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基于TMD的U型梁結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)控制研究

2021-01-23 08:36張新亞王鵬生雷曉燕
關(guān)鍵詞:振型阻尼模態(tài)

羅 錕,張新亞,王鵬生,雷曉燕

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心,南昌 330013)

近些年,軌道交通憑借其運(yùn)量大、快捷、安全的特點(diǎn)得以快速的發(fā)展.高架橋具有工后沉降低、節(jié)約土地、建設(shè)周期短等諸多優(yōu)點(diǎn),更是在軌道交通中取得了廣泛的應(yīng)用[1].其中U型梁與上承式的箱型、T型梁等相比,建筑高度低,并且腹板的設(shè)計(jì)使其具有更好的降噪效果[2],在城市軌道交通中應(yīng)用廣泛.但是混凝土U梁的振動(dòng)也會(huì)向周圍環(huán)境輻射噪聲,該噪聲以0~200Hz的較低頻段為主,對(duì)人的注意力、反應(yīng)時(shí)間及語(yǔ)言辨識(shí)能力等有諸多負(fù)面影響[3-4].因此尋求有效的振動(dòng)噪聲控制技術(shù),對(duì)于保護(hù)城市環(huán)境以及促進(jìn)軌道交通的發(fā)展都具有重要意義.

振動(dòng)控制方法包括不需要外部能量注入的被動(dòng)方法和需要外部能量注入的主動(dòng)方法[5].調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Tuned Mass Damper ,TMD)作為一種有效的被動(dòng)控制方法,由附加質(zhì)量塊、彈簧以及阻尼組成,在橋梁振動(dòng)控制技術(shù)領(lǐng)域,已有學(xué)者展開(kāi)相關(guān)研究.肖新標(biāo)等[6]研究了TMD對(duì)移動(dòng)荷載作用下橋梁振動(dòng)的控制規(guī)律;Chen等[7]以Timoshenko梁為研究對(duì)象,研究了在移動(dòng)作用力下附加TMD后的振動(dòng)控制效果;王浩等[8]以南京長(zhǎng)江大橋?yàn)檠芯繉?duì)象,研究了TMD在該橋減振控制中的參數(shù)敏感性和控制效果.沈昭等[9]對(duì)某人行橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行行人荷載下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析, 對(duì)比了添加TMD前后結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng), 表明TMD系統(tǒng)減振效果顯著,TMD在其剛度和阻尼系數(shù)取值合理時(shí)可達(dá)到最優(yōu)控制效果.但是TMD減振魯棒性較差,減振效果易受主結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率偏移的影響,為改善這一問(wèn)題,Clark[10]首次提出多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(Multiple Tuned Mass Damper, MTMD),使得TMD的控制效果更加穩(wěn)定;張迅等[11]選取32 m雙線混凝土簡(jiǎn)支箱梁為研究對(duì)象,建立了移動(dòng)集中力-橋梁-MTMDs耦合振動(dòng)模型,發(fā)現(xiàn)MTMDs對(duì)于控制橋梁的振動(dòng)響應(yīng)幅值有很好的效果,但是僅對(duì)一階固有豎向彎曲頻率處的結(jié)構(gòu)振動(dòng)減振效果明顯,對(duì)拓展減振頻率范圍效果不佳.

通過(guò)總結(jié)現(xiàn)有研究結(jié)論發(fā)現(xiàn),針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)特定頻率附近的減振,傳統(tǒng)TMD、MTMD具有明顯效果,但是減振頻率范圍較小.基于現(xiàn)階段研究局限性,本文作者旨在提升TMD控制橋梁振動(dòng)的性能,以高架U梁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,識(shí)別多自由度橋梁系統(tǒng)的等價(jià)質(zhì)量,并基于TMD定點(diǎn)理論,進(jìn)行控制多階模態(tài)振動(dòng)的TMD設(shè)計(jì),仿真研究安裝TMD后的減振效果,為高架軌道橋梁結(jié)構(gòu)的減振降噪設(shè)計(jì)提供參考.

1 TMD設(shè)計(jì)方法

1.1 TMD最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

當(dāng)U型梁結(jié)構(gòu)附加了TMD之后,振動(dòng)能量通過(guò)TMD系統(tǒng)的阻尼元件得以消耗.高架U型梁結(jié)構(gòu)作為一個(gè)連續(xù)體系統(tǒng),在進(jìn)行附加TMD設(shè)計(jì)時(shí),不能夠直接采用單自由度系統(tǒng)TMD的設(shè)計(jì)理論[12],然而U型梁可以離散成為一個(gè)多自由度系統(tǒng),如圖1(a)所示,而進(jìn)行工程仿真計(jì)算時(shí),多自由度系統(tǒng)可以看做為多個(gè)單自由度系統(tǒng)的集合,如圖1(b)所示,然后進(jìn)行每個(gè)單自由度系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計(jì)[13].

