周建軍，石 龍，王東元

（1.中鐵隧道局集團有限公司 盾構及掘進技術國家重點實驗室，河南 鄭州 450001；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031）

利用磁懸浮技術減少輪軌摩擦和振動，構建低真空運行環(huán)境，減小空氣阻力和噪聲，成為未來更高速度軌道交通技術發(fā)展的重要方向之一，這種交通模式被稱為第5 類交通模式［1-2］?，F(xiàn)階段，磁懸浮列車的低真空環(huán)境已發(fā)展出2 種模式，分別是地上高架管道和地下隧道。對于后者而言，其技術發(fā)展的關鍵在于能否在復雜的地下空間提供可靠安全的運行環(huán)境，而低真空環(huán)境下隧道管片結構的受力特性正是解決該問題的關鍵之一。

多年來，學者們針對盾構隧道管片結構在不同環(huán)境下的受力性能做了大量的相關性研究。例如，黃清飛等［3］將水位處于隧道斷面的水壓力按面積等效原則進行處理，根據(jù)力法方程推導了隧道管片結構的內力，并探討了國內4種典型盾構隧道不同覆土條件下水位變化對管片結構內力的影響。謝紅強等［4］以重慶主城排水過江盾構隧道為工程案例，基于現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，研究了施工期隧道周圍外水壓力的分布規(guī)律。梁東等［5］采用相似模型試驗與數(shù)值模擬相結合的方法，研究了管片結構在發(fā)生側向卸載時內力與變形的發(fā)展規(guī)律，以及管片厚度對這一過程的影響。戴志仁［6］以成都地鐵為工程案例，利用有限元軟件探究了地表大范圍開挖卸載過程中下臥隧道的位移和內力的變化規(guī)律。方勇等［7］以蘭州地鐵為工程案例，基于室內模型試驗，研究了強透水砂卵石地層中水壓、土壓、土體側壓力系數(shù)及拼裝方式對管片結構受力特征的影響。何川等［8］以獅子洋隧道為工程案例，在模型試驗與數(shù)值模擬的基礎上，研究了大斷面寬幅管片結構的三維內力分布規(guī)律。上述研究成果主要集中在常規(guī)大氣壓與高水壓條件下，而真空環(huán)境下的管片結構受力性能鮮有研究。

隧道結構的分析模型大致包括地層—結構模型、荷載—結構模型、收斂約束模型及經(jīng)驗類比模型4大類［9-11］，但各有其適用場景與局限性，在具體實踐中，已很少采用單一模型計算分析。當前較為常見的是荷載—結構法。該法根據(jù)管片接頭力學處理方式及對縱向螺栓內力傳遞、管片接頭剛度及外荷載分布形式等各種假設的不同，還可進一步分為均質圓環(huán)法、梁—彈簧模型法、梁—接頭模型法和彈性鉸圓環(huán)模型法［12-14］。修正慣用法屬于均質圓環(huán)法中的1種，因其受力明確、計算思路清晰和簡單實用等諸多優(yōu)點，被廣泛應用于盾構襯砌設計計算中［15-16］。

本文借鑒修正慣用法的思路構建力學模型，利用力法方程，推導得出可通用的圓形低真空隧道管片結構內力解析解?？紤]建設地下低真空磁懸浮隧道的可行性，以武漢黏土為地層條件，分別基于荷載—結構、地層—結構這2種數(shù)值分析法，采用彈簧模型、修正劍橋模型，仿真模擬低真空隧道管片結構的內力。對比3種方法得到的內力，進一步分析圓形低真空隧道管片結構的內力分布特點，并探討真空力、彎曲剛度有效率、地基抗力系數(shù)、側向土壓力系數(shù)等關鍵參數(shù)對管片結構內力的影響。

1 圓形低真空隧道管片結構內力—位移推導

假設低真空隧道管片結構的剛度均勻且連續(xù)（鉸接部分和管片結構的剛度相同）［17-18］，在修正慣用法的基礎上，構建圓形低真空隧道荷載模型，利用力法方程推導圓形低真空隧道管片結構的內力和位移。

1.1 基于修正慣用法的力學模型

文獻［9］和文獻［18］分別從不同的角度建立了圓形隧道管片結構內力分析模型。在他們的基礎上，本文提出修正慣用法的圓形低真空隧道荷載模型，如圖1 所示。圖中：G為管片自重；p1為隧道真空力；p2為隧道頂部上覆土壓力；p3和p4分別為隧道頂部和底部的側向土壓力，計算側向土壓力時采用水土合算；p5為側向土體抗力；p6為地表附加壓力；ph為隧道水平直徑處的側向土體抗力。

