王 杰

(湖北省十堰高級職業(yè)學(xué)校 442000)

一、研究背景和現(xiàn)狀

2017年出版的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)新課標(biāo)中要求：教師應(yīng)結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，落實“四基”，培養(yǎng)“四能”，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，達(dá)到相應(yīng)水平的要求.四能，即發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，這并非是一個新的名詞.新課改以來，諸如“探究性學(xué)習(xí)”、 “合作學(xué)習(xí)”、 “小組學(xué)習(xí)”等學(xué)習(xí)模式的探討長盛不衰，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂及各類期刊雜志上頗有市場.但是探其根源，此類學(xué)習(xí)方式總離不開問題的提出和解決.

數(shù)學(xué)是思維的體操，思考從提出一個問題開始，到解決這個問題而終結(jié).思維的過程體現(xiàn)在具體的問題上，但是我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂對于“概念”教學(xué)的處理目前處于“以教師講授、學(xué)生做題鞏固”為主要形式的尷尬地位.一個定義，幾個關(guān)鍵詞，若干條注意，教師的講授完畢，隨之而來的是大量的辨析、變式等練習(xí)鞏固.甚至有些教師對概念本身的理解不到位，或者覺得概念很簡單，學(xué)生看得懂，忽視對概念的講解，導(dǎo)致學(xué)生對概念缺乏興趣，思維活動缺失，長此以往，禁錮學(xué)生的思維發(fā)展和創(chuàng)造能力，中華民族偉大復(fù)興之路頗為艱難.

因此，本文通過數(shù)列概念這一教學(xué)案例，分析得出結(jié)論：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該以“問題引導(dǎo)”模式，使學(xué)生能夠積極主動參與課堂，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生“四能”， 提高學(xué)生核心素養(yǎng)，構(gòu)建高效課堂的目的.

二、對“問題引導(dǎo)”進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)

1.找準(zhǔn)概念的生長點——初識概念

學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識對新知識有意義學(xué)習(xí)起重要作用，這是美國心理學(xué)家奧蘇伯爾提出的有意義學(xué)習(xí)方式.古人云“溫故而知新”，表達(dá)也是同一個意思.找準(zhǔn)概念的生長點，對激發(fā)學(xué)生的求知欲、啟發(fā)學(xué)生深入思考、引導(dǎo)學(xué)生探究起到了重要作用.例如：學(xué)習(xí)等差數(shù)列概念，“書的頁碼”、“電影院的座位號”等生活實例就可以作為知識的生長點.

2.設(shè)計問題——不能淺嘗輒止

教師在設(shè)置問題上，要巧妙將概念植入，以問題驅(qū)動方式帶動學(xué)生對概念的思考.并且注重采取層層遞進、步步接近目標(biāo)的提問方式.

例如：在《等差數(shù)列的概念》中，教師給出以下幾個數(shù)列：

(1)2,4,6,8,……

上完課，我離開學(xué)校，放眼望去，眼前陌生的大街旁是一棟棟高聳入云的大廈。摸了摸空空如也的肚子，我走進了一家餐廳，菜單里面全是：松節(jié)油加電池、汽油加電、輕鐵加能量……

(2)3,0,-3,-6,-9,……

(3)5,5,5,5,……

(4)1,-1,-3,-5,……

(5)0.5,1,1.5,2,……

并直接提問：下列數(shù)列有什么共同點？

那么學(xué)生也只能象征性的思考一會兒，然后照著書本讀一遍等差數(shù)列的定義.

教師想當(dāng)然認(rèn)為學(xué)生很聰明，已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念，開始新課講授，并很快進入例題講解環(huán)節(jié)，這就使得課堂教學(xué)平鋪直敘，泛然無味，像是在走過場.

課堂的教學(xué)的淺層化、表象化，學(xué)生對概念一知半解，這在中小學(xué)課堂中是常見現(xiàn)象.雖然新課改實施了很多年，各地如火如荼的實施諸如“導(dǎo)學(xué)案”、“信息化”、“高效課堂”、“翻轉(zhuǎn)課堂”、“小組合作”、“合作探究”等形式的課堂教學(xué)模式，但是這些教改取得的效果不盡相同.回歸課堂本身，就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)應(yīng)作為思維的體操，因此在整個數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)問題作為課堂深入的制勝手段，巧妙的設(shè)置問題串，學(xué)生在思考中進行知識的感悟和理解，教師在引導(dǎo)中把課堂帶向高潮.

3.問題任務(wù)驅(qū)動——直觀感悟概念

在《等差數(shù)列的概念》中，教師如果精心設(shè)計如下7個問題，學(xué)生對等差數(shù)列以及公差的概念會更加深入.

問題1：在這5個數(shù)列中，相鄰兩項的變化你能求出來嗎？

問題2：如果數(shù)列遞增，后一項減去前一項增加多少？

問題3：如果數(shù)列遞減，后一項減去前一項是多少？

問題4：如果數(shù)列每一項都相等，后一項減去前一項又是多少？

問題5：在這5個數(shù)列中，相鄰兩項的差都一樣嗎？

問題6：在這5個數(shù)列中，第一項有沒有前一項？是從哪一項開始有前一項的？

問題7：你能總結(jié)出等差數(shù)列的定義嗎？

這7個問題從最簡單的減法運算引導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生計算能力；而后通過引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的共同特征，除了引導(dǎo)學(xué)生直觀感悟等差數(shù)列的概念，用時也是對公差這一概念的深入探究：公差可以為正，可以為負(fù)，可以為0.

4.師生分組探究——深入理解概念

學(xué)生經(jīng)過思考是可以解決上述7個問題，但是學(xué)生的回答往往呈現(xiàn)出淺顯化、口語化、缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性.因此，教師有必要對學(xué)生的回答進行反復(fù)提問和反復(fù)回答，在反復(fù)中進行強調(diào)、修改、完善，引導(dǎo)學(xué)生進行概念的整體構(gòu)建，明確概念的內(nèi)涵并拓寬概念的外延.

但是概念講解就此結(jié)束顯然沒有達(dá)到應(yīng)該有的效果，學(xué)生通過觀察公差的三種情況，隨后可以將等差數(shù)列分類為：“遞增數(shù)列”、 “遞減數(shù)列”、 “不變數(shù)列”.這時，教師可以通過提問的方式讓學(xué)生列舉出一系列數(shù)列，然后對這些數(shù)列進行歸納分類，再次深入剖析并引出遞增等差數(shù)列、遞減等差數(shù)列、常數(shù)列等概念.

高中數(shù)學(xué)概念數(shù)量多，形式復(fù)雜，已經(jīng)涉及到了抽象性和公理化的數(shù)學(xué)思想.如果在課堂教學(xué)中對概念問題沒有深入理解，而僅僅只盯著高考題，高考必考就多講，高考少考就少講或者不講，久而久之學(xué)生對概念的理解、對知識的邏輯體系就會大打折扣.

因此，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該以“問題引導(dǎo)”模式，使學(xué)生能夠積極主動參與課堂，多思考多動手，才能達(dá)到提高能力的效果.