銳角三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要構(gòu)成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)。學(xué)生在解決銳角三角函數(shù)的實(shí)際問題時(shí)，總是出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。雖然學(xué)生通過學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念，有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，但在具體的實(shí)際問題中如何構(gòu)建直角三角形，并根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)，還是有一些困難的，易混淆，也易出錯(cuò)[1]。

利用銳角三角函數(shù)和勾股定理的知識(shí)綜合解決實(shí)際生活中的問題，可以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還可以通過這樣的方式，將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法傳遞給學(xué)生。

下面列舉三個(gè)基本模型，以幫助學(xué)生解決銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題。

一、構(gòu)建一個(gè)直角三角形模型

根據(jù)題意構(gòu)建含已知角的直角三角形，把題目中的已知和未知有效地溝通起來。

例1如圖1，某公園人口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18 cm，寬為30 cm，為方便殘疾人通行，現(xiàn)將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度為1/5。求AC的長(zhǎng)度。

點(diǎn)評(píng)：這道題是考查解銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用即坡度問題，注意掌握坡度的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。通過輔助線（作高線）的作法，構(gòu)建出直角三角形，從而問題得以解決。

二、構(gòu)建“直角三角形十矩形”模型

如果梯形的內(nèi)角中有已知角時(shí)，一般過較短的底邊作梯形的高，可構(gòu)建出含已知角的直角三角形和矩形。

例2 如圖2所示，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6m的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀的高AB為1.5 m，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）。

點(diǎn)評(píng)：這道題是考查解銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用即仰角俯角問題，注意掌握仰角、俯角的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。通過輔助線的作法，構(gòu)建出含已知角的直角三角形和矩形，從而問題得以解決。

三、構(gòu)建“有公共高的雙直角三角形”模型

如果三角形中，已知兩個(gè)角和夾邊求高，以及求其他的邊長(zhǎng)的問題，一般通過作高線，可構(gòu)建出含有公共高的雙直角三角形模型，利用方程的思想方法解決問題。以下兩個(gè)模型的最后結(jié)果，還可以作為公式加以應(yīng)用，在解決填空題、選擇題時(shí)，可直接代用公式計(jì)算得出答案。

如圖3所示，已知△ABC中，BC=a，∠ABC=a，∠ACD=β，求△ABC的高AD。

例3如圖5所示，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量教學(xué)樓CD的高，先在A處用高為1.5 m的測(cè)角儀測(cè)得教學(xué)樓頂端D的仰角∠DEG為30°，再向前走20 m到達(dá)B處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端D的仰角∠DFG為60°，A，B，C三點(diǎn)在同一水平線上，求教學(xué)樓CD的高（結(jié)果保留根號(hào)）。

點(diǎn)評(píng)：這道題考查了銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于典型的有公共高的雙直角三角形（模型2）的應(yīng)用，可用模型2的方法解決問題。但由于此題的角度的特殊性，可把已知條件EF的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到DF，從而把問題放在Rt△DFG中，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DG，從而求出教學(xué)樓CD的高。顯然這個(gè)方法要比模型2的方法簡(jiǎn)單得多。

總之，在解決銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)把握好銳角三角函數(shù)的定義，通過作輔助線，構(gòu)建出直角三角形，善于識(shí)別以上三個(gè)基本模型，反復(fù)訓(xùn)練，并靈活地加以應(yīng)用。但我們解題的時(shí)候，也不要盲目地套用模型，注意觀察條件，找到更好的解決方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]周曉鳳.銳角三角函數(shù)的類型及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2019（5）.

作者單位：云南省昆明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)