穆學(xué)文 葉峰

【摘要】近幾年來，各重點(diǎn)高校都在探索與研究工科研究生數(shù)學(xué)教學(xué)的改革問題.本文重點(diǎn)研究工程優(yōu)化方法課程的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，改革傳統(tǒng)的全課堂教學(xué)方法，采用多模式教學(xué)方法教授工程優(yōu)化方法課程.在新的教學(xué)模式下，板書與PPT課件相結(jié)合，再加上在線開放課程資源，如慕課與微課等，研究生可以多方位、全角度接受課程教學(xué)內(nèi)容并參與教學(xué)互動(dòng)、答疑.新的教學(xué)模式不僅讓研究生掌握了扎實(shí)的最優(yōu)化理論基礎(chǔ)，而且培養(yǎng)了研究生綜合運(yùn)用最優(yōu)化知識(shí)對(duì)各自專業(yè)的工程問題深入分析、建立模型和解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】工程優(yōu)化方法;教學(xué)改革;多模式教學(xué)方法;工科研究生;在線課程

一、引?言

工程優(yōu)化方法主要研究連續(xù)優(yōu)化方法及其在工程問題中的應(yīng)用.主要講授的內(nèi)容包括：線性規(guī)劃方法、連續(xù)的無約束優(yōu)化方法、非線性約束優(yōu)化方法以及連續(xù)優(yōu)化模型在部分工程問題中的應(yīng)用.工程優(yōu)化方法作為西安電子科技大學(xué)工科研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一，既為后續(xù)課程提供相關(guān)的理論基礎(chǔ)，其本身又具有很強(qiáng)的應(yīng)用性.西安電子科技大學(xué)是國內(nèi)開設(shè)此課程最早的幾所院校之一，國內(nèi)不少院校是由我校培養(yǎng)的研究生開設(shè)此類課程的.由于本課程的實(shí)用性和有效性，我校許多工科教師和研究生運(yùn)用優(yōu)化方法很好地解決了本領(lǐng)域的諸多問題，也有數(shù)學(xué)教師跨學(xué)科解決了若干工程問題，從而擴(kuò)大了本課程的影響.在我校，該課程成了許多工科專業(yè)博士入學(xué)考試的必考科目之一.

目前，工程優(yōu)化方法課程的講課方法主要是大班授課，主要集中在對(duì)于教學(xué)大綱內(nèi)容的理論教學(xué)，缺乏實(shí)踐教學(xué)和案例教學(xué).我校研究生學(xué)習(xí)工程優(yōu)化方法的主要來源是課堂教學(xué)和書本知識(shí).在新的大數(shù)據(jù)時(shí)代，傳統(tǒng)的教學(xué)觀念已經(jīng)不能滿足研究生日益增長的學(xué)習(xí)知識(shí)的需要，新的教學(xué)模式與傳統(tǒng)教學(xué)模式相結(jié)合，可以解決目前存在的問題.

為了適應(yīng)新時(shí)代的教育教學(xué)形勢(shì)，國內(nèi)許多大學(xué)的專家教授致力于探索研究生課程的教學(xué)改革.有關(guān)工程優(yōu)化方法的教學(xué)改革一直是研究生院大力支持的教改項(xiàng)目之一.本校的研究生院每年都會(huì)投入充足的經(jīng)費(fèi)設(shè)計(jì)關(guān)于工程優(yōu)化方法的教改項(xiàng)目、教材項(xiàng)目以及慕課項(xiàng)目，并大力支持該領(lǐng)域做科研和教學(xué)研究的教師，使得更多的新生力量投入到該門課程的教學(xué)研究中.孟紅云研究了工程優(yōu)化方法中關(guān)于凸函數(shù)的課堂教學(xué)方法.孟紅云、劉三陽研究了工程優(yōu)化方法中關(guān)于共軛方向法的課堂教學(xué)方法.盧楠、孟紅云、劉三陽研究了線性規(guī)劃的對(duì)偶理論在圖解法中的應(yīng)用.呂紅杰、郭曉麗、孟紅云、張小華、陳征、沈丹紅研究了工程優(yōu)化方法中最優(yōu)化方法的理論與算法教學(xué)改革的研究思路，這些作者的文獻(xiàn)中探索了關(guān)于最優(yōu)化方法這門課程的一些教學(xué)改革方法、課堂設(shè)計(jì)以及實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì).

本文重點(diǎn)研究工程優(yōu)化方法的多模式教學(xué)方法，依據(jù)教學(xué)大綱，改革傳統(tǒng)的全課堂教學(xué)方法.在新的教學(xué)模式下，板書與PPT課件相結(jié)合，再加上在線開放課程資源，如慕課與微課等，讓研究生能夠在豐富的教學(xué)資源中選擇適合自己的學(xué)習(xí)模式.在多模式教學(xué)探索中，教師應(yīng)特別注重啟發(fā)式、研討式以及案例教學(xué)模式，充分調(diào)動(dòng)研究生獨(dú)立思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)研究生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力、綜合運(yùn)用最優(yōu)化知識(shí)建立工程技術(shù)問題的數(shù)學(xué)模型的能力以及分析解決工程問題的能力.

