魏文宏

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在高考中占有重要地位。數(shù)列求和則是數(shù)列重要內(nèi)容之一，除等差數(shù)列和等比數(shù)列外，大部分?jǐn)?shù)列求和都需要一定的技巧，下面簡單介紹數(shù)列求和的基本方法和技巧。

方法一：公式法求和

方法突破：此類問題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的計算，突出方程思想和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)，準(zhǔn)確計算是求解的關(guān)鍵。利用等差（比）數(shù)列的通項公式及前n項和公式列方程（組）求出等差（比）數(shù)列的首項和公差（比），進(jìn)而寫出所求數(shù)列的通項公式及前n項和公式，這是求解等差數(shù)列或等比數(shù)列問題的常用方法。對等差、等比數(shù)列的綜合問題，應(yīng)重點分析等差、等比數(shù)列項之間的關(guān)系，以便實現(xiàn)等差、等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化。

方法二：分組求和

適用范圍：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。

①奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，可以分項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式。

②等差數(shù)列各項加上絕對值符號，等差數(shù)列乘以（-1）n。

方法三：裂項相消法

適用范圍：把數(shù)列的通項拆成兩項之差或之和求和，正負(fù)項相消剩下首尾若干項。

方法突破：利用裂項相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項;將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等。

方法四：錯位相減法

適用范圍：差比數(shù)列，即一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得。

方法五：倒序相加法

適用范圍：與首末兩項等距離的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和相加的方法求解。

方法突破：解答此類問題關(guān)鍵是抓住數(shù)列中與首末兩項等距離的兩項之和相等這一特點來進(jìn)行倒序相加即可。

方法六：拆項求和法

適用范圍：既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，將其適當(dāng)拆分后，能分為幾個等差、等比或常見可求和數(shù)列。

方法突破：先根據(jù)數(shù)列結(jié)構(gòu)及其特征進(jìn)行分析，找出通項及其特征，然后根據(jù)數(shù)列通項規(guī)律進(jìn)行適當(dāng)拆分后，利用等差、等比數(shù)列求和公式，或平方、立方求和公式進(jìn)行求解。

（責(zé)任編輯 王福華）