導(dǎo)數(shù)是數(shù)學(xué)微積分課程中的重要內(nèi)容之一。我們結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)中的導(dǎo)數(shù)可以體現(xiàn)出函數(shù)的變化趨勢，導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)解題中具有重要的應(yīng)用價值，一方面可以實現(xiàn)對解題步驟的簡化，引導(dǎo)同學(xué)們迅速厘清習(xí)題中的數(shù)學(xué)知識脈絡(luò);另一方面也可以有效提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)解題速度和能力。本文則結(jié)合實例分析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

1.導(dǎo)數(shù)在判定函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用

在函數(shù)單調(diào)性的分析中，可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷和評估，這一點與采用導(dǎo)數(shù)的幾何意義實現(xiàn)對曲線的變化規(guī)律進(jìn)行分析有所類似。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，不但具備一定的便捷性，也具有完善性，尤其是在任何復(fù)雜函數(shù)的判定中都具有較高的適用性。

2.導(dǎo)數(shù)在求解方程根中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)解題中，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用比較廣泛，在方程求根中也可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法，實現(xiàn)對部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題的快速解答，這樣可以將知識脈絡(luò)采用多元化形式系統(tǒng)地體現(xiàn)出來，為同學(xué)們深入理解數(shù)學(xué)知識提供便利，實現(xiàn)對方程解中數(shù)的合理判定。

3.導(dǎo)數(shù)在解答不等式中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)解題方法的應(yīng)用范圍比較廣泛，也進(jìn)一步提升了數(shù)學(xué)解題的便利性。因此在高中數(shù)學(xué)解題中，要重視對導(dǎo)數(shù)解題方法的應(yīng)用，以便提高解答問題的效率。其中在不等式的解答中，也可以應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題方法，不但有助于降低不等式的解題難度，幫助同學(xué)們在最短時間內(nèi)突破數(shù)學(xué)解題難點，同時也有助于培養(yǎng)同學(xué)們的自主探究能力，提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)解題自信心。

例3 已知x>l，求證：x>ln（1+x）。在解答過程中，可以令f （x）=x，g（x）=In（l+x），在此轉(zhuǎn)化過程中可以發(fā)現(xiàn)f（x）>g（x）。針對轉(zhuǎn)化知識可以對其進(jìn)行導(dǎo)數(shù)單調(diào)性的分析，以能夠獲取最終的解題結(jié)果。

總之，在高中數(shù)學(xué)解題中，要積極學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用方法，學(xué)會舉一反三，實現(xiàn)對導(dǎo)數(shù)的靈活應(yīng)用，不但能夠有效節(jié)約解題時間，也有助于提升解題的準(zhǔn)確性，提升解題能力，促進(jìn)同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)解題速度、能力及素養(yǎng)的綜合培養(yǎng)。

作者單位：河北省張家口市張北縣第一中學(xué)