張晉勛，亓 軼，楊 昊，殷明倫，宋永威

(北京城建集團有限責任公司 博士后工作站，北京 100088)

人工凍結(jié)技術(shù)是指采用人工制冷的方法將天然巖土體變?yōu)閮鐾?，增加其強度與穩(wěn)定性并隔絕地下水的技術(shù)，由于其適應(yīng)性強、安全可靠、對環(huán)境污染小等優(yōu)點已經(jīng)在礦山、市政領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-4].在現(xiàn)代城市建設(shè)中，隨著開挖深度的增大，施工環(huán)境越發(fā)復雜，地下水滲流問題越來越無法回避，由此根據(jù)不同的工程需求，專家學者提出了不同的凍結(jié)管布置方式，并研究了各自的凍結(jié)規(guī)律.其中，楊平等[5]建立了單管凍結(jié)鋒面發(fā)展的數(shù)學模型，研究了參數(shù)改變對凍結(jié)鋒面發(fā)展及其極限值的影響；周曉敏等[6-7]采用數(shù)值模擬及模型試驗的方法研究了滲流作用下井筒周圈凍結(jié)管的交圈時間及溫度場發(fā)展規(guī)律；高娟等[8]建立了滲流作用下裂隙巖體雙孔凍結(jié)的數(shù)值計算模型，分析了裂隙存在對巖體凍結(jié)溫度場及滲流場的影響，研究了滲流速度對凍結(jié)溫度場分布的影響規(guī)律；李方政等[9]建立了滲流作用下梅花形布置雙排管凍結(jié)的試驗系統(tǒng)，并對凍結(jié)壁形成的主要因素進行了正交試驗研究；劉建剛等[10]研究了矩形布孔方式下橫向水平流的凍結(jié)壁形成規(guī)律，對比了上游下游在凍結(jié)壁厚度及交圈時間上的區(qū)別.

針對北京地區(qū)富水砂卵石地層PBA車站底部大規(guī)模凍結(jié)止水，張晉勛等[11]提出了“板梳凍結(jié)”的概念，即由多排規(guī)則布置的豎向凍結(jié)管局部凍結(jié)形成水平凍結(jié)板結(jié)構(gòu)，這與以往在采礦及市政工程領(lǐng)域所采用的單管、雙管、單排和雙排凍結(jié)管等情形下的凍結(jié)規(guī)律尚有較大區(qū)別，大面積水平凍結(jié)板的成形及影響規(guī)律尚未得到清楚揭示.

正是由于所研究問題的復雜性，張晉勛等[12-13]通過物理模型試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比的方法，確定了砂卵石地層中滲流條件下的人工凍結(jié)所采用的控制方程、模型邊界條件等，建立了多排管局部凍結(jié)的數(shù)值模擬方法.本文作者分析了靜水及滲流條件下多排管局部凍結(jié)的成形發(fā)展規(guī)律，揭示了此種凍結(jié)方式的“群孔效應(yīng)”及地下水滲流速度、凍結(jié)管間距、土體等效導熱系數(shù)對凍結(jié)整體交圈過程的影響規(guī)律，提出了富水砂卵石地層條件下的多排管凍結(jié)設(shè)計方法.

1 板梳凍結(jié)簡介

板梳凍結(jié)作為一種新型的凍結(jié)方式，與以往在采礦及市政工程領(lǐng)域所使用的凍結(jié)方法有所不同.在傳統(tǒng)煤礦立井施工中，井筒周邊布置凍結(jié)管形成凍結(jié)壁，在地鐵聯(lián)絡(luò)隧道施工中，近水平傾斜的凍結(jié)管被用來在兩隧道之間隔絕地下水，形成凍結(jié)區(qū)間，為施工提供便利.

板梳凍結(jié)是由多排規(guī)則布置的豎向凍結(jié)管局部凍結(jié)形成大面積水平凍結(jié)板結(jié)構(gòu)的凍結(jié)方法，水平凍結(jié)結(jié)構(gòu)與其上凍結(jié)管形成一個類似“板梳”形狀，故名板梳凍結(jié).在北京富水砂卵石地層，板梳凍結(jié)可以作為地鐵PBA車站底部大范圍凍結(jié)止水的一種方法，如圖1所示.板梳凍結(jié)的本質(zhì)為多排管凍結(jié)，滲流條件下多排管凍結(jié)的發(fā)展規(guī)律是將板梳凍結(jié)運用到實際工程中的理論基礎(chǔ).

