朱 婧， 陳學(xué)慧， 司新輝

(北京科技大學(xué) >數(shù)理學(xué)院，北京100083)

1 引 言

課程思政是什么？課程思政是一種全新的、立體的育人理念，是高校實(shí)現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)的一種方法[1].今年，新型冠狀病毒肺炎肆虐全球，全國(guó)人民在黨中央的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，眾志成城抗擊疫情，展現(xiàn)了許多感人的畫面.有最美逆行的白衣天使，有拔地而起的救治醫(yī)院、有“一方有難八方支援”的“中國(guó)溫度”等.在這場(chǎng)斗爭(zhēng)中，中國(guó)溫度、中國(guó)速度、中國(guó)精神、中國(guó)力量令人驚嘆，彰顯了中國(guó)特色社會(huì)主義的制度優(yōu)勢(shì)，這些都是最現(xiàn)實(shí)、最生動(dòng)、最深刻的思政素材[2].教師要積極主動(dòng)地把握好這些豐厚的思政素材，結(jié)合自己的課程特點(diǎn)，進(jìn)一步深度挖掘，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在品格，激發(fā)學(xué)生為民族、為國(guó)家學(xué)習(xí)的熱情.

近日，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，要求各高校充分挖掘課程思政元素，發(fā)揮每一門課的育人效果，課程思政成為各高校與教師在教學(xué)改革中關(guān)注與研究的重點(diǎn).于歆杰在清華大學(xué)的“電路原理”課程中，提出結(jié)合課程內(nèi)容開展價(jià)值塑造與能力培養(yǎng)的一套教學(xué)模式[3].王大亮探討如何在醫(yī)學(xué)類通俗課程教學(xué)中融入愛(ài)國(guó)主義、創(chuàng)新科技、醫(yī)學(xué)人文等課程思政點(diǎn)[4].秦厚榮等針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)類課程開展了課程思政研究，摸索出包括豐富數(shù)學(xué)文化、提高教師思政能力、搭建思政平臺(tái)等環(huán)節(jié)的教學(xué)體系[5].高等數(shù)學(xué)是理工農(nóng)醫(yī)各專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)科技創(chuàng)新人才的通識(shí)課程.高等數(shù)學(xué)課程引入思政內(nèi)容，突出思政理念，有其必然性和必要性.積極發(fā)揮高等數(shù)學(xué)的思政功能，提高學(xué)生的綜合能力，引領(lǐng)學(xué)生的使命擔(dān)當(dāng)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.吳慧卓探索了高等數(shù)學(xué)融入課程思政的有效途徑和方法[6].

本文抓住疫情期間豐厚的思政素材，通過(guò)數(shù)據(jù)、案例與數(shù)學(xué)史等，采用畫龍點(diǎn)睛式、隱性滲透式教學(xué)方式，由表及里地給學(xué)生傳播正能量，把愛(ài)國(guó)情懷自然滲透到微積分課程，實(shí)現(xiàn)潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的思政效果.下面談一談筆者是如何在疫情背景下進(jìn)行微積分“課程思政”的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐的.

