一、創(chuàng)造性思維及創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的必要性

創(chuàng)造性思維指打破常規(guī)、具有創(chuàng)意、帶有創(chuàng)新的思維。具有創(chuàng)造性思維的學(xué)生，觀察力強(qiáng)，思維敏捷，邏輯縝密，能夠更快速地認(rèn)清問題的本質(zhì)。他們能夠更便捷地解決問題，甚至能對問題產(chǎn)生具有影響力的見解，進(jìn)而豐富自身的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高中階段是學(xué)生思維和思想形成的黃金時期，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)在此階段顯得尤為必要。

二、例談學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

學(xué)生的創(chuàng)造性思維，只能培養(yǎng)，不能灌輸?；谶@個理念，筆者嘗試搭建了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的平臺。在課前，布置適量的有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的習(xí)題，給他們足夠的探究時間，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，思考之后再互相交流。在課堂上，營造輕松和諧的氛圍，鼓勵大家對課堂的問題提出自己的見解，或者推薦優(yōu)秀的解法。當(dāng)解法巧妙時，就以學(xué)生的名字命名該解法。在課后，把學(xué)生的優(yōu)秀解法記錄下來，積累到一定程度后，形成論文，論文發(fā)表之后與學(xué)生一起分享其創(chuàng)造性的成果。將課前、課堂和課后三個環(huán)節(jié)綜合起來，就形成了“老師搭臺，學(xué)生唱戲”的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)局面?，F(xiàn)選取2020屆高三12班（理科普通班）李樂恒、劉沛杰、戴志鍇三位同學(xué)的三個案例跟大家一起分享。

案例一：“樂恒法”妙解“非線性”的線性規(guī)劃題

評注：該解法符合大部分學(xué)生的思維。根據(jù)目標(biāo)式子的特點(diǎn)，聯(lián)想到了向量的夾角公式，通過恒等變形，把目標(biāo)式子轉(zhuǎn)化成了2cos，最終根據(jù)夾角的范圍求出結(jié)果。

評注：李樂恒同學(xué)的解法有兩點(diǎn)被全班稱贊。第一是他想到了極坐標(biāo)，瞬間就把目標(biāo)式子化簡，變得簡潔且熟悉;第二是他直接判斷出了z=√3 cosθ- sinθ的單調(diào)性，而不是繼續(xù)利用輔助角公式進(jìn)行復(fù)雜化處理。這個解法非常新穎漂亮，很多經(jīng)驗豐富的老師都未必能想到這個處理方法。

評注：函數(shù)法是大多數(shù)學(xué)生采用的方法，思路清晰，只要掌握了用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的技能，就能比較順利地完成。

評注：該方法由劉沛杰同學(xué)提出，答案是正確的，但是課堂上他沒有完全說清楚這種解法的理由。受沛杰同學(xué)的啟發(fā)，經(jīng)過課后的研究發(fā)現(xiàn)，這種雙等值法（函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值均相等）是有根據(jù)的。如圖2所示，兩條“背靠背”的曲線相切時，它們有唯一的公切點(diǎn)P，也有唯一的公切線。當(dāng)它們水平分開到某個值時，如圖3所示，兩條曲線水平距離的最小值是|P1P2|，其中P1和P2都是由公切點(diǎn)P水平移動衍生出來的。兩條曲線在P1和P2處的切線與它們水平分開前的公切線平行。在本

評注：戴志鍇同學(xué)的方法計算量小，方便快捷。戴志鍇同學(xué)還說“看到了f（x）

作者單位：廣州大學(xué)附屬中學(xué)