人工凍結(jié)問題包含了相變、移動邊界等物理過程，而滲流條件下的人工凍結(jié)更是一個涉及溫度場和滲流場的多場耦合問題.本文在前期研究的基礎(chǔ)上建立數(shù)值模型[12].砂卵石地層的人工凍結(jié)數(shù)值模擬過程所涉及的材料熱力學參數(shù)見表1.

表1 數(shù)值模擬材料熱力學參數(shù)

2 人工凍結(jié)過程的數(shù)值實現(xiàn)

人工凍結(jié)過程受到環(huán)境因素的影響，而多排管凍結(jié)的發(fā)展在受到環(huán)境影響的同時，也會改變環(huán)境因素而進一步影響凍結(jié)的發(fā)展，最終整體表現(xiàn)出雙非線性關(guān)系.此外，地下水的流動會帶動冷量的遷移，使凍結(jié)問題更加復雜.人工凍結(jié)過程中的傳熱和滲流兩個物理過程在數(shù)值軟件中的實現(xiàn)遵循相應(yīng)的控制方程.

1)傳熱過程.

流體在與它溫度不同的壁面上流動時，兩者產(chǎn)生熱量交換，傳熱學中把這一熱量傳遞的過程叫做“對流傳熱”.地下水滲流作用中的人工凍結(jié)是一個典型的對流傳熱現(xiàn)象，考慮相變過程的能量守恒方程為：

Kef2T+[-ρLuCLT]+Q=

(1)

其中：

(2)

Kef=φKL+(1-φ)KS

(3)

式中：Kef為多孔介質(zhì)的等效導熱系數(shù)；ρL為水的密度；u為流體滲流的速度場矢量；CL為水的比熱容；Q為系統(tǒng)熱源或匯；L為單位質(zhì)量的水發(fā)生相變時所釋放出的潛熱值；θL為液態(tài)水的含量；Cef為多孔介質(zhì)的等效體積熱容；φ為多孔介質(zhì)的孔隙率；ρS為土骨架的密度；CS為土骨架的比熱容；KL為水的導熱系數(shù)；KS為土骨架的導熱系數(shù).

2)滲流過程.

地下水在多孔介質(zhì)中的滲流過程，可以通過流體流動微分方程進行分析，即連續(xù)性方程和運動方程.連續(xù)性方程是流體質(zhì)量守恒的數(shù)學描述，運動方程是流體動量守恒的數(shù)學描述，二者都是基于流場中的微元建立的微分方程.

在數(shù)值模擬中，常將地下水看做不可壓縮流體，流體密度與含水層孔隙率不變，二者均沒有彈性變形，則連續(xù)性方程可以寫為

·u=0

(4)

式(4)表明，在同一時間內(nèi)流入單元的水的體積等于流出水的體積.地下水儲存量的變化量為0，地下水滲流為穩(wěn)定流運動.

流動運動方程，即納維-斯托克斯方程(N-S方程)，是不可壓縮流體理論中最基本的非線性偏微分方程，是描述不可壓縮黏性流體運動最完整的方程：

(5)

式中：f為流體單元受到的質(zhì)量力；γ為流體重度.N-S方程有4個未知數(shù)，速度場u的三個分量與壓力p，將N-S方程與連續(xù)性方程聯(lián)立，理論上可以通過積分求解得到4個未知量.

3 多排管凍結(jié)的群孔效應(yīng)

采用有限元軟件Cosmol Multiphysics對滲流條件下的人工凍結(jié)進行模擬，所建模型如圖2所示.

模擬過程涉及滲流與傳熱兩個過程，其各自的邊界條件見表2.

表2 模型邊界條件

3.1 靜水條件下群孔效應(yīng)分析

通過數(shù)值模擬軟件建立間距為2 m的多排管凍結(jié)，凍結(jié)管如圖3所示.分別分析了在靜水條件下多排管中一根管與單一凍結(jié)管的凍結(jié)鋒面半徑隨時間的變化規(guī)律，如圖4所示.

