王敏

【摘要】為全面提高大學(xué)生的科學(xué)文化素養(yǎng)，內(nèi)蒙古師范大學(xué)向全校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生開(kāi)設(shè)了通識(shí)教育選修課程“數(shù)學(xué)史”.本文探討開(kāi)設(shè)通識(shí)教育選修課“數(shù)學(xué)史”的必要性，基于為大眾教育服務(wù)的宗旨，嘗試打破以往對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史的教學(xué)模式，設(shè)計(jì)新的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法，并對(duì)近三年開(kāi)設(shè)通識(shí)教育選修課“數(shù)學(xué)史”的情況進(jìn)行總結(jié).

【關(guān)鍵詞】通識(shí)教育選修課程;“數(shù)學(xué)史”;大眾教育

【基金項(xiàng)目】?jī)?nèi)蒙古師范大學(xué)通識(shí)教育選修課程《數(shù)學(xué)史》研究項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：TS17171）.

一、開(kāi)設(shè)通識(shí)教育選修課“數(shù)學(xué)史”的必要性

莫里斯·克萊因認(rèn)為，歷史呈現(xiàn)了知識(shí)的來(lái)龍去脈，敘述了人類(lèi)認(rèn)識(shí)如何步步深入.在抽象的過(guò)程中，我們就能體會(huì)和把握認(rèn)識(shí)提升的關(guān)鍵.“數(shù)學(xué)史”是研究數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生、發(fā)展及其規(guī)律的課程，簡(jiǎn)言之就是研究數(shù)學(xué)歷史的課程.對(duì)于每個(gè)人而言，不論他從事何種職業(yè)，都需要了解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，現(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的這種需要在未來(lái)無(wú)疑會(huì)與日俱增.另外，世界各國(guó)都十分重視并積極開(kāi)展數(shù)學(xué)普及工作.國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）還專(zhuān)門(mén)將2000年定為“世界數(shù)學(xué)年”，目的是“使數(shù)學(xué)及其對(duì)世界的意義被社會(huì)所了解，特別是被普通公眾所了解”.

內(nèi)蒙古師范大學(xué)自2016年開(kāi)始向全校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科生開(kāi)設(shè)通識(shí)教育選修課“數(shù)學(xué)史”，希望能夠?yàn)閷W(xué)生提供了解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以欣賞的態(tài)度從方法論上理解數(shù)學(xué)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙之處，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富多彩的一面;讓數(shù)學(xué)貼近所有學(xué)生，使得數(shù)學(xué)史成為“為大眾教育服務(wù)”的課程，實(shí)現(xiàn)全面推進(jìn)素質(zhì)教育、培養(yǎng)創(chuàng)新人才的教育目的.

二、通識(shí)教育選修課“數(shù)學(xué)史”的內(nèi)容設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)史涉及的內(nèi)容非常廣泛，它的研究對(duì)象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，而且涉及哲學(xué)、歷史學(xué)等人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué).作為一門(mén)面向全校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)的通識(shí)教育選修課程，其教學(xué)時(shí)限為每學(xué)期的3～12周，共20學(xué)時(shí).教學(xué)時(shí)間是有限的，所以系統(tǒng)且分階段地講解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史不僅在時(shí)間上安排不開(kāi)，對(duì)一些非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)也無(wú)益.筆者對(duì)近三年在老校區(qū)選修“數(shù)學(xué)史”的學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)，可大致分為以下四類(lèi)：理工科學(xué)生（如物理、化學(xué)、生物專(zhuān)業(yè)的學(xué)生）;藝術(shù)類(lèi)學(xué)生（如美術(shù)、音樂(lè)、國(guó)藝專(zhuān)業(yè)的學(xué)生）;體育專(zhuān)業(yè)的學(xué)生;新聞專(zhuān)業(yè)的學(xué)生.由于校區(qū)的設(shè)置，老校區(qū)的理工科學(xué)生較少，其他專(zhuān)業(yè)的學(xué)生較多.在備課的過(guò)程中，教師必須考慮非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的接受能力.教學(xué)專(zhuān)題設(shè)計(jì)具體如下.

