■浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蔡匡清

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而圖形與空間觀念的形成是小學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，有些教師忽略整體建構(gòu)，只關(guān)注知識(shí)點(diǎn)上的教學(xué)；忽略能力提升，只關(guān)注知識(shí)技能的夯實(shí)；忽略空間想象的深度和廣度，忽視動(dòng)態(tài)圖形產(chǎn)生的一系列變化，只關(guān)注靜態(tài)的圖形特征。筆者認(rèn)為，教師要整體把握幾何圖形教材的結(jié)構(gòu)體系、知識(shí)內(nèi)容的邏輯體系及學(xué)生的認(rèn)知體系，突出幾何直觀能力和空間圖形的想象能力培養(yǎng)。

一、動(dòng)態(tài)觀察，辨析比較，理解抽象概念特征

靜態(tài)觀察一般適合低年級(jí)幾何圖形教學(xué)，因低年級(jí)幾何圖形課程知識(shí)結(jié)構(gòu)單一、圖形特征明顯，通過(guò)靜態(tài)觀察就能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。而隨著幾何圖形教學(xué)的深入，靜態(tài)觀察只能獲得表面、顯性的特征,難以深入了解圖形的隱形、本質(zhì)特征，對(duì)概念的理解淺表化不利于知識(shí)的獲得。而動(dòng)態(tài)觀察就是通過(guò)圖形的整體或部分的運(yùn)動(dòng)，借助動(dòng)態(tài)直觀刻畫圖形的屬性，有利于學(xué)生觀察、掌握和理解圖形的特征。例如：執(zhí)教“圓柱的認(rèn)識(shí)”中就用了動(dòng)態(tài)觀察。在教學(xué)圓柱側(cè)面的過(guò)程中，教師讓學(xué)生從“滾”圓柱一周畫出側(cè)面；量出底面周長(zhǎng)和高；用一張長(zhǎng)方形紙作為側(cè)面，通過(guò)“卷”的方法做出圓柱等。通過(guò)“旋轉(zhuǎn)”長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)邊、短邊或?qū)ΨQ軸形成圓柱，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形紙與圓柱側(cè)面、底面半徑和高之間的關(guān)系。

二、動(dòng)手操作，豐富感知，促進(jìn)空間表象能力的形成

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事須躬行”，圖形的教學(xué)要讓學(xué)生在動(dòng)手操作中理解。課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生親自動(dòng)起來(lái)，通過(guò)摸一摸、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼等動(dòng)手操作，豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間表象能力起到很好的作用。如教學(xué)“觀察物體”時(shí)，讓學(xué)生自己去擺小正方體物塊，擺好之后，站在擺放的物體前面，拿出手機(jī)拍照，站在前面、左面、上面拍，并畫出物體的平面圖。

執(zhí)教“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，可以讓學(xué)生拿出兩根鐵絲、一根橡皮筋，首尾連接。讓學(xué)生把兩根鐵絲叉開(kāi)，橡皮筋拉長(zhǎng)，繼續(xù)叉開(kāi)，皮筋越來(lái)越長(zhǎng)。當(dāng)兩根鐵絲成180°時(shí)，皮筋和兩根鐵絲成一條直線。不再是一個(gè)三角形。學(xué)生經(jīng)過(guò)自己親自動(dòng)手，在操作中發(fā)現(xiàn)：兩邊之和大于第三邊才能成為三角形。這樣的教學(xué)能讓學(xué)生在動(dòng)手操作中獲得空間表象能力。

三、合理想象，經(jīng)驗(yàn)積累，提升學(xué)生空間想象能力

想象是促使歸納，彌補(bǔ)不完全歸納法的局限。教學(xué)平行四邊形后，為鞏固學(xué)生鞏固對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)，教師可以出示方格和點(diǎn)，讓學(xué)生充分想象，選擇連接其中4個(gè)點(diǎn)，形成一個(gè)平行四邊形，并且想象是一個(gè)怎樣是平行四邊形，再畫下來(lái)。