圖1 基于修正慣用法的圓形低真空隧道模型及其荷載示意圖

假設p5分布在隧道垂直方向45～135°范圍內，并以拋物線圖形垂直作用于隧道，那么p5的計算式［3］為

其中，

式中：φ為計算截面與隧道豎向直徑之間的夾角；Ks為地基抗力系數(shù)；Δh為隧道水平直徑處的土體變形。

1.2 管片結構的內力—位移推導

由圖1 可知，隧道和周圍荷載均對稱于豎軸，因此沿豎向對稱面的剪力為零，故隧道結構可簡化為具有2 個多余未知力的超靜定結構，如圖2 所示。圖中：ErIr為剛臂的彎曲剛度，在分析過程中假設剛臂在荷載作用下不發(fā)生變形，即認為剛度為無窮大；X1和X2分別為逆時針、水平方向的單位力；φ為豎向直徑與管片截面之間的夾角。

圖2 內力計算簡化模型示意圖

1）結構內力的推導

利用結構力學彈性中心法，將單位力X1和X2移至彈性中心（隧道圓心處），結合隧道豎向對稱面處結構的水平位移與轉角均為0，即可得到力法方程為

式中：δ11和δ22分別為在單位力X1和X2作用下，剛臂在作用點處沿X1和X2作用方向的位移；X1pi和X2pi分別為在荷載pi作用下產(chǎn)生的多余未知力；Δ1pi和Δ2pi分別為剛臂在荷載pi作用下沿著X1和X2作用方向的位移。

在計算力法主位移（δ11和δ22）和自由項（Δ1pi和Δ2pi）的過程中，考慮到彎矩對其影響顯著，而軸力和剪力對其影響較?。?9］，為計算方便，忽略式中后2項的影響，根據(jù)圖乘法可得

式中：η為彎曲剛度有效率，即等效均質環(huán)的彎曲剛度與管片主體截面彎曲剛度的比值；和分別為單獨荷載X1、X2和pi單獨作用下，簡化模型截面φ處的彎矩。

隧道結構的內力是單位力X1，X2和荷載pi共同作用下的內力。利用力的疊加原理，可得到外荷載pi作用下隧道截面φ處的內力，即彎矩、軸力和剪力分別為

定義管片結構內力的方向：對于彎矩，使管片截面內側受拉為正，外側受拉為負；對于軸力，使截面受壓為正，受拉為負；對于剪力，使截面順時針旋轉為正，逆時針旋轉為負。因此，在單位力X1，X2和荷載p1的單獨作用下，半徑R的管片結構產(chǎn)生的內力分別為

將式（6）—式（8）分別代入式（3）和式（4），化簡得到力法方程的主位移和自由項分別為

將式（9）和式（10）代入式（2），解得隧道真空力作用下的多余未知力X1p1和X2p1為

將式（11）代入式（5），求得p1作用下各截面的內力為

同理，可得其他荷載作用下各截面的內力，疊加得到各截面的總內力為

其他外力的推導與參考文獻［9］一致，具體詳細推導可參見該文獻，本文不再展開。

2）結構位移的推導

假設在隧道斷面中部作用1 個單位虛擬力S1，如圖3 所示。利用結構力學中的位移法，通過式（14）和式（15），可得到各荷載pi作用下該處的水平位移和總位移。

圖3 隧道腰部位移計算模型

由于初始計算時，隧道腰部水平直徑處的土體變形Δh未知，因此本文通過迭代，計算得到側向土壓力ph，相應的計算流程如圖4所示，圖中ΔH為變量，即將計算得到的Δh賦值給ΔH。之后，便可進一步求解得到可通用的圓形低真空隧道管片結構內力解析解。

圖4 真空隧道管片內力解析解計算流程

2 圓形低真空隧道管片數(shù)值模型

根據(jù)文獻［20］給出的數(shù)據(jù)，以武漢黏土作為模擬地層，分別利用ANSYS19.0 和FLAC3D5.0建立荷載—結構模型和地層—結構模型，仿真計算不同工況下的圓形低真空隧道管片結構內力。地層常規(guī)參數(shù)包括：干密度γd=14.4 kN·m-3，飽和密度γsr=19.12 kN·m-3，土粒比重ds=2.73，含水率w=33.40%，地下水在地表下2 m 處。隧道的具體位置如圖5 所示，圖中：H為隧道埋深；D為隧道直徑；h為地下水位。