2 課程思政的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐

2.1 結(jié)合當(dāng)前形勢(shì)，提高大學(xué)生防治疫情的知識(shí)與信心

1月27日，教育部下發(fā)通知，要求2020年春季延期開學(xué)，采取線上教學(xué)實(shí)現(xiàn)“停課不停教、“停課不停學(xué)”.二月上旬開始準(zhǔn)備網(wǎng)課之時(shí)，國(guó)內(nèi)疫情正在蔓延，確診數(shù)據(jù)不斷攀升，網(wǎng)上與疫情相關(guān)的文章不斷出現(xiàn).作為第一學(xué)期微積分AI的主講教師，有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生以科學(xué)的態(tài)度面對(duì)疫情中的各種問(wèn)題，有必要和同學(xué)們進(jìn)行疫情下的溝通與心理疏導(dǎo)，從而提升教育親和力和針對(duì)性，滿足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展的需求和期待.開學(xué)前一周和同學(xué)們測(cè)試線上教學(xué)平臺(tái)，結(jié)合當(dāng)前的形勢(shì)，選了“科學(xué)預(yù)防傳染病 傳染病不可怕”主題測(cè)試雨課堂+騰訊課堂.和同學(xué)們一起讀“教育部致全國(guó)大學(xué)生的一封信”，鼓勵(lì)同學(xué)們做“守護(hù)者”、“修行者”和“識(shí)途者”.和同學(xué)們一起看視頻，了解傳染病的過(guò)去與今天，了解傳染病與人類的共同發(fā)展史.結(jié)合資料讓同學(xué)們相信，在黨中央的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，在全國(guó)人民的共同努力下，只要科學(xué)預(yù)防，就會(huì)戰(zhàn)勝疫情.網(wǎng)上數(shù)據(jù)滿天飛，老師和學(xué)生一起分析數(shù)據(jù) (如表1所示)，告訴同學(xué)們要科學(xué)地看待數(shù)據(jù)，不要輕信與傳播謠言，新冠肺炎死亡率較低，但是傳染性強(qiáng)，一定要做好防護(hù)，保護(hù)好自己也保護(hù)好別人.同時(shí)在測(cè)試系統(tǒng)過(guò)程中，通過(guò)雨課堂設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷，了解了疫情嚴(yán)重地區(qū)學(xué)生的數(shù)量，向這些學(xué)生表達(dá)了關(guān)心之情，讓微積分課堂有情有義和有溫度.

表1 C0VID-19 與一些傳染病病例數(shù)、死亡率等的比較

2.2 上好微積分第一課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

圖1 數(shù)學(xué)的美

2月24日，學(xué)校正式開學(xué).在第一課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，介紹數(shù)學(xué)的美與廣泛應(yīng)用，進(jìn)行課程思政，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教師給同學(xué)們發(fā)了2個(gè)預(yù)習(xí)視頻，1個(gè)是法國(guó)數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)獲得者賽德里克·維拉尼在TED做的一次演講——“數(shù)學(xué)為何如此迷人”.另1個(gè)視頻是“數(shù)學(xué)大迷思”，這兩個(gè)視頻介紹了數(shù)學(xué)的魅力，指出從千年前數(shù)學(xué)的歷史，到當(dāng)今的大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)無(wú)處不在.結(jié)合視頻，結(jié)合歐拉公式，結(jié)合這個(gè)學(xué)期要講的空間解析幾何，單側(cè)曲面等，介紹數(shù)學(xué)的概念之美、數(shù)字之美、公式之美、對(duì)稱之美、和諧之美、奇異之美等，如圖1所示，讓同學(xué)們了解美輪美奐的建筑背后，隱藏著精妙的數(shù)學(xué)法則.本學(xué)期給管理與工商專業(yè)的同學(xué)上課，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)，介紹一下諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，迄今共頒出49個(gè)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，這些經(jīng)濟(jì)學(xué)家有半數(shù)以上的獲獎(jiǎng)?wù)叩靡嬗谟行У貞?yīng)用了數(shù)學(xué).在互動(dòng)環(huán)節(jié)，有的同學(xué)告訴我，微積分在他們的專業(yè)學(xué)習(xí)中將要有大量應(yīng)用.在本學(xué)期末，全班同學(xué)積極收集了35個(gè)與他們專業(yè)課相關(guān)的微分方程案例.

微積分第一課中，不僅與思政課，與專業(yè)課形成協(xié)同效應(yīng)，而且引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)、愛(ài)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題與解決問(wèn)題.

