曾喆昭，陳澤宇

(長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南長沙 410114)

1 引言

比例-積分-微分(proportional-integral-differential，PID)控制的精髓就是根據(jù)被控對象的實際值與期望值(控制目標)之間的偏差來形成控制策略，只要合理整定PID增益使閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定就能夠?qū)崿F(xiàn)控制目標，這正是經(jīng)典PID控制方法獲得廣泛應(yīng)用的根本原因[1-4].然而，PID問世近百年來，國內(nèi)外幾代學者都專注于增益的整定方法研究，而忽視了PID控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論研究.事實上，國內(nèi)外每年發(fā)表PID整定方法的論文多達數(shù)萬篇，主要分為傳統(tǒng)整定方法[5-7]和現(xiàn)代整定方法[8-27]兩大類.現(xiàn)有整定方法都集中表明:盡管PID控制律不依賴于被控對象模型，然而，PID增益卻與被控對象、工況狀態(tài)或外部擾動等密切相關(guān)，表明PID增益魯棒性差與抗擾動魯棒性差的突出問題已成為不容爭辯的客觀事實.確切地說，針對不同的被控對象，PID增益參數(shù)千差萬別;針對同一個被控對象，即便是已整定好的PID控制器，一旦工況狀態(tài)發(fā)生變化、或模型參數(shù)存在時變、或存在外部擾動等情況下，都需要重新整定PID增益.

在深入系統(tǒng)掌握PID控制、自抗擾控制(auto disturbance rejection control，ADRC)和滑?？刂?sliding model control，SMC)的基礎(chǔ)上，通過比較研究，深刻認識了PID增益魯棒性差和抗擾動魯棒性也差的突出問題，萌發(fā)了質(zhì)疑PID控制理論的動機.盡管比例、積分和微分是3個不同屬性的物理環(huán)節(jié)，然而卻都與誤差有關(guān)，因而這3個不同環(huán)節(jié)之間一定存在內(nèi)在必然關(guān)系.根據(jù)該思想觀點，作者創(chuàng)造性引入了速度因子zc(量綱:1/s)的概念，并根據(jù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求，建立了以速度因子zc為核心聯(lián)系因子的自耦PID(auto-coupling PID，ACPID)控制律及其增益整定規(guī)則(或稱之為量綱換算規(guī)則)，形成初步研究成果[28-30]，分別如下:

1) ACPID控制律及其整定規(guī)則.

①ACPID控制律:

②ACPID整定規(guī)則:

2) ACPD控制律及其整定規(guī)則.

①ACPD控制律:

②ACPD整定規(guī)則:

3) ACPI控制律及其整定規(guī)則.

①ACPI控制律:

②ACPI整定規(guī)則:

其中:

顯然，速度因子zc不僅定義了各增益的物理屬性，明確了各增益的量綱換算規(guī)則，而且還是各增益之間內(nèi)在必然關(guān)系的核心聯(lián)系因子.在zc的同一協(xié)調(diào)指揮下，使得比例控制力、積分控制力和微分控制力能夠?qū)崿F(xiàn)功能各異且目標一致的協(xié)同控制機理，意外解決了PID控制系統(tǒng)存在增益魯棒性差與抗擾動魯棒性差的突出問題.然而，前期成果沒有科學闡明形成ACPID控制理論(曾先后稱之為擾動感知控制和智慧PID控制)的科學依據(jù)，特別是沒有科學闡明形成增益整定規(guī)則(量綱換算規(guī)則)的理論依據(jù).為此，近兩年來一直圍繞PID和ACPID做深入系統(tǒng)的探索研究，發(fā)現(xiàn)了一種能夠科學揭示PID潛在理論缺陷以及闡明ACPID控制理論依據(jù)的科學方法，即PID控制系統(tǒng)的物理屬性分析方法.

