楊建新，蘭小平，姚志強，趙 振，馮亞東

（中國兵器工業(yè)信息中心,北京 100089）

0 引言

隨著國家智能制造戰(zhàn)略的實施，制造企業(yè)生產(chǎn)過程數(shù)字化能力得到大幅提升，實現(xiàn)了制造過程人、機、料、法、環(huán)的數(shù)字化管理。然而，零件制造是一個多工序加工過程，各個工序之間存在著相互干擾與耦合的作用[1]。如何借助生產(chǎn)過程工序自動采集的質(zhì)量數(shù)據(jù)對產(chǎn)品制造進行預(yù)測，進而為改進工藝、優(yōu)化工序和控制產(chǎn)品最終質(zhì)量提供依據(jù)成了亟待解決的問題。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞產(chǎn)品生產(chǎn)過程質(zhì)量控制開展了大量研究工作，并提出了很多有價值的理論和技術(shù)方案。林峰等[2]采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了工件平面磨削狀態(tài)監(jiān)測模型，實現(xiàn)了對機加零件表面粗糙度有效預(yù)測；劉銀華等[3]通過利用檢測數(shù)據(jù)構(gòu)建偏最小二乘回歸模型，實現(xiàn)了車身裝配質(zhì)量在線預(yù)測與質(zhì)量控制；江平宇等[4]通過構(gòu)建加工特征、加工節(jié)點組成的多工序加工質(zhì)量誤差傳遞網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了機加零件工序質(zhì)量波動的計算和關(guān)鍵工序的優(yōu)化；李先飛等[5]通過構(gòu)建改進遺傳蜂群算法優(yōu)化的支持向量機質(zhì)量預(yù)測模型，以切削速度、進給量、切削深度、振動量為輸入實現(xiàn)了零件加工粗糙度的預(yù)測；鄭小云等[6]基于復(fù)雜零件加工過程誤差的產(chǎn)生與傳遞機理，構(gòu)建了自適應(yīng)加權(quán)偏差傳遞網(wǎng)絡(luò)，有效識別了加工過程的關(guān)鍵節(jié)點和誤差源；陳鑫等[7]針對工序質(zhì)量控制問題，提出了一種基于貝葉斯的動態(tài)質(zhì)量控制方法，實現(xiàn)了基于生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)對控制圖的實時計算，使得工序質(zhì)量得以提升；宋承軒等[8]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建控制圖模式識別模型，實現(xiàn)了電梯零部件加工過程質(zhì)量在線預(yù)測；于勇等[9]提出基于機器學(xué)習(xí)算法的質(zhì)量預(yù)測與工藝參數(shù)優(yōu)化方法，利用多種機器學(xué)習(xí)分類器構(gòu)建基于工藝參數(shù)與質(zhì)量分類標(biāo)簽的質(zhì)量預(yù)測模型，實現(xiàn)了機加零件的質(zhì)量預(yù)測和工藝參數(shù)優(yōu)化。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，提出一種采用改進郊狼算法和最小二乘法支持向量機的多工序質(zhì)量預(yù)測方法，解決機械加工過程關(guān)鍵質(zhì)量特性的質(zhì)量預(yù)測與控制問題。最小二乘支持向量機LSSVM（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）[10]是通過對支持向量機進行改進，加快了支持向量機的訓(xùn)練速度，降低了計算的復(fù)雜度，具有全局最優(yōu)、適應(yīng)性強等優(yōu)點。同時，利用提出的改進郊狼算法（Coyote Optimization Algorithm，COA）[11]對最小二乘支持向量機的參數(shù)進行搜索和優(yōu)化，得到了預(yù)測模型的最佳性能參數(shù)，進一步改善和提高了質(zhì)量預(yù)測模型的可靠性和預(yù)測精度。最后以汽車發(fā)動機某關(guān)鍵零件作為對象，驗證了本文方法的有效性。

1 多工序質(zhì)量預(yù)測模型基本框架

本文將群智能算法中的郊狼算法(COA)及機器學(xué)習(xí)算法中的最小二乘支持向量機(LSSVM)相結(jié)合，建立一個基于COA-LSSVM的多工序質(zhì)量預(yù)測框架，其模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。首先，通過分析復(fù)雜零件多工序加工工藝方法，確定工序間誤差傳遞關(guān)系；其次，引入反向?qū)W習(xí)策略對傳統(tǒng)COA算法進行改進，并通過使用改進后的COA算法對LSSVM中懲罰影響因子及核函數(shù)參數(shù)進行了優(yōu)化；然后，將生產(chǎn)過程采集到的加工質(zhì)量數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，采用優(yōu)化后的LSSVM模型進行訓(xùn)練，得到多工序質(zhì)量預(yù)測模型；最后，基于實際案例對模型的準(zhǔn)確性進行驗證。