利用模態(tài)分析技術(shù)將U型梁結(jié)構(gòu)離散為多個(gè)單自由度集成的非耦合多自由度模型,并基于模態(tài)向量的正交性,求得對(duì)應(yīng)第i階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量為

Mi=2Ttotal/(ωixj)2=

(1)

式中:Mi為具有物理意義的第i階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量;Ttotal為U型梁系統(tǒng)的單元總動(dòng)能,通過(guò)有限元模態(tài)分析獲得;ωi為第i階模態(tài)固有原頻率;(m1,m2,…,mj,…,mN)為各單自由度集合的質(zhì)量;(x1,x2,…,xj,…,xN)為U型梁結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的振型向量.

在理論上,當(dāng)忽略主系統(tǒng)的阻尼時(shí)(通?;炷磷枘岷苄?,單自由度TMD設(shè)計(jì)存在著最佳的配置參數(shù),在計(jì)算得到第i階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量之后,可計(jì)算U型梁第i階模態(tài)附加TMD的最優(yōu)參數(shù)分別為

αopt=1/(1+μi)

(2)

(3)

Ci=4παoptβoptfimi

(4)

(5)

式中:μi為U型梁第i階TMD質(zhì)量mi與模態(tài)等價(jià)質(zhì)量Mi的比值;αopt為T(mén)MD系統(tǒng)與主結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最優(yōu)頻率比;βopt為T(mén)MD系統(tǒng)與主結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比;fi為主結(jié)構(gòu)受控模態(tài)的頻率,Hz;Ci、Ki分別為第i階模態(tài)附加TMD的設(shè)計(jì)阻尼系數(shù)和剛度系數(shù).

由此可知,在進(jìn)行TMD設(shè)計(jì)時(shí),獲取受控模態(tài)等價(jià)質(zhì)量和模態(tài)頻率,并擬定質(zhì)量比,即可求得受控模態(tài)TMD的最優(yōu)配置參數(shù).

1.2 TMD最優(yōu)安裝位置

根據(jù)文獻(xiàn)[14],TMD控制主結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果,與其選用的質(zhì)量比大小相關(guān),質(zhì)量比越大,減振效果越好.而在確定了TMD系統(tǒng)質(zhì)量之后,安裝位置便進(jìn)一步影響著減振效果.

由式(1)可得,當(dāng)xj最大時(shí),即質(zhì)點(diǎn)j點(diǎn)位于被控結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)的波腹位置,求得模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量最小,則在確定了TMD質(zhì)量的情況下,相對(duì)質(zhì)量比為最大;當(dāng)xj最小時(shí),即質(zhì)點(diǎn)j點(diǎn)位于被控結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)變形最小的位置,求得等價(jià)質(zhì)量為無(wú)窮大,在減振TMD質(zhì)量一定的情況下,質(zhì)量比約為零.所以為了得到最好減振效果,TMD的安裝位置應(yīng)選擇被控模態(tài)的波腹位置處.而且位置盡可能選擇在其他模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位置,以減少模態(tài)間的相互干擾.

2 U型梁受控模態(tài)分析

上海某軌道交通線高架段為雙線分離式簡(jiǎn)支U型梁,長(zhǎng)30 m,橋梁結(jié)構(gòu)彈性模量為34.5 GPa,密度為2 500 kg/m3,泊松比為0.2,支座剛度3.38×106kN/m,進(jìn)一步建立U型梁有限元模型如圖2所示.

U型梁混凝土結(jié)構(gòu)采用solid45單元模擬,為仿真橋梁實(shí)際的邊界條件,選用彈簧-阻尼單元Combine14模擬橋梁4個(gè)彈性支座,結(jié)合工程實(shí)際確定參數(shù)值:垂向剛度Kq=3.38×106kN/mm,阻尼為Cq=105N·s/m.采用映射網(wǎng)格劃分法對(duì)U型梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分,最小單元尺寸0.1 m.附加TMD系統(tǒng)的質(zhì)量塊和剛度阻尼元件分別采用質(zhì)量單元Mass21和彈簧-阻尼單元Combine14進(jìn)行模擬,以振型貢獻(xiàn)率[15]為評(píng)價(jià)依據(jù)確定U型梁受控模態(tài).U型梁前15階模態(tài)固有頻率及振型貢獻(xiàn)率如表1所示.本文關(guān)注U型梁豎向的振動(dòng)響應(yīng),故研究U型梁結(jié)構(gòu)的Y向振動(dòng)模態(tài).由表1振型貢獻(xiàn)率的分布可知,U型梁以1階豎向振動(dòng)為主,其次第6、9和11階模態(tài)貢獻(xiàn)也相對(duì)較大,故選擇1、6、9和11階模態(tài)為受控模態(tài),其振型如圖3所示.