PID控制系統(tǒng)的物理屬性科學揭示了糾錯PID御用概念“無量綱比例增益與相互獨立增益”的必要性和迫切性.在此基礎(chǔ)上，本文深入系統(tǒng)探索了各增益的量綱換算規(guī)則，不僅科學闡明了形成ACPID控制律及其整定規(guī)則的理論依據(jù)，而且還科學解決了PID控制系統(tǒng)存在“量綱沖突”與“不協(xié)調(diào)控制機理”兩個矛盾問題，進而科學引導了無論經(jīng)典控制理論還是現(xiàn)代控制理論都應(yīng)該遵循量綱匹配原則的控制理論思想.

2 PID控制系統(tǒng)物理屬性

2.1 被控系統(tǒng)物理屬性

1) 一階系統(tǒng)的物理屬性.

設(shè)任意一階系統(tǒng)為

其中:u和y分別是系統(tǒng)的輸入和輸出;f(y1)是已知或未知線性或非線性光滑函數(shù);y1是系統(tǒng)的狀態(tài);b0≠0是控制系數(shù).

為了便于分析，PI控制系統(tǒng)如圖1所示，其中r是系統(tǒng)期望輸出.

圖1 PI閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.1 PI closed-loop control system

設(shè)y=y1是廣義位移，由系統(tǒng)(7)可知，則是廣義速度.因此，根據(jù)量綱對稱原則:系統(tǒng)(7)的模型函數(shù)f(y1)以及控制輸入b0u都具有廣義速度的量綱屬性.由于系統(tǒng)(7)的控制輸入b0u來自于PI控制器的輸出b0u，屬于同一物理量，根據(jù)量綱匹配原則，要求PI控制器的輸出b0u也應(yīng)該具備廣義速度的量綱屬性.

2) 二階系統(tǒng)的物理屬性.

設(shè)任意二階被控系統(tǒng)為

其中:u和y分別是系統(tǒng)的輸入和輸出;f(y1，y2)是已知或未知線性或非線性光滑函數(shù);y1和y2是系統(tǒng)的兩個狀態(tài);b00是控制系數(shù).

為了便于分析，PID控制系統(tǒng)如圖2所示，其中r是系統(tǒng)期望輸出.

圖2 PID閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.2 PID closed-loop control system

設(shè)y=y1是廣義位移，由系統(tǒng)(8)可知:y2則是廣義速度則是廣義加速度.因此，根據(jù)量綱對稱原則:系統(tǒng)(8)的模型函數(shù)f(y1，y2)以及系統(tǒng)輸入b0u都具有廣義加速度的量綱屬性.由于系統(tǒng)(8)的控制輸入b0u來自于PID控制器的輸出b0u，屬于同一物理量，根據(jù)量綱匹配原則，要求PID控制器的輸出b0u也應(yīng)該具備廣義加速度的量綱屬性.

以此類推，對于任意三階系統(tǒng)而言，其系統(tǒng)控制輸入b0u具有廣義加加速度的量綱屬性，因此，無論使用經(jīng)典控制理論方法還是現(xiàn)代控制理論方法設(shè)計的控制器輸出b0u，也應(yīng)該要求廣義加加速度的量綱屬性.

2.2 PID控制器的物理屬性

1) PID增益的御用概念.

在PID控制理論中，通常使用默認的PID御用概念“無量綱比例增益與相互獨立增益”，即:kp是無量綱比例增益;且比例增益kp、積分增益ki以及微分增益kd是相互獨立的增益變量.

盡管PID增益之間存在相互關(guān)系:ki=和kd=kpTd，其中Ti和Td分別是獨立的積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)，其量綱均為秒.然而，通常默認kp，Ti和Td是相互獨立的變量，因而kp與ki之間的關(guān)系ki=存在很大不確定性，客觀而言，ki與kp是相互獨立的;同理，kd與kp以及ki與kd也都是相互獨立的，因而kp，ki和kd是相互獨立的增益變量，在PID的實際控制過程中也是如此考慮.

2) PID各環(huán)節(jié)的物理屬性.