二、擬解決的主要問題

工程優(yōu)化方法課程多模式教學(xué)方法的實(shí)行有助于培養(yǎng)出適應(yīng)新形勢(shì)的應(yīng)用型與創(chuàng)新型人才，另外也能培養(yǎng)部分潛在的優(yōu)化方法與應(yīng)用研究結(jié)合的博士研究生，因此需要進(jìn)一步解決如下問題：

1.目前，我校研究生學(xué)習(xí)工程優(yōu)化方法的主要來源是課堂教學(xué)和書本知識(shí)，因此教師需要加強(qiáng)開放網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源的建設(shè)工作，錄制工程優(yōu)化方法的課堂教學(xué)視頻，針對(duì)重點(diǎn)與難點(diǎn)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的電子課件，錄制10～15分鐘的慕課與微課視頻，豐富教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)研究生進(jìn)一步獨(dú)立自學(xué).

2.以提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力為目的，加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)，建立一支積極從事工程優(yōu)化方法數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的高素質(zhì)教學(xué)梯隊(duì).由老教授帶新教師，不斷地沉淀和積累豐富的教學(xué)資源和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)模型.目前本校的教師團(tuán)隊(duì)還沒有編寫出一本既能深入淺出地講清楚經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容，又能夠增加最新工程優(yōu)化方法科研成果的教材.所以需要加強(qiáng)教材建設(shè)，組織工程優(yōu)化方法教學(xué)團(tuán)隊(duì)編寫一本能夠體現(xiàn)上述教改目標(biāo)的工程優(yōu)化方法的教材.

3.教學(xué)改革的關(guān)鍵是教育思想的轉(zhuǎn)變.現(xiàn)代教育思想強(qiáng)調(diào)綜合性和整體性的素質(zhì)教育，而研究生階段的教育是素質(zhì)教育的關(guān)鍵階段.教學(xué)團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)注意加強(qiáng)研究生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)研究生分析實(shí)際問題的能力、建立最優(yōu)化模型的能力、解決工程問題的能力、在個(gè)人研究領(lǐng)域的創(chuàng)新能力.這些能力的培養(yǎng)需要多模式的教學(xué)方法.傳統(tǒng)的教學(xué)方法存在一些缺點(diǎn)，需要進(jìn)一步改革和完善.我們的教學(xué)團(tuán)隊(duì)以此為目標(biāo)不斷嘗試新的教學(xué)模式，真正意義上實(shí)現(xiàn)研究生的高素質(zhì)教育.

三、多模式教學(xué)方法設(shè)計(jì)

本文重點(diǎn)研究工程優(yōu)化方法的多模式教學(xué)方法，具體的研究對(duì)象和內(nèi)容包括：

1.理論教學(xué)與案例教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)的相互結(jié)合

工程優(yōu)化方法的教學(xué)方法目前主要集中在對(duì)于教學(xué)大綱內(nèi)容的理論教學(xué)，缺乏實(shí)踐教學(xué)和案例教學(xué).項(xiàng)目不僅研究工程優(yōu)化方法內(nèi)容的理論教學(xué)，而且更加注重理論聯(lián)系實(shí)際.采用案例教學(xué)，并鼓勵(lì)不同專業(yè)學(xué)生在各自研究方向上的課程內(nèi)容實(shí)踐，這是工程優(yōu)化方法教學(xué)改革的主要內(nèi)容之一.

在這方面，教學(xué)團(tuán)隊(duì)將針對(duì)每章的教學(xué)內(nèi)容提供一些工程問題的案例作為研究生需要完成的大作業(yè)，并且選擇部分優(yōu)秀的大作業(yè)組織研究生研討，培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，深入挖掘研究生獨(dú)立解決問題的潛力.例如，教師在講授無約束最優(yōu)化方法這一章內(nèi)容時(shí)，結(jié)合2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題（太陽影子定位問題）開展教學(xué).對(duì)于太陽影子定位問題的第二個(gè)子問題，由于直桿高度未知，為了消除其對(duì)影長的影響，計(jì)算附件1中各時(shí)刻影長與15：00的影長的比值，建立影長與經(jīng)緯度等因素的非線性超定方程組.求解非線性超定方程組可以利用最小二乘方法，建立一個(gè)非線性無約束優(yōu)化模型，利用最速下降法、牛頓方法、共軛梯度法與擬牛頓法中的DFP方法和BFGS方法求解該無約束優(yōu)化模型.由于該模型比較復(fù)雜，需要借助Matlab軟件或者LINGO軟件求解，然后列表分析對(duì)比這幾種方法的收斂速度和求解精度，畫出效果圖.通過這個(gè)實(shí)例分析，學(xué)生充分理解了這幾種算法在解決實(shí)際問題中各自的特點(diǎn)，結(jié)合理論分析并深入體會(huì)算法各自適用的具體問題.同時(shí)培養(yǎng)了研究生對(duì)實(shí)際問題的分析和建模能力，也提高了研究生的編寫代碼能力.