表1 U型梁自振頻率及振型貢獻(xiàn)率

3 TMD減振特性分析

3.1 單位簡(jiǎn)諧荷載作用下TMD減振特性

為了探討在簡(jiǎn)諧荷載作用下,附加TMD的振動(dòng)控制效果,在U型梁結(jié)構(gòu)上施加單位簡(jiǎn)諧荷載,荷載位置應(yīng)能夠明顯激起該階模態(tài)的豎向共振.進(jìn)行諧響應(yīng)分析得到U型梁?jiǎn)为?dú)附加控制各階模態(tài)的TMD時(shí),振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的加速度幅頻響應(yīng).

以第1階模態(tài)振動(dòng)控制為例,基于各階模態(tài)等價(jià)質(zhì)量的確定方法,通過(guò)模態(tài)分析獲取U型梁結(jié)構(gòu)第1階模態(tài)單元總能量、模態(tài)位移的最大值和固有頻率,控制頻率為3.825 Hz,根據(jù)式(1)計(jì)算得到第1階模態(tài)的等價(jià)質(zhì)量,TMD質(zhì)量比μ分別取0.01、0.02、0.03和0.04,得到控制1階模態(tài)振動(dòng)的TMD最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)表2所示.

表2 TMD最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

圖4給出了U型梁第1階模態(tài)附加TMD選取不同的質(zhì)量比時(shí),U型梁跨中振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的幅頻響應(yīng),計(jì)算中單位簡(jiǎn)諧荷載施加在跨中截面對(duì)應(yīng)鋼軌線位置處.

由圖4可知,附加TMD之前,U型梁1階固有頻率附近的豎向振動(dòng)位移響應(yīng)出現(xiàn)較大的幅值,而在附加了TMD后,響應(yīng)峰值出現(xiàn)明顯的降低,體現(xiàn)了TMD中彈簧阻尼單元對(duì)1階固有頻率附近振動(dòng)能量的消耗.隨著質(zhì)量比的增加控制效果愈加明顯,但是減幅呈減小趨勢(shì),所以從經(jīng)濟(jì)性和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的角度考慮,質(zhì)量比的選取也不宜過(guò)大.

3.2 移動(dòng)荷載作用下TMD減振特性

3.2.1 多階模態(tài)TMD最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)

基于高架U型梁結(jié)構(gòu)附加TMD減振系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)理論,對(duì)U型梁結(jié)構(gòu)同時(shí)附加四階模態(tài)TMD開(kāi)展減振特性分析.基于減振設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的穩(wěn)定性,并考慮到第1階模態(tài)頻率振型貢獻(xiàn)率較大,μ取0.03,第6、9和11階模態(tài)TMD的μ均取為0.02,得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示.

表3 多階TMD最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

3.2.2 TMD最優(yōu)附加位置選擇與測(cè)點(diǎn)布置

控制各階模態(tài)振動(dòng)的TMD在高架U型梁結(jié)構(gòu)底板的安裝位置如圖5所示.由圖3(a)U型梁第1階模態(tài)振型圖可見(jiàn),該階模態(tài)的波腹位置位于跨中截面邊緣位置,所以可將控制U型梁1階模態(tài)振動(dòng)的TMD安裝在A點(diǎn);由圖3(b)U型梁第6階模態(tài)振型圖可見(jiàn),該階模態(tài)變形最大位置位于距離梁左端4.32 m位置,所以選擇B點(diǎn)作為第6階模態(tài)TMD的最優(yōu)附加位置;由圖3(d)U型梁第11階模態(tài)振型圖可見(jiàn),該階模態(tài)變形最大位置位于跨中截面D點(diǎn),所以選擇將D點(diǎn)設(shè)為第11階模態(tài)TMD的最優(yōu)附加位置;由圖3(c)U型梁第9階模態(tài)振型圖可見(jiàn),該階模態(tài)變形最大位置位于跨中截面和距離梁右端4.48 m截面的位置,由于第1階和第11階的波腹也位于橋梁的跨中,為了減少多階模態(tài)TMD間模態(tài)耦合作用下的相互影響,考慮將控制U型梁第9階模態(tài)振動(dòng)的TMD安裝在C點(diǎn).

U型梁各階模態(tài)的波腹與節(jié)點(diǎn)位置沿橋梁縱向的分布存在差異,因此TMD控制各個(gè)截面振動(dòng)的效果也不同.為了研究附加TMD前后不同截面位置的減振效果,選取跨中、四分之一以及支座截面作為觀測(cè)截面,如圖6(a)所示,并分別在各截面底板處選取1個(gè)振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn).以跨中截面為例,測(cè)點(diǎn)布置如圖6(b)所示.

