趙桂芳，莊 宇

（遼寧教育學(xué)院，沈陽市教育研究院）

一、指導(dǎo)思想

2020 年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題以《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》和《教育部關(guān)于加強初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》為指導(dǎo)，遵循《遼寧省教育廳關(guān)于進一步推進高中階段學(xué)?？荚囌猩贫雀母锏膶嵤┮庖姟返木唧w要求，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù)，從有利于培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人，有利于維護教育公平，有利于中考、高考改革的銜接出發(fā)，以引領(lǐng)遼寧省初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式和學(xué)生學(xué)習方式為導(dǎo)向，為培養(yǎng)適應(yīng)遼寧經(jīng)濟社會發(fā)展的各類人才提供有力保障。

二、命題依據(jù)與思路

命題依據(jù)：“課程標準”是國家課程的基本綱領(lǐng)性文件，是國家對基礎(chǔ)教育課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要求，是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)。遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》為唯一依據(jù)，既不人為拔高標準，也不任意降低要求。

命題思路：緊扣“課程標準”要求的知識與技能、過程與方法和情感態(tài)度價值觀，全面考查“課程標準”要求的初中生應(yīng)具備的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，加強新時代下對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)習能力的考查，著眼于培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”。試題要考查學(xué)生能否結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)問題并提出數(shù)學(xué)問題、能否從不同角度分析問題并選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題、能否用適當?shù)姆绞絹肀磉_所解決的問題；試題素材要符合學(xué)生認知水平和生活經(jīng)驗，體現(xiàn)公平性和適切性；試題設(shè)計要考慮到整張試卷閱讀量的適宜性，要注意語言、圖形、文字的準確性和規(guī)范性；試題要有利于學(xué)生思考與探索、理解與體驗，盡可能讓不同層次的學(xué)生個性地展示自己的學(xué)業(yè)水平；試題要蘊含方程、函數(shù)、建模、轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等多種思想方法，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握情況；試題要考慮學(xué)業(yè)水平考試的“兩考合一”性質(zhì)，兼顧結(jié)業(yè)與選拔，要有較好的效度、信度和區(qū)分度；試題力爭做到：立意高遠、導(dǎo)向正確、科學(xué)規(guī)范、師生滿意、專業(yè)引領(lǐng)。

三、試卷結(jié)構(gòu)

試卷分為選擇題、填空題和解答題三種類型。選擇題為四選一的單項選擇題；填空題要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計算過程或者推理過程；解答題包括計算題、作圖題、證明題、應(yīng)用題等，解答題應(yīng)寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖。

試卷共25道試題，滿分150分，其中選擇題10道題，滿分為30分；填空題6道題，滿分為18分；解答題9 道題，滿分為102 分?！皵?shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個領(lǐng)域內(nèi)容的總體分值比約為4∶4∶2，“綜合與實踐”的考查融合在以上三部分內(nèi)容中，所占的分值不超過試卷滿分的10%。試題按難易程度分為低、中、高三檔，三檔試題的分值比例約為7∶2∶1。試題知識結(jié)構(gòu)比例如表1所示。

表1 試題知識結(jié)構(gòu)比例表

四、試卷亮點及典型題分析

（一）依據(jù)課程標準，確保雙基落實

學(xué)業(yè)水平考試不僅要考查學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況，也要考查學(xué)生以這些知識為載體，在綜合運用這些知識的過程中所反映出來的基本的數(shù)學(xué)能力。本套試卷全面覆蓋初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”的主要內(nèi)容（“課程標準”中的一、二級目標100% 覆蓋，三級目標94% 覆蓋），對學(xué)生的抽象思維、空間觀念、統(tǒng)計觀念、合情推理與演繹推理等數(shù)學(xué)目標的達成進行了考查。題目避免了繁、難、偏、怪，體現(xiàn)了九年義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性與普及性。如選擇題的第1～9 小題，填空題的第11～14 小題，解答題的第17，18，19，20（1），21，22（1），23（1），24（1），25（1）題都屬于考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的題型。起點較低，考查的知識相對單一，內(nèi)容大都來源于教材，將教材中的例題、習題通過簡單地類比、加工改造而得出，學(xué)生很容易上手并能正確解答。加強了知識的有效整合，增加了試卷的概括性和綜合性。

