歷年高考試題集中考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解情況、基礎(chǔ)能力的發(fā)展情況及基本態(tài)度和價(jià)值觀的形成情況，對(duì)高考試題的深入研究是高中學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方面。以高考試題為基礎(chǔ)，對(duì)其采用合適的方式進(jìn)行變式訓(xùn)練，同樣也是高中學(xué)習(xí)的重要方式之一。通過(guò)不斷地對(duì)高考真題進(jìn)行變式，從而使學(xué)生在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律。

一、高考真題中的變式

例1 （2010年全國(guó)新課標(biāo)工卷理科第12題）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)（3，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程為（

）。

分析：我們可以看到例1和例2兩道試題都是通過(guò)直線與圓錐曲線結(jié)合考查圓錐曲線中點(diǎn)弦結(jié)論的推導(dǎo)、應(yīng)用及變形，所依托的背景分別是圓錐曲線中的雙曲線與橢圓，2013年的考題只是把雙曲線方程改成了橢圓方程進(jìn)行考查而已?？雌饋?lái)兩道題沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)，但其本質(zhì)上是一致的，考查的內(nèi)容與做題方法一模一樣，兩道題如出一轍。

的就是事物在數(shù)與形方面的本質(zhì)特征。簡(jiǎn)而言之，在試題變式過(guò)程中，不變的是理論、公式等，改變的只是一些題目及其他的外在形式，目的只是為了讓學(xué)生掌握“宗”。因此啟示我們應(yīng)該研究透徹高考真題，不能就題論題，要充分理解高考試題的內(nèi)涵與外延，而利用變式的形式可以將一道真題從不同角度進(jìn)行變換與發(fā)散，從而使學(xué)生能夠理解不同知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及問(wèn)題的本質(zhì)特征。

二、以高考真題為基礎(chǔ)的變式探究

1.一變二，辯證對(duì)比中看待問(wèn)題

所謂一變二就是指我們辯證地看待高考試題。一變二不僅僅指的是從一個(gè)問(wèn)題的正面角度與反面角度去思考問(wèn)題，還可以從抽象到具體、從特殊到一般、從953038edb29b8a2e2e3a509a79777680主到次、從靜到動(dòng)等各個(gè)方面設(shè)計(jì)問(wèn)題。比如，從具體函數(shù)的定義域到抽象函數(shù)定義域求法的問(wèn)題，函數(shù)恒成立與有解問(wèn)題，圓錐曲線不動(dòng)點(diǎn)求值引申為動(dòng)點(diǎn)求取值范圍的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、辯證思維的能力。

變式2：（變?yōu)橐阎议L(zhǎng)反求直線的一般式方程）過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓x2 +y2=25截得弦長(zhǎng)為8的直線的一般式方程是

。

分析：例3主要考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題，主要研究圓中特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果。變式l通過(guò)反向變式改編為含參直線與圓相交，已知弦長(zhǎng)求參數(shù)的問(wèn)題。而變式2更進(jìn)一步改編為求直線方程的問(wèn)題。通過(guò)結(jié)論與條件互換，幫助學(xué)生加深對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的理解。

2.一變?nèi)淖冾}設(shè)設(shè)計(jì)問(wèn)題

所謂一變?nèi)褪峭ㄟ^(guò)改變高考試題中的條件、結(jié)論、背景三個(gè)因素來(lái)形成新的變式問(wèn)題。通過(guò)在一道題中不停地對(duì)條件、結(jié)論及背景進(jìn)行分析，不但能夠讓學(xué)生在以后做題的過(guò)程中較為迅速地找到這類(lèi)題的答案，并且還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

例4主要考查函數(shù)零點(diǎn)定義及根的存在性定理。變式3通過(guò)把題設(shè)中的結(jié)論改為求取參數(shù)的值，做題原理是一樣的，并且把選擇題改為填空題，使學(xué)生無(wú)法通過(guò)代人的方法進(jìn)行驗(yàn)證，促使學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的方式得到結(jié)果。變式4則通過(guò)改變題中的背景，把單零點(diǎn)問(wèn)題變?yōu)殡p零點(diǎn)問(wèn)題，雖然做題方法沒(méi)有改變，但提升了難度，能夠提高學(xué)生的思維能力及應(yīng)變能力。

三、總結(jié)

總體來(lái)講，我們應(yīng)該利用好優(yōu)秀的高考試題，通過(guò)變式的方式不斷對(duì)其加工、改造，讓學(xué)生能夠抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題及高考試題背后所蘊(yùn)含的知識(shí)的本質(zhì)。通過(guò)變式的方式去研究高考真題，不但能讓學(xué)生深刻地理解高考試題，還能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力，培養(yǎng)自身獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)。最終讓學(xué)生建立起知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體遷移，真正做到“解一題，思一類(lèi)，會(huì)一片，得一法”。

作者單位：中央民族大學(xué)理學(xué)院