不失一般性，設(shè)系統(tǒng)(7)-(8)的實際輸出y=y1與期望輸出r均為廣義位移，且y2=均為廣義速度，相關(guān)物理量的量綱屬性分別如下:

①跟蹤誤差:e1=r-y是廣義位移偏差，具有廣義位移的量綱屬性;

②誤差積分:e0=具有廣義位移·秒的量綱屬性;

③誤差微分:e2=是廣義速度偏差，具有廣義速度的量綱屬性.

3) PID控制律(控制力)的物理屬性.

對e1，e0和e2進行加權(quán)求和構(gòu)成的PID控制律(或控制力)u為

根據(jù)e1，e0和e2的廣義物理屬性可知中的每一項都只有廣義位移的量綱屬性，因此，無量綱比例增益kp會使式(11)的PID控制輸出b0u只有廣義位移的量綱屬性.同理，無量綱kp會使PI控制輸出

以及PD控制輸出b0u=kp(e1+e2Td)也都只有廣義位移的量綱屬性.

綜上，無量綱kp會使PID(包括PI和PD)控制輸出b0u只有廣義位移的量綱屬性.

3 量綱沖突與不協(xié)調(diào)控制機理

3.1 量綱沖突

1) PI控制輸出與一階系統(tǒng)輸入之間的量綱沖突.

由第2.1節(jié)可知，任意一階系統(tǒng)的控制輸入b0u具有廣義速度的量綱屬性，因而要求PI控制輸出b0u也應(yīng)該具有廣義速度的量綱屬性.然而，由第2.2節(jié)可知:無量綱kp會導致PI控制輸出b0u只有廣義位移的量綱屬性，表明PI控制輸出與任意一階系統(tǒng)控制輸入之間同一物理量b0u存在“量綱沖突”矛盾.

2) PID或PD控制輸出與二階系統(tǒng)輸入之間的量綱沖突.

由第2.1節(jié)可知，任意二階系統(tǒng)的控制輸入b0u具有廣義加速度的量綱屬性，因而要求PID或PD控制輸出b0u也應(yīng)該具有廣義加速度的量綱屬性.然而，由第2.2節(jié)可知:無量綱kp會導致PID或PD控制輸出b0u只有廣義位移的量綱屬性，表明PID或PD控制輸出與任意二階系統(tǒng)控制輸入之間同一物理量b0u存在“量綱沖突”矛盾.

綜上，無量綱kp會使PID(包括PD與PI)控制輸出b0u都只有廣義位移的量綱屬性，而任意一階或二階系統(tǒng)的控制輸入b0u則分別要求廣義速度或廣義加速度的量綱屬性，表明PID控制輸出與任意一階或二階系統(tǒng)的輸入之間，同一物理量b0u卻存在量綱沖突的矛盾.顯然，糾錯“無量綱比例增益”的御用概念不僅科學揭示了理論的必要性，而且也反映了實際控制工程的迫切性.

3.2 不協(xié)調(diào)控制機理

根據(jù)PID御用概念“無量綱比例增益與相互獨立增益”，使用相互獨立的kp，ki和kd分別形成的比例控制力up=積分控制力ui=以及微分控制力ud=也是相互獨立的，它們在控制過程中很可能表現(xiàn)出各自為陣的“不協(xié)調(diào)控制機理”矛盾，因而科學揭示了糾錯“相互獨立增益”御用概念的必要性與迫切性.

總之，根據(jù)PID御用概念，PID控制系統(tǒng)不僅存在量綱沖突矛盾，而且也存在各自為陣的不協(xié)調(diào)控制機理矛盾.不難想象，正因為PID御用概念引起的這兩個矛盾才會導致PID增益魯棒性差和抗擾動魯棒性差的突出問題，因此，糾錯PID御用概念是一項開創(chuàng)性的探索研究工作.具體而言，需要從兩個方面進行探索研究:其一是科學定義比例增益的量綱屬性，以糾錯無量綱比例增益的御用概念;其二是深入系統(tǒng)探索PID增益之間的內(nèi)在關(guān)系，以糾錯相互獨立增益的御用概念.