（二）尊重學(xué)生差異，展示學(xué)業(yè)水平

本套試卷既面向全體學(xué)生，讓每個學(xué)生都有成功的體驗，又有較好的區(qū)分度，為學(xué)有余力的學(xué)生留有展示自我的空間。試題設(shè)置從最基本的知識開始，由淺入深，由易到難，符合學(xué)生的解題習慣和思維特點。綜合題各小題的難度呈緩慢上升的變化趨勢，入口淺、重邏輯、思維深，且每個小題都有三種或三種以上的解答方法，合理區(qū)分了不同層次的考生，具有較高的信度、效度和必要的區(qū)分度。

第21 題，如圖，某數(shù)學(xué)活動小組要測量建筑物AB的高度，他們借助測角儀和皮尺進行了實地測量，測量結(jié)果如下表。

測量項目測角儀到地面的距離____________點D到建筑物的距離從C處觀測建筑物頂部A的仰角___從C處觀測建筑物底部B的俯角測量數(shù)據(jù)CD=1.6m__________BD=4m____________∠ACE=67°________∠BCE=22°

請根據(jù)需要，從上面表格中選擇3 個測量數(shù)據(jù)，并利用你選擇的數(shù)據(jù)計算出建筑物AB的高度。（結(jié)果精確到0.1 米。參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）（選擇一種方法解答即可）

第21題圖

分析：本題是以學(xué)生所熟悉的生活情境為背景，從綜合與實踐的角度出發(fā)設(shè)計的方案設(shè)計類原創(chuàng)試題，呈現(xiàn)了用不同的測量方案解決實際問題的方式。亮點是學(xué)生可以自主選擇方案，具有較大的思考空間和創(chuàng)造性，讓不同層次的學(xué)生都有“用武”之地，較好地避免了學(xué)生因機械記憶而產(chǎn)生的測量誤差，實現(xiàn)了要求學(xué)生經(jīng)歷能用數(shù)學(xué)思維分析現(xiàn)實情境，利用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，考查學(xué)生運用“問題情境—數(shù)學(xué)模型—解釋應(yīng)用”的問題解決模式解決問題的能力。根據(jù)解答的結(jié)果，能較好地推斷學(xué)生解決同類測量問題的能力和水平，可以提高試題的信度，而且通過數(shù)學(xué)問題的生活化，可以彰顯數(shù)學(xué)的價值。

（三）立足學(xué)科素養(yǎng)，促進全面發(fā)展

本套試卷通過數(shù)字信息作出解釋和推斷，考查數(shù)據(jù)分析觀念（第7，8，19 題）；通過經(jīng)歷圖形變換過程，考查空間觀念（第10，16，24 題）；通過理解算理、運用運算法則進行準確計算，考查數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)（第3，4，17 題）；通過設(shè)置經(jīng)過合理推斷或猜測類的問題，考查直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)（第15，16，22，24，25 題）；通過設(shè)計綜合與實踐類問題，考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)（第8，21，23題）；在問題解決中重視對學(xué)習過程和形成的經(jīng)驗的考查，對初中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)起到了積極的導(dǎo)向作用。

第15題，如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A=45°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，直線MN交AD于點E，連接CE，則CE的長為______。

第15題圖

分析：本題作為原創(chuàng)試題，將基本尺規(guī)作圖融于以菱形為背景的圖形性質(zhì)與判定的推理與計算之中。綜合考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、二次根式化簡等主干知識的掌握情況。尺規(guī)作圖，不僅要求學(xué)生能依據(jù)作法準確作出圖形，還要求學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)原理解釋尺規(guī)作圖的作圖原理。這一過程中體現(xiàn)了學(xué)生的不同思維水平，使得本題具有較好的效度。

第16 題，如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點E和點F分別為AD，CD上的點，將△DEF沿EF翻折，使點D落在BC上的點M處，過點E作EH∥AB交BC于點H，過點F作FG∥BC交AB于點G.若四邊形ABHE與四邊形BCFG的面積相等，則CF的長為________。

第16題圖

分析：本題作為原創(chuàng)試題，涉及矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、輔助線的構(gòu)造方法、三角形相似的判定與性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的解法等相關(guān)知識，能較好地考查學(xué)生通過觀察、分析、聯(lián)想、遷移解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和應(yīng)用意識，提升學(xué)生的空間想象、幾何直觀、運算能力、推理能力及綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。本題關(guān)注學(xué)生的個性化思維，有多種思維策略和解題方法（至少有4 種解法），為通過多種途徑正確解答本題提供了較好的基礎(chǔ)。這樣做較好地解決了不同解法的等價性，提高了試題的信度。

