張春英

（天津城建大學(xué)理學(xué)院 天津 300384）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（簡(jiǎn)稱“概率統(tǒng)計(jì)”）是高等學(xué)校理工、經(jīng)管、農(nóng)林、醫(yī)學(xué)類專業(yè)普遍開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，它主要研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，理論抽象深刻，內(nèi)容實(shí)用性強(qiáng)。同時(shí)，它又是很多新興的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，如信息論、人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、大數(shù)據(jù)等[1]。教育部教高函[2018]8號(hào)文件《教育部關(guān)于狠抓新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議精神落實(shí)的通知》指出：“合理提升學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度、增加課程難度，切實(shí)提高課程教學(xué)質(zhì)量?！苯逃拷谈遊2019]6號(hào)文件《教育部關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見(jiàn)》中明確指出：“積極發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育’、探索智能教育新形態(tài)，推動(dòng)課堂教學(xué)革命?！毕旅妫Y(jié)合我校的教學(xué)實(shí)際，分析概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的一些問(wèn)題，并有針對(duì)性地提出解決方案。

1 概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.1 教學(xué)內(nèi)容與前期課程缺少銜接

我校概率統(tǒng)計(jì)課程所用教材是由浙江大學(xué)盛驟等人編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四版，該教材也是國(guó)內(nèi)許多高校普遍選用的教學(xué)用書[2]。

一方面，所用教材部分內(nèi)容與高中階段教學(xué)內(nèi)容重復(fù)，也缺少一些重要教學(xué)內(nèi)容。新課改在高中數(shù)學(xué)中增加了大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的部分內(nèi)容，如古典概型、幾何概型、條件概率、離散型隨機(jī)變量等。同時(shí)新課改對(duì)高中數(shù)學(xué)（文科）的學(xué)習(xí)要求有所降低，比如刪除了排列組合等內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)新課改有不同的教材版本，文理科教學(xué)內(nèi)容變化很大。大學(xué)部分專業(yè)文理兼收、學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊[3]。

另一方面，本課程對(duì)先修課程微積分或高等數(shù)學(xué)的要求較高，特別是對(duì)其中的定積分和二重積分的計(jì)算部分要求很高。對(duì)某高校的調(diào)查研究顯示，如果高等數(shù)學(xué)不及格，又不及時(shí)復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，其概率統(tǒng)計(jì)課程幾乎不太可能及格[4]。部分學(xué)生由于高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)不牢，在概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生畏懼情緒，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)興趣。

1.2 重理論，輕實(shí)踐

雖然概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，但是包括我校在內(nèi)的很多高校使用的仍然是傳統(tǒng)的教材，其特點(diǎn)是重理論輕實(shí)踐。傳統(tǒng)的教學(xué)模式主要著眼于講授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，通過(guò)一定量的例題和作業(yè)，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力和解題能力。過(guò)于抽象的教學(xué)內(nèi)容，使得部分學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)困難，很多學(xué)生不能真正理解某些概念或思想方法的本質(zhì)，無(wú)法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生更深入、直觀地理解教材中的重要概念和方法。而教材中普遍都沒(méi)有介紹統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用。在有限的課時(shí)里，任課教師也很難抽出時(shí)間補(bǔ)充數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容。

1.3 缺少對(duì)學(xué)生的監(jiān)督和引導(dǎo)

受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，很多學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于不加思考地接受知識(shí)，機(jī)械地記憶課程中的結(jié)論和方法，不注重對(duì)概念和知識(shí)背后深層次的思想方法的理解。做課堂練習(xí)懶于動(dòng)筆，課后作業(yè)也時(shí)常抄襲。如果這些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法得不到及時(shí)糾正，會(huì)嚴(yán)重影響課程后期的學(xué)習(xí)效果。

2 信息技術(shù)融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的可行性分析

在互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的今天，各種網(wǎng)絡(luò)課程資源不斷涌現(xiàn)。2003年以來(lái)，我國(guó)已累計(jì)建設(shè)了大量的國(guó)家精品課程、視頻公開課和資源共享課，推出了學(xué)堂在線、慕課網(wǎng)等在線教學(xué)平臺(tái)，面向全球提供在線課程[5]。但是，由于這些課程面向的授課群體層次不一，授課所用教材、側(cè)重點(diǎn)都有所差別，學(xué)生自己很難找到與自身匹配的資源。這就需要任課教師根據(jù)本校學(xué)生的基礎(chǔ)和課程要求，將這些網(wǎng)絡(luò)資源與本校的教學(xué)資源進(jìn)行整合后，再有機(jī)融入到教學(xué)過(guò)程中，滿足不同層次學(xué)生的需要。

3 教學(xué)改革實(shí)施方案

3.1 充分整合各種有效資源，實(shí)現(xiàn)對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充

3.1.1 適當(dāng)補(bǔ)充基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的銜接

對(duì)于那些對(duì)前期基礎(chǔ)知識(shí)要求較高的章節(jié)，可以在課前給出相關(guān)的預(yù)習(xí)視頻或課件等資料。比如，古典概型中要用到排列組合的知識(shí)，而只有少數(shù)學(xué)生高中沒(méi)學(xué)過(guò)這部分內(nèi)容，或者學(xué)過(guò)但基礎(chǔ)不好。教師就可以在課前將該部分內(nèi)容的知識(shí)總結(jié)和例題通過(guò)雨課堂等形式發(fā)送給學(xué)生，提醒學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課上不再單獨(dú)講解。又如，在講解隨機(jī)變量的分布函數(shù)和概率密度時(shí)，需要用到定積分的計(jì)算。教師則可以在課前把計(jì)算定積分的主要方法、公式和例題發(fā)送給學(xué)生，讓學(xué)生提前復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，從而分散課堂教學(xué)的難度。