3.2.3 減振效果評(píng)價(jià)

討論TMD的減振效果,為了簡(jiǎn)化計(jì)算,僅考慮一節(jié)地鐵列車勻速通過(guò)該高架U型梁,運(yùn)行速度V=40 km/h,并將列車荷載簡(jiǎn)化為作用在U型梁鋼軌線位置上的移動(dòng)集中力(4×65 kN),荷載模型如示意圖7所示.編寫(xiě)加載程序,并采用有限元分析軟件Ansys進(jìn)行瞬態(tài)分析,積分時(shí)間步長(zhǎng)0.011 25 s,分別在時(shí)域和頻域范圍內(nèi)對(duì)比分析減振前后U型梁的振動(dòng)特性.

計(jì)算U型梁結(jié)構(gòu)同時(shí)附加四階模態(tài)TMD前后振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)域和頻域的響應(yīng).圖8~圖10分別給出了U型梁支座、四分之一和跨中截面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向振動(dòng)加速度時(shí)程和幅頻曲線來(lái)分析減振效果.

觀察圖8(a)、9(a)和10(a)減振前后U型梁豎向振動(dòng)加速度時(shí)域曲線對(duì)比,可以明顯看出一節(jié)地鐵列車通過(guò)的痕跡,并且減振后支座截面、四分之一截面和跨中截面的最大加速度響應(yīng)幅值分別降低19.2%、28.1%、45.3%,并且附加TMD后,U型梁整體阻尼增加,使得列車過(guò)橋加速度響應(yīng)衰減加快.同時(shí),計(jì)算附加TMD減振前后各截面振動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的Z振級(jí)如表4所示,由表4可知,附加TMD后,對(duì)跨中截面的振動(dòng)控制效果最佳.

表4 減振前后Z振級(jí)

觀察支座截面底板加速度幅頻曲線圖8(b)可知,附加TMD之后,移動(dòng)荷載引起的U型梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度在固有頻率21.293 Hz、25.868Hz附近出現(xiàn)的峰值響應(yīng)顯著降低;由四分之一截面底板幅頻曲線圖9(b)可知,U型梁振動(dòng)加速度除了在固有頻率3.461、17.765、21.293和25.868 Hz附近均出現(xiàn)較大的峰值外,還在10 Hz附近激起了新的共振峰值,而附加TMD后,控制頻率附近的振動(dòng)加速度響應(yīng)明顯降低;由跨中截面底板幅頻曲線圖10(b)可知,未附加TMD時(shí),移動(dòng)荷載引起的U型梁振動(dòng)加速度在固有頻率3.461、17.765、21.293和25.868 Hz附近均出現(xiàn)較大的峰值,而附加TMD后,荷載引起的U型梁振動(dòng)加速度在固有頻率附近頻段3.461、15~28 Hz的振動(dòng)加速度顯著降低,從而表明TMD有效控制了U型梁結(jié)構(gòu)前幾階模態(tài)的豎向低頻(0~31.5 Hz)振動(dòng).

計(jì)算附加多階TMD前后,U型梁支座截面、四分之一截面和跨中截面振動(dòng)加速度級(jí)的1/3倍頻程曲線如圖11所示.由圖可知:支座截面16~31.5 Hz頻段的振動(dòng)加速度級(jí)相差明顯,振動(dòng)加速度級(jí)可降低2~6 dB;四分之一截面在2.5~5、12.5~31.5 Hz頻段的振動(dòng)加速級(jí)均明顯降低,最大分別降低2、4.2 dB;跨中截面振動(dòng)加速度級(jí)也在2.5~5、12.5~31.5 Hz頻段發(fā)生明顯衰減,最大可降低4.7 dB.從而驗(yàn)證了采用多階TMD控制U型梁低頻振動(dòng)的有效性.

4 結(jié)論

1)U型梁以1階豎向振動(dòng)為主,第6、9和11階模態(tài)貢獻(xiàn)也相對(duì)較大,可同時(shí)作為受控模態(tài)進(jìn)行附加TMD的設(shè)計(jì).

2)基于多自由度系統(tǒng)等價(jià)質(zhì)量識(shí)別法和TMD定點(diǎn)理論,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)高架U型梁結(jié)構(gòu)附加TMD系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計(jì).

3)TMD減振系統(tǒng)能夠有效控制U型梁結(jié)構(gòu)的低頻共振,并且質(zhì)量比越大,對(duì)U型梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果越明顯,但是隨著質(zhì)量比的增大減幅逐漸變小.

4)移動(dòng)荷載作用下,附加一定質(zhì)量比組合的多階模態(tài)振動(dòng)TMD減振系統(tǒng)后,U型梁結(jié)構(gòu)低頻振動(dòng)控制明顯,在固有頻率附近頻段3.461、15~28 Hz的振動(dòng)加速度水平顯著降低.

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