數(shù)學(xué)是物理學(xué)習(xí)的語(yǔ)言和工具，將數(shù)學(xué)“工具”滲透到物理學(xué)習(xí)中，借助數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決物理問(wèn)題是物理命題的永恒主題。很多物理解答題都是物理思維和數(shù)學(xué)思維高度融合的產(chǎn)物，需要借助數(shù)學(xué)方法才能順利解決。利用數(shù)學(xué)計(jì)算工具來(lái)完成物理公式變形后的最后解題步驟，同學(xué)們都不陌生，但將中學(xué)數(shù)學(xué)中代數(shù)的函數(shù)模型與物理問(wèn)題高度融合，學(xué)生則普遍感覺(jué)困難較大。下面選取一道二次函數(shù)與物理電學(xué)融合的典型題目來(lái)說(shuō)明應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解復(fù)雜物理問(wèn)題的技巧。

例題在實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一種物品自動(dòng)篩選器，可將質(zhì)量小于一定標(biāo)準(zhǔn)的物體自動(dòng)剔除，其原理如圖1所示。放在水平輕質(zhì)傳送帶上的物品經(jīng)過(guò)裝有壓敏電阻R的檢測(cè)區(qū)時(shí)，使R的阻值發(fā)生變化，其阻值隨壓力F變化的關(guān)系如圖2所示。已知：電源電壓為12 V，R0 =20 Ω，當(dāng)電路中電壓表的示數(shù)小于2.4 V時(shí)，機(jī)械裝置啟動(dòng)，將質(zhì)量不達(dá)標(biāo)的小水果推出傳送帶，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)篩選功能（取g=10 N/kg）。則當(dāng)壓敏電阻電功率最大時(shí)，電路中的電流為多少？

分析：用公式P=U2/R分析，只考慮R變化，忽略了當(dāng)R變小時(shí)，U也變小，不能根據(jù)該公式確定電功率在R阻值最小時(shí)取最大值。

正解：通過(guò)之前的分析可以看出，電功率和電流之間成非線性關(guān)系。想要求解此題，需要找到壓敏電阻電功率和電流的關(guān)系式，才能撥云見(jiàn)日。題中條件是電功率和電流兩個(gè)物理量，所以可以選擇公式P=UI或者P=I2R推導(dǎo)。

比較兩種方法的推導(dǎo)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，第一種方法用P=UI公式推導(dǎo)較簡(jiǎn)單些。兩種方法都要求最后推導(dǎo)至關(guān)系式中只有P和I兩個(gè)未知量，才能借助數(shù)學(xué)二次函數(shù)分析壓敏電阻電功率和電流的關(guān)系。

從推導(dǎo)出的關(guān)系式可以看出，P和I的關(guān)系是數(shù)學(xué)上的二次函數(shù)關(guān)系，非線性關(guān)系決定了電功率最大時(shí)，既不是R最大時(shí)，也不是最小時(shí)，壓敏電阻電功率與電流關(guān)系的二次函數(shù)圖像開(kāi)口朝下（如圖3所示）。求解二次函數(shù)的最值可采用兩種方法。