從圖4中可以看出，在單一凍結(jié)管的凍結(jié)過程中，其凍結(jié)鋒面半徑r1經(jīng)過初期的快速發(fā)展后逐漸穩(wěn)定在一個定值，此工況下形成的凍土柱與周圍環(huán)境達到了熱平衡，凍結(jié)鋒面半徑為0.45 m.對于多排管凍結(jié)過程中的一根管，在凍結(jié)的初始階段，凍土柱的發(fā)展距離相鄰凍結(jié)管較遠，凍結(jié)過程與單管凍結(jié)非常相似，隨著凍結(jié)的發(fā)展,凍土柱不斷擴大，與之相鄰的凍結(jié)土柱也在不斷擴大，在此過程中，周圍凍土柱的擴大降低了環(huán)境溫度，在一定程度上促進凍結(jié)的發(fā)展，此后凍土柱的半徑迅速擴大，最終相鄰的凍土柱相連.在多排管的凍結(jié)過程中，當相鄰凍結(jié)管的凍土柱彼此相連時,可以認為相鄰的凍結(jié)管發(fā)生了交圈，對于整個多排管，當全部的凍結(jié)管凍土柱相連時，則認為多排管凍結(jié)交圈.

通過對比發(fā)現(xiàn)，在靜水條件下單一凍結(jié)管凍結(jié)穩(wěn)定時的鋒面半徑(0.45 m)遠小于多排管間距的一半(1 m)，二者的不同點在于，對于組成多排管的每一根管，其凍結(jié)過程都會受到周圍凍結(jié)管降溫作用疊加而加強.因此，靜水條件下群孔效應(yīng)表現(xiàn)為單管凍結(jié)鋒面半徑的擴大，加速了多排管整體交圈過程.

3.2 滲流條件下群孔效應(yīng)分析

針對滲流條件下多排管凍結(jié)的成型與發(fā)展規(guī)律，建立了滲流條件(0.5 m/d)下的5行10排間距為2 m的多排凍結(jié)管陣列.

凍結(jié)約40 d后達到穩(wěn)定狀態(tài)，作為整體的多排凍結(jié)管交圈，各階段的溫度場分布如圖5所示.從溫度場分布圖中可以看出，凍結(jié)開始的前8 d，每行凍結(jié)管幾乎沿著水流方向平行發(fā)展，并且同行凍結(jié)相連.每根管外的凍結(jié)區(qū)域在滲流方向上逐漸增大，如圖6所示.可以認為，在凍結(jié)交圈前每根管周圍的凍結(jié)區(qū)域都是其上游所有凍結(jié)管冷量降溫作用的疊加.若將每根管外凍結(jié)區(qū)域在垂直滲流方向的最外側(cè)一點依次相連，就能得到每根凍結(jié)管受到的上游凍結(jié)管的冷量補給范圍，從多排管的凍結(jié)形態(tài)來看，每根凍結(jié)管的冷量以一定角度向外傳遞.

隨著凍結(jié)的發(fā)展，在某一排凍結(jié)管中相鄰兩管的冷量擴散范圍會彼此相交重疊.后排凍結(jié)管由此發(fā)生局部的凍結(jié)相連.在所建模型中，凍結(jié)發(fā)展至10 d時后排凍結(jié)管交圈.

凍結(jié)發(fā)展至15 d時，凍結(jié)整體表現(xiàn)出由背水面向迎水面方向發(fā)展的趨勢，直到所有凍結(jié)管交圈.原因在于下游凍結(jié)管交圈之后，影響了凍結(jié)區(qū)域的滲流場，如圖7所示，在已經(jīng)凍結(jié)區(qū)域的迎水面出現(xiàn)了一定范圍的減速區(qū)，從而促進了相應(yīng)區(qū)域的凍結(jié)發(fā)展.

凍結(jié)交圈后，凍結(jié)核心區(qū)域溫度隨著凍結(jié)過程逐漸降低.凍結(jié)過程中發(fā)現(xiàn)，首排凍結(jié)管在凍結(jié)發(fā)展過程中相對滯后(凍結(jié)25 d)，其與已凍結(jié)區(qū)域凍結(jié)相連的過程大大延長了整個凍結(jié)區(qū)域的交圈時間，在實際工程中對首排凍結(jié)管進行局部加密，以加快多排管凍結(jié)的整體凍結(jié)過程.

凍結(jié)穩(wěn)定后的溫度場如圖5(f)所示，零溫線環(huán)繞凍結(jié)區(qū)域一周在背水面形成凸起，等溫線在迎水面變化急劇，在背水面相對平緩，與滲流條件下的單管凍結(jié)溫度場分布相似，核心凍結(jié)區(qū)域的最低溫度在-25 ℃左右.