（1）“數(shù)的起源與發(fā)展”專(zhuān)題.數(shù)的概念從最初計(jì)數(shù)的基本形式演變?yōu)楣畔ＥD理想化的數(shù)，其中涉及一種日益抽象的思維方式.原始計(jì)數(shù)的產(chǎn)生到數(shù)的符號(hào)化過(guò)程使數(shù)字的可操作性增強(qiáng)，不同文化下的記數(shù)系統(tǒng)是數(shù)學(xué)史的重要知識(shí).學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可能從來(lái)都沒(méi)有了解過(guò)記數(shù)系統(tǒng)，所以將第一個(gè)專(zhuān)題設(shè)置為數(shù)的起源及發(fā)展的問(wèn)題是十分必要的.

（2）“古希臘與中國(guó)古代數(shù)學(xué)”專(zhuān)題.數(shù)的起源伴隨著基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的發(fā)展，許多基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生于不同的歷史時(shí)間和空間.古希臘和中國(guó)古代都是古代數(shù)學(xué)的發(fā)源地，雖然都是對(duì)以往數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的組織，但是在不同的范式下形成了各自的體系——演繹體系和算法體系.以《幾何原本》和《九章算術(shù)》為例，教師可以通過(guò)比較兩部著作中分?jǐn)?shù)、圓周率及簡(jiǎn)單三角形、四邊形面積的計(jì)算等內(nèi)容及解決問(wèn)題的方式，向?qū)W生展示不同文化背景下數(shù)學(xué)的不同發(fā)展.

（3）“幾何學(xué)的演變”專(zhuān)題.幾何學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)科中有著重要地位，學(xué)生接觸過(guò)幾何，但是沒(méi)有了解過(guò)幾何的發(fā)展史.此專(zhuān)題有三部分：①論證幾何之前的“經(jīng)驗(yàn)幾何”，②古希臘時(shí)期的幾何，③幾何的后期發(fā)展.

（4）“數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)”專(zhuān)題.數(shù)學(xué)發(fā)展史中存在矛盾的出現(xiàn)與消除.在矛盾激化到涉及整個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)危機(jī).矛盾消除、危機(jī)解決后，數(shù)學(xué)往往會(huì)出現(xiàn)新的進(jìn)展，發(fā)生革命性的變化.

（5）“女性與數(shù)學(xué)”專(zhuān)題.選修“數(shù)學(xué)史”的學(xué)生中女生較多，所以教師可以安排女性與數(shù)學(xué)的專(zhuān)題，介紹國(guó)外的希帕蒂婭、瑪麗婭·阿涅西、索菲· 熱爾曼、索菲婭·柯瓦列夫斯卡婭及我國(guó)的王貞儀、高揚(yáng)芝、徐瑞云、胡和生等女性的求學(xué)經(jīng)歷及研究經(jīng)歷，讓學(xué)生在了解歷史上杰出女?dāng)?shù)學(xué)家的生平和數(shù)學(xué)成就的同時(shí)，感受她們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、鍥而不舍的精神.

（6）“黃金比例的歷史性考察”專(zhuān)題.一部分學(xué)生是學(xué)習(xí)美術(shù)及設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)的，他們?cè)趯W(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的時(shí)候一定會(huì)用到黃金比例，所以在教學(xué)中設(shè)計(jì)黃金比例的內(nèi)容， 有助于這部分學(xué)生更好地學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí).

（7）“數(shù)學(xué)名題賞析”專(zhuān)題.教師可在“數(shù)學(xué)史”的課堂上討論一些數(shù)學(xué)名題，如中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問(wèn)題.教師不僅要講解解題方法，還要告訴學(xué)生，這類(lèi)題目不僅在我國(guó)流傳，而且流傳到國(guó)外，日本人用龜鶴代替雞兔，將此類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為龜鶴同游問(wèn)題，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（8）“數(shù)學(xué)的美”專(zhuān)題.筆者與學(xué)生交流時(shí)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在中學(xué)階段由于數(shù)學(xué)學(xué)得不好轉(zhuǎn)為學(xué)習(xí)文科或藝術(shù)類(lèi)專(zhuān)業(yè).在教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者希望讓學(xué)生看到與他們認(rèn)知中不一樣的數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)史的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解.