圖1 復(fù)雜產(chǎn)品多工序質(zhì)量預(yù)測框架

2 多工序質(zhì)量預(yù)測模型

2.1 最小二乘支持向量機

滿足等式約束

其中，φ(·)為輸入空間到高維空間的映射函數(shù)，w為權(quán)值向量，γ是可調(diào)參數(shù)，b是偏差變量。

通過引入Lagrange函數(shù)，可表達為：

其中，ak為Lagrange乘子，k=1，…，l。最優(yōu)解的條件為

上式可寫成如下的線性方程組：

其中的K(·，·)代表核函數(shù)，根據(jù)Mercer定理，核函數(shù)滿足：

最后得到LSSVM估計函數(shù)為：

本文采用最常見的徑向基和函數(shù)（RBF）：

從而使LSSVM算法中包含兩個敏感參數(shù)：正則參數(shù)γ和核函數(shù)參數(shù)σ，通過合理的選擇γ和σ，可使LSSVM的泛化能力得到提高。

2.2 郊狼優(yōu)化算法

郊狼算法是一種受郊狼社會生活以及其行為啟發(fā)的新型群體智能算法[12]。該算法主要由初始化和隨機分組、組內(nèi)郊狼成長、郊狼的出生與死亡、群體變遷四個步驟組成，具有獨特的搜索結(jié)構(gòu)和優(yōu)化能力。

1）初始化并隨機分組

郊狼種群的初始化主要包括設(shè)置組數(shù)Np、分組郊狼個數(shù)Nc以及種群數(shù)量N。根據(jù)式(9)在搜索空間內(nèi)對第p個分組第c個郊狼在第j維上的社會因子進行隨機初始化。

其中，lbj和ubj分別表示在第j維上郊狼個體社會因子的下限、上限，r在[0，1]范圍內(nèi)服從均勻分布，j=(1，…，D)，D為搜索空間維數(shù)。

隨后，按照式(10)檢驗每個郊狼的社會適應(yīng)度值。

2）組內(nèi)郊狼成長

組內(nèi)郊狼成長因素主要包括組內(nèi)最優(yōu)郊狼alpha和組內(nèi)文化趨勢cult兩個方面。其中，組內(nèi)最優(yōu)郊狼alpha可表示為：

組內(nèi)文化趨勢cult可表示為：

組內(nèi)隨機選擇兩個郊狼個體cr1、cr2與alpha、cult的差值可表示為1δ和2δ，組內(nèi)郊狼在其作用下成長，可表示為：

其中，r1和r2為[0，1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。當(dāng)郊狼成長后，按式(14)更新郊狼社會適應(yīng)度。

利用貪心策略保留適應(yīng)能力強的郊狼個體，如式(15)所示：

3）郊狼的出生與死亡

新郊狼的出生公式如式(16)所示：

其中，m1和m2為第p組的兩個隨機父郊狼；j1和j2為優(yōu)化問題的兩個隨機維度，確保兩個父郊狼的基因一定可以遺傳給幼狼；Rj是決策變量第j維社會因子隨機數(shù)；rndj是在[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)，滿足均勻分布；離散概率Ps和關(guān)聯(lián)概率Pa表示新出生郊狼受父代影響和變異情況，如式(17)所示：

新郊狼出生后，組內(nèi)郊狼的生存與死亡規(guī)則如下：設(shè)新生郊狼的年齡為0，若組內(nèi)所有郊狼都比新生郊狼強時，新生郊狼死亡；若組內(nèi)存在郊狼比新生郊狼差時，這些郊狼中年齡最大的郊狼死亡；若這些郊狼的年齡相同，最差的郊狼死亡，新生郊狼存活。

4）群體變遷

起初，郊狼被隨機分配到某個郊狼群體中，但成長過程中郊狼會有一定概率被群體驅(qū)離，進入其它組群，如式(18)所示。郊狼群體變遷完成后，所有郊狼年齡加1，一次迭代結(jié)束。

COA雖然擁有獨特的搜索模型和較好的尋優(yōu)能力，但是由于自然界中每一個郊狼的成長不會只受到組內(nèi)最優(yōu)個體和文化趨勢的影響，群體內(nèi)的每一個郊狼都可能對其他個體產(chǎn)生影響。在COA迭代過程中，充分利用每一個郊狼的每一代信息，就可能使得算法效率得到進一步提升?；诖?，本文在郊狼優(yōu)化算法中引入反向?qū)W習(xí)機制，提出了一種基于反向?qū)W習(xí)的改進郊狼優(yōu)化算法。