在滲流條件下,上游凍結(jié)管的冷量會隨著滲流經(jīng)過下游，降低了下游凍結(jié)管的環(huán)境溫度，從而促進了下游凍結(jié)管的凍結(jié)，在排數(shù)足夠多的情況下，下游凍結(jié)管會首先交圈，下游凍結(jié)管交圈后會在一定程度上減小了流經(jīng)上游凍結(jié)管的滲流速度，促進了其凍結(jié)發(fā)展，凍結(jié)最終表現(xiàn)出由背水面向迎水面漸進式發(fā)展的現(xiàn)象.

綜上所述，群孔效應(yīng)是指多排管凍結(jié)時，不同凍結(jié)管降溫作用相互疊加加強的現(xiàn)象.降溫作用的疊加促進了凍結(jié)效果的改變，整體凍結(jié)的發(fā)展并非多個單管凍結(jié)過程的簡單復制，而是作為一個整體表現(xiàn)出有異于單管凍結(jié)的現(xiàn)象.

4 多排管凍結(jié)群孔效應(yīng)的因素分析

在復雜的工程環(huán)境下，人為布置的凍結(jié)管能否有效達到封水目的，合理分析多排管凍結(jié)的影響因素顯得十分重要.工程條件下，凍結(jié)管外溫度場分布復雜，影響因素眾多，且受到地下水滲流的影響，每排管周圍的環(huán)境溫度、流速均不相同.總體來說，凍結(jié)發(fā)展受到了外部因素和內(nèi)部因素的共同作用.外部因素即地下水的滲流方向和滲流速度、擬凍結(jié)區(qū)域的大小、環(huán)境溫度及地層導熱性能等；內(nèi)部因素即凍結(jié)管壁面溫度、凍結(jié)管間距等.

因素分析過程中，由于近地表的地層溫度不隨室外大氣溫度的變化而變化，常年維持在17 ℃左右，同時凍結(jié)管壁面溫度在人工凍結(jié)的過程中采用循環(huán)冷媒的方法進行控制，工程中常選用-30 ℃的低溫鹽水作為冷媒，這一因素在實際凍結(jié)過程中能夠較好的控制.因此，從工程實用性方面考慮，環(huán)境溫度及凍結(jié)管壁面溫度對凍結(jié)過程影響暫不做分析.因素分析主要考慮了以下幾個方面：

1)地下水滲流速度.地下水滲流速度是影響凍結(jié)發(fā)展的主要因素，多地出臺的地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)相關(guān)規(guī)范都規(guī)定了最大滲流速度.根據(jù)工程資料所選取的滲流速度范圍是0～6 m/d.

2)土體等效導熱系數(shù).導熱系數(shù)是影響土體導熱率的重要參數(shù)，凍結(jié)過程中，多孔介質(zhì)的導熱系數(shù)可以表示為土骨架-水等混合體的等效導熱系數(shù)Kef.因為砂卵石土塊的導熱系數(shù)約為2.2 W/(m·K)，因此研究過程中選擇的多孔介質(zhì)等效導熱系數(shù)區(qū)間為1.0～2.2 W/(m·K).

3)凍結(jié)管間距.較小的凍結(jié)管間距可以加快凍結(jié)速度，較大的間距則可以節(jié)約能源，在同時考慮凍結(jié)效率與節(jié)約能源的基礎(chǔ)上，所選擇的凍結(jié)管間距為1.0～3.0 m.

在因素分析過程中選擇一組典型參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上改變參數(shù)水平進行單因素分析，選擇的典型參數(shù)為：地下水滲流速度v=1 m/d；凍結(jié)管間距d=1 m；導熱系數(shù)λ=2.2 W/(m·K).單因素的各試驗水平見表3.

表3 單因素試驗水平表

4.1 地下水滲流速度對群孔效應(yīng)影響

地下水的流動會帶動冷量的遷移，從而對凍結(jié)過程造成影響.圖8為地下水滲流速度對凍結(jié)交圈過程的影響.根據(jù)前面的分析，凍結(jié)會從背水面向迎水面漸進式發(fā)展，每一排凍結(jié)管會陸續(xù)與已凍結(jié)的區(qū)域相連.圖8中橫坐標為自迎水面起凍結(jié)管所在的排數(shù)，縱坐標為特定排凍結(jié)管的凍結(jié)交圈時間.

