蘇永美， 劉白羽， 范玉妹

(北京科技大學(xué) >數(shù)理學(xué)院，北京100083)

1 引 言

2020年春天，一場突發(fā)的新冠疫情給各行各業(yè)帶來了意想不到的困難，也打亂了全國大中小學(xué)教學(xué)秩序，教學(xué)工作面臨了全新的挑戰(zhàn).按照教育部、市教委統(tǒng)一部署，學(xué)校制定細(xì)化工作方案，強化防疫、思政、專業(yè)、成長“四個教育”，做好春季學(xué)期開學(xué)準(zhǔn)備工作，組織和培訓(xùn)教師線上教學(xué)，全體教師也采取多種方式積極開展線上授課和線上學(xué)習(xí)等在線教學(xué)活動，用新的教學(xué)方法來進行教學(xué)，進行教學(xué)創(chuàng)新實踐，切實做到“停課不停教、停課不停學(xué)”. 保證疫情防控期間教學(xué)進度和教學(xué)質(zhì)量，確保人才培養(yǎng)“不斷線、不降質(zhì)”[1].

信息化時代，高等教育的信息化程度越來越高[2]，這種信息化大多是體現(xiàn)在技術(shù)手段方面，文獻[3]論述了新技術(shù)手段授課在信息化時代的必然性和必要性，文獻[4]介紹了在線考試系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計.但關(guān)于在線直播教學(xué)，大多數(shù)教師都缺乏經(jīng)驗，面對這突如其來的變化， 高等數(shù)學(xué)老師們經(jīng)歷了從不適應(yīng)到適應(yīng)、從陌生不熟悉到學(xué)習(xí)再學(xué)習(xí)的過程.我們在充分發(fā)揮教學(xué)團隊的力量下，客觀分析了教學(xué)隊伍的優(yōu)勢和不足，確立了不忘教書育人的初心，立足于以學(xué)生為本的理念，面對新的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)手段，精心設(shè)計教學(xué)各個環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)課程的在線教學(xué)實踐，積累了一定的心得體會.本文從課前、課中和課后三個主環(huán)節(jié)歸納總結(jié)了在線教學(xué)中遇到的問題，詳細(xì)闡述了在線教學(xué)的具體實施過程.

2 高等數(shù)學(xué)三個主環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計與實踐

本節(jié)筆者將從課前、課中和課后三個主環(huán)節(jié)歸納總結(jié)教學(xué)過程遇到的問題，并詳細(xì)闡述在線教學(xué)的設(shè)計與具體實踐過程.

2.1 課前——準(zhǔn)備與預(yù)案

由于疫情，本學(xué)期必須進行線上教學(xué).教師從線下走到了線上，從傳統(tǒng)的知識傳授者，變成引導(dǎo)學(xué)生探索知識的幕后策劃者、線上教學(xué)的主播者.如何設(shè)計線上教學(xué)，如何適應(yīng)并利用線上教育教學(xué)的新常態(tài)、新特點，如何讓學(xué)生“不多學(xué)也不少學(xué)、學(xué)不錯也學(xué)不亂”，這是高等數(shù)學(xué)教師需要思考的問題.由于老師們都沒有在線授課的經(jīng)驗，也不了解直播授課的平臺， 老師們遇到的最大的挑戰(zhàn)集中在以下三個方面：

2.1.1 在線授課的硬件設(shè)備不具備

高等數(shù)學(xué)線下教學(xué)的特點是ppt和板書的大量結(jié)合，而線上教學(xué)沒有可書寫的黑板，這將會極大的影響授課效果，為了解決這個問題，在學(xué)院的支持下立即購買了人手一個的手寫板，彌補無法板書的不足，間接地實現(xiàn)線上教學(xué)中ppt和板書結(jié)合的需求.

2.1.2 直播平臺的選擇和測試

無論是哪種直播平臺，對習(xí)慣于線下教學(xué)的老師們都是嚴(yán)峻的考驗，但老師們清楚地知道“工欲善其事，必先利其器”，如何借助信息技術(shù)保障線上教學(xué)的順利開展，就得先掌握好直播平臺使用.為此，老師們花費了大量的時間與精力全部參加了學(xué)院組織的各種在線授課培訓(xùn)，最終選擇“雨課堂+騰訊課堂(騰訊會議)+微信”教學(xué)模式.考慮到這種教學(xué)模式對學(xué)生也是一個全新的授課形式，他們也需要熟悉與熟知，而且學(xué)生又分布在全國各地，為了保證上課的如期進行，開學(xué)前老師們不止一次的通過各種方式與學(xué)生進行線上教學(xué)的測試、做各種教學(xué)預(yù)案等，真正做到“不遺漏一個學(xué)生”.

