摘要：在復(fù)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)有一種方法貫穿其中，它不僅在選擇題或填空題中可以快速地判斷是不是函數(shù)及自變量的取值范圍，還可以有效地解決一次函數(shù)的行程問(wèn)題，以及反比例函數(shù)和二次函數(shù)中不規(guī)則的三角形面積問(wèn)題，這個(gè)方法就是鉛垂高法。

關(guān)鍵詞：函數(shù);一次函數(shù);反比例函數(shù);二次函數(shù);三角形面積;鉛垂高法

在復(fù)習(xí)函數(shù)相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的綜合題里多數(shù)要求三角形的面積，而且是三邊都不與坐標(biāo)軸平行的三角形面積，一般會(huì)采用割補(bǔ)法來(lái)求解，但有時(shí)采用鉛垂高法會(huì)更加方便，并且這種方法也適合解決其他函數(shù)問(wèn)題?，F(xiàn)總結(jié)如下，以供讀者參考。

一、鉛垂高定理

在數(shù)學(xué)三角形的概念中是指三角形的一個(gè)頂點(diǎn)沿垂直向下畫(huà)一條線交于對(duì)應(yīng)的一條邊的長(zhǎng)度（另外兩個(gè)頂點(diǎn)在水平線上的寬稱(chēng)為水平寬，有別于邊長(zhǎng)），鉛垂高乘以水平寬的一半即為三角形的面積。

如圖1所示，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”（h）。S△ABC=1/2ah，即三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。

（1）①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線的解析式。

（2）若P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC，求△PAC面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

分析：（2）根據(jù)三角形的面積公式，可知△APC的面積無(wú)法直接通過(guò)底和高算出。若我們過(guò)點(diǎn)P作z軸的垂線與直線AC交于點(diǎn)F，則△APC被分成了△APF和△CPF兩部分，所以我們只要算出了這兩個(gè)三角形的面積，則△APC的面積就得到了。要計(jì)算兩個(gè)小三角形的面積，就都可以用PF作為底邊，而它們的高可以通過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)得到。關(guān)鍵在于計(jì)算PF的值，垂直于x軸的線段的長(zhǎng)度等于兩端點(diǎn)中的較大縱坐標(biāo)減去較小縱坐標(biāo)。

三、遷移應(yīng)用

“鉛垂高”的知識(shí)不僅可以用在這類(lèi)問(wèn)題中，在判斷是不是函數(shù)、自變量的取值范圍及一次函數(shù)的行程問(wèn)題中，也可以類(lèi)比進(jìn)行應(yīng)用，同樣可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。

1.下列曲線中表示的是函數(shù)的是（

）。

點(diǎn)撥：這兩道題目不利用“鉛垂高”知識(shí)進(jìn)行求解完全可以解決，如果會(huì)利用“鉛垂高”的知識(shí)求解，則更為直觀明了。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上面這些例子不難看出，鉛垂高法可以把所學(xué)知識(shí)豐富聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，所以說(shuō)此方法是我們認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一個(gè)重要工具。在數(shù)學(xué)中通過(guò)一些典型例題的反思和拓展，可以?xún)?yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，提高其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊路，鉛垂高在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值[Jl.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2016.

作者單位：廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)永湖鎮(zhèn)永湖中學(xué)