2.3 通過(guò)即時(shí)發(fā)生的重大科技事件，引導(dǎo)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大的理想信念

圖2 科學(xué)家祖沖之與牟合方蓋

4月初，開始學(xué)習(xí)多元函數(shù)積分學(xué).不論定積分、重積分，還是線面積分，都包含了分割、近似、求和、取極限的積分思想，這些關(guān)鍵思想在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上都可以找到例證[7].數(shù)學(xué)思想與方法是人類兩千年的智慧結(jié)晶，具有豐富的人文價(jià)值[8].第一學(xué)期介紹了積分思想的發(fā)展脈絡(luò)，使學(xué)生對(duì)積分概念的形成有一個(gè)較清晰的認(rèn)識(shí).第二學(xué)期如圖2所示，通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史料“牟合方蓋”及其歷史故事，引出二重積分的計(jì)算.南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之和祖暅，沿用劉徽的思想，在求“牟合方蓋”的體積時(shí)，提出了祖暅原理.祖暅原理的發(fā)現(xiàn)比西方類似的原理早了一千一百多年等.祖沖之是世界第一位將“圓周率”精算到小數(shù)第七位的科學(xué)家，他提出的“祖率”對(duì)數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn)，比歐洲要早一千多年.這些數(shù)學(xué)史料都是我們中華民族的驕傲[9].

數(shù)學(xué)文化還蘊(yùn)含著創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新精神，這是一流人才必須具備的.介紹重積分的幾何應(yīng)用—曲面表面積的計(jì)算時(shí)，可以適時(shí)地引入“北斗精神”.我國(guó)的北斗工作者秉承“自主創(chuàng)新、開放融合、萬(wàn)眾一心、追求卓越”的北斗精神為國(guó)家托起國(guó)之重器.2020年4月7日，世界衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域兩大權(quán)威期刊高度評(píng)價(jià)“北斗系統(tǒng)從太空以高精度幫助中國(guó)抗擊新冠肺炎疫情”，北斗系統(tǒng)為世界各國(guó)抗擊疫情提供“中國(guó)方案”，服務(wù)全球，造福人類(如圖3所示).2020年3月9日，我國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，在太空中刷新了“中國(guó)速度”.這顆靜止軌道衛(wèi)星是一顆地球同步衛(wèi)星，教師很自然地提出案例：

案例一顆地球同步通信衛(wèi)星究竟可以覆蓋地球多大的面積？

圖3 北斗精神與重積分的幾何應(yīng)用

教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，以畫龍點(diǎn)睛的教學(xué)方式，寓道于教.典型的數(shù)學(xué)史料與當(dāng)今的中國(guó)成就激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)熱情和民族自尊心，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大的理想信念，激勵(lì)學(xué)生積極進(jìn)取，勇于奮斗.

2.4 通過(guò)案例加強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)“四個(gè)自信”

5月下旬，進(jìn)入微積分AII 最后一章“常微分方程”的學(xué)習(xí).在疫情下防控是最好的課堂、眼前就是最好的教科書.在介紹完可分離變量微分方程的知識(shí)點(diǎn)后，引出下面的案例：

案例一只游船上有800人，1位游客感染了傳染病，這種傳染病沒(méi)有早期癥狀， 不能被及時(shí)隔離，12小時(shí)后共有3人發(fā)病.設(shè)此傳染病的傳播速度與受感染的人數(shù)及未受感染的人數(shù)之積成正比，疫苗將在60至72小時(shí)運(yùn)到，問(wèn)疫苗到達(dá)時(shí)游船上的患病人數(shù).

解發(fā)現(xiàn)首例病人t小時(shí)后的感染人數(shù)記為y(t)，易感人群為800-y(t)，由題意，得：

(1)

分離變量獲得問(wèn)題的解

圖4 游船上受感染人數(shù)隨時(shí)間變化圖

并畫出圖像.通過(guò)結(jié)果和圖4，學(xué)生發(fā)現(xiàn)72小時(shí)疫苗運(yùn)到時(shí)， 感染的人數(shù)約為385人，幾乎是60小時(shí)感染人數(shù)的2倍.這個(gè)案例告訴我們及早采取措施是預(yù)防、控制傳染病的有效措施.早發(fā)現(xiàn)、早報(bào)告、早隔離、早治療是我國(guó)目前控制新型冠狀病毒肺炎疫情重要手段.2020年除夕前一天，為了遏制疫情蔓延勢(shì)頭，確保人民生命安全和身體健康，自1月23日10時(shí)起，武漢封城.在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，每個(gè)人的共同努力下，經(jīng)過(guò)艱苦卓絕的斗爭(zhēng)，如圖5所示，3.18日國(guó)內(nèi)疫情得到了階段性勝利.