第二層次，通過(guò)給定三個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生畫出平行四邊形和梯形嗎。學(xué)生在大腦中回憶平行四邊形的特征，通過(guò)兩組對(duì)邊分別平行尋找與線段AC、線段AB平行的兩個(gè)角度，從而提升學(xué)生的空間思維。合理想象是空間觀念培養(yǎng)的主要途徑之一，在圖形觀察教學(xué)中，如教學(xué)搭建長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，可以從不同方向進(jìn)行想象，選不同的平面圖形來(lái)組合，想象選擇哪幾種，每種選幾張正好可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體。

這樣的訓(xùn)練，既能培養(yǎng)學(xué)生的方位感，又能讓學(xué)生在大腦中能清晰想象出圖形的框架，從具體實(shí)物中抽象出圖形，對(duì)學(xué)生的空間能力想象培養(yǎng)及其形成空間思維起著重要作用。

四、系統(tǒng)歸納，推理類比，促進(jìn)空間觀念的提升

小學(xué)生的空間觀念的落腳點(diǎn)，最后都是二維空間上升到三維空間。學(xué)生要學(xué)會(huì)二維和三維互相轉(zhuǎn)化。如教學(xué)圓柱的認(rèn)識(shí)，先讓學(xué)生拿出兩個(gè)半徑2.5厘米的圓，教師手中拿著一個(gè)長(zhǎng)31.4厘米、寬15.7厘米的長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生先觀察思考再動(dòng)手，研究一下長(zhǎng)方形的大小和圓的關(guān)系。

生：我認(rèn)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)該和圓的周長(zhǎng)是一樣的。3.14×2.5×2=15.7（厘米），我雖然不知道寬是多少，但是我覺(jué)得這個(gè)寬應(yīng)該就相當(dāng)于圓柱的高。學(xué)生紛紛發(fā)言；師追問(wèn)：這是為什么？

生：如果把這個(gè)長(zhǎng)方形卷起來(lái)，那么它的長(zhǎng)度要和圓的周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。而寬度就是卷起來(lái)以后圓柱的高度。

師：同學(xué)們也不妨自己再測(cè)量一下，驗(yàn)證一下長(zhǎng)度到底是不是15.7厘米?

這樣的教學(xué)讓學(xué)生通過(guò)觀察、聯(lián)系與想象，借助操作與推理，思考側(cè)面與底面之間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷探究數(shù)學(xué)的過(guò)程。

出示一張長(zhǎng)方形，要配圓的直徑是（）厘米。

生：用31.4÷3.14=10（厘米）。

生2：15.7÷3.14=5（厘米）。

師：這兩個(gè)圓會(huì)是什么樣？閉上眼睛想象一下？

這樣的教學(xué)不但鞏固和夯實(shí)雙基，提升能力，而且提高學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)化學(xué)生關(guān)于圓柱平面和立體之間的轉(zhuǎn)化意識(shí)。此時(shí)教師應(yīng)該趁熱打鐵，讓學(xué)生想象。

師：剛才我們把兩個(gè)圓配上一個(gè)合適的長(zhǎng)方形圍成圓柱。如果這兩個(gè)圓不變，還可以用其他什么圖形來(lái)圍成圓柱呢？

生1：正方形可以。

生2：長(zhǎng)方形可以，正方形當(dāng)然可以。

生3：平行四邊形可以嗎？

課堂中，學(xué)生合作交流的話匣子一下子打開(kāi)，你一言我一語(yǔ)，相互評(píng)價(jià)、探討和反駁。教師話鋒一轉(zhuǎn)，看來(lái)同學(xué)們對(duì)平行四邊形可不可以有疑問(wèn)？拿出手上的一張平行四邊形試一試。學(xué)生立馬動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)原來(lái)可以。

我們不難發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在交流的過(guò)程中，逐漸掌握了轉(zhuǎn)換的思想，學(xué)會(huì)了自主地學(xué)習(xí)。把平面圖形和立體圖形建立有效地聯(lián)系，可以發(fā)展學(xué)生的空間想象力，既可以驅(qū)動(dòng)思維拓寬，還可以提升學(xué)生理解能力，不知不覺(jué)提升學(xué)生的邏輯思維能力。

綜上所述，筆者提出建設(shè)性策略和措施，以供同仁一起探討和參考。在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教師要有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)交流機(jī)會(huì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，使幾何知識(shí)和代數(shù)知識(shí)有機(jī)地融合在一起，讓學(xué)生積累足夠的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想和方法，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。