江順，陳燕云，何偉，盛守照

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

復(fù)合式高速直升機(jī)是一種區(qū)別于常規(guī)固定翼飛機(jī)和直升機(jī)的新型飛行器，兼具常規(guī)直升機(jī)的垂直起降功能和固定翼飛機(jī)的高速巡航能力，具有極大的應(yīng)用前景[1]。

然而，復(fù)合式高速直升機(jī)飛行性能大幅提高的同時(shí)也加大了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)難度。復(fù)合式高速直升機(jī)具有3種飛行模式：低速模式、高速模式及在低速模式與高速模式間切換的過渡模式。在低速模式和高速模式時(shí)可以分別按直升機(jī)和固定翼飛機(jī)的控制方法進(jìn)行控制，但過渡模式存在強(qiáng)非線性和控制輸入轉(zhuǎn)移等問題，研究過渡模式的控制器設(shè)計(jì)對實(shí)現(xiàn)全包線飛行具有非常重要的意義。

當(dāng)前，高速直升機(jī)過渡模式是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]提出了基于指數(shù)權(quán)重分配的鴨式旋翼/固定翼飛機(jī)的過渡模式控制律設(shè)計(jì)方法，并經(jīng)過仿真驗(yàn)證過渡模式的位置、姿態(tài)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于飽和關(guān)聯(lián)lyapunov設(shè)計(jì)的非線性控制策略，利用該控制律可以在保持飛機(jī)飛行高度的同時(shí)進(jìn)行過渡機(jī)動(dòng)。文獻(xiàn)[4]采用一種基于李雅普諾夫理論及李雅普諾夫指數(shù)趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法提高過渡模式的穩(wěn)定性，通過試驗(yàn)驗(yàn)證了該控制算法具有更高的魯棒性和穩(wěn)態(tài)控制精度。

本文采用自適應(yīng)PID控制應(yīng)用于復(fù)合式高速直升機(jī)過渡模式，建立高速直升機(jī)氣動(dòng)模型，利用改進(jìn)的操縱分配方法，結(jié)合自適應(yīng)PID控制器保證過渡模式的安全性和穩(wěn)定性。

1 復(fù)合式高速直升機(jī)建模

1.1 樣機(jī)基本構(gòu)型

復(fù)合式高速直升機(jī)采用共軸雙旋翼和推進(jìn)螺旋槳的布局形式，具有直升機(jī)和固定翼飛機(jī)兩種操縱機(jī)構(gòu)。與帶機(jī)翼的高速直升機(jī)不同的是，本文研究對象不設(shè)機(jī)翼而把機(jī)身作為高速飛行的主要升力部件，不足部分由共軸雙旋翼提供，同時(shí)由推進(jìn)螺旋槳提供高速前飛動(dòng)力。

由于其操縱機(jī)構(gòu)的特殊性，復(fù)合式高速直升機(jī)在3種飛行模式下的操縱系統(tǒng)也有所區(qū)別。通過控制總距、差動(dòng)總距和縱橫向周期變距實(shí)現(xiàn)低速模式飛行，通過控制升降舵偏轉(zhuǎn)角、差動(dòng)偏轉(zhuǎn)角、方向舵偏轉(zhuǎn)角和螺旋槳槳距來實(shí)現(xiàn)高速模式飛行。在過渡模式下，低速模式操縱機(jī)構(gòu)和高速模式操縱機(jī)構(gòu)均參與操縱分配，由旋翼和機(jī)身共同提供復(fù)合式高速直升機(jī)前飛所需的升力，配合操縱量變化，實(shí)現(xiàn)過渡模式飛行。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

復(fù)合式高速直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型包括上旋翼、下旋翼、機(jī)身、平尾和升降舵、垂尾、方向舵及推進(jìn)螺旋槳。

1)旋翼氣動(dòng)力

與常規(guī)直升機(jī)相比，復(fù)合式高速直升機(jī)的上、下兩副旋翼轉(zhuǎn)速相同但轉(zhuǎn)向相反，雙旋翼之間氣動(dòng)干擾嚴(yán)重，氣動(dòng)特性難度分析較大[5]。雙旋翼氣動(dòng)力模型采用葉素理論建模，計(jì)算得到上、下旋翼在機(jī)體軸系下的力和力矩的分量為：

(1)

(2)

式中：下標(biāo)1表示上旋翼，下標(biāo)2表示下旋翼；H、T、S、Mk分別為雙旋翼的拉力、側(cè)向力、后向力和轉(zhuǎn)矩；MG、LG分別為俯仰、滾轉(zhuǎn)力矩；x、y、z為旋翼槳轂中心到機(jī)身質(zhì)心的相對距離；δ為旋翼前傾角。