圖5 中國(guó)全民抗擊新型冠狀病毒

教師結(jié)合教學(xué)案例，以隱性滲透式的教學(xué)方式，育德于教.在過(guò)去的3個(gè)多月，中國(guó)人民用中國(guó)速度抗擊疫情， “火神山”與“雷神山”醫(yī)院數(shù)日內(nèi)建成并投入使用，再結(jié)合當(dāng)前的國(guó)際形勢(shì)，同學(xué)們感受到人民的強(qiáng)大，祖國(guó)的偉大，更加堅(jiān)定中國(guó)特色社會(huì)主義道路自信、理論自信、制度自信和文化自信[10].

2.5 通過(guò)討論，增強(qiáng)科學(xué)探究的精神

借助數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)疫情的發(fā)展有重要的意義[11].1760年，數(shù)學(xué)家丹尼爾·伯努利利用數(shù)學(xué)模型研究了天花的傳播，證明接種疫苗有助于控制天花的傳播，他的理論研究具有前瞻性，比實(shí)際疫苗接種早了將近四十年.伯努利模型就類似案例(1)式，把人群分為兩類，易感染者與已感染者.在上課過(guò)程中，有的同學(xué)發(fā)提出異議，如圖4所示，怎么5天后船上的人幾乎都被感染了呢? 引導(dǎo)同學(xué)們討論，問(wèn)題出在哪里？同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，建立這個(gè)模型的時(shí)候沒(méi)有考慮治愈因素.有些傳染病是能夠治愈的，考慮治愈因素構(gòu)建SIR模型，SIR模型是1927年兩位科學(xué)家研究黑死病時(shí)構(gòu)造的模型.2003年SARS爆發(fā)期間，科研人員利用SIR模型就對(duì)SARS較好地進(jìn)行了中長(zhǎng)期預(yù)測(cè).在這次戰(zhàn)爭(zhēng)中，科研人員也與“瘟神”賽跑，數(shù)值模擬疫情的發(fā)展，助力疫情防控.3月初，鐘南山院士團(tuán)隊(duì)在《Journal of Thoracic Disease》期刊發(fā)表“基于SEIR優(yōu)化模型和AI對(duì)公共衛(wèi)生干預(yù)下的中國(guó)COVID-19暴發(fā)趨勢(shì)預(yù)測(cè)”的研究文章，借助改進(jìn)的SEIR模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)，理論預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)的流行趨勢(shì)相吻合，結(jié)果表明如管控措施推遲5天實(shí)施，中國(guó)內(nèi)地的疫情規(guī)模預(yù)估將擴(kuò)大至3倍，體現(xiàn)了管控的及時(shí)性和有效性.

在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)為了解決實(shí)際課題，數(shù)學(xué)模型不斷發(fā)展與完善.這個(gè)科學(xué)探究的過(guò)程有利于訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，也有利于激發(fā)同學(xué)們科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng).

