馬子軒，李旭陽*，任志廣，褚楠清

（1. 中國科學(xué)院 西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 空間光學(xué)技術(shù)研究室，陜西 西安710119；2. 中國科學(xué)院大學(xué) 光電學(xué)院，北京100049；3. 陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安710119）

1 引 言

探測光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用廣泛，靈敏度與時(shí)效性是其重要的性能指標(biāo)。大孔徑的設(shè)計(jì)可以提高系統(tǒng)接收的光照度，進(jìn)而對微弱目標(biāo)發(fā)出的光更加敏感，提高探測靈敏度；大視場的設(shè)計(jì)可以提高系統(tǒng)同一時(shí)間內(nèi)的可探測范圍，提高探測時(shí)效性；大相對孔徑的設(shè)計(jì)可以提高系統(tǒng)的分辨率和像面照度，縮短曝光時(shí)間，從而提高探測靈敏度。因此，大孔徑大視場大相對孔徑是探測光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)趨勢。

1941 年，馬克蘇托夫制成了由負(fù)彎月形厚透鏡和球面反射鏡組成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，并以他的名字命名。1957 年，葛利格里報(bào)道了馬克蘇托夫-卡塞格林望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)方法，在馬克蘇托夫望遠(yuǎn)鏡的基礎(chǔ)上結(jié)合卡塞格林式進(jìn)行了改進(jìn)。馬克蘇托夫望遠(yuǎn)鏡由于其結(jié)構(gòu)簡單，所有表面均為球面易于制造，且在同樣的口徑和焦距下鏡筒長度短，集光能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于天文、工業(yè)和航空航天等領(lǐng)域。它作為相機(jī)物鏡，在校正像差的基礎(chǔ)上可以大幅度縮短系統(tǒng)總長。

二次曲面、高階非球面和自由曲面具有優(yōu)秀的像差校正能力，但非球面對于光學(xué)系統(tǒng)的加工、檢測和裝配提出了更高的要求，而球面鏡在光學(xué)加工、檢測及裝配中的難度相比于非球面鏡來說非常低，所以在滿足系統(tǒng)指標(biāo)的情況下會盡可能采用球面鏡。本文基于以上兩點(diǎn)設(shè)計(jì)了星載大視場全球面的緊湊型同軸探測光學(xué)系統(tǒng)。該 系 統(tǒng) 擁 有280 mm 的 孔 徑 ，15° 的 圓 視 場 和1/1. 18 的相對孔徑，能對14 等星進(jìn)行探測，具有探測性能優(yōu)秀、靈敏度高、時(shí)效性強(qiáng)及加工裝配要求低等優(yōu)點(diǎn)。

2 光學(xué)系統(tǒng)原理與結(jié)構(gòu)

2.1 馬克蘇托夫物鏡

馬克蘇托夫物鏡由彎月形透鏡與球面反射鏡組成。彎月形透鏡主要用于抵消球面反射鏡帶來的球差，增大彎月形透鏡的厚度不會引進(jìn)色差［1］。光闌和彎月形透鏡的位置接近反射鏡的球心，系統(tǒng)產(chǎn)生的軸外像差比較小，適當(dāng)?shù)母淖兺哥R和反射鏡的光焦度分配，通過間隔的變化還可以校正正弦差［2］。馬克蘇托夫物鏡的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 馬克蘇托夫物鏡Fig. 1 Maxutov objective lens

