楊曉華，苗向陽

1.山西師范大學(xué)臨汾學(xué)院，山西 臨汾 041000;

2.山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，山西 臨汾 041000

隨著激光技術(shù)的發(fā)展，強激光與原子和分子的相互作用［1，2］引起了人們的廣泛關(guān)注.在這個過程中產(chǎn)生了許多有趣的現(xiàn)象:比如高次諧波［3，4］、閾上解離［5］、庫侖爆炸［6］等等.在這些研究中，原子或分子中基態(tài)-激發(fā)態(tài)之間的電子運動［7，8］起到了至關(guān)重要的作用.

眾所周知，原子或分子中的電子，總是處于某一運動狀態(tài)之中，每種狀態(tài)都有一定的能量，對應(yīng)一定的能級.電子如果吸收了外來輻射的能量，就可以從一個能量較低的能級躍遷到另一個能量較高的能級.在無外來作用時，原子或分子中各電子都盡可能的處于最低能級，此時處于基態(tài).當有外來因素的激發(fā)時，比如激光，它的一個電子或幾個電子就可能躍遷到較高能級上去，這就是激發(fā)態(tài).處于不同能級的電子在激光場中有不同的運動狀態(tài)，因此了解不同激光條件下的分子中電子的躍遷規(guī)律有助于我們系統(tǒng)的研究強激光與原子分子相互作用.本文主要通過研究波長為1 200 nm的激光脈沖下，氫分子離子中的電子在不同能級的布居情況.激光強度的改變影響基態(tài)電子的躍遷和電離，為我們探究基態(tài)-激發(fā)態(tài)上電子的動力學(xué)過程提供了更多的依據(jù).

1 理論研究模型

我們通過數(shù)值求解了氫分子離子在強激光條件下的含時薛定諤方程［9］:

其中r1和r2的表達式為

R=2a.u.是核間距，Z是有效核電荷，ζ=0.5是軟核參數(shù)，這是為了避免庫倫奇點.本文所采用的激光場的表達式:E(t)=E0f(t)cos(ωt)，f(t)是激光脈沖包絡(luò)，f(t)=sin2(πt/τ).其中E0是激光脈沖的峰值振幅，所采用的激光脈沖的半高全寬 τ是 5 fs，總持續(xù)時間2.5 o.c.，其中，1 o.c.=4.005 fs.在本文的計算中，我們所采用的空間范圍為Lx×Ly=900 a.u.×120 a.u.，格點數(shù):2 424，計算中所采用的時間步長為0.05 a.u..在每一時間步長的計算中，我們采用了 cos1/8形式的吸收函數(shù)［10］.

我們利用矩陣對角化得到初始波函數(shù)，再利用二階劈裂算符［11］得到含時波函數(shù)

其中，T代表體系的動能算符，V代表體系的所有勢能.

2 計算結(jié)果與理論分析

圖1給出了激光波長為1 200 nm，強度分別為1×1014W/cm2，5×1014W/cm2，9×1014W/cm2，2×1015W/cm2的激光場，分別對應(yīng)于虛線、點線、虛點線以及實線.圖一的橫軸代表時間以光周期(o.c.)的形式呈現(xiàn)，其中對于波長1 200 nm的激光來說，1 o.c.=4.00 5 fs.縱軸代表激光電場的振幅，用原子單位的形式呈現(xiàn).為了符合實驗所采用的激光脈沖，我們采用了sin2形式的激光脈沖，具體形式為:Et=E0cos(ωt)sin2(πt/τ).激光強度的增加，發(fā)現(xiàn)激光電場的峰值振幅也發(fā)生了增大.當強度從1×1014W/cm2增大到2×1015W/cm2時，激光電場的峰值振幅從0.05 a.u.增大到0.23 a.u.這其中激光強度和振幅的轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足:，I是激光脈沖的激光強度，E0代表激光電場的峰值振幅.

在外部激光的作用下，分子中的電子會躍遷到更高的能級.為了探究強度對電子在不同能級上運動的影響，我們給出了不同能級電子的布居數(shù)，圖2為不同激光強度下電子的基態(tài)布居數(shù)隨時間的變化，與圖1一一對應(yīng).從圖中可以看出，基態(tài)電子的布居在激光未作用時為1，代表激光作用之前氫分子離子的電子一直處于基態(tài).在激光剛開始作用時，電子一直處于基態(tài)上，在 -0.5 o.c.、0 o.c.以及 0.5 o.c.處，即圖 1中的激光峰值處，在這些時段基態(tài)電子的布居開始減少.

圖1 激光波長為1 200 nm，不同激光強度下的激光電場圖，其中強度為1×1014W/cm2，5×1014W/cm2，9×1014W/cm2和2×1015W/cm2，分別對應(yīng)于虛線、點線、虛點線以及實線Fig.1 Electronic fields of 800 nm with different laser intensities of 1×1014W/cm2，5×1014W/cm2，9×1014W/cm2，and 2×1015W/cm2;corresponding to the dash line，the dotted line，the dash dot line and the solid line，respectively

圖2 不同激光強度下氫分子離子基態(tài)電子的布居，與圖1對應(yīng)Fig.2 The population of ground state electrons of hydrogen molecular ions with different laser intensities corresponds to Fig.1

當強度為1×1014W/cm2時，在-0.5 o.c.和 0.5 o.c.處，氫分子離子的電子在基態(tài)上的布居數(shù)從1減少到0.99;在0 o.c.處，電子在基態(tài)的布居數(shù)從1減少到0.97.圖1可以看出0 o.c.處的激光峰值振幅大于 -0.5 o.c.和 0.5 o.c.處，使得0o.c.的電子在基態(tài)的布居小于其余時間段.由此可得基態(tài)上布居減少的原因，是由于一部分電子躍遷到了更高的能級，即激發(fā)態(tài)，還有一部分電子在激光的作用下發(fā)生了電離到達連續(xù)態(tài).

