桂洪彬

放縮法是利用不等式的同向傳遞性，對所要求證的目標進行合理的放大或縮小，以達到證明不等式成立的方法.采用放縮法證明不等式，要充分挖掘題設中的條件信息，把條件進行合理的轉化、放縮，同時結合不等式的結構、形式等特征，使條件與結論建立聯系，從而解題.其中合理、適當的放縮代數式是能否順利解題的關鍵，那么如何進行放縮呢？

一、添項或減項

我們可在不等式的左右添加或去掉某一項或部分項，從而將不等式放縮.這是一種比較常用的解題思路.

二、換元放縮

對不等式的某一部分進行換元處理，可使問題的本質顯露出來，然后再進行放縮變換，就能達到證明不等式的目的.

四、裂項放縮

若目標不等式是與自然數n有關的前n項和，則可采用數列中的裂項求和的方法來求出數列的和，然后將和式進行適當的放縮，便可順利證明結論.運用該方法證明與自然數n有關的不等式問題非常有效.

可見，在使用放縮法證明不等式時，要注意放和縮的“度”，否則就不能實現同向傳遞了，此法既可以單獨用來證明不等式，也可以是其他方法的一個重要步驟.

（作者單位：河南省駐馬店市西平縣高級中學）