其中，彎月形透鏡消色差條件［3］為：

式中r1，r2為彎月形透鏡兩個(gè)表面的曲率半徑。

2.2 初始結(jié)構(gòu)選型

大視場光學(xué)探測系統(tǒng)通常有全反射式、折返式和透射式三種形式。全反射式光學(xué)系統(tǒng)不存在色差，由于同軸反射式系統(tǒng)存在中心遮攔，多采用離軸反射式系統(tǒng)，但離軸反射式系統(tǒng)的裝調(diào)難度高。透射式光學(xué)系統(tǒng)中透鏡對不同波長光的折射率不同從而產(chǎn)生色散，二級光譜難以校正且系統(tǒng)焦距較大需要大量軸向空間，不利于緊湊型系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。受玻璃材料光學(xué)特性的限制，大口徑系統(tǒng)難以找到合適的玻璃材料，光學(xué)設(shè)計(jì)和加工也較難實(shí)現(xiàn)［4］。折返式光學(xué)系統(tǒng)是透射式與全反射式之間的一種結(jié)構(gòu)形式，它相比于透射式系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更簡單，軸向總長更小，相比于全反射式光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)難度大大下降?；谝陨弦约皩ο到y(tǒng)整體探測性能及系統(tǒng)加工裝調(diào)難度的考慮，本文采用同軸折返式光學(xué)系統(tǒng)。將馬克蘇托夫物鏡與卡塞格林結(jié)構(gòu)相結(jié)合，選用馬克蘇托夫-卡塞格林望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)形式，通過兩反結(jié)構(gòu)折疊系統(tǒng)光路，大幅縮短軸向長度的同時(shí)使整個(gè)系統(tǒng)擁有較小的色差，利用透鏡組校正反射鏡帶來的像差。

馬克蘇托夫望遠(yuǎn)鏡在反射鏡組前擁有一片透鏡校正孔徑像差。本設(shè)計(jì)中由于兩個(gè)反射鏡都采用球面鏡的形式，球面反射鏡不存在色差但會造成較大的球差、彗差、切向像散和匹茲伐模糊，需要透鏡組進(jìn)行像差校正。且由于系統(tǒng)大孔徑和大視場的原因，整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的孔徑像差與視場像差都較難校正，將前置透鏡增加鏡片為透鏡組，提高孔徑像差校正能力，同時(shí)在反射透鏡組后添加后置透鏡組，校正視場像差。

為了壓縮系統(tǒng)軸向總長，將反射鏡次鏡與前置透鏡組的最后一片透鏡的后表面設(shè)計(jì)為統(tǒng)一曲率半徑，之后僅需要在前置透鏡組最后一面內(nèi)鍍反射膜即可實(shí)現(xiàn)次鏡的作用，并使結(jié)構(gòu)更加緊湊。最后得到系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)Fig. 2 System initial structure

考慮到超緊湊設(shè)計(jì)，初始結(jié)構(gòu)中后置透鏡組的兩反結(jié)構(gòu)內(nèi)要節(jié)省軸向空間，同時(shí)嚴(yán)格限制移動范圍保證后置透鏡組不產(chǎn)生遮攔。

3 光學(xué)設(shè)計(jì)參數(shù)與結(jié)果

3.1 系統(tǒng)視場選擇

系統(tǒng)視場角直接決定了系統(tǒng)的觀測范圍。在探測系統(tǒng)本身不旋轉(zhuǎn)的情況下更大的視場決定著更大的探測范圍，也就意味著探測系統(tǒng)更大的時(shí)效性。本文選擇CCD231-84 E2V 光電探測器，像元數(shù)目為4 096 × 4 112，像元尺寸為15 μm × 15 μm。馬克蘇托夫式望遠(yuǎn)鏡一般選用3°的視場角［1］，本文為了擴(kuò)大探測范圍以提高時(shí)效性，選用15°的全視場角。由于本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)具有旋轉(zhuǎn)對稱性，所以僅選擇4 個(gè)視點(diǎn)來追蹤整個(gè)視場即可，如圖3 所示。

圖3 探測光學(xué)系統(tǒng)視場Fig. 3 Field of view of optical detection system

3.2 系統(tǒng)焦距計(jì)算及探測器視場

系統(tǒng)焦距計(jì)算公式［5］為：

其中：Y為探測器對角線長，f ′為系統(tǒng)焦距，ω為系統(tǒng)半視場角。計(jì)算得到f ′= 331 mm，探測器視場為10.60°× 10.65°，轉(zhuǎn)換為圓視場后全視場角為15°。

3.3 系統(tǒng)入瞳直徑計(jì)算

星等是衡量天體相對亮度的度量單位。星等數(shù)字越大，目標(biāo)照度越小。星等的計(jì)算公式為：

其中：E0為零等星的輻照度，規(guī)定為E0=2.068 × 10-8W m2，Em為 目 標(biāo) 在 系 統(tǒng) 入 瞳 處 的照度，m為目標(biāo)星等值。

