廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院(541006) 林素安 劉存華 周 瑩

1 問題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確指出“在數(shù)學(xué)課堂中要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,將學(xué)生思維能力的培養(yǎng)貫徹于整個教學(xué)過程中”[1]. 可見高中數(shù)學(xué)是關(guān)注“過程”的教學(xué),注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng),傳統(tǒng)課堂提問的問題層次太低,過于注重知識的記憶,缺少思維性[2]. 許多一線教師在教授新授課時往往會忽略學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),在課堂中的提問超出了學(xué)生的能力范圍,體現(xiàn)不出學(xué)生思考的過程,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)新授課時思路不清晰,難以理解新知的本質(zhì). 因此,如何在新授課中使學(xué)生明晰知識的本質(zhì),由淺入深的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一個亟待解決的問題. 本文嘗試在新授課中以“六何”認(rèn)知鏈指導(dǎo)先行組織者的應(yīng)用,構(gòu)建以先行組織者為載體,培養(yǎng)學(xué)生思維能力為主線的課堂教學(xué)模式,并給出教學(xué)設(shè)計過程,以期為幫助學(xué)生明晰新知的本質(zhì)、培養(yǎng)思維能力提供新的方法路徑.

2 “六何”認(rèn)知鏈與先行組織者的整合

2.1 “六何”認(rèn)知鏈理論

“六何”認(rèn)知鏈?zhǔn)侵墁摻淌诨谌绾卧谛率谡n中培養(yǎng)學(xué)生思維提出的一種教學(xué)過程理論.“六何”認(rèn)知鏈以問題情境出發(fā),從問題意識的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計,展現(xiàn)了知識的來龍去脈,具有問題性、可操作性、層序性以及完整性,具體內(nèi)容如下[3]:

“從何”: 新知從哪里而來;“是何”: 新知的本質(zhì)屬性和特征是什么;“與何”: 新知與舊知有何區(qū)別及聯(lián)系;“如何”: 所學(xué)新知如何學(xué)以致用;“變何”: 對新知或問題的條件、結(jié)論、方法進(jìn)行螺旋上升的變式;“有何”: 總結(jié)歸納本節(jié)課在知識、情感、方法上有何收獲[3].

2.2 先行組織者理論

先行組織者由美國的奧蘇貝爾于上個世紀(jì)60年代提出.“先行組織者”指先于數(shù)學(xué)知識前,呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者的一種引導(dǎo)性材料,可幫助學(xué)習(xí)者建立新舊知識間的聯(lián)系,進(jìn)而加強(qiáng)新知識的學(xué)習(xí)[4].“先行”二字指知識建構(gòu)過程的先行,引導(dǎo)材料可在學(xué)習(xí)過程中的任意階段呈現(xiàn). 因此,先行組織者的功能是為新知識提供觀念上的固著點,通過對學(xué)習(xí)者原有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng),從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)習(xí)者的有意義學(xué)習(xí)和記憶保持的目的. 根據(jù)學(xué)習(xí)者對新知識學(xué)習(xí)的熟悉程度,先行組織者可分為陳述型組織者和比較型組織者;根據(jù)組織者和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的包容層次和抽象程度可分為上位組織者、下位組織者和并列組織者[5].

2.3 “六何”認(rèn)知鏈與先行組織者整合的教學(xué)模式

“六何”認(rèn)知鏈做為一種理論指導(dǎo)需要應(yīng)用于具體的教學(xué)實踐中,而先行組織者作為一種應(yīng)用型材料則需要系統(tǒng)的理論指導(dǎo). 將先行組織者進(jìn)行分類后的“陳述型組織者、比較型組織者、下位組織者、并列組織者”與“六何”認(rèn)知鏈有著互通點,都注重知識的來龍去脈、構(gòu)建認(rèn)知過程的手腳架. 因此,將“六何”認(rèn)知鏈與先行組織者進(jìn)行有機(jī)的整合,并凝結(jié)于教學(xué)設(shè)計當(dāng)中,可幫助學(xué)生搭建認(rèn)知的手腳架,做好知識間的過渡,明晰新知的本質(zhì),逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[6]. 將分類后的先行組織者與“六何”認(rèn)知鏈整合成教學(xué)模型(如圖1),并依此進(jìn)行新授課的教學(xué)設(shè)計.

圖1 教學(xué)模型

3 先行組織者在“六何認(rèn)知”指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計

先行組織者是為開啟學(xué)生思維提供的教學(xué)材料,在課堂上得到很好的實施需要一定的理論指導(dǎo). 本文在中國知網(wǎng)近幾年與“對數(shù)函數(shù)”相關(guān)文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上,嘗試運用上述教學(xué)模型整合、優(yōu)化“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”一節(jié)內(nèi)容,并將教學(xué)過程設(shè)計如下:

3.1 課例背景

“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”選自《高中數(shù)學(xué)人教A 版》(必修一)2.2.2 節(jié),繼指數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)的學(xué)習(xí)之后,是對函數(shù)圖像的深入認(rèn)識,也是研究基本初等函數(shù)圖像及性質(zhì)的基礎(chǔ),在本章中具有銜接的作用. 本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過對比指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)方式,進(jìn)而探究得出對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì),并將其運用于解決實際問題中. 學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前已具有一定的探究函數(shù)圖像能力. 以“六何”認(rèn)知鏈指導(dǎo)先行組織者在各教學(xué)環(huán)節(jié)中的運用,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

3.2 教學(xué)過程

(1)追溯從何,引入新知

基于“對數(shù)函數(shù)從哪里來? ”的思考,通過引入生活中的例子創(chuàng)設(shè)問題情境,提出“先行組織者”,在觀察具體函數(shù)例子的過程中,得出對數(shù)函數(shù)的定義.

