上坡度為12.6°的斜坡，其爬坡能力與球形機(jī)器人大致相當(dāng)（球形機(jī)器人爬坡角度為11～23°［13-15］）。

3.2 翻越臺(tái)階過程仿真

余聯(lián)慶等［8］對(duì)閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了翻越臺(tái)階高度計(jì)算和準(zhǔn)靜態(tài)關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃，此處不再累述，而以下則著重考察越障過程的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩。按照文獻(xiàn)［8］所述，當(dāng)翻滾角φ=3.5°時(shí)，機(jī)構(gòu)具有最大的越障高度Hmax=0.38R=64.6 mm，此時(shí)機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9所示。

建立機(jī)構(gòu)翻越最大高度臺(tái)階仿真模型，即φ=3.5°，H=64.6 mm，并令越障時(shí)間為 1.5 s，步長為2 000。機(jī)構(gòu)翻越臺(tái)階運(yùn)動(dòng)仿真截圖如圖10所示；關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩如圖11所示，其中，圖11（a）為A、B關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)，圖11（b）為 A、C關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)，圖11（c）為B、E關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)。

從仿真結(jié)果可以看出，機(jī)構(gòu)最大翻越臺(tái)階高度約為0.38R，這與文獻(xiàn)［8］中實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)越障高度與可重構(gòu)翻滾機(jī)器人相當(dāng)［16］，表明其具有較好的越障能力。從圖11所示驅(qū)動(dòng)力矩曲線可以看出，在0.35 s時(shí)刻機(jī)構(gòu)受到臺(tái)階的作用力，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)需要增加輸出以克服臺(tái)階作用力的影響，從而導(dǎo)致關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩瞬時(shí)增大。同時(shí)，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩也再次驗(yàn)證了采用第7種驅(qū)動(dòng)方案可以使每個(gè)關(guān)節(jié)均具有較小的輸出力矩。

3.3 跨越溝壑過程仿真

翻滾機(jī)構(gòu)跨越溝壑與翻越臺(tái)階的原理一致，均是以弓形桿件的外圓弧接觸溝壑或臺(tái)階，接觸點(diǎn)成為翻滾機(jī)構(gòu)越障的支點(diǎn)，當(dāng)機(jī)構(gòu)質(zhì)心能夠越過該支點(diǎn)時(shí)表明翻滾機(jī)構(gòu)具備相應(yīng)的越障能力。

由翻越臺(tái)階過程可知，翻滾機(jī)構(gòu)跨越溝壑的能力與翻越臺(tái)階能力相關(guān)。如圖12所示，翻滾機(jī)構(gòu)跨越溝壑的寬度L與翻滾角φ以及越障高度之間具有如下關(guān)系：

建立翻滾機(jī)構(gòu)跨越溝壑模型，令溝壑寬度L=158 mm。采用機(jī)構(gòu)翻越的臺(tái)階過程關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律作為跨越溝壑過程的驅(qū)動(dòng)函數(shù)，仿真過程截圖如圖13所示，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)力矩如圖14所示。

由仿真結(jié)果可知，翻滾機(jī)構(gòu)能夠順利跨越寬度為0.93R的溝壑，而且跨越溝壑過程中同樣也會(huì)受到地面反力的作用，從而導(dǎo)致驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)輸出力矩的增大與振蕩。

4 結(jié)論

1）閉鏈機(jī)構(gòu)翻滾運(yùn)動(dòng)時(shí)，以觸地桿件關(guān)節(jié)之一為對(duì)稱中心，取其兩側(cè)關(guān)節(jié)作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，可以大大降低關(guān)節(jié)峰值驅(qū)動(dòng)力矩以及平均驅(qū)動(dòng)力矩，其平均驅(qū)動(dòng)力矩較之其他驅(qū)動(dòng)方案的最大減幅可達(dá)57%。仿真結(jié)果為機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)與控制提供了依據(jù)。

2）閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)能夠以動(dòng)態(tài)翻滾的形式最大持續(xù)爬坡角度為β=12.6°，能夠跨越臺(tái)階高度為H=0.38R=64.6 mm，能夠跨越的溝壑寬度為L=0.93R=158 mm。

3）閉鏈弓形五連桿機(jī)構(gòu)翻滾運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，所受到的地面沖擊力較小，表明基于弓形結(jié)構(gòu)桿件的翻滾機(jī)構(gòu)克服了傳統(tǒng)翻滾機(jī)構(gòu)易受地面沖擊影響而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定的缺點(diǎn)。