由圓錐曲線上一個主動點而產(chǎn)生的相關問題的解決,都回避不了主動點的假設,如何設立這個主動點,這正是許多讀者感到困難的一點。
視角1:參數(shù)設置法——換元法。由于圓錐曲線既有普通方程,又有參數(shù)方程,所以設定坐標時可以只含有一個參數(shù),參數(shù)設置法應該是首選的方法。
綜上可知,直線AB與直線DF所成角的范圍為0°-70°。
視角2:一般坐標(x,y)設置法——直接設置法。圓錐曲線的普通方程有其“普通性”,則其應用一定有“廣泛性”。直接設置法的特點是設置(x,y)時簡單,應要充分注意這個主動點所在曲線的性質——x與y的制約關系。
視角3:在能決定點S的相近關系中設置方法——間接設置法。如果直線AS確定了,那么點S也就定了,這樣,有時也對產(chǎn)生點S的“源頭”進行設定。間接設置法的特點是運算量大,但思路自然,操作簡單。不過,有時在“源頭”中有多個“頭”,這樣就要選擇一個適當、合理、清晰的條件設置。但有時這些“頭”的地位是并列的,此時就要選其中的一個進行設置。
總結:這里我們共同探索了常用的三種方法,其中解法3的思路最優(yōu),解法2的思路最巧,解法1的思路最自然。
作者單位:浙江省天臺中學2018級(14)班
評注:求解空間動態(tài)問題,建立合適的空間直角坐標系,將動態(tài)問題轉化為向量問題,可以獲得事半功倍的效果。
作者單位:浙江省天臺中學2018級10班