周澤立 李超
摘 要:本文構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,討論了銀行制定為期一年的中小微企業(yè)信貸策略的方法以及面對(duì)突發(fā)因素時(shí)信貸策略的調(diào)整方法。我們首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,去除了發(fā)票中作廢發(fā)票與沖紅發(fā)票可能對(duì)結(jié)果造成的影響。隨后針對(duì)量化風(fēng)險(xiǎn)與制定信貸策略的兩個(gè)要求,對(duì)前者從政策提取出政策影響因子、從票據(jù)提取出企業(yè)供求穩(wěn)定性、預(yù)期償還能力以及上下游企業(yè)影響力因數(shù)等特征,運(yùn)用了Logistic回歸模型。對(duì)后者建立了結(jié)合客戶流失率的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益量優(yōu)化模型,并得到每家企業(yè)的信貸額度占年度信貸總額的比例與信貸利率作為結(jié)果。最終求得Logistic回歸正確率為82.92%,是一個(gè)十分可觀的值,進(jìn)行敏感性分析后發(fā)現(xiàn)結(jié)果與預(yù)期一致,且利率承受風(fēng)險(xiǎn)能力較強(qiáng)。
關(guān)鍵詞:信貸風(fēng)險(xiǎn);信貸策略;風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整
中圖分類號(hào):D9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:Adoi:10.19311/j.cnki.16723198.2021.06.053
1 問題重述
1.1 問題背景
改革開放以來,隨著中國特色社會(huì)主義市場經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展,我國的金融領(lǐng)域越發(fā)展現(xiàn)出強(qiáng)韌的生命力。其中,與生產(chǎn)生活聯(lián)系較為緊密的信貸領(lǐng)域更是發(fā)展得蒸蒸日上。據(jù)央行統(tǒng)計(jì),2019年我國的新增信貸總額高達(dá)16.81萬億元,同比增長6439億元。而在2020年全面建成小康社會(huì)的宏偉藍(lán)圖中,在企業(yè)總數(shù)中占比超過75%,且具有長期成長性的中小微企業(yè)是不可或缺的,同時(shí)它們也無疑是我國包括金融政策在內(nèi)的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)政策的重點(diǎn)支持對(duì)象。2015年我國實(shí)施小微企業(yè)、個(gè)體工商戶起征點(diǎn)政策與小微企業(yè)所得稅減半政策后減免稅額近1000億元。作為商業(yè)銀行,對(duì)中小微企業(yè)進(jìn)行的信貸也是其金融業(yè)務(wù)中重要的一環(huán)。但考慮到銀行與市場信息不對(duì)稱、企業(yè)信用狀況等風(fēng)險(xiǎn),對(duì)于不同情況小微企業(yè)的信貸決策也是商業(yè)銀行金融部門需要仔細(xì)考慮。
1.2 問題描述
某銀行依據(jù)信貸政策、企業(yè)交易票據(jù)信息與上下游企業(yè)的影響力對(duì)實(shí)力強(qiáng)、供求關(guān)系穩(wěn)定的中小微企業(yè)進(jìn)行放貸。對(duì)確定要放貸企業(yè),貸款額度為10~100萬元,年利率在4%~15%之間,且對(duì)于信譽(yù)高,信貸風(fēng)險(xiǎn)小的企業(yè)可以基于利率優(yōu)惠以減小此類客戶的客戶流失率。