本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)預(yù)計(jì)實(shí)現(xiàn)對14 等星的探測，通過計(jì)算得到目標(biāo)在系統(tǒng)入瞳處的照度為Em=5.195 × 10-14W m2。

系統(tǒng)捕獲概率的計(jì)算公式［6］為：

其中：φ為正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率積分函數(shù)，Th為灰度直方圖中谷峰對應(yīng)的灰度級，δ為背景高斯噪聲均值，μ為背景高斯噪聲的均方差估計(jì)值，SNR為信噪比。計(jì)算可得，在PFA= 10-5，PD=95% 時(shí)，信噪比SNR= 5.91，所以取信噪比閾值SNRth= 6 對系統(tǒng)進(jìn)行分析。

入瞳直徑由入瞳處的照度和探測器的信噪比決定，經(jīng)推導(dǎo)可得到入瞳直徑的計(jì)算公式［6-7］為：

其中：τ為光學(xué)探測系統(tǒng)透過率，t為探測器積分時(shí)間，Eph為單個(gè)光子能量，QE為探測器量子效率，SNRth為信噪比閾值，B為非抑制雜光輻射在單個(gè)像元上產(chǎn)生的信號電子數(shù)，Nc為系統(tǒng)噪聲，l1為像元邊長，l2為單視場像點(diǎn)直徑。由于系統(tǒng)存在遮攔，所以取τ= 0.5。考慮到目標(biāo)運(yùn)動，為避免拖影與像移造成的探測精度下降，取t=0.02。其他參數(shù)依據(jù)探測器性能參數(shù)確定，Eph=hc λ= 3.4 × 10-19J，QE= 80%，SNRth= 6，B=8，Nc= 3。將上述各值帶入式（6）可求得系統(tǒng)的最小入瞳直徑為225. 0 mm。

由于系統(tǒng)存在中心遮攔，實(shí)際入瞳的計(jì)算公式為：

其中：α0為系統(tǒng)面遮攔比，α0= 0.35。計(jì)算得到系統(tǒng)的最小入瞳為279. 1 mm，取D= 280 mm。

3.4 設(shè)計(jì)參數(shù)

依據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，入瞳直徑和實(shí)際條件，擬定合理的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

表1 探測光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果Tab. 1 Design parameters of optical detection system

3.5 設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)前文初始結(jié)構(gòu)以及設(shè)計(jì)參數(shù)，利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化和像差校正。由于需要良好的光學(xué)系統(tǒng)探測性能，所以著重通過點(diǎn)列圖和包圍能量分布為基準(zhǔn)優(yōu)化系統(tǒng)，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能量良好集中，系統(tǒng)尺寸小、結(jié)構(gòu)緊湊，如圖4所示。

圖4 探測光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig. 4 Structure diagram of optical detection system

4 系統(tǒng)分析評價(jià)

4.1 系統(tǒng)探測性能分析

該光學(xué)探測系統(tǒng)的探測性能由點(diǎn)列圖、包圍能量分布、場曲和畸變及畸變網(wǎng)格等指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。

為保證內(nèi)插精度及探測器的有效探測，通常要求彌散斑80%～85% 的能量落在2×2 或3×3個(gè)像元范圍內(nèi)［8］，因此本文選擇彌散斑占據(jù)2×2個(gè)像元，探測器尺寸為15 μm×15 μm，系統(tǒng)點(diǎn)列圖如圖5 所示。

圖5 點(diǎn)列圖Fig. 5 Spot diagram

從圖5 中可以看出，系統(tǒng)各視場彌散斑的均方根（Root Mean Square，RMS）直徑最大值為30. 358 μm，基本滿足彌散斑覆蓋2×2 個(gè)像元的要求。

包圍能量分布圖可以完整地反映出系統(tǒng)能量彌散的位置，本系統(tǒng)各視場的包圍能量分布如圖6 所示。 由圖6 可知，各視場能量都集中在25. 432 μm 包圍圓內(nèi)，小于兩個(gè)像元尺寸，各個(gè)視場2×2 個(gè)像元大小內(nèi)的包圍能量分布均高于86%，系統(tǒng)能量集中度高。