2.1.3 網(wǎng)絡(luò)的不確定性

由于所有高校都在開展線上教學(xué)，高等數(shù)學(xué)授課又都是大班的課堂，現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)能否支撐多人同時在線授課的流暢性，針對網(wǎng)絡(luò)的不確定性，就需要前期做好各種預(yù)案，以確保在線授課的不間斷.為此設(shè)定了兩種備選預(yù)案：一是所有老師都預(yù)先錄制了帶有旁白的講課課件；二是通過雨課堂等平臺提前發(fā)給學(xué)生預(yù)習(xí)資料，如將能夠播放的課件發(fā)給學(xué)生，老師語音講解，讓學(xué)生邊自己播放課件邊聽教師講解.

2.2 課中——授課過程的動態(tài)調(diào)整

2.2.1 授課過程遇到的挑戰(zhàn)

線上教學(xué)老師和學(xué)生是分隔在兩個不同的教學(xué)空間，這對教學(xué)又面臨了新的挑戰(zhàn).對學(xué)生來說，最大的挑戰(zhàn)是如何管理好自己，如何在沒有老師監(jiān)督的情況下靠自己的自制力保證聽課效果；對教師來說，是如何確保授課聽課效果.這些挑戰(zhàn)集中體現(xiàn)在以下幾個方面：

(i) 師生之間缺少面對面的直接交流(眼神、語言、互動、反饋)；

(ii) 老師不能直接管理課堂，如何調(diào)動學(xué)生自制力把控線上課堂；

(iii) 在線上教學(xué)中，教師如何將課堂理論教學(xué)、信息化手段、直播平臺相結(jié)合；

(iv) 教師如何從授課內(nèi)容，授課方式，語言交流等做有別于線下教學(xué)的設(shè)計.

2.2.2 授課過程動態(tài)調(diào)整的措施

針對這些挑戰(zhàn)，課程組進行了精心的教學(xué)設(shè)計并用于教學(xué)實踐，具體做法如下：

(i) 營造溫度課堂，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)同感

首先在情感上加強與學(xué)生交流，這種情感上的交流除了精致課件外，可以利用課前或課間和學(xué)生交流生活話題，關(guān)心疫情期間學(xué)生的情況；可以在講課的語音語調(diào)上帶給學(xué)生親切感等，這種情感交流縮短了空間距離、拉近了師生關(guān)系、營造了溫度課堂，可以促使學(xué)生帶著參與感和歸屬感進入在線課堂.實踐表明，學(xué)生在討論網(wǎng)絡(luò)授課的優(yōu)勢時反映：

① 沒有距離感，覺得有與老師面對面，一對一輔導(dǎo)的感覺很親切.

② 講課聲音清楚，畫面清晰，地點與時間靈活，少了因教室座位位置帶來的不適.

③ 直播平臺支持講課內(nèi)容可以回放，便于課后復(fù)習(xí)鞏固.

④ 直播平臺可以通過投票、投稿、彈幕、聊天等多種方式大膽提問發(fā)言，增加了課堂參與感.

上述學(xué)生的部分反映，已展現(xiàn)了學(xué)生對在線上課的認(rèn)同感和積極性.只要做好教學(xué)設(shè)計、加強情感交流，就能調(diào)動學(xué)生積極參與課程，激發(fā)課堂討論與思維碰撞.

下面是筆者授課的高等數(shù)學(xué)(騰訊課堂)中對坐標(biāo)的曲線積分和格林公式兩節(jié)，所截取的一個講臺部分學(xué)生看回放的記錄，統(tǒng)計回放記錄發(fā)現(xiàn)，幾乎每節(jié)課都有很多同學(xué)觀看回放.這也從另一個側(cè)面說明了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性.

圖1 曲線積分回放記錄部分截圖 圖2 格林公式回放記錄部分截圖

學(xué)期中筆者就授課的高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析講臺做了調(diào)查，下面是調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果：

圖3 高等數(shù)學(xué)講臺調(diào)查結(jié)果 圖4 數(shù)學(xué)分析講臺調(diào)查結(jié)果

其中A為更喜歡線上授課，B為喜歡線下授課.公共基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)有70%的同學(xué)選擇了線上授課，而數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析由于偏重理論，則有56%的同學(xué)選擇了線下授課.這樣的調(diào)查結(jié)果從一定程度上說明學(xué)生對在線教學(xué)的認(rèn)可，這對進一步開展在線教學(xué)是很好的保證.