從圖8中可以看出，靜水條件下，整個多排管約在1.3d后交圈，隨著滲流速度的升高，多排管的整體凍結(jié)交圈時間增長，并且當滲流速度超過2 m/d時，首排凍結(jié)管無法與主體凍結(jié)區(qū)域交圈.滲流速度對凍結(jié)交圈過程影響明顯，當滲流速度為1 m/d時，多排管整體交圈的時間為2.2 d，當滲流速度到達最高6 m/d時，凍結(jié)交圈至第2排凍結(jié)管時，所用時間約為22 d.不僅如此，在模擬過程中發(fā)現(xiàn)，當流速過快導致多排管的首排無法交圈時，第二排首尾兩根凍結(jié)管將是整個凍結(jié)區(qū)域最后交圈的位置.

同時可以發(fā)現(xiàn)，在每一個因素水平下，都存在某一排特定的凍結(jié)管，該排凍結(jié)管與其下游全部凍結(jié)管幾乎在同一時間發(fā)生交圈，隨后凍結(jié)繼續(xù)向迎水面發(fā)展，最終所有凍結(jié)管交圈.工程中，基于節(jié)約能量與縮短工期的原則，施工時關(guān)注的重點不應(yīng)是將整個凍結(jié)過程延長的首排凍結(jié)管的交圈時間，而應(yīng)該是在合理時間內(nèi)能夠發(fā)生凍結(jié)的絕大多數(shù)凍結(jié)管.因此，將不同因素水平下凍結(jié)管發(fā)生首次局部凍結(jié)的時間叫做特征凍結(jié)交圈時間，此時發(fā)生局部凍結(jié)的排數(shù)叫做特征凍結(jié)排數(shù).

圖9為變滲流速度條件下多排管凍結(jié)的特征凍結(jié)交圈時間及特征凍結(jié)排數(shù).從圖9中可以看出，當滲流速度為1 m/d時，特征凍結(jié)交圈時間約為1.4 d，而當滲流速度增大到6 m/d時，特征凍結(jié)交圈時間為2.4 d.當滲流速度超過2 m/d后，首排凍結(jié)管不再與主體凍結(jié)區(qū)域交圈，且第二排的凍結(jié)交圈時間與前一排交圈時間跨度很大.模擬過程中特征凍結(jié)排數(shù)在靜水條件下全部凍結(jié)，滲流速度為1 m/d時為8排，隨著速度的增大特征凍結(jié)排數(shù)明顯減少，當間距為6 m/d時整體凍結(jié)排數(shù)為2排.

4.2 土體等效導熱系數(shù)對群孔效應(yīng)的影響

導熱系數(shù)決定了冷量在土體中傳遞的快慢，對于某特定土體條件下的人工凍結(jié)，孔隙率會在一定程度上影響土體等效導熱系數(shù).圖10為不同土體等效導熱系數(shù)時多排管凍結(jié)發(fā)展歷程.

從圖10中可以看出，在土體等效導熱系數(shù)改變的情況下，多排凍結(jié)管均發(fā)生了整體交圈，說明等效導熱系數(shù)只會影響凍結(jié)的快慢發(fā)展，而不會影響多排管凍結(jié)的局部可凍性.通過對比可以看出，隨著等效導熱系數(shù)的減小，多排管整體凍結(jié)交圈所需要的時間增長，首排與第二排之間交圈的時間跨度逐漸增大.但是從凍結(jié)交圈天數(shù)來看，等效導熱系數(shù)對凍結(jié)過程的影響要比凍結(jié)管間距及滲流速度的影響小.圖11為改變等效導熱系數(shù)的條件下,多排管凍結(jié)的特征凍結(jié)交圈時間及特征凍結(jié)排數(shù).

從圖11中可以看出，多排管凍結(jié)的特征凍結(jié)交圈時間隨著土體等效導熱系數(shù)的增大而逐漸減小，當?shù)刃嵯禂?shù)為1.0 W/(m·K)時，特征凍結(jié)交圈時間為3 d，而當?shù)刃嵯禂?shù)為2.2 W/(m·K)時，特征凍結(jié)交圈時間為1.4 d.多排管的特征凍結(jié)排數(shù)，當?shù)刃嵯禂?shù)為1.0 W/(m·K)時，僅為2排，而當?shù)刃嵯禂?shù)為2.2 W/(m·K)時，特征凍結(jié)排數(shù)為8排.

