王莉杰， 姜恩華

(淮北師范大學物理與電子信息學院，235000,安徽省淮北市)

隨著4G和5G移動通信技術的發(fā)展，MIMO-OFDM系統(tǒng)越來越受到人們的關注[1].MIMO-OFDM系統(tǒng)中的信道是衰落的信道，在接收端需根據接收的信息對信道參數進行估計.隨著對無線移動通信的深入研究，越來越多的實驗表明無線信道時域具有稀疏性[2].由于壓縮感知理論能夠精確地實現對稀疏信號的重構，所以采用該理論重構無線信道的參數成為近年來信道估計的研究熱點.本文分別采用GOMP重構算法和LS算法來實現對MIMO-OFDM系統(tǒng)信道參數的重構，仿真實驗結果表明,在無線信道估計中GOMP算法相比傳統(tǒng)的LS算法的歸一化均方誤差小.

1 壓縮感知理論

根據壓縮感知采樣中有無噪聲信號，壓縮感知模型可分為有噪聲的壓縮感知模型和無噪聲的壓縮感知模型[3].觀測矩陣的構造和重構算法是成功實現稀疏信號壓縮感知采樣與恢復的關鍵.

1.1 壓縮感知模型

設x為稀疏信號，Φ為觀測矩陣,觀測矩陣Φ將稀疏信號x映射為觀測信號y,如式(1)所示.

y=Φx.

(1)

若稀疏信號的長度為N，稀疏度為M，當M?N，求解式(1)不能得到稀疏信號x的唯一解.可以采用l0-范數的優(yōu)化方法求解稀疏信號x，如式(2)所示.

(2)

l0-范數問題是NP-hard問題，故轉化為l1-范數問題，如式(3)所示.利用貪婪算法或凸優(yōu)化算法求解式(3)得到稀疏信號x[4].

(3)

當觀測矩陣Φ滿足約束等距性(Restricted Isometry Property)，存在δK∈(0,1)，使得式(4)成立.l0-范數優(yōu)化問題和l1-范數優(yōu)化問題的解一致.

(4)

若觀測信號y中包含噪聲，假設n為噪聲信號，觀測信號y如式(5)所示.

y=Φx+n.

(5)

同理, 采用l1-范數求解x的過程如式(6)所示.

(6)

式(6)中，ε表示與噪聲信號n相關的容限錯誤參數[5].有噪聲的壓縮感知模型如圖1所示.

圖1 有噪聲的壓縮感知模型

1.2 壓縮感知重構算法

壓縮感知理論重構算法的選擇決定了信號重構的效果.廣義正交匹配追蹤GOMP算法因重構精確被廣泛應用，本文采用GOMP算法重構原始稀疏信號[6].

壓縮感知從結構上來說由兩部分組成：壓縮采樣和壓縮恢復.在信道估計中，主要采用壓縮恢復，即通過重構算法重構出無線信道的參數.

2 MIMO系統(tǒng)和OFDM系統(tǒng)

2.1 MIMO系統(tǒng)

設發(fā)送天線數目為NT，接收天線數目為NR.MIMO系統(tǒng)原理框圖如圖2所示.數據流從發(fā)送端輸入，采取發(fā)送分集的方法將數據分別從NT個發(fā)射天線發(fā)送，數據通過含有噪聲的信道到達輸出端.從圖2可以看出接收端每個天線的輸出信號與每個發(fā)射端輸入的信號都有關系，接收天線輸出信號是發(fā)送端輸入信號經過各自路徑傳輸后與噪聲的線性疊加[7].

圖2 MIMO系統(tǒng)原理框圖

MIMO系統(tǒng)輸入端-輸出端信號的關系

y=Hx+n,

(7)

式(7)中，y=[y1y2…yNR]T是接收端信號矢量，n=[n1n2…nNR]T是無線通信信道的高斯白噪聲矢量，x=[x1x2…xNT]T是發(fā)送端信號矢量，H是MIMO系統(tǒng)的信道沖激響應矩陣，如式(8)所示.