(ii)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生興趣

在線授課除了營造了溫度課堂外，更要注意教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化.教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化集中體現(xiàn)在以下六個方面：

① 與時代元素的結(jié)合；

② 學(xué)以致用的實例；

③ 理論與直覺的反差；

④ 體現(xiàn)不同專業(yè)特色的內(nèi)容；

⑤ 展現(xiàn)高科技的元素；

⑥ 潤物細(xì)無聲的思政元素.

下面以筆者對坐標(biāo)的曲面積分講授為例，在開始介紹雙側(cè)曲面時，先引出莫比烏斯環(huán)為單側(cè)曲面的例子，再由莫比烏斯環(huán)平面沒有開始與結(jié)尾、循環(huán)往復(fù)且無止無休的特征進一步挖掘其“永恒”的含義，讓同學(xué)們在學(xué)習(xí)知識的同時聯(lián)想到可以設(shè)計莫比烏斯對戒，去象征永恒的愛.抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與浪漫元素的簡單結(jié)合展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美，也引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣(見圖5).進一步，再結(jié)合位于北京朝陽公園西南角鳳凰國際傳媒中心的建筑，其造型就取意于“莫比烏斯環(huán)”，這一造型的設(shè)計與周邊不規(guī)則的道路方向、轉(zhuǎn)角以及和朝陽公園形成了和諧的畫面.借此介紹了此建筑是由中國本土設(shè)計師邵韋平原創(chuàng)設(shè)計、全部由中國自己獨立施工完成.此項設(shè)計于2017年9月21日在加拿大溫哥華榮獲素有建筑結(jié)構(gòu)界國際奧斯卡之稱的國際橋梁與結(jié)構(gòu)工程協(xié)會頒發(fā)的年度唯一杰出結(jié)構(gòu)工程大獎.很自然地培養(yǎng)了學(xué)生的民族自豪感，潤物細(xì)無聲地融入了課程思政元素.

圖5 金線莫比烏斯對戒 圖6 鳳凰國際傳媒中心

(iii)改進授課方式，增加學(xué)生參與

無論線上線下授課，學(xué)生的參與是高等數(shù)學(xué)授課過程中不可或缺的環(huán)節(jié).而線上授課特點決定了更要注重學(xué)生的參與環(huán)節(jié)與學(xué)生的互動.實踐中學(xué)生的參與、互動環(huán)節(jié)主要體現(xiàn)在以下兩個方面：①強化問題驅(qū)動式教學(xué)；②增加課堂學(xué)生參與練習(xí)(選擇題、填空題、主觀題等).對于問題驅(qū)動式教學(xué)，雖然線下授課也應(yīng)用，但在線上授課時尤其要加強這個環(huán)節(jié)的設(shè)計.如在講解新知識、推導(dǎo)新命題，甚至在講解例題時，都應(yīng)以過渡性、引導(dǎo)性的語言將問題拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生跟著問題走，就可以集中學(xué)生注意力抓著學(xué)生思路，達到教學(xué)初衷.當(dāng)然還得注意問題的設(shè)計不能太寬泛，要以可以拉動學(xué)生互動為前提.

下面仍以第二型的曲面積分為例，這節(jié)內(nèi)容需要定義有向曲面，我們先啟發(fā)學(xué)生回顧已學(xué)的第二型曲線積分定義，它是定義在有向曲線弧上的，其方向由曲線弧起點和終點決定.而現(xiàn)在要定義的曲面沒有起點與終點，怎么定義，這時不是直接給出結(jié)論，而是設(shè)計了兩個問題：如何給曲面定方向？ 對于曲面來說，任意點處哪個量是有兩個方向的呢？這樣兩個問題可以驅(qū)動學(xué)生積極思考，在思考的基礎(chǔ)上很自然地得出可以用曲面的法向量定義曲面的方向了.

為增加學(xué)生參與度，教學(xué)中設(shè)置了各種課堂測試題讓學(xué)生現(xiàn)場做，并設(shè)定答題時間，觀察答題情況，利用投屏功能在線批改、講解主觀題，由此了解學(xué)生對所學(xué)知識點的掌握情況，針對性的進行講解.在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中以學(xué)生為主體，注重啟發(fā)誘導(dǎo)，注重將實際問題引入課堂，啟發(fā)學(xué)生積極分析問題，著力提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì).