（四）重視思維過程，凸顯思想方法

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思維是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。本套試卷以考查數(shù)學(xué)思維為核心，注重知識整體性與知識之間內(nèi)在聯(lián)系的考查，突出對數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展過程及靈活運用的考查，體現(xiàn)思維深度。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)能力高低的主要體現(xiàn)。本套試卷的第4，10，14，20，25 題考查了數(shù)形結(jié)合思想；第15，16，21 題考查了化歸思想；第6，7，19題考查了概率統(tǒng)計思想；第8，16，22，23，24 題考查了函數(shù)和方程思想；第10，14，20，24，25 題考查了數(shù)學(xué)建模思想、分類討論思想和化歸思想。

第10 題，如圖，四邊形ABCD是邊長為1 的正方形，點E是射線AB上的動點（點E不與點A、點B重合），點F在線段DA的延長線上，且AF=AE，連接ED，將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接EF，F(xiàn)B，BG。設(shè)AE=x，四邊形EFBG的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

第10題圖

分析：本題是借助點在射線上移動與不定線段旋轉(zhuǎn)的復(fù)合運動類原創(chuàng)試題。正確解答需要深刻了解點E在不同路段的運動過程中相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，在一定程度上能有效考查學(xué)生確定運動變化過程中的函數(shù)關(guān)系的能力。本題將代數(shù)與幾何自然地結(jié)合在一起，考查了空間想象能力、邏輯推理能力與計算能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，而面積的表示和圖象的畫法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想、分類討論思想和化歸思想。因為答案的迷惑性，使得本題具有很好的區(qū)分度，有益于難度分布的均衡性，具有較好的效度和可推廣性。

（五）強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，回歸知識本質(zhì)

本套試卷以核心概念為抓手，以培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力為目標，強調(diào)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生的學(xué)習回歸知識本質(zhì)。第6，7，8，18，19，21，23 題都取材于生活，提供了“問題情境—建立模型—求解—遷移與應(yīng)用”的學(xué)習過程，讓學(xué)生通過自己的主動探究與思考，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力和創(chuàng)新意識，體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)”的基本理念。

第19題，某服裝廠生產(chǎn)A品牌服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍。

（1）當100≤x ≤300 時，y 與x 的函數(shù)關(guān)系式為________；

（2）某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x（100≤x≤400）件，服裝廠的利潤為w 元，問：x 為何值時，w最大？最大值是多少？

第19題圖

分析：此題是一道以實際生活為背景函數(shù)綜合應(yīng)用問題，以教材的例題、習題為基礎(chǔ)，將兩個不同的函數(shù)呈現(xiàn)在同一實際問題中，要通過用函數(shù)表示出問題中的等量關(guān)系，再借助函數(shù)的性質(zhì)來獲得對實際問題的解決。正確解答本題需要通過“問題情境—建立模型—轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題—解決數(shù)學(xué)問題—解決現(xiàn)實問題”的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決的能力，讓學(xué)生體會學(xué)習數(shù)學(xué)的實際價值，較好地體現(xiàn)了對函數(shù)應(yīng)用的考查。本題各問的設(shè)置由淺入深、緊密相連，有利于學(xué)生正常水平的發(fā)揮，能有效區(qū)分不同學(xué)生的認識水平，考試結(jié)果具有較好的效度、信度和可推廣性。第（3）問需要分情況討論（分段函數(shù)）并對結(jié)果進行比較判斷，使得本題具有較好的區(qū)分度。

第7 題，在市運會射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊甲、乙、丙、丁四名隊員的10 次射擊成績?nèi)鐖D所示，他們的平均成績均是9.0環(huán)。若選一名射擊成績穩(wěn)定的隊員參加比賽，最合適的人選是（ ）

第7題圖

分析：本題是以實際背景為依托的統(tǒng)計問題，考查對統(tǒng)計量的正確理解，根據(jù)離散圖中情境的內(nèi)在聯(lián)系挖掘隱含的信息、作出預(yù)測推斷的能力。使學(xué)生加深理解統(tǒng)計量在分析數(shù)據(jù)分布情況中的作用與意義，形成用數(shù)學(xué)的意識。本題設(shè)計的主旨不是套用方差公式進行機械地計算，而是考查學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思想體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義。統(tǒng)計觀念較弱的學(xué)生也可能會將數(shù)據(jù)直接代入方差公式進行計算，這樣雖然計算量不大，但相對而言會耽誤一些時間，一定程度上使得本題具有較好的區(qū)分度。

（六）增強考查效度，提升試卷質(zhì)量

本套試卷力求運用有限的題目更多地覆蓋初中階段的核心知識和思想方法，增強試題的考查效度。

第24 題，如圖，四邊形ABCD是正方形，點F 是射線AD上的動點，連接CF，以CF為對角線作正方形CGFE（C，G，F(xiàn)，E按逆時針排列），連接BE，DG。