3.1.2 靈活使用拓展性資源

教師可以在課后發(fā)給學(xué)生一些拓展性的案例、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)程序、視頻等內(nèi)容，還可以向?qū)W生推薦一些參考書、網(wǎng)絡(luò)鏈接等，開闊學(xué)生視野，拓寬學(xué)生思維。這部分內(nèi)容不做硬性要求，教師只需在課上向?qū)W生簡(jiǎn)要介紹其主要內(nèi)容和作用即可，學(xué)生則可根據(jù)自身情況自主決定如何利用這些資源。這樣既不會(huì)額外增加學(xué)生的學(xué)業(yè)壓力，又可以為有需要的同學(xué)提供更多有效的學(xué)習(xí)資源。

3.2 以學(xué)生為中心，改善教學(xué)方式方法

3.2.1 注重直觀教學(xué)，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入到教學(xué)中

對(duì)于比較抽象的教學(xué)內(nèi)容，可以利用數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)將抽象的理論知識(shí)具體化、形象化，幫助學(xué)生深入理解相關(guān)內(nèi)容。如大數(shù)定理部分，可以利用MATLAB軟件分別畫出二項(xiàng)分布中時(shí)頻率和概率的對(duì)比圖，讓學(xué)生直觀地觀察頻率和概率的關(guān)系，然后再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將這種關(guān)系表示出來(lái)，自然就引出了伯努利大數(shù)定律。又如，在講解中心極限定理時(shí)，可以先做出這些特殊值時(shí)二項(xiàng)分布分布律的柱狀圖，觀察這些圖形的變化規(guī)律，學(xué)生很容易會(huì)發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)非常接近正態(tài)分布的密度函數(shù)，從而引出棣莫弗-拉普拉斯定理。

3.2.2 豐富教學(xué)形式，增強(qiáng)學(xué)生的參與度

可適當(dāng)減少與高中階段重復(fù)內(nèi)容的學(xué)時(shí)，增設(shè)案例教學(xué)、討論課等課程形式。比如，對(duì)于古典概型和條件概率部分，因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生在高中都已經(jīng)接觸過(guò)相關(guān)內(nèi)容，教師就可以簡(jiǎn)要回顧相關(guān)內(nèi)容，然后結(jié)合案例讓學(xué)生參與討論。通過(guò)這種形式，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，查漏補(bǔ)缺，保證教學(xué)效果。這樣可以將學(xué)生個(gè)體與學(xué)習(xí)小組進(jìn)行有效聯(lián)結(jié)，督促每個(gè)學(xué)生都積極參與總結(jié)，完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效果。

3.3 充分利用各種網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，完善教學(xué)管理

3.3.1 利用雨課堂簽到、授課、互動(dòng)

概率統(tǒng)計(jì)是一門公共基礎(chǔ)課，一般院校都采用合班上課的形式，通常每個(gè)班的授課人數(shù)能達(dá)到120人左右，甚至更多。使用雨課堂簽到，可以有效減少考勤時(shí)間，更為關(guān)鍵的是教師可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)遲到、缺勤的同學(xué)，快速做出相應(yīng)的處理措施，督促并幫助學(xué)生更好地完成課程學(xué)習(xí)。

用雨課堂授課，可以將PPT同步到學(xué)生手機(jī)，而且每張PPT后面都有“不懂”和“收藏”按鈕。對(duì)于存有疑問(wèn)的PPT，學(xué)生可以直接點(diǎn)擊“不懂”及時(shí)向教師反饋；對(duì)于比較重要的PPT，學(xué)生則可以點(diǎn)擊“收藏”，方便課下復(fù)習(xí)或整理筆記。課上學(xué)生只需集中精力理解課堂內(nèi)容，提高聽課效率。

此外，雨課堂還配有課上答題、投稿、隨機(jī)點(diǎn)名等功能，教師可在課上隨時(shí)與學(xué)生互動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生的聽課效果，進(jìn)而調(diào)整上課的節(jié)奏和難度，保證授課效果。

3.3.2 利用學(xué)習(xí)通布置作業(yè)和檢測(cè)題，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的督導(dǎo)

學(xué)生在學(xué)習(xí)通上通過(guò)拍照上傳的形式提交作業(yè)，可以大大縮短作業(yè)的反饋時(shí)間。教師批改作業(yè)的形式也更加靈活，可以像傳統(tǒng)作業(yè)一樣在作業(yè)紙（其實(shí)是照片的形式）上批改，也可以通過(guò)語(yǔ)音或文字留言的形式與學(xué)生進(jìn)行溝通交流，非?？旖莞咝?。學(xué)生不僅可以在第一時(shí)間看到教師的批復(fù)情況，而且后期復(fù)習(xí)時(shí)可以隨時(shí)調(diào)用，十分方便。

教師還可以在學(xué)習(xí)通上建設(shè)一門配套的課程，上傳相關(guān)資料，在每個(gè)章節(jié)后面配上相應(yīng)的測(cè)試題，并根據(jù)需要設(shè)置任務(wù)點(diǎn)。教師還可以將測(cè)試題設(shè)置成闖關(guān)模式，若學(xué)生闖關(guān)失敗，則需要重新復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容并再次闖關(guān)，直到達(dá)到相應(yīng)要求才可以繼續(xù)后面的學(xué)習(xí)，從而保證學(xué)習(xí)效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

解決教學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，尊重學(xué)生的個(gè)體差異性，將“以學(xué)生為中心”的理念落實(shí)到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中，積極引導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)好相關(guān)課程。充分利用信息化時(shí)代提供的各種有利條件，引導(dǎo)學(xué)生成為符合時(shí)代發(fā)展要求的應(yīng)用型人才。