胡燕

【摘要】 初中課堂教學(xué)應(yīng)該具備有效性，教師應(yīng)通過(guò)提高課堂效率，讓每位學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正地“發(fā)生”，最終促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展.筆者主要通過(guò)整合蘇科版九上“圓的內(nèi)接四邊形”的內(nèi)容，對(duì)比分析課堂教學(xué)的有效性，提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 教材整合;初中課堂教學(xué);高效性

一、九年級(jí)數(shù)學(xué)新授課教學(xué)案例分析

（一）教材對(duì)本節(jié)課的編寫(xiě)

首先，教材選取的是蘇科版九年級(jí)上“圓的內(nèi)接四邊形”這部分內(nèi)容;其次，教材對(duì)此內(nèi)容的安排是一個(gè)課時(shí).

（二）筆者對(duì)本節(jié)課的解讀

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要立足于內(nèi)容的自然生成，由于一課時(shí)教學(xué)不能很好地拓展學(xué)生的思維，所以對(duì)教材進(jìn)行了重新整合，分兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)對(duì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行探索，除了不添加輔助線用弧的度數(shù)與圓周角的關(guān)系進(jìn)行證明外，學(xué)生還找出了其他4種證明方法.

定理呈現(xiàn)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).

已知：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.

求證：∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°.

除不添加輔助線用弧的度數(shù)與圓周角的關(guān)系進(jìn)行證明外，另外5種其他證明方法的輔助線作法展示如下：

方法一

方法二

方法三

方法四方法五

第二課時(shí)對(duì)書(shū)上的“例題”進(jìn)行探索，增強(qiáng)課堂教學(xué)的意識(shí).對(duì)書(shū)上的“例題”開(kāi)展一題多解的探索，除了書(shū)上的證明方法外，學(xué)生還找出了其他7種不同的證明方法.筆者通過(guò)整合教材，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，重視學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

題目呈現(xiàn)：如圖，在⊙O中，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AB=AD，∠C=110°.若點(diǎn)E在AD上，求∠E的度數(shù).

除書(shū)上的方法外，其他7種解法展示如下：

方法一圖方法一如圖，連接BD.

∵∠BCD=110°，

∴BAD的度數(shù)是220°，

∴BCD的度數(shù)是140°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度數(shù)是110°，

∴ABD的度數(shù)是250°，

∴∠E=12ABD的度數(shù)=12×250°=125°.方法二如圖，連接AC.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD，

∴∠ACB=∠ACD=12×∠BCD=12×110°=55°.

∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ACD+∠E=180°，

∴∠E=180°-∠ACD=180°-55°=125°.

方法二圖

方法三如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，DF.

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠C=180°.

∴∠BAD=180°-∠C=180°-110°=70°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD，

∴∠1=∠2.

∵在⊙O中，AF是直徑，

∴∠ABF=∠ADF=90°.

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4=12×∠BAD=12×70°=35°，

∴∠2=55°.

∵四邊形AFDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠2+∠E=180°，

∴∠E=180°-∠2=180°-55°=125°.

方法三圖方法四圖

方法四如圖，連接BE.

∵四邊形BCDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠2+∠C=180°.

∴∠2=180°-∠C=180°-110°=70°.

∵∠BCD=110°，

∴BAD的度數(shù)是220°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度數(shù)是110°，

∴∠1=12AB的度數(shù)=12×110°=55°，

∴∠AED=∠2+∠1=70°+55°=125°.

方法五如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE.

∵OA=OB，

∴∠5=∠OBA.

同理，∠4=∠ODE，∠3=∠OAE，∠2=∠ODC，∠1=∠OBC.

∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和等于540°，

∴∠1+∠OBC+∠2+∠ODC+∠3+∠OAE+∠4+∠ODE+∠5+∠OBA=540°，

∴2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）=540°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=270°.

又∵∠1+∠2=110°，

∴∠3+∠4+∠5=160°.

∵∠BCD=110°，

∴BAD的度數(shù)是220°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度數(shù)是110°，

∴∠AOB=110°.

又∵OA=OB，

∴∠5=35°.

又∵∠3+∠4+∠5=160°，

∴∠AED=∠3+∠4=160°-∠5=160°-35°=125°.

方法五圖方法六圖

方法六如圖，連接AC，EC.

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-110°=70°.

∵在⊙O中，AB=AD，

∴AB=AD=12BAD，

∴AB的度數(shù)是110°，

∴∠6=12AB的度數(shù)=12×110°=55°.

∵CD=CD，

∴∠1=∠2.

∵ABC=ABC，

∴∠3=∠4.

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠3+∠B=180°.

∵在△ABC中，∠5+∠6+∠B=180°，

∴∠3=∠5+∠6.

又∵∠3=∠4，

∴∠4=∠5+∠6.

