周志明 陳 敏 劉三紅

（湖北科技學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 湖北·咸寧 437100）

研究性教學(xué)是指教師以課程內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)識(shí)積累為基礎(chǔ)，通過(guò)教學(xué)與研究、實(shí)踐的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和能力，從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實(shí)生活中選擇和確定專(zhuān)題進(jìn)行研究，使其在研究過(guò)程中獲取知識(shí)、培養(yǎng)能力和訓(xùn)練思維的教學(xué)。研究性教學(xué)要求學(xué)生具有數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用意識(shí)，而這些不是與生俱來(lái)的，要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生歸納和類(lèi)比，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，為研究性學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。研究性教學(xué)注重發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。它以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展為宗旨，以改革學(xué)生單純地、被動(dòng)地接受知識(shí)傳授的學(xué)習(xí)方式為著眼點(diǎn)，構(gòu)建一種開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境，形成一種對(duì)知識(shí)主動(dòng)式的直接探索。它的基本點(diǎn)就是要把科學(xué)研究引入到教學(xué)之中，通過(guò)在大學(xué)數(shù)學(xué)的某些課程或某些章節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)研究性的學(xué)習(xí)。

1 實(shí)施研究性教學(xué)改革探索的要點(diǎn)

當(dāng)今，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)大大落后于現(xiàn)代教學(xué)方式，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)演變成空洞的解題訓(xùn)練，無(wú)法導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。為了準(zhǔn)確掌握當(dāng)今大學(xué)數(shù)學(xué)研究性教學(xué)的現(xiàn)狀，我們?cè)O(shè)計(jì)了兩份調(diào)查問(wèn)卷，一份針對(duì)老師，一份針對(duì)學(xué)生。對(duì)教師的調(diào)查問(wèn)卷主要內(nèi)容為：高校教師對(duì)研究性教學(xué)的了解程度；教師開(kāi)展研究性教學(xué)的接受意愿程度；教師對(duì)研究性教學(xué)的理論和方法的掌握程度；學(xué)校和院部層面對(duì)開(kāi)展研究性教學(xué)的支持政策和激勵(lì)措施以及指導(dǎo)方案等。對(duì)學(xué)生的問(wèn)卷主要是調(diào)查學(xué)生對(duì)當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和滿(mǎn)意程度；對(duì)研究性教學(xué)的認(rèn)識(shí)和歡迎程度；對(duì)研究性教學(xué)的方式方法的接受程度。問(wèn)卷發(fā)放對(duì)象為普通本科院校師生，通過(guò)在線(xiàn)匿名方式進(jìn)行。調(diào)查的具體定量分析結(jié)果我們另文進(jìn)行，本文不加展開(kāi)，只就定性分析結(jié)果作一討論。

對(duì)學(xué)生的調(diào)查結(jié)果表明，相當(dāng)比例的普通本科院校大學(xué)生對(duì)現(xiàn)今的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不是很滿(mǎn)意，具體表現(xiàn)為教授內(nèi)容單調(diào)乏味，教學(xué)方法手段單一，學(xué)不到什么東西。但另一方面，從針對(duì)教師的調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果來(lái)看，在常規(guī)課堂教學(xué)中引入研究性教學(xué)方法有必要、有難度、有意義，這說(shuō)明教師也感覺(jué)到了傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，實(shí)行教學(xué)改革有其必要性，但具體如何實(shí)行研究性教學(xué)改革，則存在一定的迷茫和畏難情緒。就這一問(wèn)題，本文主要對(duì)普通本科院校如何進(jìn)行研究性教學(xué)改革實(shí)踐作一探討，以集思廣益，增進(jìn)拓廣教學(xué)改革思路。

1.1 做好頂層設(shè)計(jì)，優(yōu)化教學(xué)方案

研究性教學(xué)改革對(duì)教師和學(xué)生都提出了更高的要求，教師在備課環(huán)節(jié)需要投入更多的精力來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中和學(xué)習(xí)后也需要投入更多的時(shí)間來(lái)理解和消化學(xué)習(xí)內(nèi)容。這需要我們首先從政策層面給予研究性教學(xué)以更大的支持力度和激勵(lì)措施，并從教學(xué)院部層面對(duì)培養(yǎng)方案、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)大綱、教學(xué)方法和手段、教學(xué)評(píng)價(jià)和考核體系等方面進(jìn)行優(yōu)化，鼓勵(lì)基層教學(xué)組織開(kāi)展集體教研活動(dòng)來(lái)討論研究性教學(xué)的開(kāi)展。由于新冠疫情的影響，線(xiàn)上教學(xué)活動(dòng)得到極大發(fā)展，線(xiàn)上教學(xué)這一不同于傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程的新型教學(xué)方式，要求學(xué)生更高的自覺(jué)性和更強(qiáng)的自主性，正好是研究性教學(xué)對(duì)學(xué)生的要求。因此，將研究性教學(xué)活動(dòng)和線(xiàn)上教學(xué)進(jìn)行結(jié)合將是一個(gè)極好的契機(jī)。對(duì)線(xiàn)上教學(xué)或線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué)的教學(xué)頂層設(shè)計(jì)方面，更需要在一開(kāi)始就融入研究性教學(xué)的理念和內(nèi)容。