圖6 包圍能量分布Fig. 6 Encircled energy distribution

場曲與畸變圖和畸變網(wǎng)格可以直接地反映系統(tǒng)場曲與畸變在各個(gè)視場的大小與變化情況。本系統(tǒng)的場曲與畸變圖和畸變網(wǎng)格分別如圖7 和圖8 所示。

圖7 場曲與畸變Fig. 7 Field curvature and distortion

圖8 畸變網(wǎng)格Fig. 8 Distortion grid

由圖7 和圖8 可知，系統(tǒng)各視場的最大場曲小于0. 07，最大畸變小于1%，場曲與畸變不影響系統(tǒng)的探測性能。

系統(tǒng)角測量精度的計(jì)算公式為：

其中p為像元大小。 計(jì)算得到系統(tǒng)角精度為9.35″。

綜上可知，系統(tǒng)能量集中度高、測量精度高，探測性能良好。

4.2 系統(tǒng)公差分析

公差分析是合理分配系統(tǒng)中所有光學(xué)元件及光學(xué)機(jī)械元件的制造公差并進(jìn)行性能誤差預(yù)測，從而可靠地預(yù)估光學(xué)性能的期望水平，確保系統(tǒng)以合理的成本達(dá)到所要求的光學(xué)性能。在該系統(tǒng)的公差分析中，需要給所有光學(xué)元件分配合理的公差，使光學(xué)探測系統(tǒng)的探測性能達(dá)到要求，并使光學(xué)元件的成本、裝配和校準(zhǔn)的成本最低，從而使整個(gè)系統(tǒng)的性能達(dá)到最優(yōu)。

該光學(xué)系統(tǒng)的公差參數(shù)包括透鏡的厚度、傾斜、偏心、楔角、光圈、二維不規(guī)則度，空氣間隙，材料的折射率和阿貝數(shù)等［9-10］。為了衡量光學(xué)系統(tǒng)的可行性，使用公差計(jì)算程序計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)各公差對光學(xué)探測性能的敏感度，并根據(jù)探測性能的要求和制造、檢測和裝配的能力確定光學(xué)系統(tǒng)的最終公差。

利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，按照經(jīng)驗(yàn)以工藝上較寬松的條件給出探測系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)參量的公差預(yù)定值，如表2 所示。以第一面鏡為基準(zhǔn)，將光學(xué)系統(tǒng)的后截距作為補(bǔ)償量，進(jìn)行敏感度光學(xué)分析得到光學(xué)系統(tǒng)的80% 包圍能量分布，如圖9所示。對設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行公差分析，找出特別敏感的公差，為按照預(yù)定公差得到的對探測質(zhì)量影響較大的敏感公差并給出期望值，如表3 所示。對修改后的公差進(jìn)行靈敏度分析，得到光學(xué)系統(tǒng)80% 包圍能量分布預(yù)估，如圖10 所示。

通過以上分析，光學(xué)系統(tǒng)的公差不僅可以滿足探測要求，也可以滿足光學(xué)加工、檢測和裝配的要求。

表2 預(yù)定公差Tab. 2 Predetermined tolerance

圖9 預(yù)定公差下的80% 包圍能量分布預(yù)估Fig. 9 Estimation of 80% encircled energy distribution with predetermined tolerance

表3 敏感公差Tab. 3 Sensitive tolerance

圖10 80% 包圍能量分布預(yù)估Fig. 10 Estimation of 80% encircled energy distribution

5 結(jié) 論

本文將改進(jìn)的馬克蘇托夫望遠(yuǎn)鏡作為初始結(jié)構(gòu)，利用CCD231-84 E2V 光電探測器設(shè)計(jì)了工 作 于450～800 nm ，焦 距 為331 mm ，視 場 角2ω=15°，F(xiàn)/1. 18 的全球面緊湊型折返式探測光學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)的軸向總長為350 mm。系統(tǒng)探測性能分析結(jié)果表明，該系統(tǒng)全視場在探測像元內(nèi)的包圍能量分布均高于86%，最大畸變小于1%，可以探測14 等星。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，探測性能良好，可用于目標(biāo)的精確探測。