(8)

式(8)中，hNRNT表示其對應發(fā)射天線和接收天線之間信道的時域沖激響應[8].

2.2 OFDM系統(tǒng)

OFDM技術采用多載波調制技術：將串行的信號流轉變成NT組并行的子信號流，并用子載波對其調制.由于NT組子載波之間存在正交性,故不需要頻率保護間隔，多載波調制技術降低了符號間的干擾[9-10].OFDM技術在發(fā)送端通過串/并轉換將數據流X(k)調制到NT個正交子載波上,有效對抗多徑效應并提高傳輸速度.在接收端使用快速傅里葉變換(FFT)將原始數據從子載波中還原出來，并/串轉換將接收到的NT個并行數據合并為串行信號Y(k).OFDM系統(tǒng)原理框圖如圖3所示.

圖3 OFDM系統(tǒng)原理框圖

3 MIMO-OFDM系統(tǒng)

3.1 2×2 Alamouti編碼器模型

2×2 Alamouti編碼器模型如圖4所示.

圖4 2×2 Alamouti編碼模型

(9)

接收端與發(fā)送端的線性方程組可表示為：

(10)

3 2×2 MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計模型

將OFDM技術應用到2×2 Alamouti編碼器模型中，得到2×2 MIMO-OFDM信道估計的模型如圖5.

圖5 2×2 MIMO-OFDM信道估計的模型

對式(10)做快速傅里葉變換得到2×2 MIMO-OFDM系統(tǒng)的輸入輸出方程為：

R1=Wr1=Wx1h11+Wx2h12+Wn1,

(11.1)

(11.2)

R3=Wr3=Wx1h21+Wx2h22+Wn3,

(11.3)

(11.4)

式中W為傅里葉變換矩陣.

4 MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計

4.1 LS算法在2×2 MIMO-OFDM系統(tǒng)的應用

采用LS算法求解信道參數時，高斯白噪聲是影響實際參數和估計參數誤差的重要因素.LS算法的缺點是不能去除信道噪聲的影響[11].求解式(11)可分別得到4個信道估計出的對應頻域信道參數：

(12)

4.2 GOMP算法在2×2MIMO-OFDM系統(tǒng)的應用

將式(11.1)和式(11.3)中輸入-輸出方程改寫成對角矩陣形式，如式(13)所示.

R1=diag(x1)Wh11+diag(x2)Wh12+Wn1,

R3=diag(x1)Wh21+diag(x2)Wh22+Wn3,

(13)

將式(13)改寫成矩陣形式，如式(14)所示.

(14)

記Φ=[diag(x1)W,diag(x2)W],n=[Wn1,Wn3]T，則式(14)可用式(15)表示.

R=Φh+n.

(15)

對比式(15)和式(5),在MIMO-OFDM系統(tǒng)中對信道參數h的估計和(5)式中求解稀疏信號x是相同的過程.對式(15)中h的估計可以轉換為求解式(16)的過程

(16)

根據壓縮感知理論：采用GOMP算法重構信道參數，步驟如下

輸入：系統(tǒng)接收端輸出信號R作為觀測信號, 觀測矩陣Φ=[diag(x1)W,diag(x2)W]，其中W為傅里葉變換矩陣.GOMP算法選擇原子S，信道稀疏度K和閾值e.

(1)初始化：初始化二個空矩陣Λ和Q，令Λ0=?,Q0=?，分別用來存儲測量矩陣Φ被選擇的列序數和按照被選擇的列序數選擇的列向量.將系統(tǒng)輸出信號R賦值給殘差作為初始值即r0=R，迭代次數t=1.

(2)設aj表示測量矩陣Φ的第j列，計算殘差rt=abs[QTrt-1]=,1≤j≤N，將殘差rt降序排列，然后順序選出前S項.將被選擇的殘差在測量矩陣Φ的位置的列數集合保存為J0[12].

(3)更新Λt和Qt：Λt=Λt-1∪J0,Qt=Qt-1∪J0.