第24題圖

（1）當點F在線段AD上時，

①求證：BE=DG；

分析：本題是以點的運動為前提，以正方形為依托的“旋轉(zhuǎn)+放縮”類原創(chuàng)試題，考生通過觀察、操作、猜測、歸納、類比、合理推斷等數(shù)學(xué)活動，探索動態(tài)變化過程中存在的恒等量關(guān)系，再用演繹推理證明結(jié)論成立，然后借助已有經(jīng)驗創(chuàng)造性地解決新的問題。

本題通過設(shè)置兩個不同要求層級的小題，實現(xiàn)難度的梯次分布：第一問學(xué)生很好上手，為相當一部分學(xué)生順利尋找解題入口提供了一般性思路，也為解答第二問提供了一定的支持；第二問中，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系是確定的，但這種確定性需要考生深入探究后才能獲得。本問解法多樣，可以考查考生的思維層次，有利于保證整張試卷的信度；第三問是第二問結(jié)論的延伸和拓展，需要學(xué)生主動對前面解決問題的過程進行反思和提升。

第25 題，如圖1，直線y=x-4 與x軸交于點B，與y軸交于點A，拋物線經(jīng)過點B和點C（0，4），△ABO從點A開始沿射線AB方向以每秒個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為△DEF（點A，B，O的對應(yīng)點分別為點D，E，F(xiàn)），平移時間為（t0＜t＜4）秒，射線DF交x 軸于點G，交拋物線于點M，連接ME。

第25題圖1

第25題圖2

分析：本題是以平面直角坐標系為背景的代數(shù)與幾何綜合應(yīng)用類原創(chuàng)試題，是由三角形的平移引發(fā)點、線、角的變化，借助函數(shù)知識來研究圖形運動變化過程中的數(shù)量關(guān)系的問題。第（1）問是基礎(chǔ)題，考生能輕松解決；第（2）問難度不大，但個別考生會因為考慮不周而丟解，從而增加本題的區(qū)分度；第（3）問有一定的難度，尋找等量關(guān)系列方程求解是考生能想到的思路，但上手較慢，屬于拉分題。

本套試卷僅僅通過第24，25 兩道壓軸題就覆蓋了“課程標準”要求的初中學(xué)生應(yīng)該掌握的“正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)與判定、勾股定理、三角形相似的性質(zhì)、平面直角坐標系、用點的坐標表示線段長、等腰三角形的性質(zhì)與判定、線段中點的性質(zhì)、三角函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、一元二次方程的解法”等核心知識。整個解題過程涉及知識的綜合運用和空間想象、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、類比化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生從特殊到一般、從直觀到抽象、從感性到理性的思維過程。這樣設(shè)計，既可考查學(xué)生解決問題的策略，也可考查學(xué)生遷移知識、解決問題的整體能力，從而在整體上確保了試題具有較好的效度。

（七）關(guān)注育人功能，體現(xiàn)導(dǎo)學(xué)導(dǎo)教

本套試卷通過選取合適的素材，將社會主義核心價值觀自然融入到試題中，發(fā)揮試題的育人功能。如第8 題，以《九章算術(shù)》中的一道有趣的“水深葭長”問題為背景，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)文化，增強建模意識（方程模型），體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。第11 題，以“全國保護修復(fù)濕地”為背景，考查了科學(xué)記數(shù)法，讓學(xué)生在解決問題的同時增強環(huán)保意識。第21 題，以“數(shù)學(xué)活動小組要測量某建筑物的高度”為情境，讓學(xué)生自己選擇方案并做出解答，考查學(xué)生表達解決問題的能力，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

另外，本套試卷超過90%的試題是原創(chuàng)題，保證測量公平性的同時，減少了因機械訓(xùn)練、押題、猜題等對考試產(chǎn)生的負面影響，形成了積極的教學(xué)導(dǎo)向。

五、教育教學(xué)建議

每一次考試，對學(xué)生來說都是階段學(xué)習效果的檢測，對教師來說都是階段教學(xué)效果的評估。2020年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，讓我們發(fā)現(xiàn)了新的問題，看到了日常教學(xué)中存在的不足，為了讓日后的課堂教學(xué)更有針對性和實效性，特提出如下建議：

（一）落實學(xué)科育人，提升學(xué)科素養(yǎng)