又∵∠1=∠2，∠BAD=70°，∠6=55°，

∴∠AED=∠4+∠1=∠5+∠6+∠1

=∠5+∠6+∠2

=∠5+∠2+∠6

=∠BAD+∠6=70°+55°=125°.

方法七如圖，連接AC，BD.

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠BCD=180°，

∴∠BAD=180°-∠BCD=180°-110°=70°，

∴BD的度數(shù)是140°.

∴∠1+∠2=12CD的度數(shù)+12BC的度數(shù)=12（CD的度數(shù)+BC的度數(shù)）=12BD的度數(shù)=∠BAD=70°.

∵AB=AD，

∴∠3=∠ABD=180°-∠BAD2=180°-70°2=55°.

∴∠E=12ABD的度數(shù)=12（AB的度數(shù)+CD的度數(shù)+BC的度數(shù)）=∠3+∠1+∠2=55°+70°=125°.

方法七圖

二、本節(jié)課的后續(xù)調(diào)查與對(duì)比分析

筆者長(zhǎng)期工作在一線，通過(guò)對(duì)初三4班和初三5班兩個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)的對(duì)比觀察（其中初三4班按教材授課，而初三5班進(jìn)行了教材整合），得到如下結(jié)論.

（一）學(xué)生課堂表現(xiàn)的對(duì)比分析

通過(guò)課堂表現(xiàn)記錄，筆者發(fā)現(xiàn)兩個(gè)班的學(xué)生對(duì)本節(jié)課的感受明顯不同：5班學(xué)生在情感態(tài)度、知識(shí)技能、思維訓(xùn)練、小組合作方面的滿意度明顯高于四班.尤其在課堂的興奮程度方面，5班的學(xué)生明顯高于4班.在5班的課堂上學(xué)生課堂學(xué)習(xí)氣氛熱烈、思維活躍，從而喚醒了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.

（二）關(guān)于“圓的內(nèi)接四邊形”的測(cè)試效果的對(duì)比分析

由此，我們可以明顯看出雖然5班的前測(cè)均分略低于4班，但是通過(guò)課堂上的師生互動(dòng)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度明顯高于4班.

三、教材整合對(duì)比下課堂教學(xué)有效性的反思

（一）關(guān)注學(xué)生的真實(shí)學(xué)情

教師的課堂教學(xué)要面向全體學(xué)生，了解學(xué)情是課堂教學(xué)有效性的重要保障.教師可通過(guò)談話、學(xué)前測(cè)驗(yàn)等了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，從而確定自己的教學(xué)進(jìn)度以及教學(xué)內(nèi)容.本節(jié)課教師通過(guò)課前練習(xí)了解了學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱點(diǎn)以及思維的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，為教材整合提供了方向.

（二）關(guān)注教材的有效整合

教科書(shū)是對(duì)前人數(shù)學(xué)研究成果的總結(jié)，這種邏輯順序與原數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的順序往往是相反的，與學(xué)生的思維活動(dòng)順序也是相反的[1].因此，教師應(yīng)通過(guò)自己的智慧創(chuàng)造性地整合教材，站在一定的高度進(jìn)行備課，從而提高課堂的效率.例如，筆者通過(guò)把一課時(shí)內(nèi)容整合成兩課時(shí)進(jìn)行講解，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生感受知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí).

（三）關(guān)注不同版本教材的解讀

目前的數(shù)學(xué)教材有人教版、蘇教版、北師大版、湘教版等，各個(gè)教材安排的內(nèi)容、課時(shí)、側(cè)重點(diǎn)等大多不同，這就需要教師創(chuàng)造性地用好這些素材，創(chuàng)造性地進(jìn)行整合，從而提高自己的課堂效率.

（四）關(guān)注課堂的有效生成

課堂教學(xué)過(guò)程是教師通過(guò)問(wèn)題喚醒學(xué)生思維的過(guò)程，教師進(jìn)行教材整合的最終目的是提高課堂的效率，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.如教師通過(guò)實(shí)施 “一題多解”，收獲了很好的教學(xué)效果，并且在課堂上進(jìn)行了歸納，題目的輔助線不外乎幾種：構(gòu)造半徑、構(gòu)造直徑、連接對(duì)角線.最后師生共同歸納了圓中輔助線的通用作法，使學(xué)生的思維得到了升華，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更為高效.

進(jìn)入新時(shí)代，我們的國(guó)家正處于實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的重要階段，作為數(shù)學(xué)教師，我們更應(yīng)注重不斷提高自身的專(zhuān)業(yè)能力，不斷提高課堂效率，從而為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貢獻(xiàn)力量.

【參考文獻(xiàn)】

[1]章建躍.數(shù)學(xué)教育隨想錄（第一版）[M].杭州：浙江教育出版社，2017.