趙宗智，崔 明，荊 敏，趙伯明，王 瀟,3，王子珺

(1.中交隧道工程局有限公司，北京 100102；2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；3.中國建筑股份有限公司，北京 100029)

土壓平衡盾構(gòu)工法近年來廣泛應(yīng)用于我國城市地下鐵路的工程建設(shè)，而在高滲透性地層內(nèi)施工時，由于水壓控制困難，盾構(gòu)機土艙及螺旋輸送機內(nèi)的渣土易形成集中滲流，往往造成噴涌災(zāi)害的發(fā)生.

目前國內(nèi)外對噴涌災(zāi)害的研究主要集中于噴涌的防治和改良[1-3]，而針對噴涌發(fā)生機理和預(yù)警指標(biāo)的研究則很少涉及.朱偉等[4]建立了土壓平衡盾構(gòu)壓力艙、螺旋輸送機整體模型，分析了噴涌發(fā)生的條件，其模型基于一維假設(shè)，未考慮盾構(gòu)施工作用力引起的地層水壓分布變化；戴軒[5]引入Ergun方程考慮水流的紊流效應(yīng)，將地下水在土壓平衡艙中運動表述為二維流動，但未考慮盾構(gòu)施工荷載對地層孔隙水壓力分布的影響.學(xué)者們對地層內(nèi)超孔隙水壓力變化及其規(guī)律進(jìn)行了研究分析[6-7]，而只有少數(shù)研究考慮了施工過程的影響.魏新江等[8]運用應(yīng)力釋放理論及應(yīng)力傳遞理論，推導(dǎo)了盾構(gòu)施工引起周邊土體任意位置的超孔隙水壓力峰值的計算公式；丁智等[9]運用明德林解推導(dǎo)了半無限空間飽和土中基于盾構(gòu)施工切口附加推力、盾殼摩擦力和盾尾注漿壓力參數(shù)的土體內(nèi)各點超孔隙水壓力計算公式，而上述研究也均未提出明確的噴涌災(zāi)害預(yù)警指標(biāo).

本文作者首先分析盾構(gòu)靜止?fàn)顟B(tài)下渣土水頭分布模型的局限性，進(jìn)而提出建立考慮施工過程影響的渣土水頭分布模型的研究方法，通過設(shè)計正交試驗分析正面附加推力、刀盤中點埋深、地層彈性模量、地下水水位高度等因素對盾構(gòu)開挖面超孔隙水壓力的影響，然后基于理論解析和數(shù)值模擬推導(dǎo)盾構(gòu)正面附加推力與開挖面超孔隙水壓力之間的關(guān)系式，進(jìn)而建立考慮施工過程的土壓平衡盾構(gòu)螺旋輸送機的渣土水頭分布模型，最后基于噴涌臨界條件建立噴涌預(yù)警指標(biāo)，以實現(xiàn)對盾構(gòu)施工噴涌災(zāi)害風(fēng)險的科學(xué)評估.

1 靜止?fàn)顟B(tài)下渣土水頭分布模型

研究噴涌問題的關(guān)鍵在于確定螺旋輸送機出土口的水流流速以及水壓大小，即水流在渣土中的流動狀態(tài)，其實質(zhì)是研究地下水在盾構(gòu)機內(nèi)部的滲流問題，通?？衫枚嗫捉橘|(zhì)中流體的滲流原理揭示噴涌的發(fā)生規(guī)律[4,10-11].為了確定地下水在盾構(gòu)機內(nèi)部的流動狀態(tài)，需要建立渣土水頭分布模型以推導(dǎo)出土口孔隙水壓力的解析解，獲得地下水在盾構(gòu)機土倉、螺旋輸送機的渣土內(nèi)水頭分布情況.

盾構(gòu)靜止?fàn)顟B(tài)下滲流的幾何模型如圖1所示，建立以螺旋輸送機進(jìn)土口處水平線為x軸，x軸與開挖面在土倉交點處為原點，通過原點鉛垂線為y軸的坐標(biāo)系.設(shè)定原點埋深為Z，原點處開挖面土體中地下水的水頭為H1，位置水頭為0，速度水頭為0；出土口處水頭為H2；土倉長度為L1，螺旋輸送機長度為L2;θ為螺旋輸送機與水平面的夾角.該模型展示了富水砂層中地下水在盾構(gòu)機中的流動過程.

