薛躍東（江蘇省泰興市大慶路小學 225400）

“我們要以生活為中心的教學做指導，不要以文字為中心的教科書”，是陶行知先生的核心主張之一?！皵?shù)的運算”是覆蓋小學數(shù)學三個學段、教學用時最多的重要內容，也是數(shù)學在生活生產中運用最廣泛的知識與技能。“數(shù)學思想”包括排列組合、邏輯推理、等量代換、數(shù)形結合、數(shù)學建模、數(shù)字符號化等，可以幫助學生更有條理地思考、更有策略地解決數(shù)學問題。因此，教師有必要結合教材編排體例、教學進度安排和學生學習能力等，廣泛聯(lián)系生活生產的實際問題，在“數(shù)的運算”教學中智慧地滲透數(shù)學思想。

一、深入研讀數(shù)學教材，一體化滲透數(shù)學思想

蘇教版小學數(shù)學教材在編排“數(shù)的運算”內容時，嚴格遵循了課程標準的要求，全面體現(xiàn)了循序漸進的理念。從“100 以內的加減法”，到“三位數(shù)乘兩位數(shù)”；從“小數(shù)的加法和減法”，到“分數(shù)乘法、分數(shù)除法”；從四則運算的順序，到五條運算定律的方法；從四則運算中“0 與1”的特性，到口算、筆算、計算器算和估算的選擇……都蘊含著豐富的數(shù)學思想。

二、科學安排教學目標，序列化滲透數(shù)學思想

在教學中滲透數(shù)學思想不是一份簡單的工作，而是一項系統(tǒng)的工程。數(shù)學思想是多元的、綜合的，數(shù)學課程是立體的、遞進的，數(shù)學教學目標又是具體的、成序列的。因此，一線數(shù)學教師應當充分尊重小學生的主體地位，準確把握課程標準對3 個學段、6 個年級的目標要求，給予小學生正確的學習指引，引導其自主發(fā)現(xiàn)和準確理解各個年級的數(shù)學教材中涉及的數(shù)學思想，如二年級的邏輯推理、三年級的排列組合、四年級下冊的雞兔同籠、六年級的抽屜原理。

在教學實踐中，教師可采取繪圖、制表、畫線段圖、播放微視頻等手段，以及觀察、歸納、枚舉等推理辦法，在問題安排、課件引入、情境創(chuàng)設、板書設計等教學環(huán)節(jié)，序列化地滲透數(shù)學思想，幫助學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決遇到的各類數(shù)學問題。

三、不斷加強解題練習，實戰(zhàn)化滲透數(shù)學思想

數(shù)學定義、數(shù)學定律以及具體的數(shù)學問題解題過程，都存在著數(shù)學思想的影子。在數(shù)學解題練習的實戰(zhàn)操作中，恰當選擇并滲透數(shù)學思想，可以幫助小學生快速審視題目內容，提煉有用信息，排除題干中的無用條件及干擾因素，迅速找到正確且簡便的解答角度和具體方法，從而提高數(shù)的運算的速度和效率。

學生的數(shù)學思想養(yǎng)成及應用能力的轉化，并不是一項簡單的教學活動，單獨依靠教師的講解和解題過程的演示，距離教學預期仍有一定的差距。這就需要針對小學生的基礎學力情況和數(shù)學思想熟悉程度，通過大量的解題練習幫助小學生熟悉各種數(shù)學思想的實踐應用方式，從而潛移默化地提高小學生的數(shù)學思想及應用能力。在教學多位數(shù)乘法的時候，雖然學生熟悉了兩位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運算規(guī)則，但在實戰(zhàn)化的解題過程中依然會遇到一些難點，數(shù)量關系十分復雜，計算量特別大。如對于34×99，如果采用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運算規(guī)則和解題方法進行計算，需要花費大量的計算時間，并且容易出現(xiàn)錯誤。為此，教師可以引導學生使用估算的辦法，將其靈活地轉為兩位數(shù)乘三位數(shù)，即34×（100-1），運用乘法結合律將其轉化為兩個簡單乘法，再進行減法計算。得益于數(shù)學建模和等量轉換數(shù)學思想的滲透和應用，解題難度得以大大降低，計算正確率也得到了充分保障。

四、定期總結運算心得，長效化滲透數(shù)學思想

小學階段“數(shù)的運算”包括四則運算的具體意義、運算定律、計算順序和實踐應用等內容，而四則運算加、減、乘、除范圍又限定于整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)。這其間，涉及異分母分數(shù)的通分、四則運算中“0 和1”的特殊性、乘法計算向除法計算問題的改編、先乘后加和括號優(yōu)先等運算順序的記憶、具體問題與恰當算法的匹配選擇等注意事項，而上述問題的背后均隱含著這樣或那樣、一個或多個的數(shù)學思想，需要教師與學生一起定期進行總結，同步總結呈現(xiàn)數(shù)學知識點，以及與之對應的數(shù)學思想，促使學生弄清數(shù)學思想與數(shù)的運算的匹配關系，鞏固數(shù)學思想與數(shù)的運算的應用模式，達到鞏固記憶、深化理解、長效應用的目標。

如教學蘇教版一年級《10 以內的加法和減法》一課時，面對“9 可分為幾和幾”的問題，教師可以采用先讓學生嘗試小棒增減的游戲，再通過課件呈現(xiàn)9 個蘋果分成兩堆的幾種分法，慢慢融入數(shù)形結合、實物推理的數(shù)學思想，讓一年級小學生直觀地感知“9”的組合方式，進而迅速、正確地完成填空。又如，教學蘇教版四年級的《行程問題》一課時，有一道生活化的問題，即“南京到泰州165 公里，張叔叔乘坐公共汽車用時2 個半小時到達，請問平均時速是多少”。有的教師直接要求學生套用“速度=路程÷時間”的計算公式，看起來是簡單快捷了，但是學生對其中的算理并沒有深刻理解。而有的教師則采用畫線段圖的辦法進行破解，引導學生理解“把165 分成2.5 份，每一份是多少”中包含的除法意義。這也是運用圖形結合、邏輯推理的數(shù)學思想，解決了實際生活中的除法問題，帶領學生全面理解了算法和算理，輕松解出了“165÷2.5=66（公里）”的時速。

陶行知先生多次強調，“教法和學法都來源于做法，統(tǒng)一于做法”。因此，我們必須高度重視數(shù)學思想在數(shù)學教學中的滲透和應用，推動理論與實踐相結合，走向新的高度，促進學生養(yǎng)成更豐盈、更實用的數(shù)學素養(yǎng)。