馬梓程

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的章節(jié)。它不僅可以與函數(shù)、方程、不等式、統(tǒng)計(jì)相聯(lián)系，而且還與三角、立體幾何、平面幾何密切相關(guān)。數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用題里面也有著廣泛的應(yīng)用。因此，選擇題、填空題、解答題都有考查。然而同學(xué)們?cè)诟呖贾羞@一類(lèi)題的得分率并不高，總是出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。下面筆者把數(shù)列通項(xiàng)公式與求和中的易錯(cuò)點(diǎn)簡(jiǎn)單匯總一下，給大家一個(gè)警醒，以便能夠更好地復(fù)習(xí)與參考。

易錯(cuò)點(diǎn)1：n的取值范圍弄錯(cuò)

總結(jié)：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題。裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找到合適的裂項(xiàng)方式。利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)要特別注意：①在把通項(xiàng)裂開(kāi)后，是否恰好等于相應(yīng)的兩項(xiàng)之差;有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等。②利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)。一定注意哪些項(xiàng)抵消，哪些項(xiàng)剩下了，如果看不出規(guī)律，最好多裂幾項(xiàng)，從而確保解題的正確性。

易錯(cuò)點(diǎn)4：錯(cuò)位相減法求和時(shí)，項(xiàng)數(shù)及項(xiàng)的符號(hào)弄錯(cuò)

錯(cuò)因分析：錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成（差比數(shù)列），求其前”項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得

總結(jié)：一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an.bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和。運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)需要注意的事項(xiàng)：①令和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式qSn，特別注意q不能是1，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解。②運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意兩邊乘以公比后，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的冪指數(shù)會(huì)發(fā)生變化，為避免出錯(cuò)，應(yīng)將相同冪指數(shù)的項(xiàng)對(duì)齊。兩個(gè)式子上下對(duì)齊并且式子前半部分寫(xiě)三四項(xiàng)、后半部分寫(xiě)三四項(xiàng)，這樣可以避免出錯(cuò)。③作差后的式子中的等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)不要弄錯(cuò)了，在利用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，應(yīng)注意分清是”項(xiàng)還是n -1項(xiàng)。④項(xiàng)的符號(hào)特別是被減的式子最后一項(xiàng)的符號(hào)不要弄錯(cuò)了。⑤化簡(jiǎn)整理的時(shí)候注意正負(fù)號(hào)和結(jié)果的簡(jiǎn)潔性。

易錯(cuò)點(diǎn)5：當(dāng)通項(xiàng)中含有參數(shù)時(shí)求和需要分情況討論

筆者希望本小結(jié)能起到拋磚引玉的作用，對(duì)廣大高三同學(xué)的復(fù)習(xí)備考提供有效的幫助。

（責(zé)任編輯 王福華）