問題1考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡生物體的殘留物,利用估算出土文物或古遺址的年代. 根據(jù)問題的實際意義可知,對于每一個碳14 含量p,通過對應(yīng)關(guān)系都有唯一確定的年代t與它對應(yīng),那么t和p有什么函數(shù)關(guān)系?

問題2大西洋鮭魚每年都要逆流而上, 游回產(chǎn)地產(chǎn)卵. 研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)單位是m/s,其中o表示魚的耗氧的單位數(shù),那么v和o有什么函數(shù)關(guān)系?

設(shè)計意圖巴金說:“方向比努力更重要”. 故以“從何”為教學(xué)的起點,對“對數(shù)函數(shù)從何而來”進(jìn)行思考,創(chuàng)設(shè)生活中的“問題情境”這個先行組織者,使學(xué)生找準(zhǔn)本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo),激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)熱情,從觀察具體函數(shù)中完成對對數(shù)函數(shù)的首次感知,形成對數(shù)函數(shù)模型,為探究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做鋪墊.

(2)探究是何,把握本質(zhì)

基于“對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有哪些? ”的思考,在學(xué)生探究的過程中引出“陳述組織者”,把握對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì).

問題3在數(shù)學(xué)中如何定義上述問題中形如y= logax的函數(shù)? 其值域和定義域的取值范圍是什么?

問題4為什么在對數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)= logax中,a ＞0,且a ?=0,x ＞0?

問題5如何利用函數(shù)的性質(zhì)研究y= log2x和的圖像? 繪制并觀察這兩個函數(shù)圖像, 可以得到哪些結(jié)論?

設(shè)計意圖“是何”目的是明晰知識點,把握所學(xué)知識的本質(zhì)屬性. 從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),使用問題導(dǎo)向法提出問題3、4,使學(xué)生明晰對數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性,理解每個字母及取值范圍的含義. 再基于學(xué)生已有的探究能力,引導(dǎo)學(xué)生繪制出兩個最基本的對數(shù)函數(shù)圖像. 在學(xué)生對比觀察的過程中引出“陳述組織者”,把握對數(shù)函數(shù)圖像的本質(zhì)內(nèi)容,完成對對數(shù)函數(shù)的二次感知,從中滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

(3)關(guān)聯(lián)與何,拓展概念

基于“對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與哪些知識有關(guān)? ”的思考,引導(dǎo)學(xué)生對比探究“比較組織者”,設(shè)計如下問題:

問題6回憶上節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容,有哪些知識點與對數(shù)函數(shù)有聯(lián)系?

問題7用類似探究指數(shù)函數(shù)的方法,小組內(nèi)進(jìn)行合作探究,選取底數(shù)a的若干個不同的值,觀察不同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像,你們有什么發(fā)現(xiàn)?

問題8能不能把你們的發(fā)現(xiàn)整理成表格?

表2:對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

設(shè)計意圖“與何”目的在于聯(lián)系相關(guān)知識,完善知識體系. 教師再次充分利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),在學(xué)生的能力范圍內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作,探究“比較組織者”. 通過比較底數(shù)在0＜a ＜1、a ＞1 范圍內(nèi)不同對數(shù)函數(shù)的圖像,將抽象的對數(shù)函數(shù)直觀化,體會不同底數(shù)對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響,從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀感知能力及數(shù)形結(jié)合思想,完成對對數(shù)函數(shù)的第三次感知,拓展對數(shù)函數(shù)的概念. 在問題8 整理歸納中,使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識框架(如表2),為“如何”打下堅實的知識基礎(chǔ).

(4)操作如何,學(xué)以致用

學(xué)生探究出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)后,掌握的效果如何? 對學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測:

問題9求下列函數(shù)的定義域

(1)y=logax2;(2)y=loga(4-x)

問題10比較下列各組中兩個值的大小

(1)y=log23.4,y=log28.5

(2)y=log0.31.8,y=log0.32.7

(3)y=loga5.1,y=loga5.9(a ＞0,且a ?=1)

(4)如圖3 所示,有四個對數(shù)函數(shù)

①y=logax, ②y=logbx, ③y=logcx, ④y=logdx

試比較a,b,c,d的大小

圖3

設(shè)計意圖“如何”是本節(jié)課的關(guān)鍵點. 教師通過強(qiáng)化“并列組織者”,對學(xué)生提出了兩道簡單的求定義域問題和比較大小問題. 目的在于考查學(xué)生是否掌握了對數(shù)函數(shù)的定義域為x ＞0,以及如何應(yīng)用圖像比較對數(shù)值的大小. 在學(xué)生的實際操作過程中,體會如何應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題,再次深化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生的思維,加深對對數(shù)函數(shù)的理解,完成對對數(shù)函數(shù)的第四次感知.