4.3 凍結(jié)管間距對群孔效應(yīng)的影響

多排管的凍結(jié)間距包括行距和排距，為了簡化分析要素，假定行距與排距相等，統(tǒng)稱為凍結(jié)管間距.凍結(jié)管間距d對多排數(shù)值管凍結(jié)的影響明顯，合理的間距可以有效節(jié)約凍結(jié)需要的冷量.圖12為不同凍結(jié)管間距時多排管凍結(jié)發(fā)展過程.

從圖12中可以看出，隨著凍結(jié)管間距的增大，多排管的整體凍結(jié)時間顯著增長，并且可交圈的凍結(jié)管排數(shù)在減少.凍結(jié)管間距為1.0 m時，全部多排管幾乎在同一時間交圈.凍結(jié)管間距為1.5 m時，盡管全部凍結(jié)管可以最終交圈，首排與主體凍結(jié)區(qū)域交圈的時間跨度很大.凍結(jié)管間距為2.0 m時，首排凍結(jié)管不再與主體凍結(jié)區(qū)域交圈，且第二排的凍結(jié)交圈時間與前一排交圈時間跨度很大.當凍結(jié)管間距為3.0 m時，無法交圈的凍結(jié)管多達5排.另外在模擬過程中發(fā)現(xiàn)，當凍結(jié)管間距為2.0 m時，首排凍結(jié)管中除首尾兩根凍結(jié)管外，其余凍結(jié)管可與主體凍結(jié)區(qū)域發(fā)生交圈，整個凍結(jié)區(qū)域的迎水面角部凍結(jié)管是最后發(fā)生交圈的部位.

圖13為變凍結(jié)管間距條件下多排管凍結(jié)的特征凍結(jié)交圈時間及特征凍結(jié)排數(shù).從圖13中可以看出，當凍結(jié)管間距為1.0 m時，特征凍結(jié)交圈時間為1.4 d，隨著凍結(jié)管間距的增大初始凍結(jié)時間明顯增加，當凍結(jié)管間距為2.0 m和3.0 m時，特征凍結(jié)交圈時間分別為9 d和35 d，由此可見，凍結(jié)管間距對初始凍結(jié)時間的影響要比地下水滲流速度更明顯.模擬過程中在間距為1 m時特征凍結(jié)排數(shù)為8排，隨著間距的增大排數(shù)逐漸減少，當間距為3 m時整體凍結(jié)排數(shù)為2排.

從模擬結(jié)果來看，滲流速度越小、凍結(jié)管間距越小、土體等效導熱系數(shù)越大，多排管凍結(jié)發(fā)展越快.特征凍結(jié)交圈時間描述了凍結(jié)過程中下游多排凍結(jié)管同時交圈現(xiàn)象，多因素中凍結(jié)管間距對其影響最大，其次是滲流速度.

5 多排管凍結(jié)的設(shè)計方法

多排管的凍結(jié)過程影響因素眾多.在具體工程的凍結(jié)設(shè)計過程中，需要在工程可以控制的范圍內(nèi)，對次要因素做出規(guī)定，分析主要因素對凍結(jié)效果的作用，以建立概化規(guī)律公式，對多排管凍結(jié)的布置施工做出指導.

根據(jù)分析，針對具體的凍結(jié)工程，包括地下水滲流速度在內(nèi)的環(huán)境因素已經(jīng)被確定，人工凍結(jié)過程中可以控制的只有凍結(jié)管的間距與凍結(jié)管壁面(冷媒)溫度.因此，當人為控制凍結(jié)管壁面溫度低于指定溫度，忽略地層溫度的影響，凍結(jié)的效果主要由間距、導熱系數(shù)、滲流速度3個因素決定.對于多排管凍結(jié)，凍結(jié)設(shè)計就變?yōu)楦鶕?jù)地下水滲流速度和等效導熱系數(shù)來設(shè)計凍結(jié)管間距的問題.

地下水滲流速度、凍結(jié)管間距、土體等效導熱系數(shù)3個因素對凍結(jié)的作用效果彼此獨立，并且根據(jù)試驗結(jié)果，因素作用均呈單調(diào)變化.因此，如果以這3個因素構(gòu)成一個決定凍結(jié)效果的凍結(jié)因素空間坐標系，在其中會存在一個有效凍結(jié)邊界面，邊界面下方的點都可以作為邊界條件在多排管凍結(jié)時發(fā)生有效的群孔凍結(jié)現(xiàn)象，形成覆蓋一定凍結(jié)管的大規(guī)模凍結(jié).