2)機(jī)身氣動(dòng)力

文獻(xiàn)[6]采用氣動(dòng)系數(shù)計(jì)算機(jī)身氣動(dòng)力和力矩，這里分別用CDf、CLf、CSf、Cφf、Cψf、Cθf表示機(jī)身阻力系數(shù)、升力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)。機(jī)身氣動(dòng)力與力矩為：

(3)

式中：lf為機(jī)身長度；qf為機(jī)身來流動(dòng)壓；Af為機(jī)身截面積。

3)平尾和升降舵氣動(dòng)力

平尾的升力和阻力分別表示為

(4)

式中：qh為來流動(dòng)壓；kh為平尾動(dòng)壓損失系數(shù)；Clh為平尾升力系數(shù)，是與平尾迎角、升降舵偏轉(zhuǎn)角有關(guān)的函數(shù)；Cdh為平尾阻力系數(shù)，是與平尾迎角、平尾來流速度有關(guān)的函數(shù)；Ah為平尾截面積。

升降舵的升力可表示為

(5)

4)垂尾和方向舵氣動(dòng)力

垂尾的升力和阻力可由垂尾處的速度、迎角計(jì)算得到

(6)

式中：qv為來流動(dòng)壓；kv為平尾動(dòng)壓損失系數(shù)；Clv為垂尾升力系數(shù)，是與垂尾迎角、方向舵偏轉(zhuǎn)角有關(guān)的函數(shù)；Cdv為垂尾阻力系數(shù)，是與垂尾迎角、來流速度有關(guān)的函數(shù)；Av為垂尾截面積。

方向舵產(chǎn)生的升力可表示為

(7)

5)推進(jìn)螺旋槳?dú)鈩?dòng)力

復(fù)合式高速直升機(jī)處于高速模式時(shí)，由推進(jìn)螺旋槳提供前飛的推動(dòng)力。推進(jìn)螺旋槳在機(jī)體軸系下的力和力矩表示為：

(8)

式中：ρ為空氣密度；rp為螺旋槳半徑；Ωp為推進(jìn)螺旋槳轉(zhuǎn)速；kpp為推進(jìn)螺旋槳拉力系數(shù)；ktp為推進(jìn)螺旋槳反轉(zhuǎn)矩系數(shù)；xp、yp、zp為推進(jìn)螺旋槳槳轂中心在機(jī)體系下的坐標(biāo)。

2 過渡模式操縱分配方法

復(fù)合式高速直升機(jī)的操縱機(jī)構(gòu)在過渡模式不同時(shí)刻效率也不同。以低速模式向高速模式過渡為例，隨著速度增加低速模式操縱機(jī)構(gòu)效率降低，高速模式操縱機(jī)構(gòu)效率提高。根據(jù)操縱量效率值，將過渡區(qū)間定為40～50m/s。在過渡模式中，所有操縱舵面同時(shí)參與操縱，操縱舵面的增加造成耦合更加嚴(yán)重，控制難度更大。文獻(xiàn)[7]提出了線性過渡和功率最小優(yōu)化過渡方案，本文在此基礎(chǔ)上提出基于直升機(jī)操穩(wěn)性和推進(jìn)功率最優(yōu)的分配方法。

以低速模式向高速模式過渡為例，過渡模式開始瞬間旋翼后倒角最大，這里記α1,max、α2,max為上、下旋翼最大后倒角。綜合考慮線性過渡和功率最小優(yōu)化方案，將操縱量變?yōu)樾砗蟮菇菂?shù)，即可得到基于雙旋翼后倒角約束的操縱分配方法。

(9)

(10)

式中：μ0、μ、μ1分別為過渡模式開始瞬間、過渡過程中和過渡模式結(jié)束瞬間的復(fù)合式高速直升機(jī)前進(jìn)比。

在速度<40m/s時(shí)，直升機(jī)低頭加速前飛，過渡模式開始瞬間俯仰角記為θmin。在過渡過程中讓飛機(jī)線性抬頭，縱向周期變距也要相應(yīng)降低。同理，得到基于推進(jìn)螺旋槳功率最優(yōu)的過渡方法。

(11)

(12)

式中：B1s、B1e分別表示過渡模式開始、結(jié)束瞬間縱向周期變距配平值。通過式(9)-式(12)即實(shí)現(xiàn)了過渡模式控制分配。

3 過渡模式控制器設(shè)計(jì)

過渡模式控制器是復(fù)合式高速直升機(jī)的設(shè)計(jì)難點(diǎn)，也是實(shí)現(xiàn)全包線飛行最重要的一環(huán)。本文采用自適應(yīng)PID方法設(shè)計(jì)復(fù)合式高速直升機(jī)過渡模式控制器，按上節(jié)設(shè)計(jì)的分配方法分配各操縱量，實(shí)現(xiàn)低速模式操縱量和高速模式操縱量的淡入淡出。