圖5 隧道位置示意圖

2.1 荷載—結構數(shù)值模型

采用軟件ANSYS19.0 中的靜力分析模塊，構建荷載—結構三維有限元模型如圖6所示。管片結構采用Beam188 梁單元模擬，土體與管片結構的相互作用采用Combin14彈簧單元模擬。

圖6 荷載—結構三維有限元模型

考慮到隧道管片周圍的土體只能承受壓力，但在數(shù)值計算過程中，部分彈簧存在受拉現(xiàn)象，與土體實際受力狀態(tài)不符。因此，在模擬過程中啟動單元的“生/死”功能（通過在模型中加入或刪除材料，實現(xiàn)單元生/死功能），即當彈簧受拉時，賦予屬性“死”，之后對調整的模型重新計算。

2.2 地層—結構數(shù)值模型

采用軟件FLAC3D5.0，構建地層—結構數(shù)值分析模型如圖7所示。土體采用對軟土預測結果較為理想的修正劍橋模型（Modified Cam-Clay Model，MCC）［21］模擬，管片結構采用殼單元（Shell）模擬。

圖7 地層—結構數(shù)值模型

修正劍橋模型所用到數(shù)據(jù)依舊沿用文獻［20］。主要包括：臨界狀態(tài)斜率M=1.09，回彈參數(shù)κ=0.016 8，壓縮參數(shù)λ=0.084 4，不排水抗剪強度cu=15 kPa，初始孔隙比e0=0.896，內摩擦角Φ=19.12°。前3 個參數(shù)的物理意義如圖8 所示。圖中：CSL為臨界狀態(tài)線（有效強度應力線）；NCL為正常固結線（各向等壓初始加載曲線）；SL為回彈曲線（卸載回彈曲線）；p為平均主應力；q為偏應力；v為比容。

圖8 劍橋模型臨界狀態(tài)線和固結曲線

FLAC3D中的殼單元被假定為3 節(jié)點構成的均厚度的三角形，管片可看作由大量殼單元組成。結合管片的常規(guī)尺寸和材料性質，殼單元的厚度取0.3 m，寬度取1.0 m，容重取24.5 kN·m-3。

3 圓形低真空隧道管片結構內力分布特點及影響因素

針對圓形低真空隧道管片結構，分別采用前文給出的基于力法的解析法（以下簡稱AM法）分析模型，以及基于荷載—結構法（以下簡稱SLM 法）和基于地層—結構法（以下簡稱SSM 法）的管片內力數(shù)值分析模型，分析圓形低真空隧道管片結構內力分布特點，探討真空力、彎曲剛度有效率、地基抗力系數(shù)、側向土壓力系數(shù)等關鍵參數(shù)對管片結構內力的影響。

3.1 條件假定及工況選取

1）條件假定

真空隧道超高速運行的安全性能是其投入商業(yè)運營的關鍵，考慮到單管雙線隧道中列車近距離運行風險性較大，實際工程采用單管單線隧道的可能性更大，故以單線隧道管片為例進行分析，管片的外徑R、寬度b和厚度t取常用規(guī)格，分別為2.85，1.00，0.30 m，隧道埋深10.00 m。

考慮到真空隧道對運行環(huán)境的氣密性具有較高的要求，而混凝土的氣密性與強度呈正相關，故本文采用《鐵路隧道設計規(guī)范》中給出的最高強度等級C50混凝土，其彈性模量E=3.45×104MPa。

2）工況選取

真空隧道管片內力受多種因素的影響，選取對其影響最為關鍵的真空力、彎曲剛度有效率、地基抗力系數(shù)和側向土壓力系數(shù)等因素進行分析。為便于參數(shù)對比，在上述假定條件的基礎上，設計10種工況，各工況主要參數(shù)取值詳見表1。

表1 各工況主要參數(shù)取值

工況1—工況3 主要分析真空力p1對管片結構內力的影響。p1值分別取0，50，100 kPa，其中p1=0代表常規(guī)隧道，p1=50 kPa代表隧道內壓力為0.5個大氣壓的低真空隧道，p1=100 kPa 代表近似完全真空隧道，其他參數(shù)不變。

工況4—工況6 主要分析彎曲剛度有效率η對管片結構內力的影響。相關研究表明η通常取值在0.10～0.90 之 間，本文分別取值0.20，0.50 和0.80進行分析，其他參數(shù)不變。