1.2 注重教學(xué)與科研相結(jié)合

研究性教學(xué)模式對(duì)教師提出了更高的要求，教師在擁有基本教學(xué)能力的前提下，需要在數(shù)學(xué)的某個(gè)領(lǐng)域里從事進(jìn)行研究工作。雅斯貝爾斯說(shuō)過(guò)：“最好的研究者才是最優(yōu)良的教師，只有這樣的研究者才能帶領(lǐng)人們接觸真正的求知過(guò)程，乃至于科學(xué)的精神”?？蒲心芰Φ母叩停谝欢ǔ潭壬蠜Q定教師發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，只有自己對(duì)探索研究這個(gè)過(guò)程運(yùn)用嫻熟、體會(huì)深厚才能將其理念運(yùn)用到教學(xué)中。

在研究性教學(xué)中，師生模擬科學(xué)家的研究方法和研究過(guò)程，在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。雖然從研究過(guò)程看，大多并不具備嚴(yán)格意義上的科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，一般也沒(méi)有研究的重大成果和重大發(fā)現(xiàn)，但是學(xué)生經(jīng)歷了“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，“再創(chuàng)造”了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這與科學(xué)研究的過(guò)程和方法是一樣的。這就要求我們的教師具備一定的科研能力，能根據(jù)自身的科研經(jīng)歷，現(xiàn)身說(shuō)法的教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，教會(huì)學(xué)生挖掘問(wèn)題本質(zhì)，突破問(wèn)題難點(diǎn)的精神，實(shí)質(zhì)就是科研的素養(yǎng)。很多普通本科院校的教師重教學(xué)輕科研，認(rèn)為只要把書(shū)教好就行了，科研水平差一點(diǎn)沒(méi)什么大不了的，這其實(shí)是一種誤解，是本末倒置。只有教師真正的重視科研，不斷提升自身的科研水平，才能看清數(shù)學(xué)知識(shí)彼此的聯(lián)系，把具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容前后貫穿起來(lái)，也才能更好的進(jìn)行研究性教學(xué)，培養(yǎng)出創(chuàng)新型的人才。

1.3 注重因材施教

研究性教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，而每個(gè)學(xué)生都是不同的，學(xué)生的個(gè)體差異是客觀的、多元的。這就要求我們教師在教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生的差異進(jìn)行適應(yīng)性和補(bǔ)償性教學(xué)，根據(jù)差異的性質(zhì)提供不同的教學(xué)方式。如提供多樣的刺激形式，允許不同的學(xué)習(xí)時(shí)間，及時(shí)的給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)摹⑿问蕉鄻拥姆答伜驮u(píng)價(jià)等。教學(xué)中照顧差異的能力，是衡量教師教學(xué)水平高低的重要標(biāo)志之一。古人提出的“因材施教”，在研究性教學(xué)中尤其顯得必要和可貴，也只有真正實(shí)行因材施教，才能讓研究性教學(xué)落到實(shí)處，讓每一個(gè)學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)到科學(xué)研究的奇妙。

1.4 要有多元化的學(xué)生評(píng)價(jià)體系

研究性教學(xué)模式下，不僅對(duì)教師要實(shí)行新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)學(xué)生也需要建立新的多元評(píng)價(jià)體系。傳統(tǒng)的作業(yè)、期中和期末考試的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方式已不能全面地反映學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，需要借助專(zhuān)題訓(xùn)練、課堂實(shí)際表現(xiàn)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)、課外實(shí)踐等手段來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這一方面需要從本文前述第一點(diǎn)中進(jìn)行教學(xué)改革設(shè)計(jì)，另一方面更需要充分發(fā)揮教師在教學(xué)過(guò)程中的主導(dǎo)作用，給予教師更大的裁量權(quán)，給予學(xué)生更高的容錯(cuò)空間，以加強(qiáng)研究性教學(xué)活動(dòng)的正向反饋和完善其激勵(lì)機(jī)制。

2 在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行研究性教學(xué)改革的實(shí)踐

研究性教學(xué)可以針對(duì)某一門(mén)課進(jìn)行，也可以就某門(mén)課程的某些章節(jié)進(jìn)行，不一定要非常系統(tǒng)的全面鋪開(kāi)。我們通過(guò)集體研究討論，在我校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)挑選了數(shù)學(xué)分析、常微分方程、數(shù)學(xué)模型等課程中的一些具體的問(wèn)題，來(lái)展開(kāi)研究性教學(xué)的實(shí)踐。