3 課程思政的教學(xué)評(píng)估與反思

3.1 教學(xué)評(píng)估

經(jīng)過(guò)16周的教學(xué)實(shí)踐，有必要對(duì)課程思政的有效性進(jìn)行教學(xué)評(píng)估.在第16周，向99位學(xué)生發(fā)放了課程思政的調(diào)查問(wèn)卷，問(wèn)卷內(nèi)容包括3部分.第一部分是選取了4個(gè)具體的思政案例，如圖6所示，提交問(wèn)卷的同學(xué)中有85%的學(xué)生能夠接受這種教學(xué)方式，反對(duì)的約為5%.第二部分是了解學(xué)生對(duì)課程思政的態(tài)度.具體問(wèn)題是“思政元素有必要融入微積分教學(xué)嗎”，“有必要”占68%，“沒(méi)必要”占14%，“無(wú)所謂”占18%.有的學(xué)生告訴我，有的思政元素有趣，有的思政元素長(zhǎng)知識(shí)，但是害怕思政元素融入考試，所以投票中沒(méi)有選擇“有必要”.第三部分是老師出了主觀題“同學(xué)們喜歡什么樣的思政內(nèi)容與思政教學(xué)模式”，同學(xué)們利用彈幕或投稿回答問(wèn)題.大部分學(xué)生對(duì)點(diǎn)到為止的思政教學(xué)模式抱有積極的態(tài)度.有的學(xué)生說(shuō)，通過(guò)傳染病小案例，從數(shù)量關(guān)系體會(huì)到及時(shí)防控的有效性，認(rèn)識(shí)到“中國(guó)之治”的優(yōu)勢(shì).有的學(xué)生說(shuō)，通過(guò)收集專業(yè)案例，體會(huì)到微積分在后續(xù)專業(yè)課程中的廣泛應(yīng)用，提高了學(xué)習(xí)微積分的積極性.綜上所述，調(diào)查結(jié)果表明大部分學(xué)生對(duì)微積分課程思政的有效性持肯定的態(tài)度.

經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的思政教學(xué)探索，如表2所示，學(xué)生的最終成績(jī)顯著提高，本學(xué)期及格率99%，優(yōu)良率高達(dá)73%，標(biāo)準(zhǔn)差為8.39，所以，適合的課程思政有利于提高教學(xué)質(zhì)量.

圖6 課程思政調(diào)查問(wèn)卷數(shù)據(jù)表

表2 本學(xué)期講臺(tái)與其他學(xué)期講臺(tái)成績(jī)對(duì)比

3.2 教學(xué)反思

課程思政是當(dāng)今高校教學(xué)改革的重要課題，課程思政元素融入微積分教學(xué)還處于探索與嘗試階段，有必要對(duì)課程思政的實(shí)踐進(jìn)行教學(xué)反思.微積分教師是教授學(xué)生時(shí)間最長(zhǎng)的老師之一，從情感角度出發(fā)有利于進(jìn)行課程思政.教師不僅要提高學(xué)術(shù)素養(yǎng)和道德素養(yǎng)，而且要遵循教學(xué)規(guī)律，提升教學(xué)吸引力與課程思政的接受度.其次，教師要尋找適合的思政點(diǎn)融入教學(xué)，有的學(xué)生告訴老師，課程思政要點(diǎn)到為止，不能喧賓奪主.教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，做到“教書”與“育人”的有機(jī)統(tǒng)一，不能生搬硬套，也不能影響正常的教學(xué)進(jìn)度，否則容易引起學(xué)生的反感.最后，改革課程思政的考核方式.有的學(xué)生告訴老師，喜歡聽老師講思政元素，但是不喜歡把思政元素放入考核內(nèi)容中.怎么進(jìn)行考核，要不要選用案例作業(yè)、自我評(píng)價(jià)等方式進(jìn)行微積分課程思政的考核，需要在以后的教學(xué)中積極探索.

4 結(jié) 論

疫情背景下的思政教育，使微積分課堂溫暖、生動(dòng)、有趣味，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性.潛移默化中，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感與國(guó)家認(rèn)同感，引導(dǎo)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大的理想信念.“課程思政”是當(dāng)今教學(xué)改革的新嘗試，創(chuàng)新教學(xué)方法，挖掘思政素材是以后教學(xué)努力的方向.

致謝參考文獻(xiàn)為本文的教學(xué)探索提供了參考，審稿老師認(rèn)真評(píng)審了論文，并提出了寶貴的意見與建議，讓作者受益匪淺，在此對(duì)他們表示衷心的感謝.此外還要感謝在教學(xué)中給予作者幫助的老師們與同學(xué)們.