現(xiàn)該銀行需要確定有信貸記錄的123家企業(yè)與無信貸記錄的302家企業(yè)進(jìn)行為期1年的放貸方案設(shè)計(jì)。作為背景調(diào)查,銀行收齊了這些企業(yè)的信用評(píng)級(jí)、違約記錄、今年的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票與銷項(xiàng)發(fā)票作為參考。
2 基本假設(shè)
(1)假設(shè)附件內(nèi)的上下游企業(yè)僅與附件內(nèi)的中小微企業(yè)有供求關(guān)系。
(2)不存在惡意貸款,即隱藏資產(chǎn)、偽造財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)等行為存在。
(3)假設(shè)債務(wù)方未按時(shí)履行債務(wù)時(shí)銀行可以追回部分貸出款項(xiàng)。
(4)由于我國銀行的抗風(fēng)險(xiǎn)能力普遍較強(qiáng),假設(shè)經(jīng)濟(jì)資本的置信度水平為99%。
(5)假設(shè)銀行最終確定的利率是且僅是附件三中若干利率中的一個(gè)。
3 問題
3.1 問題分析與數(shù)據(jù)預(yù)處理
3.1.1 問題分析
可以發(fā)現(xiàn)本問要求大體分為風(fēng)險(xiǎn)量化與信貸策略制定兩個(gè)部分。
風(fēng)險(xiǎn)量化部分要求從信貸政策、企業(yè)交易票據(jù)信息以及上下游影響力入手,分析量化這些指標(biāo),并將它們作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)最終得到量化后的風(fēng)險(xiǎn)。首先對(duì)于信貸政策,我國現(xiàn)有的信貸政策涉及行業(yè)多,細(xì)節(jié)復(fù)雜,難以建立一個(gè)具有普適性的模型衡量其對(duì)奉獻(xiàn)的影響。因此本節(jié)可以從企業(yè)稅務(wù)狀況入手,以國家宏觀經(jīng)濟(jì)政策來近似反映某個(gè)企業(yè)具體收到信貸政策的影響;對(duì)于企業(yè)交易票據(jù)信息,除之前提到的稅務(wù)狀況外,也可以從代表供求關(guān)系穩(wěn)定性的時(shí)間因素和代表企業(yè)自身實(shí)力的交易額入手提取變量。最后對(duì)于上下游企業(yè)的影響力,也可以從“質(zhì)”和“量”入手,考慮上下游企業(yè)的交易額與有聯(lián)系的伙伴數(shù)量。
信貸策略制定部分需要量化包括風(fēng)險(xiǎn)在內(nèi)的一系列因素,并將它們作為得到信貸額度方案與利率方案的依據(jù)。本節(jié)決定采用銀行收益情況來衡量信貸策略的好壞,因此需要在考慮成本、損失、風(fēng)險(xiǎn)、客戶流失率等因素的情況下建立優(yōu)化模型,以最終決定信貸策略。由于本文并未設(shè)定年度信貸總額,信貸額度的結(jié)果以占信貸總額的比例表示。
本問分析思路框圖如圖1所示。
3.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理
在建立模型處理數(shù)據(jù)之前,首先需要將可能對(duì)結(jié)果造成干擾的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。本文的數(shù)據(jù)預(yù)處理主要針對(duì)附件一與附件二中的發(fā)票數(shù)據(jù),分為剔除作廢發(fā)票與處理紅字發(fā)票兩個(gè)部分。統(tǒng)計(jì)得到包含這兩類的各類發(fā)票的數(shù)量如表1與表2所示。
作廢發(fā)票的產(chǎn)生一般是由于開具發(fā)票時(shí)發(fā)生漏填、誤填等情況時(shí),在發(fā)票上蓋“作廢”印章以使其失去法律效益。由于這些發(fā)票隨機(jī)性強(qiáng),完全無法體現(xiàn)企業(yè)的真實(shí)資金流水情況,本文將這些發(fā)票直接剔除,不納入考慮。