4 糾錯PID御用概念的科學設(shè)想

由于PID御用概念是導致PID控制系統(tǒng)存在“量綱沖突”與“不協(xié)調(diào)控制機理”兩個矛盾的理論根源，因此，糾錯PID御用概念已成為本文的核心研究焦點.

4.1 闡明比例增益的量綱屬性

具體而言，根據(jù)PID 控制輸出b0u 與系統(tǒng)控制輸入b0u之間的量綱匹配原則，糾錯PID御用概念涉及的核心問題之一是糾錯無量綱比例增益的御用概念.

1) 任意一階系統(tǒng)要求PI控制器的比例增益量綱為1/s，即kp∝s-1.

由第2.1節(jié)可知:任意一階系統(tǒng)的控制輸入b0u具有廣義速度的量綱屬性;由第2.2節(jié)可知:為了遵循量綱匹配原則，只要定義比例增益kp具有1/s的量綱屬性，即kp∝s-1，則可使PI控制器輸出b0u滿足廣義速度的量綱屬性:b0u=

2) 任意二階系統(tǒng)要求PID或PD控制器的比例增益量綱為1/s2，即kp∝s-2.

由第2.1節(jié)可知:任意二階系統(tǒng)的控制輸入b0u具有廣義加速度的量綱屬性;由第2.2節(jié)可知:為了遵循量綱匹配原則，只要定義比例增益kp具有1/s2的量綱屬性，即kp∝s-2，則可使PID或PD控制輸出b0u分別滿足廣義加速度的量綱屬性，即分別為

或b0u=kp(e1+e2Td).

顯然，只有科學定義了kp的量綱屬性，才能科學解決PID控制輸出b0u與被控系統(tǒng)輸入b0u之間同一物理量的“量綱沖突”問題.

4.2 闡明PID增益之間的內(nèi)在關(guān)系

盡管比例、積分和微分是3 個不同屬性的物理環(huán)節(jié)，然而卻都與誤差有關(guān)，因而三者之間一定存在內(nèi)在必然關(guān)系.因此，糾錯PID御用概念涉及的核心問題之二是探索PID增益之間的內(nèi)在關(guān)系，以糾錯相互獨立增益的御用概念.

由于PI控制器適合于一階系統(tǒng)的控制，為了實現(xiàn)PI控制輸出b0u與任意一階系統(tǒng)控制輸入b0u之間的量綱匹配關(guān)系，由第4.1節(jié)可知，要求比例增益的量綱屬性為kp∝s-1;再根據(jù)ki=的關(guān)系，則有ki∝s-2，因而要求PI 控制器增益之間應(yīng)該滿足內(nèi)在關(guān)系

2) PID控制器增益之間應(yīng)該滿足內(nèi)在關(guān)系ki∝與kp∝

由于PID控制器適合于二階系統(tǒng)的控制，為了實現(xiàn)PID控制輸出b0u與任意二階系統(tǒng)輸入b0u之間的量綱匹配關(guān)系，由第4.1節(jié)可知:要求比例增益的量綱屬性為kp∝s-2;再根據(jù)ki=與kd=kpTd的關(guān)系，則有kp∝s-2，ki∝s-3，kd∝s-1，因而要求PID控制器增益之間應(yīng)該滿足內(nèi)在關(guān)系

3) PD控制器增益之間應(yīng)該滿足內(nèi)在關(guān)系kp∝

由于PD 控制器適合于二階系統(tǒng)的控制，為了實現(xiàn)PD控制輸出b0u與任意二階系統(tǒng)輸入b0u之間的量綱匹配原則，由第4.1節(jié)可知:要求比例增益的量綱屬性為kp∝s-2;再根據(jù)kd=kpTd的關(guān)系，則有kd∝s-1，因而要求PD控制器的增益之間應(yīng)該滿足內(nèi)在關(guān)系

然而，上述增益之間的內(nèi)在關(guān)系只是各增益量綱屬性之間的定性關(guān)系，為了獲得增益之間的定量關(guān)系，需要做進一步深入系統(tǒng)的探索研究.