如在數(shù)學(xué)分析中，導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分這兩對(duì)概念，從書(shū)本上看計(jì)算方法基本類(lèi)似，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，我們通過(guò)介紹這兩個(gè)概念的起源是截然不同的，激發(fā)出學(xué)生的好奇和興趣，繼而引導(dǎo)學(xué)生查找歷史資料，自己弄清本來(lái)看似互不相干的它們之間卻有著令人驚訝的密切聯(lián)系，連它們的記號(hào)都是類(lèi)似的。這樣講解既生動(dòng)有趣，且最關(guān)鍵的是，讓學(xué)生自己去理解和掌握這些概念之間的聯(lián)系，這顯然比傳統(tǒng)灌輸式的教學(xué)更能讓學(xué)生令人影響深刻。

再如，在講閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們引入了數(shù)學(xué)模型中的一個(gè)例子，即椅子能否在凸凹不平的地面上放穩(wěn)的問(wèn)題。這個(gè)建模實(shí)例是一個(gè)非常典型的應(yīng)用數(shù)學(xué)的例子，通過(guò)合理的假設(shè)，我們引導(dǎo)學(xué)生將椅子的四條腿到地面的距離通過(guò)兩個(gè)函數(shù)表示出來(lái)，將椅子能否在地面放穩(wěn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)距離函數(shù)是否存在零點(diǎn)的問(wèn)題，正好利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理這個(gè)結(jié)論，證明了在保持椅子的四條腿構(gòu)成的正方形保證中心不動(dòng)的條件下，只要轉(zhuǎn)動(dòng)不超過(guò)90度，一定能讓椅子的四條腿落地（即椅子在地面放穩(wěn)了）。這樣的一個(gè)生活化的問(wèn)題，通過(guò)研究性的教學(xué)方法，學(xué)生只需要應(yīng)用一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)定理即可以得到完美的解決，使得學(xué)生大呼過(guò)癮，真正的體會(huì)到了數(shù)學(xué)的作用和樂(lè)趣，這比單純的講述課本上的一些證明題要生動(dòng)有趣得多。

另外，像中學(xué)教材和大學(xué)書(shū)籍中關(guān)于指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的系統(tǒng)性和完整性，常微分方程中解的存在唯一性定理和解的延拓定理的推廣應(yīng)用，微積分中牛頓—萊布尼茲公式與泰勒公式的拓展與應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，李繼斌和韓茂安等人都在相應(yīng)的論文中做了具體的探討。我們?cè)诔Ｒ?guī)教學(xué)中講到這些知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，拋出了這些專(zhuān)家的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些已經(jīng)發(fā)表在期刊上的科研論文進(jìn)行精讀和討論，一方面加深了學(xué)生對(duì)這些書(shū)本知識(shí)和理論的理解，另一方面又讓學(xué)生們體會(huì)到了科學(xué)家們做學(xué)問(wèn)時(shí)那種刨根問(wèn)底的精神和好學(xué)多問(wèn)的態(tài)度，更重要的是，把學(xué)生們帶入到了一個(gè)更為深入、廣闊的研究性學(xué)習(xí)的天地，讓學(xué)生們了解到做科研的具體過(guò)程，為他們今后的發(fā)展提供了更寬廣的平臺(tái)。

通過(guò)我們這兩年在這些課程中開(kāi)展的研究性教學(xué)活動(dòng)的具體實(shí)踐，我們明顯的感受到學(xué)生們對(duì)研究性教學(xué)的歡迎和在研究性教學(xué)實(shí)踐中受到的鍛煉。這種效果體現(xiàn)在學(xué)生們的學(xué)習(xí)自覺(jué)性得到了明顯提升，學(xué)習(xí)興趣得到了極大的增強(qiáng)，參加“互聯(lián)網(wǎng)+”大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)比賽、“挑戰(zhàn)杯”全國(guó)大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等課外科技活動(dòng)的人數(shù)和成績(jī)都顯著的增加和提高了。這些可喜的變化說(shuō)明了我們的研究性教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開(kāi)展找對(duì)了方向，走對(duì)了路子，是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo)的不可或缺的教學(xué)一環(huán)。

總而言之，在具體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，我們不能簡(jiǎn)單地把研究性教學(xué)當(dāng)成一種模式，而應(yīng)該把它上升為一種方法論，一種新的教學(xué)思想、理念和態(tài)度。限于中國(guó)的國(guó)情，考慮到傳統(tǒng)教學(xué)模式長(zhǎng)期以來(lái)形成的強(qiáng)大慣性，研究性教學(xué)的實(shí)現(xiàn)是不可能一蹴而就的。我們應(yīng)立足于原有的傳統(tǒng)教學(xué)模式，增強(qiáng)常規(guī)教學(xué)的研究性成分和比例，把傳統(tǒng)的教學(xué)模式逐漸改造加強(qiáng)成為“研究型”的教學(xué)形式，培養(yǎng)出更多具有“研究型”意識(shí)的人才。