當(dāng)盾構(gòu)機靜止時，假定刀盤掌子面的支撐力等于掌子面水土壓力，不施加附加土壓力，地層中不產(chǎn)生超孔隙水壓力，則盾構(gòu)靜止?fàn)顟B(tài)下的土倉和螺旋輸送機內(nèi)水頭分布為

(1)

式中：A1為土倉斷面面積；A2為螺旋輸送機斷面面積；Q1為土倉出土口流量；Q2為螺旋輸送機出口處流量；ξ為經(jīng)驗系數(shù)；g為重力加速度；a為比表面積；φ為巖土孔隙度；μ為流體運動黏度.又由流體質(zhì)量守恒Q=Q1=Q2可得H2、H1和滲流量Q之間的關(guān)系式為

(2)

式中：K為土體的滲透系數(shù).由一維滲流模型的定流量或定孔壓邊界條件，即可解得地下水在盾構(gòu)機土倉、螺旋輸送機渣土內(nèi)的水頭分布情況.由于實際施工過程中影響因素很多，盾構(gòu)施工過程中到達(dá)開挖面時土體孔隙水壓力較大，且正面附加推力是開挖面到達(dá)時孔隙水壓力提升的主要原因[9].因此僅考慮靜止?fàn)顟B(tài)下的水頭分布模型不能建立反映盾構(gòu)施工過程的準(zhǔn)確噴涌預(yù)警指標(biāo).

2 正面附加推力與超孔隙水壓力

基于流體在多孔介質(zhì)內(nèi)的滲流原理，首先分析盾構(gòu)施工推進(jìn)及地層條件等因素對開挖面超孔隙水壓力的影響.在把握主要影響因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合解析公式與三維滲流數(shù)值模型，推導(dǎo)正面附加推力與開挖面超孔隙水壓力間的關(guān)系式，為建立考慮施工正面附加推力影響的水頭分布模型，評價噴涌的臨界條件和預(yù)警指標(biāo)提供理論依據(jù).

2.1 開挖面超孔隙水壓力的解析計算方法

基于彈性假設(shè)比奧固結(jié)理論的正面附加推力的解析解[9]，建立考慮正面附加推力的盾構(gòu)施工解析模型如圖2所示.圖中，z0為隧道軸線埋深，單位為m；R0為刀盤半徑，單位為m.

在正面附加推力作用下，O-xyz坐標(biāo)系中任意點(x,y,z)的土體超孔隙水壓力表達(dá)式為

(3)

(4)

其中，

(5)

式中：Pq為正面附加推力引起的土體超孔隙水壓力，單位kPa；qt為正面附加推力，單位kN/m2；r為監(jiān)測點與刀盤圓心距離，單位為m.

由式(4)可知，正面附加推力的影響可轉(zhuǎn)化為刀盤前方位置地層孔隙水壓力的提升，該式以比奧固結(jié)理論為基礎(chǔ)，本身僅針對飽和土解，考慮的自變量為盾構(gòu)施加的附加土壓力大小、盾構(gòu)機半徑、盾構(gòu)機埋深，無法考慮到實際工程中地層泊松比、彈性模量等參數(shù)變化的影響，考慮將該解析式結(jié)合數(shù)值模擬方法開展研究，以得到更貼近工程實際的結(jié)論.

2.2 施工因素對開挖面超孔隙水壓力的影響分析

為全面研究施工因素對地層超孔隙水壓力的影響，通過設(shè)計正交試驗進(jìn)行分析.選擇某地鐵工程實例，采用數(shù)值分析方法進(jìn)行有限模型建模與分析.盾構(gòu)機刀盤半徑為6.48 m，地層為礫砂層，泊松比0.24，密度1 800 kg/m3.

依據(jù)超孔隙水壓力的發(fā)生機理確定關(guān)鍵影響因素的附加推力、刀盤中點埋深、地層彈性模量、地下水水位高度為研究對象，結(jié)合實際工程條件，考慮正面附加推力為20、40、60 kPa，刀盤中點埋深為12、17、22 m，地層彈性模量為20、30、40 MPa，地下水水位為-3、-6、-9 m等指標(biāo)，設(shè)計了四因素三水平的正交試驗，各因素水平見表1.

表1 正交試驗參數(shù)

數(shù)值分析模型見圖3，尺寸為40 m×40 m×45 m，隧道開挖長度為30 m，整個模型包括113 034個單元，63 775個節(jié)點，采用流固耦合模式，土體四周孔壓固定，底部不透水，不考慮地層孔隙水向刀盤方向的滲流，僅允許正面刀盤位置點自由移動，通過改變正面支護力大小模擬正面附加推力大小.

將施加荷載后各監(jiān)測點的孔隙水壓力峰值作為正面附加力作用下的超孔隙水壓力，通過計算所得的各監(jiān)測點超孔隙水壓力如圖5所示.

由超孔隙水壓力的數(shù)值模擬值分布結(jié)果可知，各模型的不同監(jiān)測點均出現(xiàn)超孔隙水壓力，同一模型各監(jiān)測點的超孔隙水壓力十分接近，不同模型各監(jiān)測點的超孔隙水壓力存在較大差異.

