綦春霞 左思宇

數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的設(shè)計應(yīng)分析哪些關(guān)鍵要素？如何把握“項目明線、知識暗線”的設(shè)計特征呢？筆者以北京師范大學(xué)“指向核心素養(yǎng)的項目學(xué)習(xí)區(qū)域整體改革”中“設(shè)計師的靈感手冊”項目內(nèi)容為例做具體分析。該案例由上海黃浦區(qū)教師楊曉韻、高東浩、李佼共同設(shè)計。

一、項目背景與項目問題

創(chuàng)設(shè)項目背景作為一個學(xué)習(xí)項目的初始環(huán)節(jié)，意義在于將學(xué)生帶入活動情境中，讓學(xué)生明白研究、使用的對象在實際生活中有何用處。例如，將平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的相關(guān)內(nèi)容以項目學(xué)習(xí)呈現(xiàn)時，教師可以設(shè)計如下項目背景：我們在實際生活中總能看到一些簡潔、美觀的品牌商標(biāo)、徽章和藝術(shù)作品，設(shè)計師在設(shè)計這些圖案時經(jīng)常用到幾何圖形的三種基本運(yùn)動——平移、旋轉(zhuǎn)和翻折，請你以此為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)有關(guān)圖形的三種基本運(yùn)動的知識，再根據(jù)所學(xué)發(fā)揮自己的創(chuàng)造力，設(shè)計自己的作品。

在此背景下，教師設(shè)計了如下驅(qū)動性問題：怎樣用簡單的圖形設(shè)計出有特點、有內(nèi)涵的圖案，為校園活動提供圖標(biāo)？

二、項目所承載的核心知識及其結(jié)構(gòu)

教師有必要分析項目所承載的核心知識，厘清知識結(jié)構(gòu)，明確目標(biāo)要求與內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)，從而確定知識發(fā)展的序列。

本案例所承載的核心知識是滬教版七年級上冊第十一章《圖形的運(yùn)動》單元內(nèi)容，主要包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三部分內(nèi)容，其中，圖形的旋轉(zhuǎn)部分含有旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，圖形的翻折部分含有軸對稱圖形的知識。教材從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，設(shè)計觀察、操作等教學(xué)環(huán)節(jié)，提倡學(xué)生在操作活動中強(qiáng)化自身體驗，認(rèn)識圖形的運(yùn)動及圖形的對稱性。此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段和角的相關(guān)知識，對于幾何領(lǐng)域的內(nèi)容接觸得相對較少，仍處于直觀幾何與實驗幾何相銜接的認(rèn)知階段，同時，教材對于這三種基本運(yùn)動的研究僅限于操作層面。因此，本項目的設(shè)計與實施，應(yīng)定位于幫助學(xué)生直觀地理解三種基本運(yùn)動的特征及其直接運(yùn)用。

由此，筆者確定如下知識發(fā)展序列：三種運(yùn)動的直觀感知→三種運(yùn)動的概念理解→三種運(yùn)動的操作體驗→中心對稱與軸對稱的概念認(rèn)識→三種運(yùn)動的應(yīng)用。

三、項目任務(wù)及其問題活動與知識發(fā)展序列

實踐中，教師要將項目細(xì)分成一個個邏輯遞進(jìn)的子任務(wù)，再將項目中承載的核心知識嵌入各個子項目中，實現(xiàn)項目任務(wù)線與知識發(fā)展線齊頭并進(jìn)。

“設(shè)計師的靈感手冊”項目包括認(rèn)識圖標(biāo)、集結(jié)設(shè)計靈感、作品設(shè)計3個具體任務(wù)，包含6個學(xué)習(xí)活動。

認(rèn)識圖標(biāo)任務(wù)對應(yīng)活動1：作為圖標(biāo)設(shè)計師，你能發(fā)現(xiàn)圖標(biāo)的設(shè)計中使用了哪些小技巧嗎？相信這些小技巧也能給你的設(shè)計帶來靈感。請你為校園活動設(shè)計出適合的圖標(biāo)，思考怎樣用簡單的圖形設(shè)計出不同意義的圖案。該問題對應(yīng)的知識發(fā)展目標(biāo)是圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的認(rèn)識。

集結(jié)設(shè)計靈感任務(wù)對應(yīng)活動2至活動5。其中，活動2是操作問題，學(xué)生將一張正方形紙片平放在紙上，沿四條邊描出它的初始位置，并畫出正方形紙片的兩條對角線，在對角線的公共點上用大頭針將紙片釘住，然后旋轉(zhuǎn)正方形紙片，觀察并思考最少旋轉(zhuǎn)幾度可以使它與初始位置的正方形重合?；顒?也是操作問題，學(xué)生在兩張透明紙上畫兩個大小相同的圓，將其中一張紙蓋在另一張紙上，使兩個圓完全重合，選一個點，用大頭針釘在這個點上，旋轉(zhuǎn)其中一個圓，直到第一次完全蓋住另一個圓，觀察并思考這時圓旋轉(zhuǎn)了多少度?；顒?是剪紙活動，學(xué)生剪出“雙喜”、五角星圖案，觀察并歸納它們的特征，抽象出旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念。這個問題的設(shè)計意圖有三點：一是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、體驗，分析常見的中心對稱圖形的特點，明確其概念內(nèi)涵;二是明確不同的中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系;三是會畫已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形，能找到兩個成中心對稱圖形的對稱中心。活動5也是剪紙活動，學(xué)生剪一個蝴蝶圖案，并結(jié)合對常見幾何圖形、京劇臉譜的分析，歸納圖形的特征，抽象出軸對稱圖形概念，會畫已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形，理解軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱的意義，掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系?；顒?和活動3的知識發(fā)展目標(biāo)是通過操作感悟平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的概念，體驗三種運(yùn)動的過程?；顒?指向中心對稱圖形及其特征的理解，活動5指向軸對稱圖形及其特征的理解。

作品設(shè)計任務(wù)對應(yīng)活動6：分小組整理之前所設(shè)計的作品，歸納圖形運(yùn)動的相關(guān)知識，形成“靈感手冊”，并設(shè)計校園活動圖標(biāo)。此問題的知識發(fā)展目標(biāo)是三種基本的圖形運(yùn)動相關(guān)知識的梳理與運(yùn)用。

四、項目產(chǎn)品和成果

教師設(shè)計學(xué)習(xí)項目時，要體現(xiàn)項目的成果。本案例每個分任務(wù)都有具體成果，如“雙喜”、五角星等剪紙作品，形成能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的成果——一個包含平移、旋轉(zhuǎn)、對稱圖形的“靈感手冊”，以及融合學(xué)習(xí)經(jīng)驗的成果作品——校園活動圖標(biāo)。這樣設(shè)計，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)成果可視化。

（作者單位：北京師范大學(xué)教育學(xué)部）