在種群迭代的過程中，如果在一定的迭代次數(shù)內(nèi)檢測到郊狼的個體最優(yōu)位置沒有更新，則可以判斷該郊狼陷入了停滯狀態(tài)，此時對其使用反向?qū)W習(xí)，讓該郊狼向其個體歷史最差位置進行學(xué)習(xí)，快速引導(dǎo)該郊狼逃離當(dāng)前位置，其他郊狼學(xué)習(xí)方式不變。郊狼的個體歷史最差位置表示為beta，δ3表示郊狼與beta的差值，用式(19)表示：

則郊狼的成長公式更新為：

其中，r3是3δ的隨機權(quán)值，r3為[0，1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)。

2.3 算法流程

COA-LSSVM多工序質(zhì)量預(yù)測模型建模詳細步驟如下：

步驟1：在零件質(zhì)量總體平穩(wěn)、可控的狀態(tài)下，對零件加工過程質(zhì)量數(shù)據(jù)進行采集，并按照3∶1比例將樣本劃分為訓(xùn)練集和測試集；

步驟2：初始化郊狼算法的各項參數(shù)，設(shè)定種群分組數(shù)Np、每組個數(shù)Nc、各維度搜索空間[lb，ub]等公共參數(shù)，并將郊狼群按照式(9)進行隨機初始化并隨機分組；

步驟3：將初始的郊狼個體分別帶入LSSVM，并計算各自的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值選出最優(yōu)郊狼alpha和組內(nèi)文化趨勢cult；

步驟4：將各組內(nèi)郊狼按照式(13)的方式進行成長，若郊狼個體陷入停滯狀態(tài)，則按照式(20)的方式進行成長；在所有郊狼成長完畢后，利用貪心策略保留適應(yīng)能力強的郊狼個體；

步驟5：更新組內(nèi)最優(yōu)郊狼位置，并更新種群最優(yōu)郊狼位置；

步驟6：在郊狼群各組內(nèi)，按照式(16)產(chǎn)生幼狼，設(shè)置新出生的幼狼年齡為0，并與老郊狼比較，優(yōu)勝劣汰；

步驟7：在郊狼各組間，按照一定概率隨機驅(qū)逐部分郊狼，同時以相同概率接納其他組驅(qū)逐的郊狼，實現(xiàn)組間交流；

步驟8：判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若否，則轉(zhuǎn)至步驟3繼續(xù)訓(xùn)練；若是，則轉(zhuǎn)至步驟9；

步驟9：輸出最優(yōu)郊狼的位置，得到最佳工序質(zhì)量預(yù)測模型，算法結(jié)束。

3 實例驗證

3.1 樣本數(shù)據(jù)

基于上述思想，以某制造企業(yè)的數(shù)字化生產(chǎn)線為背景進行了實例驗證。汽車發(fā)動機某關(guān)鍵零件工程圖如圖2所示，零件外圓尺寸φ950.236-0.123是關(guān)鍵質(zhì)量特性，由粗加工、半精加工和精加工三個工序加工完成，加工要求分別是φ950-0.8mm、φ950-0.14mm和φ950.236-0.123mm。通過分析其加工要求可知，影響外圓φ950.236-0.123加工精度的因素主要有四個：1）外圓半精加工尺寸φ95.60-0.14mm；2）精加工裝夾基準(zhǔn)位置一φ87.5±0.2mm；3）精加工裝夾基準(zhǔn)位置二φ24.50-0.36mm；4）精加工裝夾基準(zhǔn)位置三φ14.50.24-0.16mm。從車間MES系統(tǒng)中取該零件加工過程的80組工序質(zhì)量歷史數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，按照3∶1的比例劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，如表1和表2所示。

表1 訓(xùn)練樣本集

表2 測試樣本集

圖2 某汽車發(fā)動機關(guān)鍵零件工程圖

3.2 試驗結(jié)果及分析

針對LSSVM超參數(shù)難以有效確定的問題，借助COA較好的全局搜索能力，以MatlabR2018軟件為試驗平臺搭建COA-LSSVM算法模型。該模型的適應(yīng)度函數(shù)為最小均方差[13]，函數(shù)定義為：