4.3 科學闡明自耦PID控制律的理論依據(jù)

本文通過PID控制系統(tǒng)的物理屬性分析，科學揭示了PID御用概念會導致PID控制系統(tǒng)出現(xiàn)量綱沖突與不協(xié)調(diào)控制機理的兩個矛盾，科學闡明了糾錯PID御用概念的必要性和科學設(shè)想，科學解釋了ACPID(包括ACPI和ACPD)控制律及其增益的量綱換算規(guī)則(增益整定規(guī)則)，分別見式(1)-(6).

①由式(1)可知，ACPID控制輸出:

具有廣義加速度的量綱屬性，與任意二階系統(tǒng)控制輸入b0u要求的量綱屬性相匹配;

②由式(3)可知，ACPD控制輸出

也具有廣義加速度的量綱屬性，與任意二階系統(tǒng)控制輸入b0u要求的量綱屬性相匹配;

③由式(5)可知，ACPI控制輸出

具有廣義速度的量綱屬性，與任意一階系統(tǒng)控制輸入b0u要求的量綱屬性相匹配.

綜上，速度因子zc不僅實現(xiàn)了ACPID(包括ACPI和ACPD)控制輸出與系統(tǒng)輸入之間同一物理量b0u的量綱匹配問題，而且還建立了ACPID增益之間的內(nèi)在定量關(guān)系.由于ACPID增益整定規(guī)則就是增益的量綱換算規(guī)則，因而科學糾正了PID御用概念“無量綱比例增益與相互獨立增益”的歷史性錯誤.

5 魯棒穩(wěn)定性分析

為了分析ACPID(包括ACPI和ACPD)控制理論方法的有效性，下面以ACPID控制系統(tǒng)為例進行理論分析.為例節(jié)省篇幅，省去了ACPI和ACPD控制系統(tǒng)的理論分析.

定理1當且僅當zc＞0時，ACPID閉環(huán)控制系統(tǒng)是有界輸入有界輸出穩(wěn)定的.

證在外部擾動情況下，系統(tǒng)(8)可改寫為

設(shè)系統(tǒng)(12)的期望輸出為r，則有誤差及其積分和微分分別為

將式(1)定義的ACPID控制律代入受控誤差系統(tǒng)(13)，可得閉環(huán)控制系統(tǒng)如下:

顯然，ACPID閉環(huán)控制系統(tǒng)(14)實際上是一個在總和擾動3激勵下的誤差系統(tǒng)，而且是一個因果系統(tǒng).考慮到初始狀態(tài):因此，對系統(tǒng)(14)取單邊拉普拉斯變換，并整理得

其中:系統(tǒng)(15)的第1項是零輸入響應(yīng)E1x(s);第2項是零狀態(tài)響應(yīng)E1f(s)，即

定義閉環(huán)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為

當zc＞0時，由于H(s)在復頻域的左半平面有唯一的三重實極點sp=-zc＜0，因而系統(tǒng)(16)或系統(tǒng)(15)是有界輸入有界輸出穩(wěn)定的.證畢.

定理2設(shè)總和擾動有界|y3|＜∞，則當且僅當zc＞0時，ACPID控制系統(tǒng)具有良好的抗總和擾動魯棒性.其中，總和擾動為y3=f(y1，y2)+b0d;f(y1，y2)是任意二階系統(tǒng)的已知或未知模型函數(shù);d是未知外部有界擾動.

