周佳美

三角函數(shù)和解三角形是高考重要知識模塊之一。歷年考題主要以選擇題、填空題、解答題題型出現(xiàn)。解答題則穩(wěn)在第17題，與數(shù)列考查交替進(jìn)行，分值約占12分左右。這類題以三角函數(shù)為背景，與解三角形、向量、數(shù)列、基本不等式等知識相結(jié)合，對基礎(chǔ)知識和技能的考查一般由淺入深，需要嚴(yán)密的邏輯推理能力。本文對三角函數(shù)與解三角形的創(chuàng)新題進(jìn)行解析，為2021屆高三數(shù)學(xué)三角復(fù)習(xí)備考提供一個參考。

創(chuàng)新題型1：理解辨析，探尋內(nèi)在聯(lián)系，破解題目本質(zhì)

高考在對三角函數(shù)和解三角形結(jié)合的考查力度有所加強(qiáng)。以解答題的形式考查公式、定理的綜合應(yīng)用。

點(diǎn)睛：本題以三角形為載體，考查三角形的邊、角及面積問題，屬于中檔題。先求出A，再辨析、推理得到①②中僅有一個正確，最后對①③與②③分類討論，結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理求出邊。

創(chuàng)新題型2：適度開放，突出探究，提高邏輯推理能力

命制開放的結(jié)構(gòu)不良的試題，突出探究，開拓解題思路，拓展知識內(nèi)涵。

點(diǎn)睛：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊”。（1）根據(jù)正弦定理，將角化邊得到邊的關(guān)系，再由余弦定理，即可求出結(jié)果;（2）方案一：選擇條件①和②，先由正弦定理求出b，再由余弦定理求出c，進(jìn)而可求出三角形的面積;方案二：選擇條件①和③，先由余弦定理求出b，得到c，進(jìn)而可求出三角形的面積。而條件②③相當(dāng)于給出了三個角的關(guān)系，由三個角不能唯一確定三角形，故不選。

創(chuàng)新題型3：知識交匯，把握本質(zhì)，拓展思維轉(zhuǎn)化能力

以三角函數(shù)為背景，與向量、數(shù)列、基本不等式等知識相結(jié)合求范圍的題目，要求同學(xué)們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和推理問題，知識交匯可以拓寬解題思路和解題方法，優(yōu)化思維品質(zhì)，深化理性思維能力。

點(diǎn)睛：本題看似一個數(shù)列題，實(shí)則考查三角函數(shù)與解三角形的知識。與三角有關(guān)的范圍問題的求解方法主要有兩類：一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值;二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值。

解三角形是近幾年高考中的高頻考點(diǎn)，將三角函數(shù)、解三角形與其他知識巧妙地融合在一起，既體現(xiàn)了試題設(shè)計的新穎，又體現(xiàn)了對所學(xué)知識的交匯考查。對問題的本質(zhì)能更全面、更深刻的理解，逐步實(shí)現(xiàn)思維的升華。

（責(zé)任編輯 王福華）