工況8、工況7 和工況4 主要分析地基抗力系數(shù)Ks對管片結構內力的影響。根據(jù)工程經(jīng)驗，軟土中Ks在3～30 MPa·m-1之間，本文分別取值5，15，30 MPa·m-1進行分析，其他參數(shù)不變。

工況9、工況4、和工況10 主要分析側向土壓力系數(shù)Ka對管片結構內力的影響。本文分別取值0.35，0.50和0.65進行分析，其他參數(shù)不變。

3.2 完全真空隧道管片結構內力分布特點

真空力越低，列車受到的氣流阻力越小。在技術可行的條件下，完全真空隧道是列車減阻最為理想的運行環(huán)境。為認識完全真空隧道管片的內力分布特點，以工況3 為例，將其計算參數(shù)代入3 種模型，計算隧道管片結構的內力分布，如圖9 所示，由圖可以得出如下結論。

（1）除了彎矩為0 處，3 種方法計算得到的隧道管片結構均處于偏壓狀態(tài)，其中頂部與底部為內側受拉，腰部為外側受拉。值得注意的是，頂部與底部附近的正彎矩相對較大，腰部的負彎矩相對較大，而軸力相對較大的位置在腰部。

（2）3 種方法得到的管片結構彎矩和軸力分布曲線基本一致，但細節(jié)上存在差異。①對于管片彎矩，AM 法與SLM 法求得的結果較為接近，SSM法則偏小；但無論正彎矩、負彎矩，都是AM法求得的峰值絕對值最大，SLM 法次之，SSM 法最小。②對于管片軸力，在腰部以下位置，3 種方法結果相差不大；在腰部以上位置，SSM 法計算結果明顯大于其他2 種方法。③進一步觀察軸力峰值，SSM 法求得的結果最大，SLM 法次之，AM法最?。惠S力峰值分布位置則有不同，SLM 和AM 法的位置幾乎重合，均為90°附近；SSM 法則位于70°附近，與前者相差約20°。

圖9 工況3條件下按3種方法計算的隧道管片結構內力分布

產(chǎn)生上述差異的可能原因如下：SLM 和AM法中，假定作用在管片上的主動荷載為線性分布，而實際上并非如此，SSM 法中主動荷載的分布更接近實際分布；SLM 和AM 法中，管片與圍巖之間的相互作用采用彈簧模擬，且抗力與變形呈線性關系，而實際上兩者間關系為非線性；SSM 法一定程度上考慮了管片頂部土體的土拱效應，SLM和AM法則并未考慮這點，而是直接采用土柱高度計算豎向壓力；AM 法中假定抗力分布在45°～135°范圍內，實際上抗力分布范圍與土體變形范圍密切相關。

上述結果表明，低真空隧道管片結構的控制截面在隧道頂部、底部和腰部。由于3種方法的假定條件和計算原理不同，導致最終的計算結果也存在一定的差異?？傮w而言，AM 法得到的結果具有較高可信度，且內力計算過程簡單明了，但其結果偏于保守；SLM 法建模過程復雜、耗時長，但在地層參數(shù)取值正確的條件下計算結果最為精確；SSM 法所需參數(shù)少，計算速度也相對較快，但計算結果偏于危險。

3.3 真空力對管片結構內力的影響

真空力直接影響著管片結構的內力分布。為分析真空力帶來的影響，選取僅真空力條件不同的3種工況（工況1—工況3），分別計算隧道管片結構的內力分布，如圖10 所示。圖中：SLM-工況1 表示真空力為0 kPa 作用下，載荷—結構法求得的管片內力。其余標識含義按此類推。

圖10 真空度對管片結構內力的影響

由圖10 可以看出：真空力的變化對作用在管片結構上的彎矩幾乎沒有影響，但對軸力的影響非常明顯，與常規(guī)隧道（p1=0 kPa）相比，對于近似完全真空隧道（p1=100 kPa）的單寬截面，其軸力增大的幅度在數(shù)值上約等于其半徑與1個大氣壓的乘積。

上述結果表明，真空力的存在可以削減其他荷載在管片上產(chǎn)生的拉應力，從而減輕或減少管片受拉側混凝土的張拉裂縫，一定程度上提高管片結構工作時的完整性，有利于改善管片結構的滲透性和氣密性。

3.4 彎曲剛度有效率對管片結構內力的影響

為分析彎曲剛度有效率的影響，選取僅彎曲剛度有效率不同的3 種工況（工況4—工況6），分別計算隧道管片結構的內力分布，如圖11 所示。圖中：SLM-工況4表示在η=0.8條件下，載荷—結構法求得的管片內力。其余標識含義按此類推。