在凍結(jié)因素空間坐標系內(nèi)，有效凍結(jié)邊界面跟坐標軸形成3個交點，每一個交點都是代表一種極限狀態(tài).根據(jù)分析過程中確定的因素范圍，分別驗證了3個極限狀態(tài)下多排管凍結(jié)的有效性.分別是：①滲流速度最小(靜水)，凍結(jié)管間距最小(d=1 m)時的土體最小導熱系數(shù)；②滲流速度最小(靜水)，土體導熱系數(shù)最大(λ=2.2 W/m·K)時的土體最大間距；③凍結(jié)管間距最小(d=1 m)，土體導熱系數(shù)最大(λ=2.2 W/m·K)時，能夠發(fā)生有效凍結(jié)的最大滲流速度.根據(jù)多次數(shù)值實驗結(jié)果，將有效凍結(jié)邊界面近似簡化為一個平面，如圖14所示.

整理得到有效凍結(jié)邊界面的方程為

(6)

當確定地下水滲流速度及土體等效導熱系數(shù)后，可以得到設(shè)計間距為

(7)

此外，根據(jù)分析首排凍結(jié)管的交圈相對滯后，其交圈時間常常會嚴重延長整個多排管的交圈過程，對首排凍結(jié)管進行局部加密可以加快多排管凍結(jié)的整體凍結(jié)過程.而實際工程中常常無法判斷地下水滲流的具體方向，為了合理控制凍結(jié)管數(shù)量，減少資源的浪費，同時降低施工的難度，對多排管布置的最外一圈凍結(jié)管進行加密，根據(jù)不同的工程條件，提出間距調(diào)整系數(shù)n，對最外圈凍結(jié)管的間距進行調(diào)整.加密方法如圖15所示.

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，間距調(diào)整系數(shù)n主要與地下水的滲流速度有關(guān)，地下水滲流速度越大，間距調(diào)整系數(shù)n越小，最外圈凍結(jié)管的間距越小.間距調(diào)整系數(shù)可以根據(jù)表4選取.

表4 間距調(diào)整系數(shù)選取方法

綜上所述，凍結(jié)設(shè)計采取整體均勻布置、邊緣局部加密的排布方式，即根據(jù)地下水滲流速度和土體等效導熱系數(shù)來設(shè)計凍結(jié)管間距，同時為減小凍結(jié)區(qū)域交圈前后時間跨度大的問題，對整個凍結(jié)區(qū)域的最外圈凍結(jié)管進行加密，最終達到勻速形成有效凍結(jié)區(qū)的目的.

6 結(jié)論

針對多排管凍結(jié)在砂卵石地層中的應(yīng)用，采用數(shù)值模擬的方法，分析了靜水及滲流條件下多排管凍結(jié)過程中出現(xiàn)的“群孔效應(yīng)”，并研究了不同因素對溫度場發(fā)展的影響規(guī)律，提出了多排管凍結(jié)設(shè)計方法，主要得到了以下結(jié)論：

1)群孔效應(yīng)是指多排管凍結(jié)時，不同凍結(jié)管的降溫作用相互疊加加強的現(xiàn)象.靜水條件下群孔效應(yīng)表現(xiàn)為單管凍結(jié)鋒面半徑的擴大，滲流條件下群孔效應(yīng)表現(xiàn)為凍結(jié)由背水面向迎水面漸進式發(fā)展的現(xiàn)象.

2)滲流條件下的迎水面首排凍結(jié)發(fā)展滯后，其與已凍結(jié)區(qū)域連接的時間常常會嚴重延長多排管整體凍結(jié)交圈時間，在實際工程中可以對首排凍結(jié)管進行局部加密以加快多排管凍結(jié)的整體凍結(jié)過程.

3)滲流速度越小、凍結(jié)管間距越小、土體等效導熱系數(shù)越大，多排管凍結(jié)發(fā)展越快.多因素中凍結(jié)管間距對其凍結(jié)交圈時間最大，其次是滲流速度.

4)凍結(jié)設(shè)計采取整體均勻布置、邊緣局部加密的排布方式，即根據(jù)地下水滲流速度和土體等效導熱系數(shù)來設(shè)計凍結(jié)管間距，同時為減小凍結(jié)區(qū)域交圈前后時間跨度大的問題，對整個凍結(jié)區(qū)域的最外圈凍結(jié)管進行加密，最終達到勻速形成有效凍結(jié)區(qū)的目的.