紅字發(fā)票即負(fù)數(shù)發(fā)票,一般出現(xiàn)在銷售貨物退回、折讓等情況中,可以簡單理解為對(duì)原有普通發(fā)票的修正,其特點(diǎn)為發(fā)票金額為負(fù)數(shù)。處理這些發(fā)票時(shí),本文首先搜索了同兩家公司間的交易發(fā)票是否有金額正負(fù)恰好相抵的情況,若有則視為交易無效,直接去除這兩張發(fā)票不納入后續(xù)考慮。對(duì)剩余無法恰好相抵的紅字發(fā)票,視為對(duì)普通發(fā)票的修正,在計(jì)算總金額時(shí)直接相加,而在對(duì)時(shí)間與交易次數(shù)進(jìn)行分析時(shí)不將其納入考慮。
本節(jié)數(shù)據(jù)預(yù)處理不限于本問,將所需數(shù)據(jù)進(jìn)行了同樣的處理,之后則不再贅述。
3.2 模型的建立與求解
3.2.1 風(fēng)險(xiǎn)量化的Logistic回歸模型
如3.1節(jié)所述,我們首先需要考慮并定義影響信貸風(fēng)險(xiǎn)的變量。根據(jù)題意并結(jié)合實(shí)際情況,本節(jié)考慮了以下變量:
(1)政策影響因子Tco。
稅率為計(jì)算稅額的尺度,根據(jù)國家采取的積極或消極政策在各個(gè)行業(yè)均有不同,因而可以在一定程度上體現(xiàn)國家對(duì)于某個(gè)行業(yè)的態(tài)度與包括信貸政策在內(nèi)的一系列經(jīng)濟(jì)政策。本文所指的稅率均為可以代表企業(yè)所在行業(yè)政策環(huán)境現(xiàn)狀的銷項(xiàng)發(fā)票稅率,其計(jì)算方法如下所示:
Tps=TsI(1)
其中Ts為該企業(yè)的總稅額,I為該企業(yè)的總銷項(xiàng)金額。
在計(jì)算得出附件一中123家企業(yè)的銷項(xiàng)稅率后,對(duì)其進(jìn)行從大到小的排序,并基本均分為五組,稅率等級(jí)分別定義為“高”“較高”“中”“較低”“低”,并統(tǒng)計(jì)各等級(jí)中有違約記錄的企業(yè)個(gè)數(shù)如表3所示。
從表中可以發(fā)現(xiàn),有違約記錄的企業(yè)主要分布在稅率等級(jí)較高和較低的兩檔,等級(jí)為中等的違約記錄企業(yè)數(shù)量最少,而稅率等級(jí)為高、低的違約記錄企業(yè)數(shù)量則處于中等水平。整體來看呈現(xiàn)“W”形分布。這種情況出現(xiàn)的原因推測為:
我國供應(yīng)鏈完整,行業(yè)類型豐富,國家的稅收政策在一般情況下都符合“鋤強(qiáng)扶弱”的規(guī)律。稅率等級(jí)高與較高的企業(yè)通常所處行業(yè)的實(shí)力也較強(qiáng),但稅率等級(jí)較高的企業(yè)可能無法完全憑借行業(yè)實(shí)力來應(yīng)對(duì)國家政策的限制,因此有違約記錄的企業(yè)更多;稅率等級(jí)低與較低的企業(yè)則相反,它們的行業(yè)實(shí)力可能不強(qiáng),但受到國家經(jīng)濟(jì)政策的照顧,但稅收等級(jí)較低的企業(yè)可能更難以將國家的稅收減免轉(zhuǎn)化為自身實(shí)力,因此有違約記錄的企業(yè)也更多。而稅率等級(jí)中的企業(yè)則處在稅收與行業(yè)實(shí)力的平衡點(diǎn),無極端情況影響,因此有違約記錄的企業(yè)最少。
Tco=k4T4ps+k3T3ps+k2T2ps+k1Tps+k0(2)
于是可以結(jié)合前文提到的“W”形分布狀況,采用多項(xiàng)式回歸的方法擬合出一個(gè)違約風(fēng)險(xiǎn)與稅率的四次函數(shù),將此變量定義為政策影響因子Tco:
該因子表示由政策影響使企業(yè)可能違約的程度,其數(shù)值越大則信貸風(fēng)險(xiǎn)越大。
(2)企業(yè)供求穩(wěn)定性Ssd。
企業(yè)供求穩(wěn)定性Ssd用來描述某企業(yè)是否具有穩(wěn)定的貨源與客源,并具備長期作為市場供應(yīng)鏈一部分的能力。一般該穩(wěn)定性越高,說明市場對(duì)該企業(yè)的需求越大,則銀行的信貸風(fēng)險(xiǎn)會(huì)越小。
