速度的合成與分解是高中物理的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，既可以單獨(dú)考查對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解，也可以和能量與動(dòng)量綜合在一起進(jìn)行考查，在這兩類問(wèn)題中速度關(guān)系通常都會(huì)作為一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)出現(xiàn)，導(dǎo)致很多考生出錯(cuò)。如果學(xué)生能夠?qū)⑺俣群铣膳c分解的典型模型弄清楚，那么在遇到與速度關(guān)聯(lián)的問(wèn)題時(shí)，就能夠觸類旁通，舉一反三，順利求解。

一、典型模型

如圖1所示，人在岸邊通過(guò)繩子跨過(guò)定滑輪牽引湖中的小船，若人以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子與水面呈θ角時(shí)，船靠岸的速度為多大？（設(shè)繩子一直是拉緊的）

常見(jiàn)錯(cuò)誤分析：很多學(xué)生會(huì)由于受到書本上飛機(jī)起飛模型的誤導(dǎo)，而認(rèn)為這兩個(gè)模型是一樣的，直接將繩子連接船的速度分解到水平和豎直方向上，如圖2所示。如圖2所示的分解方式錯(cuò)誤的原因在于分速度vy的出現(xiàn)與實(shí)際嚴(yán)重不符。這樣的分解方式意味著船將會(huì)慢慢地飛到空中，成為“飛船”，這與實(shí)際觀察到的船一直在水面上運(yùn)動(dòng)且逐漸靠近河岸相矛盾。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的根源在于沒(méi)有分清楚哪個(gè)是合運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)是分運(yùn)動(dòng)。

合運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)于選定的參考系真實(shí)運(yùn)動(dòng)的速度。

分運(yùn)動(dòng)：物體同時(shí)參與的幾個(gè)相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)。

顯然，依據(jù)合運(yùn)動(dòng)的定義可知，我們直接看到的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是合運(yùn)動(dòng)，即船靠岸的速度u是合速度，因此我們應(yīng)該分解船的速度，而不是繩子的速度。

正確分析：根據(jù)合運(yùn)動(dòng)的定義找出合運(yùn)動(dòng)后，再找出兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的方向，這樣對(duì)合速度的分解就可以唯一地確定了。要找到兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的方向，我們要從合運(yùn)動(dòng)的效果上來(lái)確定。因?yàn)榇堪?，?dǎo)致拉船的繩子縮短，所以一定有一個(gè)沿繩方向的分速度來(lái)縮短繩子;同時(shí)因?yàn)殡S著船的靠岸，繩子與水面間的夾角θ會(huì)逐漸變大，相當(dāng)于繩子在繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)，所以船一定還有一個(gè)垂直于繩子的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度。正確的分解如圖3所示。因?yàn)榇乩K子方向的分速度等于人拉動(dòng)繩子的速度v（繩子不可伸長(zhǎng)），所以船前進(jìn)的速度u=cosθ°

二、補(bǔ)充解法

解法一：微元法。

考慮在一極短時(shí)間t內(nèi)，將繩的運(yùn)動(dòng)和船的運(yùn)動(dòng)在圖4甲中標(biāo)出來(lái)，OA是繩子的初始位置，OB是繩子的末位置，小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)C滿足OB—OC，并連接BC。顯然AB是船在時(shí)間t內(nèi)的位移，AC是繩子在時(shí)間t內(nèi)縮短的長(zhǎng)度。因?yàn)闀r(shí)間極短，等腰三角形OBC的頂角∠O→O，所以底角∠OCB→90°，即∠ACB趨于直角三角形。將此圖放大為圖4乙，則可以得出S1 =S2 COSθ。

因?yàn)闀r(shí)間極短，繩子的運(yùn)動(dòng)和船的運(yùn)動(dòng)都可以認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)，所以有S1= v△t，s2=u△t，解得u=V/COSθ°

評(píng)析：繩拉船模型的解法有很多種，思想各異。能量分析法在學(xué)生學(xué)習(xí)了功率之后作為補(bǔ)充練習(xí)，既讓學(xué)生鞏固了功率的基礎(chǔ)知識(shí)，又拓展了學(xué)生對(duì)合成與分解的視野。導(dǎo)數(shù)分析法在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)之后作為補(bǔ)充拓展，既讓學(xué)生熟悉了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，又可以讓學(xué)生感受到物理和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。

三、拓展應(yīng)用

例1 如圖7所示，一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿一端固定小球A，另一端通過(guò)轉(zhuǎn)軸固定在O點(diǎn)，一高為^的木塊B夾在水平面和細(xì)桿之間，當(dāng)細(xì)桿與水平面成θ角時(shí)，木塊向右的速度為υB，小球A此時(shí)的速度υA為多大？

分析：小球A只能繞o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球A的速度為線速度，因此只要找到細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度即可。細(xì)桿與木塊的聯(lián)系是接觸點(diǎn)C，C點(diǎn)的速度與木塊的速度相等。木塊B的右移帶來(lái)的效果是接觸點(diǎn)C沿細(xì)桿外移，有沿桿方向的分速度，同時(shí)木塊B的右移有讓細(xì)桿繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。

例2 如圖9所示，兩根輕繩跨過(guò)定滑輪與物塊A相連，兩根輕繩另一端分別連接兩個(gè)物塊B、C。當(dāng)兩輕繩間的夾角為2θ時(shí)，物塊B、C以速度υ下降，求物塊A上升的速度υA。

錯(cuò)誤分析：如圖10所示，直接按照速度的合成得到物塊A的速度。錯(cuò)誤的原因是這個(gè)解法認(rèn)為物塊A分別有沿兩繩方向的分速度，這樣的話物塊A最終將會(huì)分裂成兩份，這顯然是不符合實(shí)際的。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的根源在于沒(méi)有按照合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系來(lái)分析問(wèn)題，而是想當(dāng)然地和之前所學(xué)的力的合成與分解相類比導(dǎo)致出錯(cuò)。

正確分析：我們實(shí)際看到的是物塊A豎直上升，帶來(lái)的效果是繩子縮短和角度θ的變大，因此應(yīng)該將物塊A的速度分解到沿繩和垂直與繩子的方向，如圖ll所示，則υ1=υAcosθ=υ，解得υA=υ/cosθ

小結(jié)：速度的合成與分解問(wèn)題在很多地方必須按照運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果來(lái)處理，因此抓住合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是解決這一問(wèn)題的突破口，正確的理解模型是解決深層次問(wèn)題的關(guān)鍵。

作者單位：湖北省十堰市東風(fēng)高級(jí)中學(xué)