證根據(jù)系統(tǒng)傳輸函數(shù)(16)，閉環(huán)系統(tǒng)(15)可改寫為

以上分析表明:當zc＞0時，只要滿足|y3|＜∞，閉環(huán)系統(tǒng)(14)則可以從任意不為零的初始誤差狀態(tài)向穩(wěn)定的平衡點原點(0，0)趨近，理論上可以實現(xiàn)零誤差跟蹤控制.當zc＞0時，由于e1→0和e2→0只與|y3|＜∞有關(guān)，與y3的具體模型毫無關(guān)系，因此，ACPID閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的抗總和擾動魯棒性，包括抗外部擾動魯棒性、抗時變魯棒性、抗耦合魯棒性等.證畢.

6 自適應(yīng)速度因子

由上述各定理及其證明可知:當且僅當zc＞0時，ACPID(包括ACPI和ACPD)控制系統(tǒng)是有界輸入有界輸出穩(wěn)定的，表明速度因子具有很大的整定裕度，因而ACPID控制系統(tǒng)是大范圍穩(wěn)定的.當zc較大時，由于比例控制力特別是積分控制力較大，盡管可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度、增強抗擾動能力，然而，也很可能會使系統(tǒng)輸出存在超調(diào)現(xiàn)象，并使控制力出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象，不利于執(zhí)行機構(gòu);當zc較小時，由于比例控制力和積分控制力都較小，因而不僅會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而且也會降低穩(wěn)態(tài)控制精度和抗擾動能力.因此，為了獲得控制系統(tǒng)良好的動態(tài)品質(zhì)與穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)該使用自適應(yīng)速度因子.

考慮到被控系統(tǒng)的控制輸入u來自于ACPID的控制輸出u，因此，ACPID控制器的速度因子zc與被控對象的動態(tài)速度一定存在外在的必然關(guān)系.假設(shè)被控對象的時間尺度為τ，那么，τ越小，被控對象的動態(tài)速度則越大，否則反之，因此，被控對象的動態(tài)速度可以表示為.然而，對于非線性系統(tǒng)而言，τ是一個既具體有抽象的物理量，難以由理論或?qū)嶒瀬慝@取τ.為此，本文引入另一個時間物理量Tr，并稱之為控制系統(tǒng)的過渡過程時間(控制系統(tǒng)由動態(tài)過程進入穩(wěn)態(tài)過程的時間)，且設(shè)Tr=10τ，因此，被控對象的動態(tài)速度可以間接表示為

6.1 ACPI控制器的自適應(yīng)速度因子

根據(jù)ACPI 整定規(guī)則(6):kp=2zc，ki=并考慮到PI增益關(guān)系ki=可得ACPI控制器的速度因子為zc=為了保證ACPI控制器能夠有效控制任意一階對象，要求ACPI的速度因子滿足不等式

因而可得ACPI控制器的最小速度因子模型為

其中:1 ＜α ≤10，Tr是由動態(tài)過程進入穩(wěn)態(tài)過程的過渡過程時間，下同.

由于ACPI控制器沒有微分環(huán)節(jié)，無需考慮自適應(yīng)速度因子，因此其速度因子可為

6.2 ACPD控制器的自適應(yīng)速度因子

根據(jù)ACPD整定規(guī)則(4):kp=kd=2zc，考慮到PD增益關(guān)系kd=kpTd，可得ACPD的速度因子為為了保證ACPD控制器能夠有效控制任意二階對象，要求ACPD的速度因子滿足不等式

因而可得ACPD控制器的最小速度因子模型為

其中:1 ＜α ≤10，Tr是由動態(tài)過程進入穩(wěn)態(tài)過程的過渡過程時間.

考慮到誤差微分的敏感特性，定義ACPD控制器的ASF模型為

其中:β=1+0.1α，e2=

6.3 ACPID控制器的自適應(yīng)速度因子

根據(jù)ACPID的整定規(guī)則(2):kp==3zc，并考慮到PID的增益關(guān)系ki=和kd=kpTd，可得ACPID控制器的速度因子為

為了保證ACPID控制器能夠有效控制任意二階對象，要求ACPID的速度因子滿足不等式

因而可得ACPID控制器的最小速度因子模型為

其中:1 ＜α ≤10，Tr是由動態(tài)過程進入穩(wěn)態(tài)過程的過渡過程時間.