本節(jié)采用交易次數(shù)tc與同一企業(yè)訂單最大時(shí)間跨度scmax進(jìn)行描述。前者說明了企業(yè)收到與發(fā)出訂單的總量,從數(shù)量上描述了市場對(duì)企業(yè)的需求;后者給出了企業(yè)與最穩(wěn)定合作伙伴的合作時(shí)間,從質(zhì)量上描述了市場對(duì)企業(yè)的需求。二者共同說明了企業(yè)供求的穩(wěn)定性情況。據(jù)此,可定義有Ncl個(gè)交易對(duì)象的企業(yè)供求穩(wěn)定性如下:
Ssd=∑Ncli=1tci×lg (scmaxi)(3)
其中tci與scmaxi分別為該企業(yè)與第i家合作企業(yè)的交易次數(shù)與最大時(shí)間跨度。之所以將scmax取對(duì)數(shù),是結(jié)合市場規(guī)律,不難發(fā)現(xiàn)訂單數(shù)量相對(duì)最大時(shí)間跨度對(duì)描述供求關(guān)系的穩(wěn)定性更為重要:業(yè)務(wù)數(shù)量越多可以認(rèn)為線性地表明市場對(duì)某個(gè)企業(yè)的需求與供求其穩(wěn)定性,而時(shí)間跨度在增大到一定限度后的代表性將會(huì)逐漸減少。舉一個(gè)架空的例子,一個(gè)1年的合作伙伴可能比1個(gè)月的合作伙伴更值得信賴,而一個(gè)10年的合作伙伴則與一個(gè)9年的合作伙伴幾乎無異了。
3.2.2 結(jié)合客戶流失率的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益量優(yōu)化模型
根據(jù)3.1節(jié)中的分析,在量化風(fēng)險(xiǎn)后還需要綜合銀行盈利設(shè)定具體的信貸方案,而影響銀行盈利的因素又有許多。經(jīng)濟(jì)學(xué)中現(xiàn)有的傳統(tǒng)定價(jià)模型有成本加成定價(jià)模式、價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)定價(jià)模型、客戶盈利分析貸款定價(jià)模型與期權(quán)定價(jià)模型等。但這些模型不能較好地適應(yīng)中國現(xiàn)有的市場環(huán)境,或者不適用于中小微企業(yè)的貸款:成本定價(jià)模型主觀性過強(qiáng),很難應(yīng)用在利率市場化條件日趨成熟的中國;價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)定價(jià)模型對(duì)基準(zhǔn)利率要求高,同樣不適用于我國;期權(quán)定價(jià)模型則主要應(yīng)用于上市公司,不符合本題中小微企業(yè)的要求。因此綜合來看,本節(jié)選擇在經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益量Par的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論,這個(gè)量作為RAROC的分子部分,主要體現(xiàn)的時(shí)候考慮風(fēng)險(xiǎn)后的貸款收益。
RAROC 模型由Dan Borge在上世紀(jì)70年代提出,可用作衡量銀行在較長時(shí)間內(nèi)的經(jīng)營業(yè)績與風(fēng)險(xiǎn),多用于確定貸款利率。其特點(diǎn)是引入了風(fēng)險(xiǎn)函數(shù),且十分精細(xì)。它通過分解影響貸款利率的定價(jià)因素,將預(yù)期損失、經(jīng)營成本、經(jīng)濟(jì)資本、資本成本等要素分別量化后代入公式中,最終得到RAROC值。其大致可以表示為:RAROC=經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益/貸款占用的經(jīng)濟(jì)資本。
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