選用刀盤中點位置監(jiān)測點(即監(jiān)測點0)的超孔隙水壓力峰值作為基準(zhǔn)，可分析把握刀盤位置地層超孔隙水壓力規(guī)律.運用SPSS軟件分析不同因素對刀盤中點超孔隙水壓力的影響效果，得到超孔隙水壓力與正面附加推力、刀盤中點埋深、地層彈性模量、地下水水位高度等因素的影響關(guān)系，見表2.

由表2可知，刀盤中點埋深、地下水水位的顯著性大于0.05，其對超孔隙水壓力影響不明顯，剔除后二次分析得到超孔隙水壓力與正面附加推力、地層彈性模量的影響關(guān)系，見表3.

表2 四因素的SPSS多元線性關(guān)系分析結(jié)果

表3 兩因素的SPSS多元線性關(guān)系分析結(jié)果

通過分析可知，盾構(gòu)隧道埋深、地下水水位高低對超孔隙水壓力大小的影響不顯著，而正面附加推力的大小是超孔隙水壓力大小的決定性因素.基于分析可以建立正面附加推力和地層彈性模量與超孔隙水壓力間的關(guān)系式為

Pq=7.322+0.561qt-0.204E

(6)

式中：E為地層彈性模量，單位MPa.

(2)回填土采用3∶7灰土，分層鋪攤，每層鋪攤后隨之耙平，鋪土厚度為200～250 mm；采用壓路機壓實，壓實系數(shù)應(yīng)≥0.96。

同樣，將表1中各模型試驗參數(shù)帶入解析計算式(4)，得到各監(jiān)測點的超孔隙水壓力值如圖6所示.由圖可知，各模型通過解析公式所得同一模型各監(jiān)測點的超孔隙水壓力結(jié)果十分接近，與采用數(shù)值模擬計算得到的結(jié)論一致.同樣選取刀盤中點位置(即監(jiān)測點0)的超孔隙水壓力為典型位置，可對刀盤前方地層的孔隙水壓力變化進(jìn)行分析.

基于數(shù)值模擬和解析計算的結(jié)果可知，超孔隙水壓力僅與正面附加推力和地層彈性模量相關(guān)，而解析計算式(4)中不含地層彈性模量，因此將正面附加推力單獨分離，導(dǎo)入推力附加系數(shù)ψ，推導(dǎo)正面附加推力與超孔隙水壓力的關(guān)系式為

(7)

Pq=ψ·qt

(8)

根據(jù)建立的公式計算各模型監(jiān)測點0的推力附加系數(shù)ψ，結(jié)果如圖7所示.可以看出，基于不同模型的推力附加系數(shù)趨于一個常數(shù)，其值約為0.485.通過導(dǎo)入推力附加系數(shù)ψ的概念，可在開挖面超孔隙水壓力求解時直接按式(8)進(jìn)行大幅度的簡化計算，并為建立考慮施工過程的渣土水頭分布模型提供了條件.

3 考慮正面附加推力的分布模型

由數(shù)值模擬與解析計算的結(jié)果可知，開挖面超孔隙水壓力主要受正面附加推力控制，二者間關(guān)系如式(8)所示.在施工過程中，當(dāng)?shù)侗P前方出現(xiàn)超孔隙水壓力時，地下水水頭相應(yīng)增大，地下水在螺旋輸送機中的滲流狀態(tài)隨即改變，因此，靜止?fàn)顟B(tài)下的渣土水頭分布模型不再適用，需要建立考慮正面附加推力的渣土水頭分布模型.

將式(8)代入伯努利方程可得

(9)

式中：γw為水的容重，單位為kN/m3.則存在正面附加推力qt時，可求得壓力倉內(nèi)水頭h1和螺旋輸送機內(nèi)水頭h2分別為

(10)

L1≤x≤L1+L2cosθ

(11)

在整個滲流路徑上

(12)

式(10)～(12)即為考慮正面附加推力的改良渣土滲流水頭分布模型.取螺旋輸送機出土口的孔隙水壓力為u2，則由圖1模型幾何關(guān)系及伯努利方程得

(13)

將式(12)代入式(13)得螺旋輸送機出土口的滲流邊界關(guān)系式為

(14)

在滲流量已知的情況下，由式(14)可求得開挖面處的孔隙水壓力u2的大小，并由此建立判斷噴涌風(fēng)險的預(yù)警指標(biāo).

