離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法是每年各省高考題考查概率統(tǒng)計必考的一個內(nèi)容，所以熟悉其題型、摸透其考查方式是很有必要的。

考點一、基本題型——確定隨機變量分布列不設(shè)防

求離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的關(guān)鍵是確定隨機變量的分布列，如果隨機變量取值時所對應(yīng)的概率值較容易求出，則這種題屬于較容易的題型。

例1“過橋米線”是云南人民一種非常喜愛的餐飲食品，在云南某地區(qū)“過橋米線”分為A，B，C，D，E五種品牌的店，其中A品牌店40家，B品牌店30家，C品牌店25家，D品牌店5家。

（1）為了加強對食品衛(wèi)生的監(jiān)督管理工作，該地區(qū)的食品安全管理局決定對這100家“過橋米線”專營店采用分層抽樣的方式進行抽樣調(diào)查，被調(diào)查的店共有20家，則B，C品牌店各應(yīng)抽取多少家？

（2）為了使經(jīng)營更豐富，更具吸引力，所有40家A品牌店舉辦優(yōu)惠活動：在一個盒中裝有形狀、大小相同的4個白球與6個紅球。顧客可以一次性從盒中抽取3個球，若3個球均為紅色則打五折，2紅球1白球則打八折，1紅球2白球則打九折，其余情況沒有折扣。設(shè)所抽取的紅球的個數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望。

考點二、與統(tǒng)計知識相結(jié)合——側(cè)重隨機變量概率值的求法

許多考查數(shù)學(xué)期望的主觀綜合題，其背景往往不是單純求概率值套公式得出數(shù)學(xué)期望值，而是以其他知識為背景，通過知識交匯的形式來考查求解數(shù)學(xué)期望，而這些交匯知識最多的是統(tǒng)計知識，比如頻率分布直方圖、線性回歸及正態(tài)分布等。

例2某高中學(xué)校為了解高二學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平達標情況，對全體高二學(xué)生進行了一次模擬考試，成績出來后進行了分析，測試成績X服從正態(tài)分布N（70，σ2）（滿分為100分），且P（X<60）=0.1，P（X≥90）=0.04，現(xiàn)從高二學(xué)生中隨機抽取3人。

（1）若事件A=“抽取的3位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[70，80），[80，90），[90，100]內(nèi)各有1位”，求P （A）。

（2）若抽到的3位同學(xué)數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[60，80]內(nèi)的人數(shù)為ξ，求隨機變量∈的分布列和數(shù)學(xué)期望。

解析：（1）由題知，P（70≤X<80）=1/2一P （X<60） =0.4，而P（X≥90）=0.04，所以P（80≤X<90） =0.1 0.04一0.06，所以P （A）=A3×0.4×0.06×0.04=0.005 76.

（2）因為P（60≤X≤80） =1- 2P （X<60）=0.2，所以ξ服從二項分布B（3，0.2），且ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）=0.8³=0.512，P（ξ=1）=3×0.2×0.8²=0. 384，P（ξ=2）=3×0.2²×0.8=0.096，P（ξ=3）=0.2³ =0.008，所以ξ的分布列如表1所示，ξ的數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=3×0.2=0.6。

總之，統(tǒng)計知識與概率的交匯為目前高考考查概率主觀題型的熱點，所以同學(xué)們在平時的訓(xùn)練與學(xué)習(xí)中，要側(cè)重于統(tǒng)計知識與概率的交匯題型。

作者單位：河北省青縣第一中學(xué)