圖11 彎曲剛度有效率對管片結構內力的影響

由圖11 可以看出：彎曲剛度有效率對管片結構承受的彎矩和軸力的影響相反，隨著彎曲剛度有效率的增加，彎矩曲線逐漸趨于陡峭，總體上，彎矩呈遞增趨勢，但軸力呈遞減趨勢；值得注意的是，因計算方法的不同，同一截面處內力隨彎曲剛度有效率的變化幅度存在差異，SSM 法得到的內力變化幅度最小，SLM 法和AM 法比較接近；此外，同1種方法得到的結果，彎矩與軸力的增減幅度的分布存在差異，隧道腰部、頂部和底部的彎矩增幅較大，軸力增幅較大位置則在頂部和底部，且從頂部和底部向腰部呈遞減趨勢。

上述結果表明，在變形允許的情況下，可以適當降低管片結構的剛度，從而減小管片承受的內力，達到優(yōu)化管片結構的目的。

3.5 地基抗力系數(shù)對管片結構內力的影響

為分析地基抗力系數(shù)的影響，選取僅地基抗力系數(shù)條件不同的3 種工況（工況4、工況7、工況8），分別計算隧道管片結構的內力分布，如圖12所示。圖中：SLM-工況4表示在Ks=30 MPa·m-1條件下，載荷—結構法求得的管片內力。其余標識含義按此類推。

由圖12 可以看出：地基系數(shù)對管片承受的彎矩和軸力的影響存在差異；管片的彎矩隨著地基系數(shù)的增大分布曲趨于平緩，即正、負彎矩的絕對值均在減小，但減幅隨截面位置發(fā)生了變化，腰部、頂部和底部附近的截面減幅較大；軸力隨著抗力系數(shù)的增大整體上呈遞增趨勢，增幅自腰部向頂部和底部逐漸遞增。

上述結果表明，可以通過圍巖注漿等措施提高土體抗力系數(shù)來減小管片結構彎矩、增加管片軸力，從而在一定條件下增加管片的承載能力。

3.6 側向土壓力系數(shù)對管片結構內力的影響

為分析側向土壓力系數(shù)的影響，選取僅側壓土壓力系數(shù)條件不同的3種工況（工況4、工況9、工況10），分別計算隧道管片結構內力分布，如圖13所示。圖中：SLM-工況4 表示在Ka=0.50 條件下，載荷—結構法求得的管片內力。其余標識含義按此類推。

圖13 土體側壓力系數(shù)對管片結構內力的影響

由圖不難看出：管片結構的彎矩絕對值隨著側壓力系數(shù)的增大而逐漸減少，減幅較大位置位于頂部和底部截面附近，這與地基抗力系數(shù)對管片結構彎矩的影響類似；而軸力變化明顯不同于彎矩，在66°～115°截面之間，隨著側壓力系數(shù)的增大而減小，其余截面則相反，且減幅較大位置在腰部，增幅的較大位置在頂部和底部。

4 結 論

（1）通過力法方程推導得到了圓形低真空隧道管片結構內力的解析解，并將特定工況下的解析解與荷載—結構、地層—結構2 種模型的數(shù)值解進行對比，發(fā)現(xiàn)三者間具有較好的一致性，證實解析解具有較高可信度。

（2）以武漢黏土作為模擬地層，發(fā)現(xiàn)圓形低真空隧道的管片結構大部分截面處于偏壓狀態(tài)，腰部附近的截面外側受拉，頂部和底部附近的截面內側受拉；低真空隧道管片結構正彎矩較大的位置在隧道頂部與底部，負彎矩與軸力較大的位置在腰部。

（3）對于黏土中的圓形低真空隧道，真空力對管片結構彎矩幾乎沒有影響，但對軸力影響非常顯著，并隨真空力的增大而增大。

（4）對于黏土中的圓形低真空隧道，管片結構彎矩隨著彎曲剛度有效率的增大呈遞增趨勢，隨地基抗力系數(shù)和側向土壓力系數(shù)增大呈遞減趨勢，彎矩的增幅較大的位置均分布在隧道頂部、底部和腰部。

（5）對于黏土中的圓形低真空隧道，管片結構軸力隨地基抗力系數(shù)增大呈遞增趨勢，隨彎曲剛度有效率增大呈遞減趨勢；在隧道腰部附近，軸力隨土體側壓力系數(shù)的增大呈遞減趨勢，在隧道底部和頂部附近則相反。