3.1 控制律設(shè)計(jì)

1)縱向控制律

過渡模式的俯仰姿態(tài)控制律由俯仰姿態(tài)偏差產(chǎn)生的縱向周期變距和高度變化產(chǎn)生的升降舵舵量兩部分組成。俯仰姿態(tài)控制系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 過渡模式俯仰姿態(tài)控制系統(tǒng)

過渡模式的俯仰姿態(tài)控制律為：

過渡模式前飛速度主要由機(jī)體俯仰姿態(tài)和推進(jìn)螺旋槳控制。前飛速度控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 過渡模式前飛速度控制系統(tǒng)

過渡模式速度控制律為：

高度回路主要由主旋翼總距和機(jī)身俯仰姿態(tài)產(chǎn)生的升力控制，高度控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 過渡模式高度控制系統(tǒng)

過渡模式的高度控制律為：

2)橫側(cè)向控制律

過渡模式下對滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制通過橫向周期變距和差動(dòng)平尾實(shí)現(xiàn)，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 過渡模式滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制系統(tǒng)

過渡模式滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制律為：

式中：φr為滾轉(zhuǎn)角指令；δlat_trim為橫向周期變距配平值；δa_trim為升降舵差動(dòng)偏轉(zhuǎn)角配平值?？刂破鞯谋壤e分和阻尼系數(shù)隨前飛速度自適應(yīng)調(diào)整。

航向控制主要由雙旋翼的差動(dòng)總距、機(jī)身滾轉(zhuǎn)和方向舵偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，航向控制系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 過渡模式航向控制系統(tǒng)

過渡模式航向控制律為：

δr_trim

3.2 控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略

本文根據(jù)復(fù)合式高速直升機(jī)在過渡模式不同速度對應(yīng)的不同舵效設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)策略。以速度通道為例，過渡模式速度區(qū)間為40～50m/s。隨著速度提升，尾部推進(jìn)螺旋槳的舵效上升，縱向周期變距的效率降低，根據(jù)二者的關(guān)系計(jì)算推進(jìn)螺旋槳和縱向周期變距控制通道的分配系數(shù)。

(13)

式中：λδt為推進(jìn)螺旋槳通道的分配系數(shù)；λδlon為縱向周期變距通道的分配系數(shù)；?M(V)/?δt表示當(dāng)前時(shí)刻的推進(jìn)螺旋槳舵效；?M(Vs)/?δt表示過渡模式開始時(shí)刻推進(jìn)螺旋槳舵效；?M(Ve)/?δt表示過渡模式結(jié)束時(shí)刻推進(jìn)螺旋槳舵效。

過渡過程中縱向周期變距控制通道分配系數(shù)降低，推進(jìn)螺旋槳控制通道分配系數(shù)逐漸增加，最終完全由推進(jìn)螺旋槳控制前飛速度。由此可以得到自適應(yīng)參數(shù)，即推進(jìn)螺旋槳控制通道的比例、積分系數(shù)。

(14)

3.3 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

復(fù)合式高速直升機(jī)在高度100m、前飛速度40m/s的穩(wěn)定飛行條件下，給定高速模式最小前飛速度50m/s的斜坡信號，仿真結(jié)果如圖6-圖10所示。

圖6 縱向速度仿真曲線

圖7 高度仿真曲線

圖8 俯仰角仿真曲線

從以上圖中可以看出，縱向速度響應(yīng)迅速，高度誤差保持在0.5m以內(nèi)，且俯仰角姿態(tài)保持良好。從低速模式操縱量和高速模式操縱量仿真曲線可以看出，在過渡前期，低速模式操縱機(jī)構(gòu)占主導(dǎo)地位；隨著速度的提升進(jìn)入過渡模式后期，俯仰姿態(tài)逐漸回到0°，高速模式操縱機(jī)構(gòu)占主導(dǎo)地位。因此，本文設(shè)計(jì)的復(fù)合式高速直升機(jī)過渡模式自適應(yīng)PID控制器達(dá)到了預(yù)期的效果，保證了高速直升機(jī)過渡飛行的平穩(wěn)性。

圖9 直升機(jī)操縱仿真曲線

圖10 飛機(jī)操縱量仿真曲線

4 結(jié)語

本文主要研究了復(fù)合式高速直升機(jī)過渡模式的操縱特性，提出基于操穩(wěn)性和推進(jìn)功率最優(yōu)的控制分配方法，設(shè)計(jì)過渡模式自適應(yīng)PID控制器。仿真驗(yàn)證該控制器能夠保證復(fù)合式高速直升機(jī)平穩(wěn)、快速地完成低速模式與高速模式的切換，過渡過程中直升機(jī)姿態(tài)保持良好，指令跟蹤迅速，為后期工程應(yīng)用奠定了良好基礎(chǔ)。