學(xué)生對知識的掌握、經(jīng)驗的積累、乃至解題能力的提高，都必須建立在學(xué)生的身體力行之上，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的提出過程、解決方法的探索過程、問題結(jié)論的深化過程、方法能力的遷移過程。注重培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力、語言文字的表達能力，讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)思維活動、經(jīng)歷知識產(chǎn)生發(fā)展過程中逐步提高創(chuàng)新意識和實踐能力。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析生產(chǎn)、生活及其他學(xué)科中的一些具體問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和建模能力。引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中，體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切關(guān)系，培育并發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法處理解決生活中實際問題的能力。

（二）強化課堂陣地，加強學(xué)法指導(dǎo)

在平時教學(xué)中，不能脫離“課標”、教材而大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)重視新舊知識之間的連接點和由舊知到新知的生長點，跨越學(xué)科界限、章節(jié)界限、甚至是學(xué)段界限，強化整體設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，感悟蘊涵其中的數(shù)學(xué)思想方法，并構(gòu)建起初中數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)。在復(fù)習教學(xué)階段，教師不能隨意擴大知識范圍，任意提高復(fù)習題的難度，要毫不吝嗇地剔除某些復(fù)習資料中的偏題、難題和怪題，抓住基礎(chǔ)，讓學(xué)生掌握其精髓。要注意給學(xué)生更多的空間與自由支配的時間，積極指導(dǎo)學(xué)生制定自己的學(xué)習計劃，鼓勵學(xué)生自主探索和合作交流，促使學(xué)生形成有效的學(xué)習策略，幫助學(xué)生認識自我，樹立信心，使全體學(xué)生在情感態(tài)度、價值觀等方面得到健康的發(fā)展。

（三）重視思想方法，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點，是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認知結(jié)構(gòu)的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的重要載體。在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀、審題、獲取信息、解決問題，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與應(yīng)用。應(yīng)重視將數(shù)學(xué)思想方法滲透入教學(xué)的全過程中，并通過不斷積累經(jīng)驗，形成解決問題的意識和能力。要善于將學(xué)生從思維定勢中解脫出來，使其養(yǎng)成多角度、多元化分析問題的習慣，培養(yǎng)其思維的廣闊性、縝密性和創(chuàng)新性。對例題、習題的學(xué)習，不能就題論題，要以題論法，充分挖掘其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。

（四）立足教材本身，開展綜合實踐

“綜合與實踐”是以問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習活動，其教學(xué)目標是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識?？梢哉f，“綜合與實踐”所涉及的內(nèi)容是寬泛的，如北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》中的“制作視力表”“設(shè)計遮陽棚”等，人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》中的“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”“制作立體模型”等。基于該領(lǐng)域內(nèi)容本身具有的探索性、實踐性和應(yīng)用性，建議教師要多研究課程標準，選擇合適的課題開展“綜合與實踐”活動，注意活動內(nèi)容的適切性和活動形式的多樣性。讓學(xué)生在設(shè)計方案、合作探究、交流分享、反思改進、撰寫報告的過程中，提高觀察能力、動手能力、思維能力、質(zhì)疑能力、表達能力和寫作能力。

（五）關(guān)注數(shù)學(xué)閱讀，助力思維深化

數(shù)學(xué)閱讀是從書面數(shù)學(xué)語言中獲得意義的心理過程和智力過程，初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，因此應(yīng)當引起我們的高度重視。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)適當?shù)膯栴}情境來激發(fā)和保持學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣；可以發(fā)揮教材的示范作用，選擇課題學(xué)習類題材做閱讀示范，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的習慣；可以加強數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練，讓學(xué)生會運用自然語言來解釋較抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解和內(nèi)化，等等。

（六）營造教研氛圍，帶動深度學(xué)習

有效教研是引領(lǐng)教師成長、帶動學(xué)校發(fā)展、助力學(xué)生成才的重要手段之一。建議利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的跨時空特點，進行線上線下融合教研，打造學(xué)習型、研究型的教研隊伍，形成專業(yè)化系統(tǒng)化的教研體系。建議開展主題式教研，讓碎片的知識系統(tǒng)化、邏輯化，讓爭議的問題明朗化、清晰化，讓基于經(jīng)驗的教學(xué)變成理性的思考、深入的鉆研、高端的設(shè)計、精彩的生成。通過務(wù)實、接地氣的教研活動，引領(lǐng)廣大教師更新教育理念、扎實業(yè)務(wù)功底、提升教學(xué)水平、厚植教育情懷。只有教師沉下心來深度思考，才能帶動學(xué)生的自主探究和深度學(xué)習。