陳銳香

摘要：數(shù)學(xué)的特殊美感使數(shù)學(xué)對(duì)無(wú)數(shù)人具有吸引力，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中逐漸形成豐富多樣的數(shù)學(xué)文化，對(duì)學(xué)生的形成和行為產(chǎn)生積極影響，特別是有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)和參與興趣。數(shù)學(xué)文化滲透到高中數(shù)學(xué)課等，可以提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法的能力，幫助他們形成正確的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;數(shù)列;課堂教學(xué);斐波那契

在新的高考改革中，這個(gè)題目結(jié)合數(shù)學(xué)文化，可以稱為百花百戶，從鱉臑到日冕，從幾何到九章算術(shù)，從維納斯身高到故宮臺(tái)階級(jí)數(shù)，不僅考察了學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備水平，而且考察了學(xué)生命名、遷移、轉(zhuǎn)化、應(yīng)用和創(chuàng)新知識(shí)的能力。從點(diǎn)到面考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)。本著作試圖通過(guò)研究學(xué)生熟悉的幾欄學(xué)習(xí)方法，分析一系列斐波那契的相關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用，思考這種文化與數(shù)學(xué)文化結(jié)合的教導(dǎo)。

一、數(shù)學(xué)文化概述

數(shù)學(xué)文化是一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和精神，將數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí)相結(jié)合，形成一定的功能。它包含了歷史淵源、數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，從文化角度解釋了數(shù)學(xué)的本質(zhì)、價(jià)值和基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)文化來(lái)源于生活實(shí)踐，也適用于生命實(shí)踐，生命實(shí)踐是人們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的，存在于我們的生活實(shí)踐中。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)文化中具有很強(qiáng)的簡(jiǎn)單性，與日常語(yǔ)言相比，它可以更簡(jiǎn)潔、更準(zhǔn)確地描述一些被公認(rèn)為世界上唯一通用語(yǔ)言的東西。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化的發(fā)展相對(duì)獨(dú)立，隨著社會(huì)的發(fā)展和人們認(rèn)知水平的提高，人們對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)文化有了新的認(rèn)識(shí)，將提出新的問(wèn)題，正是這一有爭(zhēng)議的運(yùn)動(dòng)促成了數(shù)學(xué)文化的不斷完善和發(fā)展。近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化的教育功能和教育價(jià)值得到廣泛認(rèn)可和重視，特別是在基礎(chǔ)素養(yǎng)教育不斷進(jìn)步的今天，數(shù)學(xué)教育不僅注重學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，而且更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)概念的形成，使學(xué)生能夠不斷發(fā)展壯大，為學(xué)生的健康發(fā)展提供強(qiáng)有力的支持和指導(dǎo)，這就要求對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和影響進(jìn)行更有效的博弈。

二、數(shù)學(xué)文化在數(shù)列部分教學(xué)中滲透實(shí)例

1.以數(shù)學(xué)文化為紐帶，找準(zhǔn)思維培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)

數(shù)學(xué)思維方法的形成是基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性的重要組成部分。數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，然而，數(shù)學(xué)文化卻如一片浩瀚的煙霧，教我們利用其本質(zhì)特征，在人性化數(shù)學(xué)思想的起源上，引導(dǎo)學(xué)生深入探索，從思維意圖的高度去理解和掌握知識(shí)的本質(zhì)。例如，根據(jù)數(shù)列的等軸回歸關(guān)系所發(fā)現(xiàn)的系列特征，我們使用錯(cuò)位相減方法來(lái)總結(jié)它。斐波納契系列從第三個(gè)數(shù)字開始，每個(gè)數(shù)字等于前兩個(gè)數(shù)字的總和，即an=an-1+an-2（n≥3），類比錯(cuò)位相減的求和方法，學(xué)生很自然地想到通過(guò)錯(cuò)位相加進(jìn)行求和。

數(shù)列求和的方法是多樣的，對(duì)斐波那契數(shù)列前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)的探究中，累加法和迭代法是兩種求和的通法追根溯源，在探究等比數(shù)列求和時(shí)，除了利用錯(cuò)位相減法以外，也可根據(jù)定義得到a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，…，an=an-1q，累加得a2+a3+…+an=（a1+a2+…+an-1）q，即Sn-an=（Sn-an）q，進(jìn)而求得前n項(xiàng)和（q≠1），這體現(xiàn)了由數(shù)列定義出發(fā)進(jìn)行累加求和的思想方法。