三、通識(shí)教育選修課“數(shù)學(xué)史”的教學(xué)方式

通識(shí)教育選修課“數(shù)學(xué)史”的教學(xué)過(guò)程采用電腦演示等現(xiàn)代教學(xué)手段，教師靈活、恰當(dāng)?shù)乩枚嗝襟w輔助教學(xué)，在課件中插入一些相關(guān)的圖片，達(dá)到圖文并茂的教學(xué)效果.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，教師可加入一些動(dòng)畫(huà)，如在講“數(shù)的起源與發(fā)展”專(zhuān)題時(shí)，給學(xué)生播放動(dòng)畫(huà)片《唐老鴨漫游數(shù)學(xué)王國(guó)》，或者播放數(shù)學(xué)家華羅庚的視頻等，使得教學(xué)形式活潑生動(dòng)，教學(xué)內(nèi)容形象直觀、更加有表現(xiàn)力，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.

四、通識(shí)教育選修課“數(shù)學(xué)史”的教學(xué)效果

通識(shí)教育選修課的教學(xué)目標(biāo)是發(fā)揮課程中通識(shí)教育的功能，“數(shù)學(xué)史”的通識(shí)教育功能在于向全體學(xué)生展示數(shù)學(xué)的知識(shí)價(jià)值，關(guān)注學(xué)生的精神和道德發(fā)展.每年在課程結(jié)束的時(shí)候，教師都會(huì)讓學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)這門(mén)課程之后的收獲.筆者通過(guò)整理學(xué)生提交的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，近三年“數(shù)學(xué)史”課程的教學(xué)效果在以下三個(gè)方面是值得注意的.

（1）“數(shù)學(xué)史”課程對(duì)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)有一定促進(jìn)作用

“數(shù)學(xué)史”課程中包含一些與其他學(xué)科相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，如在藝術(shù)設(shè)計(jì)中常應(yīng)用的黃金分割.這部分內(nèi)容中對(duì)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用.

（2）“數(shù)學(xué)史”讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“刮目相看”

在介紹“數(shù)學(xué)史”通識(shí)課的教學(xué)目的及教學(xué)計(jì)劃時(shí)，筆者就以作業(yè)的形式向?qū)W生征集過(guò)教學(xué)設(shè)計(jì)的選題，很多學(xué)生都提到數(shù)學(xué)很難，希望講授一些簡(jiǎn)單的內(nèi)容，并希望降低考試難度.所以在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者希望通過(guò)授課讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“刮目相看”，改變以往對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法，如數(shù)學(xué)除了具有精確性還具有應(yīng)用性，除了具有抽象性還具有美學(xué)特征.在課程結(jié)束后，很多學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容有很深的印象，對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度有所改變.如有學(xué)生提道：“在上過(guò)‘?dāng)?shù)學(xué)史這門(mén)課程之后，我對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼減輕了很多……”還有學(xué)生提道：“對(duì)它（數(shù)學(xué)）的作用有了更深層次的理解，數(shù)學(xué)對(duì)美學(xué)、建筑學(xué)有不可估量的貢獻(xiàn)……”

（3）數(shù)學(xué)家的故事能加強(qiáng)學(xué)生的德育

數(shù)學(xué)家的生平是數(shù)學(xué)史研究的重要內(nèi)容，筆者通過(guò)“女性與數(shù)學(xué)”的專(zhuān)題，以及介紹阿基米德、劉徽、笛卡爾、費(fèi)馬、牛頓、伽羅瓦，還有近代數(shù)學(xué)巨星歐拉和高斯等人的杰出數(shù)學(xué)成就，從社會(huì)及文化視角闡述數(shù)學(xué)家勇于探索的情感和態(tài)度，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和鍥而不舍的探索精神.

五、通識(shí)教育選修課“數(shù)學(xué)史”的教學(xué)總結(jié)

筆者介紹了內(nèi)蒙古師范大學(xué)針對(duì)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)通識(shí)教育選修課“數(shù)學(xué)史”的教學(xué)實(shí)踐與探索，對(duì)課程內(nèi)容的設(shè)置做了一些探討，并對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行了調(diào)查和總結(jié).與以往針對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生開(kāi)設(shè)的課程相比，新的教學(xué)設(shè)計(jì)受到了學(xué)生的歡迎，并產(chǎn)生了一定的影響.筆者認(rèn)為，通識(shí)教育的選修課程一定要“以學(xué)生為本”“從學(xué)生出發(fā)”，同時(shí)要結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)，采用問(wèn)卷調(diào)查等方式聽(tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)，講學(xué)生所需的通識(shí)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而達(dá)到普及數(shù)學(xué)知識(shí)的目的.

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