其中：f為最小均方差函數(shù)；i=1，2，…，n為訓(xùn)練樣本總個數(shù)；yi為模型的預(yù)測值；Yi為樣本真實值。

為評價所建模型的預(yù)測性能，使用該模型對20組測試數(shù)據(jù)進行預(yù)測。同時，將COA-LSSVM模型與LSSVM模型、粒子群優(yōu)化的LSSVM模型（PSO-LSSVM）的預(yù)測結(jié)果進行對比，如圖3所示。

從圖3可以看出，對于這20個測試樣本，LSSVM模型、PSO-LSSVM模型和COA-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果大體上都是圍繞真實值附近波動，這說明本文所選模型是有效的。同時，從圖3可以明顯看出，COA-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果與真實值更接近，且波動范圍更小，這說明COA-LSSVM模型比其他兩種模型預(yù)測精度更高，且更穩(wěn)定。

圖3 測試樣本預(yù)測結(jié)果圖

將LSSVM、PSO-LSSVM和COA-LSSVM三種模型對20組樣本的預(yù)測值和誤差值統(tǒng)計匯總，如下表3所示。可以看出，除個別樣本外，COA-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果誤差都基本在±0.2mm以內(nèi)，而LSSVM和PSO-LSSVM兩種模型的預(yù)測結(jié)果誤差相對較大，其中，LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果誤差最大超過0.6mm。綜合來看，COA-LSSVM模型的預(yù)測結(jié)果精度更高，尋優(yōu)能力更好。

表3 算法預(yù)測結(jié)果對比

為了更直觀、全面地評估各模型的的穩(wěn)定性，統(tǒng)計并計算LSSVM模型、PSO-LSSVM模型和COA-LSSVM模型對測試樣本預(yù)測結(jié)果的相對誤差，如圖4所示?？梢悦黠@看出，COA-LSSVM模型相對誤差的曲線波動范圍較小，基本處于0.3%以內(nèi)，且大部分處于0.15%以內(nèi)，而LSSVM模型和PSO-LSSVM模型的相對誤差曲線波動范圍明顯較大，其中，PSO-LSSVM模型相對誤差基本處于0.15%以上，LSSVM模型相對誤差基本處于0.3%以上，且其最大相對誤差接近于1%，預(yù)測結(jié)果誤差較大。綜上結(jié)果表明，COA-LSSVM模型具有良好的泛化能力和較強的魯棒性。

圖4 相對誤差對比圖

為了檢驗C O A-L S S V M 模型的運行速度，將LSSVM、PSO-LSSVM和COA-LSSVM模型的收斂代數(shù)和測試運行結(jié)果進行對比，如圖5、圖6所示。從圖5中可以看出，經(jīng)過3653次迭代，COA-LSSVM模型已經(jīng)趨于收斂，遠小于LSSVM和PSO-LSSVM模型的7612次和6118次。從圖6可以看出，COA-LSSVM模型對的預(yù)測結(jié)果不但相對誤差均值更小，且用時更短。這表明在相同情況下，COA-LSSVM模型的運行速度更快，這主要是由于COA算法采用了靜態(tài)貪心算法，加快了運行速度；同時COA算法采用組內(nèi)和組間，即局部和整體共同進化的方式提高了模型的穩(wěn)定性。

圖5 訓(xùn)練過程中各模型最小收斂代數(shù)

圖6 各模型對測試樣本的預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)語

為了提高企業(yè)制造質(zhì)量加工的精度，本文以復(fù)雜零件關(guān)鍵質(zhì)量特性為研究對象，利用最小二乘支持向量機和郊狼優(yōu)化算法構(gòu)建多工序質(zhì)量預(yù)測模型，為復(fù)雜零件多工序質(zhì)量預(yù)測提供一定借鑒意義。

1）針對最小二乘支持向量機超參數(shù)難以有效確定的問題，引入郊狼優(yōu)化算法，借助其較強的搜索和尋優(yōu)能力，通過郊狼種群組內(nèi)和組間個體的不間斷進化，實現(xiàn)超參數(shù)組合的持續(xù)優(yōu)化；

2）提出了基于COA-LSSVM的多工序質(zhì)量預(yù)測模型，以某汽車發(fā)動機關(guān)鍵零件為研究對象，現(xiàn)場采集多工序質(zhì)量數(shù)據(jù)構(gòu)建學(xué)習(xí)樣本，對COA-LSSVM模型的有效性進行驗證。試驗結(jié)果表明，與LSSVM、PSO-LSSVM模型相比，本文提出的COA-LSSVM模型不但預(yù)測精度高、預(yù)測速度快，且泛化能力和魯棒性強，能夠較好地實現(xiàn)機加零件多工序加工過程質(zhì)量預(yù)測。