當強度為5×1014W/cm2時，在 -0.5 o.c.和 0.5 o.c.處，氫分子離子的電子在基態(tài)上的布居數(shù)從1減少到0.95;在0 o.c.處，電子在基態(tài)的布居數(shù)從1減少到0.89.由于激光強度的增大，使得更多的電子逃離基態(tài)，發(fā)生了躍遷和電離.在這樣的條件下，大部分的電子躍遷到激發(fā)態(tài)上，少部分的電子電離至連續(xù)態(tài).由于電子在激發(fā)態(tài)上的能量不穩(wěn)定，使得在激光峰值減弱至0時，處于激發(fā)態(tài)和電離出去的電子便回到基態(tài)上.如圖2所示的，在非激光峰值的時間段，電子在基態(tài)上的布居數(shù)又增大至1.

當強度為 9 ×1014W/cm2時，在 -0.5 o.c.處，氫分子離子的電子在基態(tài)上的布居數(shù)從1減少到0.91;在0 o.c.處，電子在基態(tài)的布居數(shù)從1減少到0.73;在 0.5 o.c.處，氫分子離子的電子在基態(tài)上的布居數(shù)從 0.89 減少到 0.81.在 0 o.c.之前，基態(tài)上的電子如上所述在激光的作用下發(fā)生著躍遷和電離以及返回基態(tài)的過程.但是由于0 o.c.的激光的峰值振幅大于 -0.5 o.c.處的振幅，使得 0 o.c.處電離的電子在激光的作用下電離之后沒有返回到基態(tài)上.

當強度為2 ×1015W/cm2時，在 -0.5 o.c.處，氫分子離子基態(tài)電子的布居數(shù)從1減少到0.72;在0 o.c.處，電子在基態(tài)的布居數(shù)從 0.88減少到0.71;在0.5 o.c.處，電子在基態(tài)上的布居數(shù)從0.15減少到0.11.由于激光強度太強使得在 -0.5 o.c.處發(fā)生電離的電子有部分沒有返回到基態(tài);進而到更強的0 o.c.的激光振幅下，有更多電離出去的電子沒有返回，使得在0.5 o.c.處有很少的電子躍遷到激發(fā)態(tài)上.

圖3 不同激光強度下氫分子離子第一激發(fā)態(tài)電子的布居，與圖1和2對應(yīng)Fig.3 The electronic population of the first excited state of hydrogen molecular ion with different laser intensities is corresponding to Fig.1 and Fig.2

在激光的作用下，基態(tài)的電子會發(fā)生電離和躍遷.為了探究在不同激光強度下基態(tài)電子躍遷到激發(fā)態(tài)的情況，我們給出了第一激發(fā)態(tài)上電子布居數(shù)隨時間變化的圖像，如圖3所示，與圖1和圖2相對應(yīng).圖中可以看出電子在激發(fā)態(tài)上的布居數(shù)從0開始增大，這與圖2相呼應(yīng)，表明沒有激光作用時，電子處于基態(tài)上.隨著激光的作用，電子在激發(fā)態(tài)上的布居在 -0.5 o.c.、0 o.c.以及 0.5 o.c.達到峰值狀態(tài)，表明激光峰值處基態(tài)的電子躍遷到了第一激發(fā)態(tài).在激光減弱至0時，激發(fā)態(tài)上的電子布居減少至0，表明電子回到了基態(tài)上.

隨著激光強度的增大，在 -0.5 o.c.附近，激發(fā)態(tài)上的電子布居從0.08 增加到0.16;0 o.c.附近，激發(fā)態(tài)上的電子布居從0.018增加到0.188;但是在0.5 o.c.附近，激發(fā)態(tài)上的電子布居不是持續(xù)增大的，當激光強度從9×1014W/cm2增大到2×1015W/cm2時，電子的布居從0.07減少到了0.023.這是由于激光強度過強使得大部分的電子電離出去沒有回到基態(tài)上.

對比圖2和3可以發(fā)現(xiàn)，基態(tài)布居減少的電子和第一激發(fā)態(tài)布居增加的電子之間的差值代表電離至連續(xù)態(tài)的電子.因此探究不同激光強度下，電子在基態(tài)和激發(fā)態(tài)上的運動有助于我們探究電子電離的動力學(xué)過程.

3 結(jié)論

本文主要通過數(shù)值求解強激光條件下的氫分子離子含時薛定諤方程，研究了激光強度對電子在基態(tài)-激發(fā)態(tài)布居的影響.通過改變激光強度，發(fā)現(xiàn)基態(tài)和激發(fā)態(tài)上的電子分布發(fā)生了不同的變化.對于較低的激光強度下，激光峰值處，基態(tài)上的電子發(fā)生了躍遷和電離.在激光峰值減弱至0時，躍遷到激發(fā)態(tài)的電離以及電離至連續(xù)態(tài)上的電子回到了基態(tài)上.隨著激光振幅的增大，越來越多的電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)上.對于較強的激光強度下，激光峰值處發(fā)生電離的電子在激光的作用下沒有返回到基態(tài)上，導(dǎo)致躍遷到激發(fā)態(tài)的電子減少.