橢圓的離心率是橢圓的重要性質(zhì)，同學(xué)們在解決橢圓離心率的相關(guān)求值或取值范圍問題時，往往缺乏明確的解題思路，方法比較單一，或壓根找不到突破口。下面以一道試題為例，旨在提供較為清晰的代數(shù)（方程組）法和幾何（定義）法兩種思路，以幫助同學(xué)們厘清思路，找到解題方向。

例題過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直線交橢圓于A、B兩點，若AF=2 FB，求此橢圓的離心率。

分析：此題可以采取代數(shù)法和幾何法解決。代數(shù)法的基本思路為設(shè)出B點（或A點）坐標(biāo)，通過向量關(guān)系表示出A點（或B點）的坐標(biāo)，充分利用方程思想，將兩點坐標(biāo)帶人橢圓方程，消元后得到a和c的關(guān)系式，從而求得離心率;幾何法緊抓橢圓的兩種定義，結(jié)合圖形關(guān)系得到a和c的關(guān)系式。

總之，處理離心率的求值問題主要從數(shù)和形兩方面研究，建立起a和c之間的等量關(guān)系;處理離心率的范圍問題也可以從數(shù)和形兩方面考慮，結(jié)合橢圓上點的橫（縱）坐標(biāo)本身或橫（縱）坐標(biāo)引起的其他線段長度（如橢圓上點到焦點的距離、到準(zhǔn)線的距離）的限制范圍，建立起a和c之間的關(guān)系式，進而求解。

作者單位：江蘇省南京市第九中學(xué)