考慮到誤差微分的敏感特性，定義ACPID控制器的ASF模型為

其中:β=1+0.1α，e2=

6.4 Tr的整定方法

控制系統(tǒng)過渡過程時間Tr的具體整定方法為:如果要求控制系統(tǒng)在1 s之內(nèi)進入穩(wěn)態(tài)過程，可設(shè)Tr=1 s;如果要求控制系統(tǒng)在10 s之內(nèi)進入穩(wěn)態(tài)過程，則可設(shè)Tr=10 s;以此類推.顯然，根據(jù)被控系統(tǒng)是快對象還是慢對象來整定Tr是一件很容易的事情.

7 仿真實驗

考慮二階未知非仿射非線性系統(tǒng)[29，31]

其中:未知非仿射非線性系統(tǒng)動態(tài)模型為

d為外部有界擾動.

設(shè)期望輸出是存在突變的階躍軌跡:

為了驗證ACPID的抗擾動能力，設(shè)在[6，8]s期間內(nèi)存在幅值為±1的外部擾動，如圖3所示.

圖3 外部擾動Fig.3 The external disturbance

設(shè)Tr=1 s，則有zcm=10α.當α=5 時，β=1+0.1α=1.5;根據(jù)式(23)，ACPID控制器的自適應(yīng)速度因子為zc=50 exp(-1.5|e2|);設(shè)系統(tǒng)最大輸入幅值um=5，并設(shè)積分控制力ui與控制力u分別限幅為-4≤ui≤0，-5 ≤u ≤5.

當b0=1時，使用ACPID控制器(1)對系統(tǒng)(27)進行控制，仿真結(jié)果如圖4所示.由圖4可知，ACPID控制方法不僅具有快的響應(yīng)速度和良好的抗擾動魯棒性，而且穩(wěn)態(tài)絕對誤差小于2.4×10-4.由于文獻[29，31]沒有考慮期望軌跡突變情況，因此無法與之作比較分析.

圖4 階躍跟蹤控制結(jié)果Fig.4 Step tracking control results

事實上，在速度因子相差10倍，即積分增益、比例增益和微分增益分別相差1000倍、100倍和10倍的情況下，ACPID協(xié)同控制器都能夠獲得良好的控制效果，表明ACPID協(xié)同控制方法具有大范圍魯棒穩(wěn)定性，因篇幅有限，沒有給出α=1和α=10兩種情況下的實驗結(jié)果.

8 結(jié)論

本文首次根據(jù)PID控制系統(tǒng)的物理屬性分析，科學揭示了PID御用概念“無量綱比例增益與相互獨立增益”不僅是引起PID控制系統(tǒng)存在量綱沖突與不協(xié)調(diào)控制機理的矛盾根源，而且也是引起PID增益魯棒性差與抗擾動魯棒性差的主要根源，因而科學闡明了糾錯PID御用概念的必要性和迫切性，探索了糾錯PID御用概念的科學設(shè)想，并根據(jù)量綱匹配原則，科學解釋了形成ACPID控制律及其增益整定規(guī)則(量綱換算規(guī)則)的理論依據(jù).由于被控系統(tǒng)的輸入來自于控制器的輸出，因此，無論使用經(jīng)典控制理論方法還是現(xiàn)代控制理論方法，都應(yīng)該使控制器輸出與系統(tǒng)輸入之間遵循量綱匹配原則.

ACPID是源于PID的一類協(xié)同控制理論方法，不僅科學解決了PID增益魯棒性差與抗擾動魯棒性差的難題，而且開創(chuàng)了遵循量綱匹配原則的控制理論思想，為PID控制系統(tǒng)的技術(shù)評估與技術(shù)升級提供了科學的理論依據(jù)，在控制理論與控制工程領(lǐng)域具有重要的理論與實際意義.