2.數(shù)學(xué)文化在“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用”部分教學(xué)中的滲透

在教學(xué)"等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用"方面，教師有義務(wù)借助適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并嘗試數(shù)學(xué)方法，并在使用錯(cuò)位減法時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。同時(shí)，了解與總結(jié)生活中等比數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題，推算 前n項(xiàng) 和公式。

首先，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，引進(jìn)歷史“古印度的國(guó)際象棋上放米粒"，激發(fā)學(xué)生參加熱情的課堂。老師接著問(wèn)："我們是否結(jié)合生活實(shí)踐來(lái)確定國(guó)王能否履行諾言？”“我們按照每1000粒米40g來(lái)算，麥粒的總數(shù)為S=1+2+22+23+...+263，大家嘗試計(jì)算一下這個(gè)式子?！?/p>

教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析這一數(shù)列：在這個(gè)問(wèn)題中，我們可以將每格放置的麥?？醋魇且粋€(gè)首相為1，公比為2的等比數(shù)列。要求整個(gè)棋盤上米粒的數(shù)量就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)公比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。為了順利求解，我們不難發(fā)現(xiàn)，在原有數(shù)列的基礎(chǔ)上都乘以2就可以得到一個(gè)新的數(shù)列，并且這個(gè)新的數(shù)列與原數(shù)列中有62項(xiàng)是完全一樣的，我們就可以對(duì)兩個(gè)數(shù)列進(jìn)行做差處理。S=1+2+22+23+...+263，2s=2+22+23+...+264，2s-s=264-1。所求的結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1.84×1019，根據(jù)我們事先設(shè)置的猜想，這些米粒的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于7000億噸，與全年米產(chǎn)量60億噸相比，國(guó)王是不可能兌現(xiàn)他的承諾的。

3.以數(shù)學(xué)文化為依托，確立素養(yǎng)發(fā)展的生長(zhǎng)點(diǎn)

數(shù)學(xué)文化是人類智慧的結(jié)晶，是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展和數(shù)學(xué)思想傳播的重要支撐。它包含著多種知識(shí)、豐富的數(shù)學(xué)思想和開放的查詢方法，是學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)、學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)思維模式下思考和解決問(wèn)題的重要媒介。因此，數(shù)學(xué)文化不僅是教學(xué)評(píng)價(jià)體系的重要組成部分，也是教學(xué)主體不可分割的一部分。合理有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)文化，是學(xué)生文化素養(yǎng)形成和培養(yǎng)的重要起點(diǎn)。

與原有的教育材料體系相比，新教材進(jìn)一步增強(qiáng)了數(shù)學(xué)文化對(duì)人體的滲透力。例如，該研究利用第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（即趙爽的玹圖）的研究標(biāo)準(zhǔn)，研究等距關(guān)系和不平等關(guān)系，并實(shí)施基本不平等的圖形表達(dá)。此外，新課程體系更加注重高等閱讀和課后公開提問(wèn)，以"廣泛學(xué)習(xí)"、"閱讀與思考"、"研究與發(fā)現(xiàn)"、"閱讀文獻(xiàn)與數(shù)學(xué)寫作"為媒介，拓展了課堂外數(shù)學(xué)文化的沉浸式，以數(shù)學(xué)文化為依托，學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)，學(xué)會(huì)了解決新問(wèn)題，思考新的調(diào)查領(lǐng)域逐步形成理性思維、發(fā)散思維和創(chuàng)新精神，實(shí)現(xiàn)思維意識(shí)的提高和知識(shí)素質(zhì)的提高。

在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上，教學(xué)主要有兩個(gè)方面，一個(gè)是知識(shí)主線，另一個(gè)是文化主線。知識(shí)的主線占主導(dǎo)地位，文化的主線是隱藏的，分散在知識(shí)的不同部分，被數(shù)學(xué)知識(shí)所隱藏，我們、教師，需要不斷發(fā)現(xiàn)、挖掘、體驗(yàn)，從知識(shí)到其提取。

由于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的豐富，所有與數(shù)學(xué)文化概念相對(duì)應(yīng)的案例，通常具有多元化的視角。高中數(shù)學(xué)教師在堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)基本知識(shí)的同時(shí)，負(fù)責(zé)向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的方方面面，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，理解對(duì)數(shù)學(xué)的人道關(guān)懷，讓學(xué)生在社會(huì)文化背景下看到和理解數(shù)學(xué)，讓他們領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)峻性，培養(yǎng)求真性。

參考文獻(xiàn)：

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