2.3 課后——答疑與考試

2.3.1 答疑平臺及方式的多樣化

答疑是教學(xué)過程尤其是數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程必不可少的環(huán)節(jié).線下答疑可以面對面地與學(xué)生交流，會有比較好的答疑效果，但每次答疑人數(shù)會受限，另外線下答疑時間、地點通常是固定的，學(xué)生不能及時解決學(xué)習(xí)中的問題.而信息化時代為線上答疑提供了可能，筆者所在課程組早在疫情發(fā)生之前就已經(jīng)采用線下線上結(jié)合的答疑方式：線下由助教固定時間地點答疑，線上由主講老師通過藍墨云班課隨時隨地答疑.線上答疑的優(yōu)勢是沒有人數(shù)限制，學(xué)生隨時可提問題，更主要的是，所有同學(xué)都能看到老師解答、學(xué)生之間可以相互答疑，從而在線上就營造出一個學(xué)生主動參與、師生共同研討的學(xué)習(xí)氛圍.疫情之后，由于無法進行線下答疑，就更加強了線上答疑，除了原來的藍墨云班課，又增加了微信群答疑，對于個別羞于公開提問題的學(xué)生提供了通過微信私聊式的答疑，多樣的答疑方式收到了良好的效果.

2.3.2 確保線上考試的公平公正性

高等數(shù)學(xué)課程是大一學(xué)生重要的基礎(chǔ)課，疫情期間需要在線集中考試，如何保證在線考試的公平公正性對老師來說也是一個巨大的挑戰(zhàn).考慮到考試平臺的可操作性、學(xué)生在線考試的體驗性等因素，課程組選擇了騰訊會議在線考場、全部采用客觀題的試卷.每份試題為50道題，考核50個知識點.根據(jù)線上考試的特殊性，保證在線考試的公平公正性，老師們就每個知識點出4道難易程度完全相同的試題，組成試題庫.然后通過超星學(xué)習(xí)通從每個知識點中隨機抽一道試題，隨機組成20套試卷，最后在考試設(shè)置中再采用題目亂序和選項亂序的方式傳送試卷.這樣在考試過程中，學(xué)生取到完全相同試卷的概率是非常低的，從而最大限度地防止了作弊現(xiàn)象，保證在線考試的公平公正性.另外，設(shè)置騰訊會議在線考場，考試過程中學(xué)生可通過手機騰訊會議直播考試作答情況，監(jiān)考老師視頻監(jiān)控，基本上還原了線下考試的場景，保證了考場的秩序.圖7是這學(xué)期我校高等數(shù)學(xué)期末卷面成績的分布，平均分71.6，成績分布正常，這也說明課程組在一定程度上實現(xiàn)了學(xué)校提出的疫情期間人才培養(yǎng)“不斷線、不降質(zhì)”的目標(biāo).當(dāng)然，也必須認(rèn)識到，這種客觀題方式的在線上考試只是特殊時期的特殊辦法，無法也不可能取代常規(guī)的線下考試.

圖7 卷面成績分布圖

3 結(jié) 論

此次在新冠疫情下，筆者采用“雨課堂+騰訊課堂(騰訊會議)+微信”教學(xué)模式，對高等數(shù)學(xué)課程從課前、課中、課后各個教學(xué)環(huán)節(jié)做了全過程的設(shè)計與實踐.實踐表明這樣的教學(xué)模式在疫情期間激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，促使學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，鼓勵與引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

當(dāng)然，也應(yīng)該認(rèn)識到，線上教學(xué)也有不足之處，如不能及時管理學(xué)生，不能即時地感知學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，線上客觀題考試也不能完全反映學(xué)生對知識的掌握情況等，但對老師們來說，線上教學(xué)是挑戰(zhàn)也是機遇，本次教學(xué)實踐為今后的教學(xué)提供了指導(dǎo).隨著網(wǎng)絡(luò)時代的快速發(fā)展，在線教學(xué)大勢所趨，我們將調(diào)整心態(tài)，順應(yīng)時代的發(fā)展，掌握新的教學(xué)技術(shù)手段，充分利用線上線下教學(xué)的優(yōu)勢，取得更好的教學(xué)效果.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.