(5)拓展變何,深化概念

基于“拓展對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”,引導(dǎo)學(xué)生拓展“下位組織者”,設(shè)計如下問題:

問題11在指數(shù)函數(shù)y= logax中,x為自變量,y為因變量. 如果把y當(dāng)成自變量,x當(dāng)成因變量,那么x是y的函數(shù)嗎?

問題12運用對指互化公式,繪制y= log2x與y= 2x的圖像,你們有什么新的發(fā)現(xiàn)?

問題13通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)關(guān)于y=x對稱,如何給這樣的函數(shù)下定義? 還可以繪制出其他類似的函數(shù)嗎?

設(shè)計意圖“變何”是本節(jié)課的高潮部分.“變式拓展”可以幫助學(xué)生多角度地理解知識本質(zhì),生長出對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)新的認(rèn)識. 教師通過拓展“下位組織者”,學(xué)生可發(fā)現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的新性質(zhì): 與同底的指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). 通過問題13 讓學(xué)生自己給函數(shù)下定義,體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,深化對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),發(fā)散數(shù)學(xué)思維,完成對對數(shù)函數(shù)的第五次感知.

(6)反思有何,構(gòu)建體系

基于“學(xué)習(xí)本節(jié)課后有什么收獲”,師生共同進(jìn)行小結(jié):

問題14今天的課堂即將接近尾聲,讓我們共同梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的流程有哪些?

問題15有哪位同學(xué)可以將今天的收獲用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出來嗎? (師生共同完成)

設(shè)計意圖“有何”在一堂課中起到了畫龍點睛的作用.先通過梳理本節(jié)課的學(xué)習(xí)思路,加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的印象.再通過充分運用先行組織者策略關(guān)聯(lián)相關(guān)知識,師生用思維導(dǎo)圖共同繪制本節(jié)課的框架體系(如圖4),將所學(xué)知識納入已有認(rèn)知體系,形成“組織者”整體,完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維[7].

圖4 指數(shù)函數(shù)思維導(dǎo)圖

4 教學(xué)反思

4.1 在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計上,選擇組織者

一堂好課離不開教師精心的設(shè)計. 要在一堂課中由淺入深的培養(yǎng)學(xué)生的思維,教師在教學(xué)目標(biāo)的確定時就要充分考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗來設(shè)計教學(xué)過程. 在哪個教學(xué)過程中應(yīng)用哪個組織者來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)? 怎樣通過組織者來培養(yǎng)學(xué)生的思維? 都要在教學(xué)設(shè)計中有所體現(xiàn),體現(xiàn)出先行組織者的可操作性. 將“六何”認(rèn)知鏈與先行組織者進(jìn)行整合,形成教學(xué)模型,使得每個教學(xué)過程都有理論指導(dǎo),幫助教師梳理教學(xué)思路,選擇合適的組織者進(jìn)行教學(xué).

4.2 在六何認(rèn)知的指導(dǎo)中,應(yīng)用組織者

依據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),開展教學(xué)活動,應(yīng)用先行組織者: 在“從何”中提出“先行組織者”;在“是何”中引出“陳述組織者”;在“與何”中探究“比較組織者”;在“如何”中強(qiáng)化“并列組織者”;在“變何”中拓展“下位組織者”;在“有何”中形成“組織者”整體. 以指數(shù)函數(shù)的教學(xué)為例,在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)以具體的例子呈現(xiàn)“先行組織者”,降低學(xué)生的理解難度,并在接下來的學(xué)習(xí)中依次應(yīng)用不同的組織者,發(fā)揮各自不同的優(yōu)勢,逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維.

4.3 在教學(xué)問題的設(shè)計下,培養(yǎng)思維力

在“六何”認(rèn)知指導(dǎo)下的問題設(shè)計由淺入深,逐步帶領(lǐng)學(xué)生由潛意識的思維進(jìn)入到深層次的思維,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,并給予學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感. 如在“與何”環(huán)節(jié)的合作探究,由三個由淺入深的引導(dǎo)性問題,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)探究的世界,在探究中發(fā)現(xiàn)成就并培養(yǎng)思維. 學(xué)生思維的培養(yǎng)不僅體現(xiàn)在一節(jié)課中,還需要在整個教學(xué)中不斷的滲透. 教師對學(xué)生思維的培養(yǎng)任重而道遠(yuǎn),需要教師不斷地進(jìn)行教學(xué)反思,嘗試將該教學(xué)模型應(yīng)用于其他類型課程,嘗試新的教學(xué)方法,探究出一條發(fā)展學(xué)生系統(tǒng)思維的道路.