4 噴涌臨界條件與預(yù)警指標(biāo)

4.1 噴涌臨界條件的確定

為了定量判斷噴涌發(fā)生的可能性及程度大小，需要確定噴涌發(fā)生的定量邊界條件[4].結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)工程案例，通過分析發(fā)生噴涌時對正常施工的影響，并考慮正常掘進(jìn)速度下的渣土輸水量后，定義排土口滲流量Q和水壓力Pw為噴涌是否發(fā)生的兩個判定指標(biāo).判定指標(biāo)的大小和判別規(guī)則如圖8所示，一般可認(rèn)為排土器自身的壓縮效應(yīng)和排土閘門可抵抗10 kPa的水壓力和3 cm3/s的滲流量.若滲流量Q和水壓力Pw二者中任一指標(biāo)低于判定值，則認(rèn)為不會發(fā)生噴涌；若兩者同時超出判定值，則視為噴涌發(fā)生；若排土口滲流量Q>4 cm3/s且水壓力Pw>20 kPa同時出現(xiàn)，則認(rèn)為發(fā)生嚴(yán)重噴涌.

4.2 基于渣土水頭分布模型的噴涌預(yù)警指標(biāo)建立

基于本文建立的渣土水頭分布模型和噴涌臨界條件可得到出土口的孔隙水壓力表達(dá)式，假設(shè)輕微噴涌臨界狀態(tài)下螺旋輸送機出土口滲流量Qqw=3 cm3/s，則出土口孔隙水壓力的噴涌臨界值uqw=10 kPa，出土口孔隙水壓力越大，噴涌風(fēng)險越高，見圖9.

圖9中a、b、c三條線分別代表了三種不同的滲流狀態(tài)，狀態(tài)a與噴涌區(qū)不相交，無噴涌風(fēng)險；狀態(tài)b、c與噴涌區(qū)相交，有噴涌風(fēng)險.狀態(tài)a、b、c的孔壓-流量曲線分別與Qqw=3 cm3/s相交于不同點，交點的縱坐標(biāo)Pw值越高，噴涌風(fēng)險越大.

在水頭不變的情況下，水流速度、孔隙水壓力會隨著出土口物理條件的變化而發(fā)生轉(zhuǎn)變，因此若預(yù)警值達(dá)到噴涌發(fā)生臨界值，可通過調(diào)整螺旋輸送機出土口閘門的狀態(tài)使水流呈現(xiàn)高流速-低孔壓或低流速-低孔壓狀態(tài)以降低危害性噴涌發(fā)生的可能性.

由式(14)可得螺旋輸送機出土口孔隙水壓力u2，代入噴涌臨界條件得

(15)

即當(dāng)出土口流量Qqw=3×10-6m3/s時，發(fā)生輕微噴涌.臨界水壓力uqw為10 kPa.若u2>uqw，則具有輕微噴涌風(fēng)險，且u2越大，噴涌可能性越高.

為使預(yù)警指標(biāo)簡明，定義輕微噴涌臨界指標(biāo)F1為

(16)

則當(dāng)F1>0時，輕微噴涌可能發(fā)生，F(xiàn)1越大，發(fā)生噴涌的可能性越高.

同理，可定義嚴(yán)重噴涌臨界指標(biāo)F2，見圖10.

假設(shè)輕微噴涌臨界狀態(tài)下螺旋輸送機出土口滲流量Qyz=4×10-6m3/s，則出土口孔隙水壓力的噴涌臨界值uyz=20 kPa.若u2>20 kPa，則具有嚴(yán)重噴涌風(fēng)險，出土口孔隙水壓力u2越大，噴涌風(fēng)險越高.

類似地定義嚴(yán)重噴涌預(yù)警參數(shù)F2為

(17)

當(dāng)F2>0時，說明盾構(gòu)施工存在嚴(yán)重噴涌風(fēng)險，F(xiàn)2值越高，發(fā)生嚴(yán)重噴涌的可能越大.

5 結(jié)論

1)分析把握了附加推力、刀盤中點埋深、地層彈性模量、地下水水位高度四個因素對螺旋輸送機渣土水頭分布的影響.研究表明盾構(gòu)隧道埋深、地下水水位高低對超孔隙水壓力大小的影響不顯著，而正面附加推力的大小是開挖面超孔隙水壓力大小的決定性因素.

2)建立了考慮施工正面附加推力影響的渣土水頭分布模型.通過解析公式和數(shù)值模擬推導(dǎo)了正面附加推力與開挖面超孔隙水壓力間的關(guān)系式，并建立了水頭分布模型.

3)基于噴涌臨界條件建立了輕微噴涌和嚴(yán)重噴涌的預(yù)警指標(biāo)F1和F2.當(dāng)F1>0時認(rèn)為存在輕微噴涌風(fēng)險，F(xiàn)1值越大噴涌風(fēng)險越高；當(dāng)F2>0時認(rèn)為存在嚴(yán)重噴涌風(fēng)險，F(xiàn)2值越大噴涌風(fēng)險越高.