(4)求R=Φh的最小二乘解

5 2×2MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計仿真實驗

5.1 2×2 MIMO-OFDM系統(tǒng)仿真實驗平臺搭建

采用Matlab軟件編寫程序進行仿真實驗，仿真實驗在發(fā)射天線NT=2和接收天線NR=2的MIMO-OFDM系統(tǒng)中進行.2×2 MIMO-OFDM系統(tǒng)仿真實驗流程如圖6所示.

圖6 2×2 MIMO-OFDM系統(tǒng)仿真實驗流程圖

在系統(tǒng)的發(fā)送端首先對信源序列進行信道編碼和QPSK調制，然后在調制后的序列前面插入塊狀導頻并進行空時編碼.空時編碼的信號在MIMO-OFDM系統(tǒng)中傳輸，在系統(tǒng)的接收端采用LS算法和GOMP算法將MIMO-OFDM系統(tǒng)信道參數重構出來.信源序列長度N=768，信道稀疏度K=48，導頻長度NP=64.

5.2 仿真實驗結果

對于基于LS算法的信道估計，在空時編碼之前插入一段已知的塊狀導頻序列.采用LS算法即式(12)實現對 2×2 MIMO-OFDM系統(tǒng)信道參數的估計，并與真實的信道參數進行比較，仿真實驗結果如圖7.

圖7 LS算法重構2×2 MIMO-OFDM系統(tǒng)信道參數

對于基于GOMP算法的壓縮感知信道估計，在空時編碼之前插入一段已知的塊狀導頻序列，GOMP算法選擇原子S=3.觀測矩陣Φ=[diag(x1)W,diag(x2)W]，根據接收信號R和觀測矩陣Φ重構出信道參數，并與真實的信道參數進行比較，仿真實驗結果如圖8.

圖8 GOMP算法重構2×2 MIMO-OFDM系統(tǒng)信道參數

5.3 仿真實驗結果分析

(17)

在不同信噪比下,GOMP算法和LS算法的NMSE性能比較如上頁圖9.

圖9 不同信噪比下的NMSE性能比較

從圖9中可以看出2種算法信道估計NMSE值都隨信噪比的增大而減小.NMSE值越小，信道估計精度越高.當信噪比相同時，GOMP算法比LS算法在MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計中具有更小的NMSE值，二者的NMSE差值的絕對值在4.5×10-3～2.0×10-6變化.當NMSE相同且信噪比在12～32 dB變化時，GOMP算法對應信噪比大約比LS算法對應的信噪比超前5 dB.實驗結果表明基于壓縮感知理論的GOMP算法比傳統(tǒng)LS算法具有更高的信道估計精度.

多次運行程序發(fā)現：當GOMP算法選擇原子S=1和S=2時，隨著信噪比的增大，NMSE減小的幅度較小.例如當S=1時，NMSE的數值從3.082×10-3變化到7.72×10-4，降低了一個數量級.當選擇原子S=3,S=4,S=5和S=6時，NMSE減小的幅度較大.例如當S=3時，NMSE的數值從4.534×10-3變化到1×10-6，降低了3個數量級.考慮到計算復雜度和重構效果，本實驗GOMP算法重構信道參數時選擇原子S=3.相同信噪比下，不同選擇原子S情況下，得到的歸一化均方誤差如表1所示.

表1 GOMP算法不同選擇原子下的歸一化均方誤差與信噪比關系變化表

6 結束語

本文將壓縮感知理論應用到MIMO-OFDM系統(tǒng)中，利用GOMP算法和傳統(tǒng)LS算法重構出其信道參數.以歸一化均方誤差為標準，比較了GOMP算法和傳統(tǒng)LS算法在信道估計中的性能，其中二者的NMSE差值的絕對值在4.5×10-3～2.0×10-6變化.仿真實驗結果表明，基于壓縮感知理論的GOMP算法比傳統(tǒng)LS算法具有更高的信道估計精度.